王 寧，李小亮，高景霞，田 凱

(黃河科技學院 信息工程學院，河南 鄭州 450006)

落球法測液體粘滯系數(shù)誤差的探索與研究

王 寧，李小亮，高景霞，田 凱

(黃河科技學院 信息工程學院，河南 鄭州 450006)

落球法測液體粘滯系數(shù)是大學物理實驗中一個重要的驗證性實驗，其人為操作原因會對實驗的精準性造成很大影響。該文通過對實驗數(shù)據(jù)的測量、計算與對比，討論并分析了在操作過程中引起粘滯系數(shù)誤差的主要人為因素，并針對這些因素對實驗儀器和實驗操作方法進行了改進，從而達到減小實驗誤差的目的。

粘滯系數(shù); 驗證性實驗；數(shù)據(jù)對比;改進實驗方法;實驗誤差

粘滯系數(shù)是用來描述粘滯力大小的重要物理量[1]，符號為η。粘滯系數(shù)的大小和溫度的關系密切，液體的粘滯系數(shù)隨溫度的升高而減少[2]，氣體的粘滯系數(shù)隨溫度的升高而增加。

液體粘滯系數(shù)的測定，是大學物理實驗課程中一個重要的驗證性實驗，測定的方法主要有落球法、落針法、毛細管法和旋轉(zhuǎn)法等[3-5]。其中落球法測粘滯系數(shù)，原理簡單易懂，操作方便，為很多高校實驗室的首選方法。但落球法在測量粘滯系數(shù)的過程中，由于諸多因素的影響，造成測量結(jié)果誤差較大，因此尋找誤差來源，盡量減小誤差是非常有必要的。

1 實驗原理

一個沾滿油的小鋼球在液體中運動時，在液體中會受到的粘滯阻力的作用。其大小滿足斯托克斯定律[5]：

f=3πηdv

(1)

式中，η代表粘滯系數(shù)，d代表小鋼球的直徑，v代表小球的下落速度，粘滯阻力f的大小和速度v的大小之間成正比關系，粘滯阻力方向和小球的下落速度方向相反。

對小球進行受力分析，如圖1所示。在液體中運動時除了受到粘滯阻力f外，還會受到液體對小球向上的浮力F，小球本身亦有向下的重力G[6]。

圖1 受力分析

由于小球剛開始下落速度較慢，粘滯阻力相應較小，兩個向上力之和小于本身的重力，因此小球有一個向下的加速度。在加速度的作用下，小球的下落速度會很快增大，隨著速度的增大粘滯阻力也會相應的增大，當粘滯阻力和浮力兩者之和等于小球本身重力時，小球達到勻速運動狀態(tài)，則此時有下式成立[7]：

f+F=G

(2)

將小球的密度ρ、體積V，液體的密度ρ0及小球下落速度v代入，即得：

(3)

通過計算得液體粘滯系數(shù)的表達式為：

(4)

式中，L代表小球勻速下降的距離，t代表勻速下降的時間。

式(2)～式(4)成立于液面無限廣延的情況，如果小球在一個直徑為D的圓柱形量筒中沿軸線下降，量筒中盛有液體的高度為H，考慮到器壁的影響，則需要修正為如下形式[8]：

(5)

2 實驗步驟及改進

1)調(diào)節(jié)工作平臺水平。由以往的重錘調(diào)平，改為現(xiàn)在的水平儀調(diào)平，更為方便和直接，且能保證小球由圓筒中心沿軸線下落。

2)用游標卡尺測量圓柱形量筒的內(nèi)徑D。測3次，求其平均值作為液柱的液面直徑。

3)測量液體的高度H。以往均是用米尺測量，現(xiàn)在可在量筒上標上刻度，由量筒上直接讀出。

4)為避免秒表讀數(shù)時帶來的人為誤差，采用更為先進的光電計時器，可精確度到0.01 s。

5)確定小球在液體中勻速下落的區(qū)間(大致距液面為40 mm處的下方)，選定光電計時器的計時距離L，測定10個小球的下落時間?？筛淖?次計時距離，重復測量時間。

6)測量小鋼球的直徑。可用螺旋測微器從不同的3個方向測定同一個小球的直徑d，求平均值，測定10個小球的直徑，并求出平均值和誤差。

7)測量液體的溫度T，可采用精度更高的溫度計，精度可達到0.2 ℃。在每組數(shù)據(jù)測量過程中各測一次油溫，分別作為每組的液體溫度。

8)計算粘滯系數(shù)的修正值，和理論值進行比較，求相對誤差E。

3 實驗數(shù)據(jù)

以其中兩組數(shù)據(jù)為例，進行計算與對比。量筒直徑D平均=43.32 mm，液體高度H=316.9 mm，ρ=7.85×103kg/m3，ρ0=0.962×103kg/m3，小球勻速下落距離L1=75.0 mm，L2=55.0 mm，蓖麻油溫度T1=14.9 ℃，T2=15.2 ℃，測量的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)

將各組數(shù)據(jù)中的平均值分別代入式(5)進行計算，可得結(jié)果分別為：η1=1.518 Pa·s，η2=1.475 Pa·s。

由誤差傳遞分析可知，本實驗中的誤差來源主要有兩部分：(1)小球的直徑d;(2)小球經(jīng)過所選取的勻速區(qū)間的用時t。按照誤差傳遞公式[9]，可得粘滯系數(shù)的相對誤差：

4 討論

由誤差傳遞分析及所得結(jié)果對比可知，落球法測定液體粘滯系數(shù)的誤差主要來源于液體的溫度測量，小球的直徑d以及小球的下落時間t；液體的直徑D對實驗結(jié)果影響不大；由于粘滯系數(shù)比較大，小球在液體中的加速距離很短，所以選取的勻速下落距離L對實驗結(jié)果影響也不大。幾個主要的誤差來源有以下3個方面。

1)液體溫度測量的準確與否，關系到粘滯系數(shù)理論值的大小，從上述理論值的計算結(jié)果就可看出，如在T1=14.9℃時的標準值為1.558 Pa·s，T2=15.2℃時的標準值為1.519 Pa·s。因此測量時一定要嚴格按照溫度計的正確使用方法來測量液體溫度，確保溫度的準確性，從而保證粘滯系數(shù)理論值的正確。

5 結(jié)束語

本文討論了落球法測定蓖麻油粘滯系數(shù)過程中幾個主要的誤差來源，并提出了改進的方法。在實驗教學中，著重強調(diào)了螺旋測微計的使用方法，鼓勵學生自行控制小球在液體中的下落距離，并用啟發(fā)式教學來引導學生調(diào)節(jié)激光計時器。這樣既提高了實驗的科學性和可靠性，同時也培養(yǎng)了學生的實驗動手能力。

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Research on the Deviations of Measurement of Liquid Viscocity Coefficient by Falling-Ball Method

WANG Ning, LI Xiaoliang, GAO Jingxia, TIAN Kai

(College of Information Engineering，Huanghe Science and Technology College，Zhengzhou 450006，China)

The determination of liquid viscosity coefficient is an important verification experiment in the physics experiment of the university.The reason of its operation will greatly affect the accuracy of the experiment.In this paper, the main factors that cause the error of viscous coefficient during the operation are discussed and analyzed through the measurement, calculation and comparison of the experimental data.The experimental instrument and the experimental operating method are improved for these factors so as to achieve the objectiveof reducing the experimental errors.

viscosity coefficient;verification experiment; data comparison; improve the experimental methods; experimental deviations

2015-08-11；修改日期:2016-12-02

鄭州市科技局項目(20140756)；鄭州市電子信息功能材料及器件重點實驗室項目(121PYFZX178)；黃河科技學院校級項目(KYZR201307)。

王寧(1985-)，男，講師，主要從事物理理論及實驗教學方面的研究。

O4-33

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2017.01.037