卓 莉，肖明礫，劉懷忠，謝紅強

(四川大學 水利水電學院，四川 成都 610065)

·實 驗 技 術·

土工離心模擬試驗中標記點變形圖像的校正

卓 莉，肖明礫，劉懷忠，謝紅強

(四川大學 水利水電學院，四川 成都 610065)

該文針對離心機模型試驗中標記點變形圖像的畸變失真，通過標記點圖像變形量測法基本原理和圖像失真原因分析，提出并完成采用空間矢量坐標變換的方法對失真圖片進行校正。在對實際離心機試驗模型圖片進行校正時，能較好的達到預期修正效果和目的，標記點變形圖像的校正是提高試驗結果精確率的有效途徑之一。

離心機模擬試驗；圖像失真；圖像校正；空間矢量

土工離心模型試驗基于模型慣性力與原型重力的絕對等效原理，且高加速度不會改變工程材料的性質(zhì)，可以較好地預測巖土工程的工作狀況，能再現(xiàn)原型的應力應變、變形及破壞等特性。尤其在模擬以自重為主要荷載的巖土結構物力學性狀方面效果顯著，因此成為預測和驗證巖土工程性狀的重要手段，在此研究領域獲得了廣泛應用[1-4]。

從20世紀30年代離心模型試驗技術開始應用于巖土工程領域至今，土工離心模擬試驗技術和量測技術不斷提高，工程應用領域也得以擴展，已逐步成為巖土學科領域研究水平的重要標志[5]。由于離心模擬試驗的特殊工作狀態(tài)，需采集處于高速旋轉(zhuǎn)模型的參數(shù)來進行試驗研究，這要求數(shù)據(jù)量測采集系統(tǒng)能夠抵抗高離心力作用，且體積要盡量小以降低對試驗結果的影響。傳統(tǒng)的接觸式位移測量手段，如位移計、伸縮計等受離心力作用及模型箱體積限制影響較大，因此非接觸式的數(shù)字照相量測技術在離心模擬位移量測技術中具有顯著的優(yōu)勢，且能實時觀測模型變化及破壞過程，受到研究者們的重視。文獻[7-8]采用數(shù)字圖像相關分析方法，對砂土的表面局部化變形和全場位移進行了照相測試分析，克服在試驗模型上布設位移傳感器這種傳統(tǒng)方法的缺陷; 文獻[9]基于數(shù)字圖像相關分析原理和攝像機錄像，針對黏性土開發(fā)了一種新的離心場非接觸位移測量技術。

離心機試驗圖像采集系統(tǒng)一般由高速數(shù)碼相機、控制計算機及其他附屬設備組成。照相機工作于吊籃和儀器艙內(nèi)，受離心加速影響較大，在試驗過程中難免會振動、移位，使相機光軸與檢測目標位置發(fā)生變化，造成試驗過程中采集的模型圖片模糊、畸變和失真，直接影響后期的模型標記點變形分析。目前針對圖像數(shù)據(jù)處理，研究者們也提出來一些卓有成效的方法，如BTIE法[10]、Willert算法[11]及sobel算子邊緣檢測法[12]等，但并沒有詳細介紹圖像失真的修正方法。因此本文采用空間矢量坐標變換的方法對試驗圖像的校正進行了詳細的推導，并將其運用于實際試驗圖片處理。

1 標記點圖像變形量測法基本原理

離心機試驗中的標記點圖像變形量測方法也稱為數(shù)字圖像相關法( digital image correlation，DIC)，是一種光學測量方法， 始于20世紀80 年代，具有非接觸、抗干擾能力強和適用范圍廣等特點，同時測量設備和過程簡單，已成為當前應用較廣泛的測試技術之一。

標記點圖像變形量測法的基本原理如圖1所示，在試驗模型制作完成后，以模型箱透明側的邊框上的點P和Q為參考點，線段PQ長為l，用不溶水油筆在模型上繪制上正方形網(wǎng)格及標記點Ti。在實驗前，每一個標記點Ti與模型箱上Q點之間的距離為Li，TiQ與線段PQ之間的夾角為βi，模型上的點Ti的初始位置用(Li,βi)參數(shù)表示。在離心機試驗過程中，在離心力的作用下模型變形，在此過程中可用高速數(shù)碼相機采集模型標記點的變化過程。

(a)模型變形前 (b)模型變形后圖1 標記點圖像變形量測法基本原理

2 標記點圖像失真分析

基于模型標記點圖像計算分析模型變形規(guī)律的方法具有易操作、易測量和圖形后期處理方便等優(yōu)點。然而在試驗過程中圖像采集系統(tǒng)不可避免會受到離心力的干擾，使采集到模型標記點實時變形圖像發(fā)生傾斜失真，會直接導致圖像變形測量誤差，因此需要對失真的標記點變形圖像進行校正。

在圖形采集系統(tǒng)標定中，需對相機內(nèi)部幾何參數(shù)和外部參數(shù)進行標定，內(nèi)部參數(shù)一般指相機的光學特性參數(shù)，外部參數(shù)指相機鏡頭相對于空間坐標系的位置與方向[6]。在離心模型試驗中，外部干擾主要影響圖形采集系統(tǒng)標定的外部參數(shù)，即相機鏡頭光軸移動和傾斜。

試驗中相機鏡頭光軸空間位置主要包括以下兩種情況：1)相機光軸與檢測目標平面法線(OM)平行，如圖2(a)所示；2)相機光軸(ON)與檢測目標平面法線(OM)不平行，如圖2(b)所示。

(a)相機光軸與檢測目標平面法線共線

(b)相機光軸與檢測目標平面法線不平行

根據(jù)光學成像原理，從圖2中可知，相機光軸與檢測目標平面法線平行時，檢測目標平面的成像圖不會失真，平面內(nèi)任意兩點之間的相對關系在圖片上不會發(fā)生變化；當相機光軸與檢測目標平面法線相交形成夾角時，會造成成像圖的失真，平面上點與點之間的相對位置會發(fā)生變化。因此不能采用失真的圖像進行標記點位移計算，需對圖像進行校正。

3 標記點圖像失真校正

根據(jù)相機光軸與檢測目標平面法線之間的關系和投射關系，可以對成像圖上點的相對位置進行計算。

當相機光軸與檢測目標平面法線平行時，如圖3所示，點O表示相機光心，OM代表檢測目標平面ABCD過O點的法線，ON表示相機光軸。

假定OM=L，OM′=l，點E為檢測目標平面上的任意一點。若xMy平面(目標平面)上標記點E的坐標為(x,y)，可得出此點在成像平面(x′M′y′平面)上對應點E′的坐標為(x′,y′)，E′與成像平面中心點M′之間的方位關系用∠E′M′y′表示。

圖3 光軸與檢測目標平面法線平行示意圖

根據(jù)幾何關系得出：

(1)

從式(1)可知，成像圖上的點E′坐標值在E點坐標值的基礎上乘了一個系數(shù)λ，此系數(shù)是l(相機內(nèi)部參數(shù))與L(相機與檢測平面距離)比值，但點E′相對點M′的位置與E點相對于M的方位相同，所以當相機光軸與檢測目標平面法線平行時，檢測平面上點的方位關系在成像圖上不會發(fā)生變化，只是對檢測平面進行了兩個方向的等比例縮放。

1)空間矢量OE

xMy平面為檢測平面，E點坐標為(x,y,0)，O點坐標為(0,0,L)，在坐標系Mxyz中空間矢量OE表示為{x,y,-L}。

2)坐標系Mxyz平移形成M′x′y′z′，如圖3所示。

在坐標系M′x′y′z′中，OE′表示為{λx,λy,-λL},M′O={0,0,l}。

(a)成像平面繞x′軸旋轉(zhuǎn)θ

(b)成像平面繞軸旋轉(zhuǎn)ω

在坐標系C中有：

M′O={-lcosθsinω,lsinθ,lcosθcosω}

(2)

當z′=0時，可得出點E在成像圖上的坐標為：

(3)

(4)

圖5 相機水準軸傾斜成像計算示意圖

由式(4)可知，當相機光心O在xMy平面(檢測平面)的投影位置M點一定時，成像平面上點的坐標與相機內(nèi)部參數(shù)l、相機與檢測平面距離L、相機光軸傾斜參數(shù)θ、ω和水準軸傾斜參數(shù)γ的5個參數(shù)有關。

在試驗過程中，無法準確標記M點且保證其在試驗過程中不發(fā)生變化，所以在圖像處理時應假定M坐標為(X0,Y0)，采用式(4)可得出M′的坐標為(X″0,Y″0)，如圖6所示。因此在以成像圖分析標記點位移時，有l(wèi)、L、θ、ω、γ、X0、Y0共7個未知參數(shù)。成像圖上的任一點可列出如式(4)所示的2個方程，若已知4個參考點(實驗過程中不發(fā)生變形的點，可采用離心模型試驗的模型箱上的點)便可得出這7個參數(shù)，進而獲得剖面所有標記點的坐標值和位移量。

4 離心機試驗標記點圖像校正應用

通過上述方法，可以對離心機模型試驗中拍攝圖片進行校正，如圖6所示的模型圖片，從圖中可知，模型圖片已經(jīng)發(fā)生了明顯的失真，必須對圖片進行校正。

圖6 光軸與檢測目標平面法線相交時的模型圖像

表1 模型參考點在不同坐標系中的坐標表達式

根據(jù)表1中4個參考點的實際模型坐標和圖像坐標，帶入式(4)便可計算得出校正參數(shù)，如表2所示。試驗所用的模型箱由鋁合金制成，模型箱主體外邊框尺寸長59cm、高36cm、寬35cm。同理在實際模型中以模型的左下角點為原點作出直角坐標系，用xcAyc表示，相機光軸與圖像的交點假定為M，M點在坐標系xcAyc中的坐標為(X0,Y0)，可得出模型的4個角點(即參考點)在xcAyc坐標系和XMY坐標系中的坐標表達式。

表2 模型圖片失真校正參數(shù)

圖7 修正后的模型效果圖

(a)x坐標絕對誤差

(b)y坐標絕對誤差圖8 模型圖片修正前后標記點坐標絕對誤差

5 結束語

本文基于離心機標記點變形圖片產(chǎn)生失真原因和空間矢量的坐標變換，提出模型圖片標記點坐標的修正方法，并將此方法運用于離心機試驗標記點的圖像校正中。修正前后的圖片標記點坐標絕對誤差約0～4.5mm，修正后的模型標記點圖片對離心機試驗過程中的模型標記點變分析形誤差有著重要作用。

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Correction of the Deformation Measurement Method Using Target Marker Image in Geotechnical Centrifugal Imitation Test

ZHUO Li，XIAO Mingli，LIU Huaizhong，XIE Hongqiang

(College of Water Resource & Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China)

The research aims at the distortion of target marker deformation image in geotechnical centrifugal imitation test.Based on the basic principle of marked point’s deformation measurement method and the reason of image distortion, this paper puts forward and completes the distortional image correction using space vector and coordinate transformation method.When the target marker deformation image is corrected it can achieve the desired well correction effect and purpose.The correction of target marker deformation image is one of the effective way to improve the accuracy of the test results.

geotechnical centrifugal imitation test; image distortion; image correction; space vector

2015-11-19；修改日期:2015-12-22

土工離心模型試驗位移測量中的圖像校正技術(四川大學實驗技術立項2015年124號)

卓莉(1986-)，女，博士，實驗師，主要從事巖土力學試驗方面的研究。

肖明礫，教授,zhuoli0405@163.com

TU4

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2017.01.003