丁志軍 劉律智 潘 榮

(上海理工大學(xué)，上海 200093)

雙面彈性地基梁隧道縱向變形的有限元模擬

丁志軍 劉律智 潘 榮

(上海理工大學(xué)，上海 200093)

基于雙面彈性地基梁模型，并借助有限元軟件，分析了堆載條件下地鐵隧道的縱向變形規(guī)律，考察了不同埋深、不同堆載位置對(duì)深埋隧道縱向變形的影響，結(jié)果表明，基于雙面彈性地基梁模型的有限元方法分析隧道縱向變形具有可行性，埋深和堆載距離的增大都使得其對(duì)隧道縱向變形的影響逐漸減弱。

雙面彈性地基梁，深埋隧道，有限元，縱向變形

0 引言

地鐵作為解決城市交通擁擠問(wèn)題的重要手段之一，已經(jīng)在各大城市得到廣泛運(yùn)用。地鐵的開(kāi)通也會(huì)帶動(dòng)線路周邊的發(fā)展，使得既有地鐵隧道上方或其近旁越來(lái)越多的建造新結(jié)構(gòu)物，從而引起地面荷載變化，土體擾動(dòng)，造成隧道產(chǎn)生過(guò)大變形，危及隧道安全。

盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)為主的地下線路的使用頗為廣泛。盾構(gòu)法隧道的構(gòu)造決定其縱向承受變形的能力要小得多，因此研究地面荷載作用下隧道的縱向變形機(jī)理非常重要。林永國(guó)等[1]對(duì)地鐵隧道縱向變形的影響因素進(jìn)行了總結(jié)。吳慶和杜守繼[2]通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)對(duì)堆卸載作用下既有盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的變形特征進(jìn)行研究。戴宏偉等[3]、廖少明[4]、臧小龍[5]采用不同的分析計(jì)算模型，研究了隧道內(nèi)力和變形。林永國(guó)等[6]、張治國(guó)等[7]采用兩階段應(yīng)力法分析基坑開(kāi)挖對(duì)臨近地鐵隧道縱向變形的影響。白海衛(wèi)[8]通過(guò)理論分析、數(shù)值模擬和原位試驗(yàn)等方式研究了新建隧道對(duì)既有隧道縱向結(jié)構(gòu)性能的影響。然而上述研究都是基于彈性地基梁模型的隧道變形分析，現(xiàn)如今，地鐵隧道一般都位于一定的上覆土層之下，并且隨著城市地下空間的開(kāi)發(fā)需求增大,地鐵的深度會(huì)越來(lái)越大。此時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的上覆土層對(duì)縱向變形的影響也不可忽略。璩繼立等[9]把深埋盾構(gòu)隧道等效為雙面彈性地基梁，采用有限差分法和MATLAB編程求出隧道的縱向位移和內(nèi)力。

本文基于雙彈性地基梁理論，在文獻(xiàn)[9]中解析解基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的借助大型商業(yè)化有限元軟件進(jìn)行驗(yàn)證，并分析了不同堆載位置，不同埋深對(duì)于隧道縱向變形的影響。

1 基本假定與模型簡(jiǎn)介

本文采用雙面彈性地基梁理論計(jì)算隧道縱向變形。基本假定和理論公式的推導(dǎo)已發(fā)表于文獻(xiàn)[9]，在此不再贅述。

2 有限元算例分析

某地鐵隧道附近由于施工，有一堆載區(qū)，如圖1所示。荷載與隧道縱軸線平行的方向長(zhǎng)度為L(zhǎng)2=40 m，寬度b=30 m，超載引起的隧道上方的垂直荷載為80 kPa，荷載中心與隧道中心水平距離L1=10 m，地鐵采用盾構(gòu)施工，隧道埋深12 m，外徑6 m，隧道截面抗彎剛度EI=9×108kN·m2，假設(shè)隧道下臥層和上覆土層的地基基床系數(shù)為k=1 000 kN/m3(具體經(jīng)驗(yàn)值可見(jiàn)文獻(xiàn)[10])。隧道分段n=40，分段長(zhǎng)度為L(zhǎng)=3 m。

2.1 模型網(wǎng)格及邊界條件

按照上述算例構(gòu)造有限元模型，為滿足計(jì)算精度的需要，模型沿隧道軸向，即模型長(zhǎng)120 m，隧道中心線距兩側(cè)土體邊界為40 m，即寬取80 m，模型共劃分了70 786個(gè)四面體單元，8 848個(gè)三角形單元，994個(gè)邊單元，28個(gè)頂點(diǎn)單元。模型網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

在模型下表面，采用固定約束對(duì)X，Y，Z方向變形進(jìn)行約束，在垂直于隧道中心線的兩個(gè)側(cè)面及平行于隧道中心線的兩個(gè)側(cè)面采用滑動(dòng)約束分別對(duì)X方向，Y方向的變形進(jìn)行約束，模型頂部為自由面，模型約束情況如圖3所示。

2.2 材料

隧道采用線彈性材料進(jìn)行模擬，由數(shù)值解采用的隧道截面抗彎剛度等效換算，楊氏模量E1=48 GPa，泊松比μ1=0.167，密度ρ1=2 500 kg/m3。土體采用摩爾庫(kù)侖模型進(jìn)行模擬，楊氏模量E2=12 MPa，泊松比μ2=0.32，密度ρ2=1 850 kg/m3,粘聚力c=16 kPa，內(nèi)摩擦角φ=16°。

2.3 荷載

模型荷載通過(guò)兩個(gè)荷載步加載，荷載步Ⅰ：地應(yīng)力平衡，在整個(gè)模型域上平衡地應(yīng)力，荷載步Ⅱ：加載上部荷載，在模型上部的矩形區(qū)域內(nèi)加載上部荷載80 kPa，采用斜坡函數(shù)加載形式，如圖4所示。

3 有限元模擬結(jié)果

如圖5所示為基于雙面彈性地基梁模型的隧道縱向位移、彎矩和剪力的模擬結(jié)果。圖中同時(shí)給出了文獻(xiàn)[9]中的理論推導(dǎo)結(jié)果，用于對(duì)比?？梢钥闯觯邢拊椒ǖ贸龅慕Y(jié)果與解析解方法得出的規(guī)律一致。例如，對(duì)于隧道沉降量，在荷載作用的中心處(x=0 m)，隧道沉降量最大，中心兩邊的值逐漸減小，在x=±60 m時(shí)，隧道的位移基本為0。但是，兩種方法的結(jié)果大小存在差異。例如隧道沉降量的最大值分別為19.4 mm(解析解值)，23.7 mm(有限元值)，并且兩者的差值在荷載作用中心處(x=0 m)最大，隨著距離荷載中心越來(lái)越遠(yuǎn)，沉降量差值逐漸減小，在約x=40 m處，差值幾乎為0。當(dāng)距離超過(guò)40 m后，沉降量差值有稍微的增加。

在兩種不同的計(jì)算方法過(guò)程中，都做出了一定的假設(shè)。例如在有限元計(jì)算中，假設(shè)土體為理想彈塑性體，隧道采用線彈性材料進(jìn)行模擬。這些假設(shè)和簡(jiǎn)化使得計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)誤差以及不同方法間的差異。

雖然兩種計(jì)算方法存在一定的誤差及差異，但是相對(duì)于不計(jì)上覆土層影響的溫克爾彈性地基梁分析方法，采用雙面彈性地基梁模型計(jì)算的變形和內(nèi)力，無(wú)論是解析解法，還是稍大的數(shù)值模擬法，其結(jié)果都明顯要小得多。因此，采用雙面彈性地基梁理論對(duì)深埋盾構(gòu)隧道進(jìn)行縱向變形設(shè)計(jì)要更合理。

4 不同工況的有限元模擬結(jié)果

基于上述雙面彈性地基梁的有限元模型，分析了荷載位置、隧道埋深對(duì)其縱向變形的影響程度，有助于進(jìn)一步了解深埋隧道的縱向變形特征。

4.1 埋深對(duì)隧道變形的影響

如圖6所示為埋深分別是7 m，12 m，17 m(隧道直徑保持不變)時(shí)隧道縱向變形的模擬結(jié)果?？梢钥闯?，不同埋深隧道變形的規(guī)律一致，數(shù)值不一。埋深越淺，相同位置處隧道的變形越大。因此，隧道必須具有一定的埋覆深度[11]。隨著埋深的增加，隧道的最大沉降量、彎矩、剪力值迅速減小。

4.2 荷載位置對(duì)隧道變形的影響

如圖7所示為荷載中心距離隧道中心為0 m，10 m，20 m時(shí)隧道縱向變形的模擬結(jié)果。結(jié)果顯示，不同荷載位置隧道變形的規(guī)律一致，數(shù)值不一。距離越近，隧道變形越大。隨著荷載位置距離軸中心位置越來(lái)越遠(yuǎn)，隧道最大沉降量、彎矩、剪力值逐漸減小，且減小的幅度逐漸增大。例如，對(duì)于隧道沉降量，荷載中心距軸0 m，10 m，20 m的最大沉降量分別為30 mm，23.7 mm，11.3 mm，減小的程度分別為21%，52%。因此，可以推測(cè)，荷載距離增大到一定程度后，對(duì)于深埋隧道的影響可以忽略。

5 結(jié)論與建議

目前新建盾構(gòu)隧道大多采用深埋的方式，為了考慮周?chē)馏w的抗剪性能對(duì)盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的約束作用，本文基于改進(jìn)的雙面彈性地基梁模型，借助有限元軟件分析了堆載引起的地鐵隧道的縱向變形，并考查了不同埋深、不同堆載位置對(duì)于隧道縱向變形的影響，得出以下結(jié)論：

1)基于雙面彈性地基梁模型，采用有限元軟件計(jì)算隧道縱向變形得出的結(jié)果，規(guī)律與文獻(xiàn)[9]中理論推導(dǎo)的結(jié)果一致，但是數(shù)值存在一定的差異。兩者的結(jié)果都比基于溫克爾彈性地基梁模型分析的結(jié)果更合理。

2)埋深越淺，隧道縱向最大沉降量、彎矩、剪力值越大。隨著隧道埋深的增加，隧道的最大沉降量、彎矩、剪力值迅速減小。

3)荷載中心距離隧道中心的距離對(duì)于隧道縱向變形的影響會(huì)隨著距離的逐漸增大而減弱。

[1] 林永國(guó),廖少明,劉國(guó)彬.地鐵隧道縱向變形影響因素的探討[J].地下空間與工程學(xué)報(bào),2000,20(4):264-267.

[2] 吳 慶,杜守繼.地面堆載對(duì)既有盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)影響的試驗(yàn)研究[J].地下空間與工程學(xué)報(bào),2014,10(1):57-66.

[3] 戴宏偉,陳仁朋,陳云敏.地面新施工荷載對(duì)臨近地鐵隧道縱向變形的影響分析研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2006,28(3):312-316.

[4] 廖少明.圓形隧道縱向剪切傳遞效應(yīng)研究[D].上海：同濟(jì)大學(xué),2002.

[5] 臧小龍.軟土盾構(gòu)隧道縱向結(jié)構(gòu)變形研究[D].上海：同濟(jì)大學(xué),2003.

[6] 林永國(guó).地鐵隧道縱向變形結(jié)構(gòu)性能研究[D].上海：同濟(jì)大學(xué),2001.

[7] 張治國(guó)，張孟喜，王衛(wèi)東.基坑開(kāi)挖對(duì)臨近地鐵隧道影響的兩階段分析方法[J].巖土力學(xué)，2011，32(7)：2085-2092.

[8] 白海衛(wèi).新建隧道下穿施工對(duì)既有隧道縱向變形的影響和工程措施研究[D].北京：北京交通大學(xué),2007.

[9] 璩繼立,潘 榮,唐瑞東.基于雙面彈性地基梁的隧道縱向變形研究[J].水資源與水工程學(xué)報(bào),2016,27(1):190-194.

[10] GB 50307—1999，地下鐵道、輕軌交通巖土工程勘察規(guī)范[S].

[11] [日]土木學(xué)會(huì).隧道標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范(盾構(gòu)篇)及解說(shuō)[M].朱偉,譯.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2001.

Finite element modelling of longitudinal deformation of tunnels based on the double elastic foundation beam

Ding Zhijun Liu Lvzhi Pan Rong

(UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

The double elastic foundation beam model and the finite element software were used to analyze the longitudinal deformation of deep-lying shield tunnel by the heaped load. The effect of different depth and different load position on longitudinal deformation was also investigated. The results showed that the finite element method was feasible to analyze the longitudinal deformation of tunnel based on the elastic foundation beam model. Both the increase of the depth of the tunnel and the distance of the heaped load decreased the longitudinal deformation of the tunnel gradually.

the beam on double elastic foundation， deep-lying tunnel， finite element， longitudinal deformation

1009-6825(2017)03-0156-03

2016-11-16

丁志軍(1990- )，男，在讀碩士

U451

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