邵雪輝 李慶麗 黃海燕 魏作余

1.河北北方學(xué)院，河北 張家口 0750001；2.張家口學(xué)院，河北 張家口 075000

力學(xué)中“勢能”概念教學(xué)的邏輯思路分析

邵雪輝1*李慶麗2黃海燕2魏作余2

1.河北北方學(xué)院，河北 張家口 0750001；2.張家口學(xué)院，河北 張家口 075000

勢能是大學(xué)物理學(xué)中十分重要的一個(gè)概念，其在力學(xué)部分中引入。實(shí)踐證明，合理強(qiáng)化對勢能概念教學(xué)的邏輯思路，對學(xué)生深入理解概念和掌握其物理實(shí)質(zhì)很重要。如果按照勢能存在的物理基礎(chǔ)、所有者、相對性及地球表面重力勢能公式與萬有引力勢能公式統(tǒng)一的邏輯思路進(jìn)行教學(xué)，會收到良好的教學(xué)效果。

勢能；相對性；重力勢能；彈性勢能；萬有引力勢能

勢能是大學(xué)物理學(xué)中應(yīng)用十分廣泛的一個(gè)重要概念，在力學(xué)部分的教學(xué)中，勢能主要講述重力勢能、彈性勢能和萬有引力勢能。在長期力學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對勢能概念的理解不透徹、掌握不牢固，主要表現(xiàn)在：對勢能引進(jìn)的物理基礎(chǔ)不重視、對勢能的所有者不清楚、對勢能的相對性理解淺薄以及對地表附近萬有引力勢能公式和重力勢能公式上的不同原因存在模糊認(rèn)識，這一狀態(tài)直接影響后繼課程的學(xué)習(xí)，特別是《電磁學(xué)》、《理論力學(xué)》等課程的學(xué)習(xí)，針對這一狀態(tài)，筆者帶領(lǐng)的大學(xué)物理教學(xué)團(tuán)隊(duì)對“勢能”概念教學(xué)的邏輯思路進(jìn)行分析并積極實(shí)踐，取得了比較好的教學(xué)效果。具體教學(xué)思路和步驟如下：

一、基于勢能存在條件之上的勢能概念詮釋

勢能存在的物體系，必須是有保守力相互作用的系統(tǒng)，保守力對質(zhì)點(diǎn)所做的功只與質(zhì)點(diǎn)的初、末位置有關(guān)，與起點(diǎn)到終點(diǎn)的運(yùn)動路徑無關(guān)，這是勢能存在的物理基礎(chǔ)[1]。功是能量變化的量度，故保守力做功是與位置有關(guān)的能量變化的量度，這個(gè)與位置有關(guān)的能量就是勢能。它的定義是具有保守力作用的物理系統(tǒng)，在相對位置一定的情況下，具有一定的相互作用能，它是體系狀態(tài)的函數(shù)。因此，勢能的存在已經(jīng)和保守力緊密結(jié)合在一起，離開了物體系，保守內(nèi)力就不存在，勢能也不會存在。相關(guān)教材中都有關(guān)于重力做功、彈力做功、萬有引力做功的推導(dǎo)過程，得到了上述三力做功只與初、末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)這一結(jié)論。事實(shí)上如果課時(shí)量少，簡要說明一下推導(dǎo)結(jié)論，講清勢能存在的物理基礎(chǔ)才是重要環(huán)節(jié)。

二、勢能所有者的強(qiáng)調(diào)

由于勢能的改變決定于存在保守力的物體系中物體間相對位置的改變。故重力勢能的變化，決定于物體相對地球的變化；彈性勢能的變化，決定于彈簧各部分的相對位置的變化，所以勢能不應(yīng)看作屬于某一物體，而應(yīng)屬于存在保守力的整個(gè)物體系[2-3]。重力勢能屬物體與地球組成的系統(tǒng)共有，彈性勢能屬于物體和彈簧組成的彈性系統(tǒng)。以重力勢能表達(dá)式來說明，在一定精度范圍內(nèi)，重力就是在地球表面附近的萬有引力，由物體與地球表面相距為h時(shí)該系統(tǒng)所具有的引力勢能可以表示成mgh，許多學(xué)生經(jīng)常說物體的重力勢能是mgh，這種說法是錯誤的，在萬有引力的作用下，地球和物體都會沿二者質(zhì)心連線上相向運(yùn)動，萬有引力對二者都要做功，而萬有引力所做的功等于萬有引力勢能增量的負(fù)值，對于地球和物體組成的系統(tǒng)而言，由于物體質(zhì)量較小，在萬有引力作用下，具有較大的位移，做功相對較大，相反，地球的位移很小，萬有引力的功比較小，有人做過計(jì)算設(shè)物體質(zhì)量數(shù)量級為104(單位為千克)，物體運(yùn)動速度取第一宇宙速度數(shù)值，可得地球位移數(shù)值的數(shù)量級為10-15(單位為米)，實(shí)際上可以認(rèn)為地球未發(fā)生任何位移，萬有引力對地球做功為零，故地球和物體系統(tǒng)由于地球存在的萬有引力勢能為零，所以系統(tǒng)的萬有引力勢能為mgh。

三、勢能的相對性詮釋

勢能是體系狀態(tài)的函數(shù)，但是要確定該狀態(tài)下體系的勢能值時(shí)，必須選定體系的某種狀態(tài)作為勢能的參考點(diǎn)，由此計(jì)算體系其它狀態(tài)的勢能值[4-5]。習(xí)慣上把勢能參考點(diǎn)選取在保守力為零的狀態(tài)，如選彈簧外于自由伸展?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧對質(zhì)點(diǎn)的作用力為零，人們通常取這種狀態(tài)為彈性勢能零點(diǎn)，物體與物體的引力隨著相對距離的增大而減小，且相距無窮遠(yuǎn)處為零，所以通常就取物體與物體相距無窮遠(yuǎn)處為引力勢能參考零點(diǎn)。對于重力勢能，由于地球附近重力為一恒量，為了方便，人們又通常把物體位于地球表面上的這種狀態(tài)規(guī)定為重力勢能的參考零點(diǎn)。值得一提的是勢能零點(diǎn)選擇是任意的。選擇不同點(diǎn)作為勢能的參考點(diǎn)，系統(tǒng)的勢能值會不同。

四、勢能參考零點(diǎn)任意性的分析

這是以引力中心為原點(diǎn)，距引力中心是γ0處為零勢面時(shí)γ處的勢能值，若γ>γ0時(shí)，EP引>0；若γ=γ0時(shí)，EP引=0。需要強(qiáng)調(diào)的是坐標(biāo)原點(diǎn)與零勢能參考點(diǎn)是兩個(gè)不同的物理概念。

五、解釋在地球表面附近重力勢能和地球?qū)ξ矬w的引力勢能表達(dá)式不同的原因

在一定精度范圍內(nèi)，重力就是在地球表面附近的萬有引力[7]，由物體與地球表面相距為h時(shí)所具有的引力勢能為

在地球表面附近R>h，所以

即物體與地球系統(tǒng)的引力勢能與重力勢能僅差一常數(shù)(-mgR)，如果引力勢能的零點(diǎn)不選無窮遠(yuǎn)，而選在地球表面，則引力勢能的表達(dá)式與重力勢能表達(dá)式相同，此時(shí)：

則物體與地面相距h時(shí)引力勢能為

此時(shí)地球與物體間的引力勢能現(xiàn)重力勢能表達(dá)式完全一樣，事實(shí)上，它也是參考點(diǎn)選取不同造成的差異。

六、比較說明勢能差與勢能的區(qū)別

勢能是相對的，它與勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)，而兩個(gè)位置的勢能差是絕對的，它與勢能零點(diǎn)的選取無關(guān)。因此在實(shí)際應(yīng)用中，勢能差更為適用。

關(guān)于“勢能”概念可用四句順口溜來總結(jié)：勢能是個(gè)怪定義，談它先說保守力，系統(tǒng)把它來擁有，大小要看參考地。

[1]漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程·力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1997：123-125.

[2]梁紹榮.普通物理學(xué)·第一分冊·力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1995：164-169.

[3]丘濱.“ ” 勢能項(xiàng)來源與勢能系統(tǒng)共有概念[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2002(2)：145-147.

[4]趙近芳，王登龍.大學(xué)物理學(xué).上[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2011：45-48.

[5]魯剛，王莉.勢能的絕對性與相對性的教學(xué)[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009(3)：56-57.

[6]肖忠模，王廷江，李效民.大學(xué)物理[M].北京：經(jīng)濟(jì)日報(bào)出版社，2004：48-52.

[7]劉克哲，張承琚.物理學(xué)·上卷[M].北京：高等教育出版社，2005：51-55.

邵雪輝(1973-)，女，河北元氏人，河北北方學(xué)院，副教授。

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