謝思瑩， 張小棟,2

(1. 西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安，710049)(2.西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049)

雙圈同軸光纖束傳感器三維空間輸出特性研究*

謝思瑩1， 張小棟1,2

(1. 西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安，710049)(2.西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049)

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際故障特點(diǎn)，首先,分析了對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片三維葉尖間隙、包括葉尖表面徑向間隙、軸向與周向傾角三維參數(shù)的變化信息進(jìn)行光纖傳感檢測(cè)的需求；然后，針對(duì)擬采用的光纖傳感器形式——雙圈同軸光纖束傳感器在反射面相對(duì)傳感器端面存在徑向間隙、空間傾角的情況下建立了三維空間輸出調(diào)制函數(shù)模型，設(shè)計(jì)了接收光纖虛像端面與入射光斑的交疊面積補(bǔ)償算法以及接收光纖虛像端面的平均光強(qiáng)修正算法；其次，對(duì)建立的傳感器輸出特性數(shù)學(xué)模型在反射面平行、僅存在軸向傾角、軸向周向均存在傾角這3種情況下分別進(jìn)行了仿真計(jì)算,并與相同探頭參數(shù)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析；最后，對(duì)不同光纖傳感器參數(shù)下的輸出特性進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，新建立的雙圈同軸光纖束傳感器三維空間輸出特性數(shù)學(xué)模型不僅從理論角度還原出了傳感器在反射面三維空間參數(shù)變化下的輸出特性，還能指導(dǎo)不同三維空間位移測(cè)量應(yīng)用下的光纖傳感探頭設(shè)計(jì)工作。

三維葉尖間隙；光纖位移傳感器；雙圈同軸光纖束；三維空間位移檢測(cè)；光強(qiáng)補(bǔ)償

引 言

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪機(jī)以及其他動(dòng)力設(shè)備的透平機(jī)中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的健康狀態(tài)都直接決定了整個(gè)設(shè)備能否正常運(yùn)行。以往對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)包括振動(dòng)監(jiān)測(cè)以及轉(zhuǎn)子葉片葉尖間隙監(jiān)測(cè)等，其主要手段都是檢測(cè)徑向葉尖間隙[1-3]，而導(dǎo)致實(shí)際葉片故障(如疲勞斷裂)的動(dòng)力學(xué)行為是三維空間內(nèi)的復(fù)雜行為。早期國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)渦輪葉片壽命預(yù)測(cè)的研究表明，共同作用在葉片上的不同方向應(yīng)力滿(mǎn)足一定條件時(shí)會(huì)導(dǎo)致葉片受迫振動(dòng)從而引起故障[4]。Maktouf等[5]通過(guò)有限元手段對(duì)渦輪葉片進(jìn)行了分析，得到了疲勞故障早期階段渦輪葉片在離心力、彎曲應(yīng)力等載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)變特征。若有一種方法能檢測(cè)到三維空間下葉尖表面位移動(dòng)態(tài)變化信息，則可間接獲取更全面的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障信息。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的工作環(huán)境常處于高溫高壓狀態(tài)下，因而以雙圈同軸(或衍生的三圈同軸)反射式光纖位移傳感原理為代表的光纖傳感器憑借其小體積、抗高溫及電磁干擾能力等優(yōu)勢(shì)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究。García等[6-7]成功將雙圈同軸光纖束傳感器用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)地面風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的渦輪葉尖間隙檢測(cè)中。文獻(xiàn)[8-11]以其為研究對(duì)象展開(kāi)了在航空發(fā)動(dòng)機(jī)徑向葉尖間隙檢測(cè)應(yīng)用中的輸出特性實(shí)驗(yàn)研究。楊亮等[12]建立了雙圈同軸光纖束傳感器在一維徑向間隙調(diào)制下的輸出特性數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了初步仿真。但目前所有相關(guān)研究中，對(duì)雙圈同軸光纖束位移傳感器在反射面相對(duì)于傳感器端面同時(shí)存在徑向間隙z0、軸向偏轉(zhuǎn)角α與周向滑移角β的三維葉尖間隙(葉尖表面三維空間位移)調(diào)制下，如何組建新的三維葉尖間隙測(cè)量用光纖傳感器缺少相應(yīng)的理論建模與仿真研究，只能依靠單一參數(shù)探頭的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到反射面在個(gè)別離散傾角下的傳感器輸出比值，無(wú)法驗(yàn)證不同傳感器參數(shù)(如光源參數(shù)、纖芯半徑和入射光纖孔徑角等)影響下的傳感器三維空間輸出特性。

筆者針對(duì)雙圈同軸光纖束傳感器在反射面相對(duì)于傳感器端面同時(shí)存在徑向間隙、軸向傾角與周向傾角的情況下對(duì)傳感器輸出特性進(jìn)行理論建模與仿真研究。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)三維葉尖間隙光纖檢測(cè)

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的不規(guī)則幾何外形，在施加動(dòng)應(yīng)力達(dá)到一定條件下葉片產(chǎn)生振動(dòng)、進(jìn)而演變?yōu)楣收希饕裥桶瑥澢团まD(zhuǎn)[13]。葉片在彎曲和扭轉(zhuǎn)下的葉尖表面徑向間隙變化z0同時(shí)耦合有其他兩維方向的位移變化信息，如圖1所示，包括葉尖表面的軸向偏轉(zhuǎn)角α和周向滑移角β。對(duì)三維葉尖間隙的實(shí)時(shí)檢測(cè)可以間接獲取葉片的早期動(dòng)態(tài)應(yīng)變特征，先于振動(dòng)信號(hào)獲取到故障早期信息。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪工作轉(zhuǎn)速通常在10kr/min以上，工作溫度高于1 300℃[9]，葉尖間隙徑向值正常范圍在2～3mm區(qū)間[6]。文獻(xiàn)[12]的研究表明，雙圈同軸光纖束傳感器中的比除環(huán)節(jié)可以消除大部分由于葉尖表面反射率變化、輸入光源功率波動(dòng)和光纖制造工藝等問(wèn)題引入的非線性干擾。García等在航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中采用了雙圈同軸光纖束傳感器對(duì)徑向葉尖間隙進(jìn)行測(cè)量，并證實(shí)其工作溫度可達(dá)到350℃，可通過(guò)設(shè)計(jì)藍(lán)寶石窗和探頭冷卻等隔熱措施使其有效在渦輪環(huán)境下工作。文獻(xiàn)[9]中給出設(shè)計(jì)的傳感器調(diào)理模塊光電轉(zhuǎn)換帶寬為14kHz，可滿(mǎn)足渦輪轉(zhuǎn)速條件?；诖?，筆者擬以雙圈同軸光纖束傳感器為對(duì)象展開(kāi)其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)三維葉尖間隙檢測(cè)下的輸出特性研究。

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片三維葉尖間隙示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of three-dimensional tip-clearance of blade inside turbine of aero-engine

2 雙圈同軸光纖束傳感器的三維空間輸出特性數(shù)學(xué)模型

2.1 三維葉尖間隙檢測(cè)空間及傳感器端面建模

將傳感器正對(duì)的葉尖表面區(qū)域近似處理為一個(gè)具有平面特征的微元(后文中統(tǒng)稱(chēng)反射面)，建立如圖2(a)所示的三維空間坐標(biāo)系。令入射光纖中點(diǎn)為原點(diǎn)O，其在反射面的投影點(diǎn)為O′，反射面到入射光纖中點(diǎn)徑向距離(即O′O長(zhǎng)度)為z0，根據(jù)三維葉尖間隙定義及空間幾何關(guān)系，反射面必通過(guò)點(diǎn)O′(0,0,z0)，Q1(0,1,(1+tanα)z0)，Q2(1,0,(1+tanβ)z0)，如圖2(a)所示。由空間幾何相關(guān)算式得到反射面方程為

tanαx+tanβy+z-z0=0

(1)

依照?qǐng)D2(a)所示的空間坐標(biāo)系，在雙圈同軸光纖束傳感器端面上建立如圖2(b)所示的平面坐標(biāo)系。內(nèi)圈接收光纖記作A組光纖、外圈接收光纖記作B組光纖。

圖2 雙圈同軸光纖束傳感器檢測(cè)空間及傳感器端面坐標(biāo)系Fig.2 Measurement space coordinate system and surface plane coordinate system of two-circle coaxial fiber bundles sensor

tan2αx+tan2βy+z-h=0

(2)

其中：h為入射光纖中點(diǎn)到傳感器虛像面投影點(diǎn)的高度。

(3)

2.2 三維空間下雙圈同軸光纖束傳感器輸出特性建模

由相關(guān)研究文獻(xiàn)可知，入射光為高斯光束和均勻光束的混合[2,9,12]，纖端光場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布為

(4)

R(z)=a0+ζtanθcz3/2

(5)

其中：a0為光纖束中每支光纖的纖芯半徑；θc為光纖最大入射角；ζ為無(wú)量綱調(diào)合參數(shù)。

根據(jù)纖端光場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布假設(shè)，第i支接收光纖(i=1,2,...,18)虛像端面的接收光強(qiáng)為

(6)

為了提高運(yùn)算效率，將式(6)簡(jiǎn)化為

(7)

其中：φsi(r,z)為第i支光纖虛像面接收平均光強(qiáng)，它與Si都是受三維葉尖間隙參數(shù)(z0,α,β)共同調(diào)制的變量。

雙圈同軸光纖束傳感器的輸出信號(hào)為外圈接收光纖與內(nèi)圈接收光纖的光強(qiáng)比值，三維空間下的雙圈同軸光纖束傳感器輸出調(diào)制函數(shù)可表示為

(8)

由于雙圈同軸光纖束傳感器中的每一根光纖的制造工藝相同，式(8)化簡(jiǎn)為

(9)

至此，得到三維葉尖間隙檢測(cè)應(yīng)用下的雙圈同軸光纖束傳感器三維空間輸出調(diào)制函數(shù)計(jì)算方法。

2.3 傳感器接收光纖虛像有效接收光面積Si計(jì)算方法

文獻(xiàn)[9，12]將所有接收光纖虛像面有效受光面積看作端面面積S項(xiàng)并約去處理。當(dāng)入射光斑和某接收光纖虛像面部分交疊時(shí)，光纖虛像面的有效光斑覆蓋面積Si實(shí)際值小于S。對(duì)此，筆者提出一種補(bǔ)償算法，通過(guò)光斑半徑與第i根接收光纖的空間位置參數(shù)得到用于計(jì)算交疊面積Si的補(bǔ)償系數(shù)σi。這里引入光纖近軸半徑和遠(yuǎn)軸半徑的概念，連接光纖虛像中點(diǎn)與入射光纖投影點(diǎn)并做延長(zhǎng)線，其與接收光纖虛像圓周有兩個(gè)交點(diǎn)，近軸半徑為距離入射光軸距離較小的交點(diǎn)到光纖虛像中點(diǎn)的半徑，記為dN；遠(yuǎn)軸半徑為距離入射光軸距離較大的交點(diǎn)到光纖虛像中點(diǎn)的半徑，記為dF，如圖3(a)所示。ωr為某一高度下的纖端光場(chǎng)等效半徑R(z)的數(shù)值。第i支光纖的dNi，dFi，ωri都可以通過(guò)接收光纖虛像中心坐標(biāo)Qi求出。

引入dis以表征入射光斑和光纖虛像端面的相對(duì)空間位置關(guān)系，并約定dis=dF-ωr。由圖3(b)所示，從①～④)依次為入射光斑與接收光纖虛像端面完全重疊、恰好完全重疊、部分重疊、不重疊4種情況，可總結(jié)為3類(lèi)位置，對(duì)于dis有下列關(guān)系

(10)

通過(guò)數(shù)值積分仿真入射光斑半徑ωr=a0，ωr=4a0，ωr=∞(以a0=1 mm為例)時(shí)的dis與光斑-光纖虛像面交疊面積大小的關(guān)系，如圖3(c)的所示。結(jié)果顯示，交疊面積與dis的關(guān)系可以近似線性化處理，記第i支接收光纖虛像與光斑中心的空間距離為dis，因此對(duì)于第i支接收光纖虛像的補(bǔ)償系數(shù)σi為

(11)

對(duì)于每一支獨(dú)立接收光纖虛像，有

Si=σiS

(12)

傳感器三維空間內(nèi)輸出調(diào)制函數(shù)為

(13)

至此，所有問(wèn)題歸結(jié)到對(duì)第i支接收光纖的虛像有效光斑區(qū)域內(nèi)平均光強(qiáng)φsi(r,z)的求解。

2.4 接收光纖虛像平均接收光強(qiáng)修正算法

以往研究工作中，均是將光纖端面的中點(diǎn)處光強(qiáng)作為整個(gè)光纖端面接收光強(qiáng)平均值進(jìn)行后續(xù)的運(yùn)算處理[9,12]，但實(shí)際的纖端光場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布函數(shù)為纖端光場(chǎng)某點(diǎn)高度z和該點(diǎn)到光錐軸距離r的非線性

圖3 接收光纖虛像的相關(guān)空間參數(shù)及接受光纖虛像-入射光光斑相對(duì)位置示意、交疊面積大小與dis參數(shù)關(guān)系曲線Fig.3 Several parameters and diagrammatic sketch of relative position between the virtual image of receiving fiber and light spot, together with relationships between overlapped area and dis

超越函數(shù)，不能通過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)處的光強(qiáng)來(lái)精確代表整個(gè)光纖虛像面平均光強(qiáng)。因此，借鑒微積分思想，將接收光纖虛像面有效受光區(qū)域按照從近軸端到遠(yuǎn)軸端的方向劃分為n份等寬的光帶區(qū)域，每一份光帶又可被分為m份等高的微元，如圖4所示。

圖4 接收光纖虛像面上的光帶和光微元示意圖Fig.4 Diagrammatic sketch of mini-unit and rectangular zone on the surface of receiving fiber's virtual image

(14)

以上算法通過(guò)Matlab編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，該算法計(jì)算出的φsi(r,z)十分接近實(shí)際光纖接收光強(qiáng)平均值，使仿真結(jié)果精確度進(jìn)一步提高。

3 仿真運(yùn)算與結(jié)果分析

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，筆者將針對(duì)反射面相對(duì)于傳感器端面平行、只有單個(gè)方向傾角、兩個(gè)方向都有傾角3種反射面情況進(jìn)行輸出特性模型仿真分析。對(duì)光源參數(shù)及光纖傳感探頭設(shè)計(jì)參數(shù)改變下的輸出特性模型也進(jìn)行仿真分析。為了驗(yàn)證研究的傳感器輸出特性模型是否可靠，本仿真分析中的探頭參數(shù)選取了文獻(xiàn)[9]中反射面相對(duì)傳感器端面平行、單個(gè)方向有傾角這兩組實(shí)驗(yàn)中的探頭和反射面參數(shù)，用來(lái)將仿真結(jié)果和同等探頭、光源、反射面參數(shù)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)照以說(shuō)明模型可靠性，其中：a0=0.15 mm，d=0.33 mm；入射光纖θc=arcsin(0.22)；接收光纖θc=arcsin(0.37)；ζ≈0.15。由于雙圈同軸光纖束輸出可在一定范圍內(nèi)消除反射面反射率影響，故本仿真暫不考慮反射率因素。

3.1 反射面平行時(shí)傳感器輸出特性仿真運(yùn)算以及與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

在反射面相對(duì)于光纖傳感探頭端面平行的情況下，對(duì)傳感器輸出特性進(jìn)行仿真運(yùn)算。文獻(xiàn)[9，12]簡(jiǎn)化建模方法的仿真結(jié)果如圖5(a)所示，筆者研究得到模型的仿真結(jié)果如圖5(b)所示，文獻(xiàn)[9]中反射面與傳感探頭端面平行時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5(c)所示。其中：實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線中橫坐標(biāo)起點(diǎn)為1．0 mm，兩組仿真曲線橫坐標(biāo)起點(diǎn)都為0 mm。

圖5 反射面無(wú)傾角下的輸出特性仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison between simulation results and experimental result of the output characteristic curve when reflector surface is in parallel with the surface of sensor

結(jié)果顯示，反射面與傳感器端面平行時(shí)，筆者建模仿真結(jié)果基本符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而以往的簡(jiǎn)化建模方法的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比誤差很大。

3.2 反射面平行、存在軸向傾角以及軸向周向同時(shí)存在傾角時(shí)傳感器輸出特性仿真結(jié)果

對(duì)反射面不存在周向傾角，軸向傾角分別為0°，4°和8°的3種情況進(jìn)行仿真運(yùn)算，結(jié)果如圖6(a)所示，文獻(xiàn)[9]給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線如圖6(b)所示?？梢?jiàn)，反射面軸向傾角為0°和4°時(shí)的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，但傾角為8°時(shí)的仿真結(jié)果曲線在z0=1 mm 右開(kāi)始偏離實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線。分析原因，建模采用入射光為理想的高斯+均勻分布光束，而實(shí)驗(yàn)中LED光入射光斑在邊緣處有一定的光強(qiáng)發(fā)散衰減(如圖6(c)照片圈出的區(qū)域)，當(dāng)反射面存在傾角時(shí)，接收光纖虛像會(huì)隨著z0增大逐漸偏離入射光中心，傾角越大越會(huì)提前到達(dá)光強(qiáng)發(fā)散區(qū)，而傳感器輸出結(jié)果為內(nèi)外圈光強(qiáng)比值，致使實(shí)驗(yàn)曲線后半段有很大程度下降。

圖6 反射面存在傾角下的輸出特性仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison between simulation results and experimental result of the output characteristic curve when the reflector surface is inclined

對(duì)反射面與傳感單元端面平行、呈軸向傾角4°，以及軸向、周向均有4°傾角3種情況的仿真結(jié)果如圖6(d)所示，隨著傾斜程度加大，輸出特性曲線逐漸上移。

3.3 入射光源參數(shù)不同時(shí)傳感器輸出特性仿真

對(duì)不同光纖傳感器參數(shù)下傳感器的輸出特性做仿真研究。首先，改變光纖傳感器入射光源參數(shù)，即式(5)中ζ。如圖7所示，通過(guò)仿真得到4組不同ζ下反射面與傳感單元端面平行、呈軸向4°及軸向8°三種空間位置下仿真曲線。結(jié)果顯示，ζ越小(即入射光斑光強(qiáng)集中性能越好)，反射面以軸向小角度0°，4°傾斜時(shí)輸出特性曲線后移且線性度變好反射面軸向8°時(shí)輸出特性曲線隨著ζ減小、斜率逐漸變大。這也從理論角度印證了實(shí)驗(yàn)中反射面呈8°軸向傾角時(shí)受光斑邊緣發(fā)散影響的輸出特性曲線后半段下降現(xiàn)象(光斑邊緣ζ大于光斑中心ζ)。

圖7 不同調(diào)合參數(shù)ζ下傳感器輸出特性仿真曲線Fig.7 Output characteristic curve of simulation results with different parameter ζ

3.4 探頭設(shè)計(jì)參數(shù)不同時(shí)傳感器輸出特性仿真

通過(guò)仿真研究改變雙圈同軸光纖束傳感器探頭設(shè)計(jì)參數(shù)(如纖芯半徑a0、入射光纖孔徑角θc)對(duì)傳感器輸出特性的影響，仿真結(jié)果如圖8所示。其中：實(shí)線代表原有傳感探頭參數(shù)(ζ=0.15，a0=0.15 mm，θc=arcsin(0.22)，)下的輸出特性仿真結(jié)果；“○”劃線表示了改變傳感探頭參數(shù)a0，θc后的輸出特性仿真結(jié)果。由圖8(a)可以看到，隨著a0減小，0°，4°傾角下輸出特性曲線斜率減小，分辨率降低；8°傾角時(shí)的曲線斜率增大，分辨率增加。由圖8(b)可以看到，隨著θc減小，在0°，4°傾角下輸出特性曲線斜率減小，分辨率降低；8°傾角時(shí)曲線斜率增大，分辨率增加。因此筆者建立的輸出特性數(shù)學(xué)模型可以指導(dǎo)各種三維空間位移測(cè)量需求下的光纖傳感探頭參數(shù)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，具備較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖8 不同光纖設(shè)計(jì)參數(shù)下傳感器輸出特性仿真曲線Fig.8 Output characteristic curve of simulation results with different design parameters of measuring unit

4 結(jié)束語(yǔ)

基于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的三維葉尖間隙檢測(cè)應(yīng)用需求，采用一種雙圈同軸光纖束傳感器作為研究對(duì)象，建立了其在三維空間下的輸出特性數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過(guò)相同探頭及反射面參數(shù)下的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明了建立模型的可靠性。通過(guò)仿真研究了不同光源參數(shù)及不同傳感探頭設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)傳感器輸出特性的影響規(guī)律，結(jié)果表明，筆者建立的三維空間輸出調(diào)制函數(shù)模型不僅可以較精確地還原出實(shí)際雙圈同軸光纖束傳感器的輸出特性，還可用于指導(dǎo)后續(xù)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)三維葉尖間隙傳感系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作，能通過(guò)調(diào)整模型中探頭參數(shù)來(lái)擴(kuò)展傳感器的檢測(cè)量程和分辨率等，用于指導(dǎo)不同檢測(cè)工程需求下的三維空間位移光纖傳感探頭及系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作，具有一定的理論及工程應(yīng)用價(jià)值。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.028

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575436)

2016-03-31；

2016-06-01

TN25; TH133

謝思瑩，女，1988年1月生，博士生。主要研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)葉尖間隙光纖動(dòng)態(tài)檢測(cè)技術(shù)與轉(zhuǎn)子葉片健康監(jiān)控技術(shù)。曾發(fā)表《光纖動(dòng)態(tài)檢測(cè)技術(shù)的研究與進(jìn)展》(《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》2015年第35卷第3期)等論文。 E-mail: majorxie@stu.xjtu.edu.cn