黃 鑫, 周建平, 溫廣瑞,2, 姜 宏, 譚 媛

(1.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 烏魯木齊，830047)(2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049)

基于參數(shù)化時(shí)頻分析的轉(zhuǎn)子全工況動(dòng)平衡方法*

黃 鑫1, 周建平1, 溫廣瑞1,2, 姜 宏1, 譚 媛1

(1.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 烏魯木齊，830047)(2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049)

針對(duì)現(xiàn)有轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡方法處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的不足，提出了基于參數(shù)化時(shí)頻分析的轉(zhuǎn)子全工況動(dòng)平衡方法。該方法根據(jù)轉(zhuǎn)頻信號(hào)頻率變化函數(shù)構(gòu)造匹配的旋轉(zhuǎn)算子，將啟車信號(hào)的時(shí)頻特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確提取出轉(zhuǎn)頻分量。通過(guò)添加試重，結(jié)合全息動(dòng)平衡方法獲得各個(gè)轉(zhuǎn)速下的遷移矩陣，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子全工況的動(dòng)平衡，避免了傳統(tǒng)動(dòng)平衡方法需要獲取穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以方便、快捷地確定出轉(zhuǎn)子的失衡量和失衡方位,有效降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動(dòng)，同時(shí)減少平衡過(guò)程中的啟車次數(shù)。

參數(shù)化時(shí)頻分析； 轉(zhuǎn)子； 啟車信號(hào)； 全工況動(dòng)平衡

引 言

轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，其振動(dòng)問(wèn)題不可避免，轉(zhuǎn)子失衡是旋轉(zhuǎn)機(jī)械最常見(jiàn)的故障，消除或者減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)首先應(yīng)考慮對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡。目前，常用的動(dòng)平衡方法包括影響系數(shù)法[1]和模態(tài)平衡法[2]。影響系數(shù)法基于線性振動(dòng)理論，利用不平衡矢量和振動(dòng)矢量的線性關(guān)系計(jì)算出校正質(zhì)量。模態(tài)平衡法則是根據(jù)轉(zhuǎn)子振型正交原理進(jìn)行平衡，轉(zhuǎn)子各階振型的振動(dòng)只能由相應(yīng)的振型不平衡所引起，若要降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)，須對(duì)各階振型不平衡分別進(jìn)行校正。影響系數(shù)法和模態(tài)平衡法都是以轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為基礎(chǔ)，即借助轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在某些選定轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，通過(guò)平衡轉(zhuǎn)速下試重前、后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來(lái)確定校正質(zhì)量[3]?，F(xiàn)場(chǎng)平衡時(shí)，需要進(jìn)行多次試車才能確定校正質(zhì)量,平衡效率較低，難以保證在其他轉(zhuǎn)速下有較小的振動(dòng)。若能通過(guò)轉(zhuǎn)子啟車階段的瞬態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)快速實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡，降低轉(zhuǎn)子所經(jīng)歷各轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)，將有非常重要的意義[4]。轉(zhuǎn)子的啟車信號(hào)包含轉(zhuǎn)頻分量，倍頻分量和分倍頻分量。其中，轉(zhuǎn)頻分量的振動(dòng)主要與轉(zhuǎn)子不平衡有關(guān)，能否準(zhǔn)確提取轉(zhuǎn)子啟車過(guò)程中轉(zhuǎn)頻分量的幅值和相位，對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡至關(guān)重要。

轉(zhuǎn)子的啟車信號(hào)為典型的非平穩(wěn)信號(hào)，為有效研究這些非平穩(wěn)信號(hào)，時(shí)頻分析得到了廣泛關(guān)注。其基本思想是通過(guò)將一維時(shí)域信號(hào)映射到二維時(shí)頻面，構(gòu)造時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時(shí)描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度和強(qiáng)度[5]。常見(jiàn)的時(shí)頻分析方法主要有短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform，簡(jiǎn)稱STFT)、小波變換、Wigner-Ville分布和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱EMD)。這些方法在分析非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)具有以下局限性：a.STFT的時(shí)頻分辨率只與窗函數(shù)有關(guān)，窗口大小和形狀不能隨著信號(hào)的頻率改變而改變，缺乏自適應(yīng)性；b.小波變換受測(cè)不準(zhǔn)原理的制約，不能在時(shí)域和頻域同時(shí)達(dá)到較高的分辨率，小波基一旦選定，在整個(gè)信號(hào)分析過(guò)程中無(wú)法改變；c.Wigner-Ville 分布分析多分量信號(hào)時(shí)會(huì)受到嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾；d.EMD具有端點(diǎn)效應(yīng)、模式混疊等問(wèn)題。以上時(shí)頻分析方法均沒(méi)有先驗(yàn)地假定信號(hào)的模型，均在不同程度上假設(shè)待分析信號(hào)為擬平穩(wěn)信號(hào)，故稱之為非參數(shù)時(shí)頻方法。

楊揚(yáng)[6]提出了一種新的分析非平穩(wěn)信號(hào)的方法:參數(shù)化時(shí)頻分析，其本質(zhì)思想是通過(guò)構(gòu)造與信號(hào)匹配的變換核來(lái)對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻域旋轉(zhuǎn)，從而使信號(hào)時(shí)頻表示的集中性達(dá)到最優(yōu)。筆者基于參數(shù)化時(shí)頻分析，從啟車振動(dòng)信號(hào)中分解出轉(zhuǎn)頻振動(dòng)信號(hào)，結(jié)合全息動(dòng)平衡方法[7]實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子全工況下的平衡。

1 轉(zhuǎn)子啟車過(guò)程轉(zhuǎn)頻分量提取

1.1 參數(shù)化時(shí)頻分析基本理論

轉(zhuǎn)子的啟車信號(hào)為調(diào)頻調(diào)幅的多分量信號(hào)

(1)

其中:An(t)，fn(t)和αn(t)分別為第n個(gè)信號(hào)分量的幅值、頻率、相位，它們都是隨時(shí)間變化的函數(shù)，利用鍵相信號(hào)可以擬合出轉(zhuǎn)頻分量的頻率變化函數(shù)f(t)。

針對(duì)啟車信號(hào)，結(jié)合轉(zhuǎn)頻信號(hào)頻率變化函數(shù)f(t)構(gòu)造匹配的旋轉(zhuǎn)算子為

(2)

將原信號(hào)旋轉(zhuǎn)后得到它的一個(gè)旋轉(zhuǎn)域?yàn)?/p>

(3)

式(3)為參數(shù)化旋轉(zhuǎn)時(shí)頻變換。旋轉(zhuǎn)算子ΦR(t)的作用是在時(shí)頻表示中，將時(shí)頻特征旋轉(zhuǎn)為一固定頻率，把時(shí)頻旋轉(zhuǎn)后的信號(hào)通過(guò)帶通濾波器，將啟車過(guò)程轉(zhuǎn)頻分量提取出來(lái)，具體分解步驟如下。

1) 結(jié)合轉(zhuǎn)頻信號(hào)頻率變化函數(shù)f(t)構(gòu)造旋轉(zhuǎn)算子ΦR(t)，圖1(a)和圖2(a)分別為原始啟車信號(hào)z(t)時(shí)域圖和時(shí)頻譜圖。

2) 對(duì)原始啟車信號(hào)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)

Rz(t)=z(t)ΦR(t)

(4)

圖1(b)和圖2(b)分別為旋轉(zhuǎn)后信號(hào)Rz(t)時(shí)域圖和時(shí)頻譜圖。由圖2(b)可知，旋轉(zhuǎn)后的轉(zhuǎn)頻分量時(shí)頻特征與時(shí)間軸完全平行，且始終為該分量的初始頻率f(0)。

3) 以f(0)為中心頻率設(shè)計(jì)零相移帶通濾波器,對(duì)旋轉(zhuǎn)信號(hào)Rz(t)進(jìn)行濾波后得到濾波信號(hào)Rs(t)。圖1(c)和圖2(c)分別為濾波信號(hào)Rs(t)時(shí)域圖和時(shí)頻譜圖。

4) 采用旋轉(zhuǎn)算子ΦR(t)對(duì)濾波信號(hào)Rs(t)進(jìn)行逆旋轉(zhuǎn)

s(t)=Rs(t)/ΦR(t)

(5)

從而提取出轉(zhuǎn)頻分量s(t)。圖1(d)和圖2(d)分別為轉(zhuǎn)頻分量s(t)時(shí)域圖和時(shí)頻譜圖。

圖1 轉(zhuǎn)頻分量提取時(shí)域波形Fig.1 Time domain waveform of extract rotating frequency component

圖2 轉(zhuǎn)頻分量提取時(shí)頻域譜圖Fig.2 Time-frequency spectrogram of extract rotating frequency component

1.2 轉(zhuǎn)頻分量Bode圖的繪制

Bode圖是常用的分析轉(zhuǎn)子啟車信息的方法，可直觀顯示出啟車過(guò)程中轉(zhuǎn)子振動(dòng)的幅值和相位隨轉(zhuǎn)速的變化。傳統(tǒng)的Bode圖繪制方法是間斷采樣的方法，升速的過(guò)程中采集到多組數(shù)據(jù),最后通過(guò)連接各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)得到Bode圖，這樣做出的Bode圖會(huì)有不同程度的失真[8]。筆者采用求振動(dòng)信號(hào)復(fù)包絡(luò)的方法繪制轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻分量的Bode圖，既減少了信號(hào)采集的次數(shù)，又能保證所繪制Bode圖的準(zhǔn)確性。

參數(shù)化時(shí)頻分析提取的啟車過(guò)程轉(zhuǎn)頻分量[9]為

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行恒等式變換，可得

(7)

其中

(8)

稱為轉(zhuǎn)頻分量的復(fù)包絡(luò)。

(9)

(10)

得到轉(zhuǎn)頻分量的幅值和相位之后，就可以準(zhǔn)確地繪制出轉(zhuǎn)頻分量的啟車Bode圖。

2 仿真信號(hào)分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 仿真信號(hào)分析

為驗(yàn)證參數(shù)化時(shí)頻方法提取轉(zhuǎn)頻分量的準(zhǔn)確性，筆者分別進(jìn)行了仿真信號(hào)分析和實(shí)驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證。仿真信號(hào)采用Jeffcott模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式[10]為

該電廠僅有1臺(tái)619 MWe沸水堆機(jī)組，于1964年啟動(dòng)建設(shè)，1969年5月實(shí)現(xiàn)首次臨界，同年9月首次并網(wǎng)發(fā)電，12月投入商業(yè)運(yùn)行。在49年的運(yùn)行期間，該機(jī)組總計(jì)發(fā)電200 TWh，實(shí)現(xiàn)超過(guò)1.4億噸的碳減排。

y=Acos(ωt+α)

(11)

其中：A為轉(zhuǎn)子振幅；ω為轉(zhuǎn)子角速度；α為相位。

A，ω，α和轉(zhuǎn)子固有頻率的關(guān)系為

(12)

其中：e為偏心距；ωn為轉(zhuǎn)子固有頻率；cn為阻尼系數(shù)。

(13)

仿真啟車信號(hào)如圖3(a)所示，包含轉(zhuǎn)頻分量、2倍頻分量、3倍頻分量、4倍頻分量及0.5倍頻分量，并添加了SNR=10的噪聲信號(hào)，采用參數(shù)化時(shí)頻分析的方法從仿真啟車信號(hào)中提取出轉(zhuǎn)頻分量，提取結(jié)果和理論轉(zhuǎn)頻分量如圖3(b)所示。

雖然參數(shù)化時(shí)頻分析提取的轉(zhuǎn)頻分量與理論轉(zhuǎn)頻分量的吻合程度可以通過(guò)波形圖直觀看出，但還需對(duì)提取結(jié)果的精度給出定量的評(píng)價(jià)，筆者選用均方根誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(14)

其中：Si為參數(shù)化時(shí)頻分析提取的轉(zhuǎn)頻分量的離散值；Xi為理論轉(zhuǎn)頻分量離散值；n為離散點(diǎn)數(shù)。

圖3 仿真信號(hào)分析Fig.3 Simulation signal analysis

2.2 穩(wěn)態(tài)啟車實(shí)驗(yàn)

筆者在Bently RK4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。為了充分考慮轉(zhuǎn)子支撐各向異性的影響，分別在A，B兩測(cè)量面上安裝相互垂直的電渦流傳感器，實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)和傳感器的安裝方式如圖4所示。

圖4 傳感器安裝示意圖Fig.4 The arrangement of sensors

首先，通過(guò)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)在轉(zhuǎn)速范圍為600～3 100 r/min之間每隔20 r/min采集一組穩(wěn)態(tài)振動(dòng)數(shù)據(jù)，采樣頻率為2 048 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048。將采集到的126組穩(wěn)態(tài)啟車振動(dòng)數(shù)據(jù)通過(guò)快速傅里葉變換求得轉(zhuǎn)頻分量的幅值和相位，并采用頻譜校正方法對(duì)轉(zhuǎn)頻幅值和相位進(jìn)行校正,計(jì)算出較為精確的轉(zhuǎn)頻幅值和相位值。然后，通過(guò)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集轉(zhuǎn)速范圍為600～3 100 r/min之間的連續(xù)啟車數(shù)據(jù)，采樣頻率為2 048 Hz，用參數(shù)化時(shí)頻方法提取轉(zhuǎn)頻分量，根據(jù)其復(fù)包絡(luò)求出轉(zhuǎn)頻分量的幅值和相位。圖5為4個(gè)通道的穩(wěn)態(tài)啟車和連續(xù)啟車幅值相位對(duì)比圖。

選用式(14)均方根誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，Si為連續(xù)啟車轉(zhuǎn)頻分量的離散值，Xi為穩(wěn)態(tài)啟車轉(zhuǎn)頻分量離散值。各通道均方根誤差如表1所示。

仿真信號(hào)分析及穩(wěn)態(tài)啟車實(shí)驗(yàn)表明，參數(shù)化時(shí)頻分析方法能夠準(zhǔn)確地提取出轉(zhuǎn)子啟車過(guò)程轉(zhuǎn)頻分量，具有良好的精度及可靠性。

表1 連續(xù)啟車與穩(wěn)態(tài)啟車轉(zhuǎn)頻分量均方根誤差

Tab.1 RMSE of steady start signal and continuously start signal

項(xiàng)目通道位置1-x1-y2-x2-y幅值1.37272.01161.13862.1934相位0.10140.09840.11070.0916

3 動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)

在Bently RK4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)，設(shè)置采樣頻率為2 048 Hz，測(cè)量得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在600～3 100 r/min范圍內(nèi)的啟車振動(dòng)信號(hào)。利用參數(shù)化時(shí)頻方法提取出轉(zhuǎn)頻分量，根據(jù)其復(fù)包絡(luò)求出轉(zhuǎn)頻分量的幅值和相位，如圖6所示。

在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)A校正平面添加0.6g<135°的試重，在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)B校正平面添加0.6g<225°的試重，保持采樣參數(shù)和升速比不變，再次測(cè)量A，B兩截面的啟車振動(dòng)信號(hào)，利用參數(shù)化時(shí)頻方法提取出轉(zhuǎn)頻分量，求出轉(zhuǎn)頻分量的幅值和相位。

圖5 4個(gè)通道穩(wěn)態(tài)啟車與連續(xù)啟車轉(zhuǎn)頻信號(hào)對(duì)比Fig.5 Contrast of steady start signal and continuously start signal

圖6 原始不平衡幅值和相位Bode圖Fig.6 Amplitude and phase bode diagram of initial vibration signal

由原始啟車振動(dòng)信息和加試重后啟車振動(dòng)信息可以求得轉(zhuǎn)子在600～3 100 r/min范圍內(nèi)每一個(gè)轉(zhuǎn)速下的遷移矩陣，即轉(zhuǎn)子全工況下的遷移矩陣。結(jié)合全息動(dòng)平衡方法可以實(shí)行轉(zhuǎn)子全工況的動(dòng)平衡。

為驗(yàn)證上述全工況動(dòng)平衡方法，筆者分別選擇1 650 r/min和2 000 r/min處的振動(dòng)信息進(jìn)行動(dòng)平衡計(jì)算，分析其對(duì)臨界轉(zhuǎn)速處振動(dòng)和工作轉(zhuǎn)速處振動(dòng)的平衡效果，選取3 000 r/min作為轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速。選取1 650 r/min處的振動(dòng)信息進(jìn)行全息動(dòng)平衡，配重計(jì)算數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 1 650 r/min配重計(jì)算數(shù)據(jù)表

選取2 000 r/min處的振動(dòng)信息進(jìn)行全息動(dòng)平衡，配重計(jì)算數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 2 000 r/min配重計(jì)算數(shù)據(jù)表

選取1 650 r/min處的振動(dòng)信息進(jìn)行全息動(dòng)平衡時(shí)，實(shí)際加重A面0.9 g<157.5°，B面1.1g<225°，平衡前后臨界轉(zhuǎn)速處振動(dòng)幅值與工作轉(zhuǎn)速處振動(dòng)幅值如表4所示。選取2 000 r/min處的振動(dòng)信息進(jìn)行全息動(dòng)平衡時(shí)，實(shí)際加重A面0.4 g<135°，B面1.3 g<225°，平衡前后臨界轉(zhuǎn)速處振動(dòng)幅值與工作轉(zhuǎn)速處振動(dòng)幅值如表5所示。圖7為4個(gè)通道平衡前后振動(dòng)幅值的對(duì)比。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，1 650 r/min處和2 000 r/min處的振動(dòng)信息均可以有效降低臨界轉(zhuǎn)速處和工作轉(zhuǎn)速處的振動(dòng)幅值。

表4 1 650 r/min平衡效果

表5 2 000 r/min平衡效果

4 結(jié)束語(yǔ)

采用參數(shù)化時(shí)頻方法準(zhǔn)確地提取出了轉(zhuǎn)子啟車信號(hào)中的轉(zhuǎn)頻分量，并進(jìn)行仿真信號(hào)分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。提出了基于轉(zhuǎn)子啟車信號(hào)的全工況動(dòng)平衡方法，可以有效降低臨界轉(zhuǎn)速處和工作轉(zhuǎn)速處的振動(dòng)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。提出的動(dòng)平衡方法和傳統(tǒng)平衡方法相比有以下優(yōu)點(diǎn)：a.采集信號(hào)方便，只需要采集轉(zhuǎn)子啟車過(guò)程中的振動(dòng)數(shù)據(jù)，不需要采集某一轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)；b.啟車次數(shù)少，該方法只需轉(zhuǎn)子的兩次加速啟動(dòng)過(guò)程即可獲得轉(zhuǎn)子全工況下的遷移矩陣，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子的平衡；c.平衡效果好，可以有效降低轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速和臨界轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)。

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*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51421004，51365051)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-13-0461)；科技支疆資助項(xiàng)目(2013911032)；新疆維吾爾自治區(qū)基金資助項(xiàng)目(2015211C256)

2015-10-14；

2015-12-18

TH17

黃鑫，男，1992年6月生，碩士生。主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械故障診斷、現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡理論及方法研究。

E-mail:huangxin2016@163.com