包 超， 杜永峰， 徐天妮， 祁 磊， 宋 翔

(1.蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所 蘭州，730050)(2.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心 蘭州，730050)(3.寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 銀川，750021)

基于地震響應(yīng)的結(jié)構(gòu)魯棒性定量分析方法*

包 超1,3， 杜永峰1,2， 徐天妮1， 祁 磊1， 宋 翔1

(1.蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所 蘭州，730050)(2.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心 蘭州，730050)(3.寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 銀川，750021)

為了研究結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌魯棒性，基于地震作用下框架結(jié)構(gòu)受力特征，結(jié)合備用荷載路徑法與動力時程分析法，提出了結(jié)構(gòu)魯棒性定量分析方法，并根據(jù)震級-震中距條帶地震動記錄選取方法選取隨機地震動記錄進行算例分析和驗證。研究表明，結(jié)構(gòu)的魯棒性優(yōu)劣是一個相對概念，與外部作用強度呈反相關(guān)關(guān)系；通過定量分析結(jié)構(gòu)魯棒性，可以在多個結(jié)構(gòu)方案篩選時提供一定的參考；降低重要構(gòu)件的損傷風(fēng)險，對易損性系數(shù)和重要性系數(shù)均較大的構(gòu)件設(shè)置提供可靠保護，加強構(gòu)件之間相互聯(lián)系，提高備用荷載路徑的可靠性，能夠增強結(jié)構(gòu)的魯棒性。

地震響應(yīng)； 結(jié)構(gòu)分析； 隨機振動； 結(jié)構(gòu)魯棒性； 構(gòu)件重要性系數(shù)； 構(gòu)件易損性系數(shù)

引 言

結(jié)構(gòu)的魯棒性用于描述建筑結(jié)構(gòu)承受局部損傷并抵抗不相稱破壞的能力[1]。增強結(jié)構(gòu)的魯棒性，并非意味著需要對結(jié)構(gòu)進行過度設(shè)計，而是指在個別承重構(gòu)件喪失承載力后，剩余結(jié)構(gòu)能夠重新分配原本由該失效構(gòu)件承擔(dān)的荷載，并防止出現(xiàn)因局部初始失效而造成更大范圍的破壞甚至倒塌的情況。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對結(jié)構(gòu)魯棒性研究做了大量研究。張成等[2]基于H∞理論提出一種采用系統(tǒng)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)魯棒性進行定量評價的方法。Fascetti 等[3]基于靜力非線性分析方法和動力非線性分析方法，推導(dǎo)了一種可用于比較鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的相對魯棒性分析方法。葉列平等[4]提出了以拆除構(gòu)件對廣義結(jié)構(gòu)剛度的影響程度作為該構(gòu)件重要性評價指標(biāo)。呂大剛等[5]采用3種不同的魯棒性指標(biāo)，對按照我國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震魯棒性進行了定量評價。Jeyaraja等[6]將各種構(gòu)件性能用于結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌魯棒性分析中，并利用該方法對框架柱突然失效條件下鋼混組合框架結(jié)構(gòu)的魯棒性進行了分析。葉俊等[7]提出H∞結(jié)構(gòu)魯棒性評價指標(biāo)，并對弦支結(jié)構(gòu)的魯棒性展開研究。王偉等[8]提出了一種加固型栓焊蓋板連接構(gòu)造及其設(shè)計方法來提高結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌魯棒性。

結(jié)構(gòu)魯棒性研究雖然取得了一定成果，但仍然沒有建立一個可以被廣泛接受的結(jié)構(gòu)魯棒性定量評價方法[9]。筆者綜合備用荷載路徑法與動力時程分析法，提出基于地震響應(yīng)的結(jié)構(gòu)魯棒性定量評價方法，探討了構(gòu)件重要性、構(gòu)件易損性和結(jié)構(gòu)魯棒性與外部激勵之間的關(guān)系，以及增強結(jié)構(gòu)魯棒性的方法。

1 結(jié)構(gòu)魯棒性簡化評價方法

與結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌類似，結(jié)構(gòu)水平增量連續(xù)倒塌往往始于個別框架柱的失效。因此，根據(jù)地震作用下框架柱失效而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌[6]，結(jié)合備用荷載路徑法和動力時程分析法將底層框架柱失效作為分析工況。

1.1 構(gòu)件重要性系數(shù)

構(gòu)件重要性系數(shù)反映極端條件下個別構(gòu)件承載力的喪失對原結(jié)構(gòu)承載力的影響程度，確定構(gòu)件重要性系數(shù)是計算結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)的基礎(chǔ)[10]。

高揚[11]提出了基于桁架結(jié)構(gòu)承載力設(shè)計基準(zhǔn)值的構(gòu)件重要性系數(shù)。黃冀卓等[12]提出了基于特定豎向荷載作用的構(gòu)件重要性系數(shù)計算方法。地震等水平隨機作用是影響結(jié)構(gòu)安全的主要因素，因此針對地震動激勵與重力荷載耦合作用下底層柱失效對原結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度作為重要性系數(shù)的評判指標(biāo)，即

底層框架柱的柱底為固接，在失效前后柱底端產(chǎn)生的位移遠小于頂端的位移可忽略不計，底層第柱對結(jié)構(gòu)總能量分布影響可簡化為

(3)

1.2 構(gòu)件易損性系數(shù)

現(xiàn)有研究大都針對結(jié)構(gòu)整體易損性展開，而結(jié)構(gòu)易損性通常取決于結(jié)構(gòu)布置形式、建筑材料和構(gòu)造措施等。黃靚等[13]建立了多種荷載共同作用時的構(gòu)件易損性定量分析方法。為了避免對各變量變化過于敏感，根據(jù)地震作用下結(jié)構(gòu)受力特征對計算方法做了相應(yīng)改進，即

(4)

1.3 結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)

構(gòu)件的重要性系數(shù)反映不同構(gòu)件在抵御結(jié)構(gòu)破壞時所做的貢獻，構(gòu)件易損性系數(shù)反映了構(gòu)件在荷載作用下的易損程度，將二者綜合起來對結(jié)構(gòu)魯棒性做出的評價才更為全面?？紤]到文獻[11]提出的結(jié)構(gòu)魯棒性定量評價方法對計算式中各變量太過靈敏而難以對外部影響進行區(qū)別，所以在此基礎(chǔ)上做了進一步簡化

(5)

其中：R，γi和φi依次為結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)、構(gòu)件重要性系數(shù)和構(gòu)件易損性系數(shù)；n為分析的構(gòu)件總數(shù)。

2 算例分析

2.1 分析模型

根據(jù)規(guī)范設(shè)計了一座典型的五層三跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，以SeismoStruct為平臺建立有限元模型?；炷梁弯摻罘謩e選用Mander模型和Menegotto-Pinto模型，梁柱均采用基于力的纖維模型非彈性框架單元infrmFB，底層層高為3.6 m，其余各層層高為3.0 m；框架柱截面為500 mm×500 mm，縱梁和橫梁截面分別為550 mm×300 mm和450 mm×250 mm；混凝土和鋼筋分別為C30級和HRB400級。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度，按Ⅱ類場地考慮地震作用。恒載和活載分別取3.5 kN/m2和2.0 kN/m2。分析模型平面雙向?qū)ΨQ，為了避免重復(fù)計算，取相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的一部分作為研究對象，模型平面布置及工況分布如圖1所示。

圖1 模型平面布置圖(單位：m)Fig.1 Plan-view of model(unit: m)

2.2 地震動記錄選取

地震動記錄有很強的不確定性，而這種不確定性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)造成的影響甚至大于結(jié)構(gòu)自身的不確定性。為了避免地震動記錄不確定性對計算結(jié)果產(chǎn)生明顯的傾向性干擾，通過地震和臺站信息對所選地震動記錄進行篩選。其中，地震信息主要包括震級和震源機制信息，臺站信息主要包括場地特征和震中距等信息，將二者結(jié)合可以更直觀地進行地震動記錄的篩選。因此，筆者按照震級-震中距(Mw-R)條帶選波方法[14]選取地震動記錄。常用地震動記錄可以劃分為4個Mw-R條帶：小震級小震中距(small magnitude and small distance，簡稱SMSR，5.8

表1 地震動記錄

在進行構(gòu)件易損性分析時，為了分析地震強度水準(zhǔn)與結(jié)構(gòu)魯棒性之間的關(guān)系，分別設(shè)定了4個強度水準(zhǔn)地震作用進行分析：抗震設(shè)防烈度8度時的多遇地震加速度時程最大值為0.07g，基本地震加速度0.2g，罕遇地震加速度時程最大值0.4g，以及超烈度地震加速度峰值，即9度設(shè)防烈度時的罕遇地震加速度時程最大值0.62g。各地震激勵沿結(jié)構(gòu)x向施加于結(jié)構(gòu)。

3 結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌魯棒性分析

3.1 構(gòu)件重要性系數(shù)

圖2為16條地震激勵下各工況對應(yīng)構(gòu)件的重要性系數(shù)曲線。散點表示不同強度地震作用下各構(gòu)件的重要性系數(shù)，折線為各散點的平均值曲線。構(gòu)件重要性系數(shù)隨著地震動強度的變化而有所不同，但無論地震激勵選自哪種震級-震中距條帶，其對應(yīng)的構(gòu)件重要性系數(shù)平均值曲線都表現(xiàn)出了近乎相同的規(guī)律，即角柱重要性系數(shù)最大，短向邊柱重要性系數(shù)次之，隨后依次是長向邊柱和中柱。分析可知，當(dāng)初始失效發(fā)生后，原有的荷載路徑被破壞，上部荷載需要通過備用荷載路徑分配和傳遞。與工況4中角柱相連接的框架梁此時類似于懸挑構(gòu)件，在上部荷載重分布過程中僅可以提供梁機制，而梁機制承載力相對較小，成為影響剩余結(jié)構(gòu)承載力的最薄弱環(huán)節(jié)，構(gòu)件重要性系數(shù)最大。邊柱失效后，與之相連的框架梁可以同時提供梁機制和懸鏈線機制作為備用荷載路徑，剩余結(jié)構(gòu)整體承載力也因此未受太大影響。失去中柱的剩余結(jié)構(gòu)可以利用承載力較高的雙向懸鏈線機制對上部荷載重新分配傳遞，剩余結(jié)構(gòu)承載能力損失最小，相應(yīng)構(gòu)件重要性系數(shù)則最大。

除了對剩余結(jié)構(gòu)承載力產(chǎn)生影響外，初始失效構(gòu)件還會影響剩余結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，進而影響構(gòu)件重要性系數(shù)。對于平面內(nèi)雙向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)，無初始損傷的原結(jié)構(gòu)底層框架的剛心和質(zhì)心在平面內(nèi)是相互重合的，但隨著初始失效框架柱承載力和剛度的喪失，結(jié)構(gòu)底層平面剛心將會偏離原位，底層原本重合的剛心和質(zhì)心之間產(chǎn)生了一定距離，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在地震作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。在分析的6個工況中，工況1和工況4對應(yīng)的初始失效框架柱與結(jié)構(gòu)底層平面剛心的距離最大，使得與這兩個工況對應(yīng)的剩余結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)大于其他剩余結(jié)構(gòu)，構(gòu)件重要系數(shù)也更大。

3.2 構(gòu)件易損性系數(shù)

圖3為不同Mw-R地震激勵下底層各框架柱的易損性系數(shù)平均值柱狀圖。比較發(fā)現(xiàn)，在地震動強度較低的時候，某些構(gòu)件的受損風(fēng)險卻較其他構(gòu)件要略大，但當(dāng)?shù)卣饎訌姸仍龃蟮揭欢ǔ潭葧r，這些構(gòu)件損傷風(fēng)險的增幅卻相對較小。以圖3(a)為例，在多遇地震作用下，工況1和工況4對應(yīng)的底層框架柱損傷風(fēng)險明顯低于其余4個框架柱。在設(shè)防地震作用下，底層框架柱的損傷風(fēng)險都有所增加，但各框架柱受損風(fēng)險的增長幅度卻有所區(qū)別，工況1和工況4對應(yīng)的底層框架柱受損風(fēng)險增幅較大，而其余框架柱的受損風(fēng)險增幅卻較小，這使底層框架柱的受損風(fēng)險更加接近。當(dāng)結(jié)構(gòu)遭受罕遇地震時，工況1和工況4對應(yīng)的框架柱受損風(fēng)險進一步大幅提高，且明顯高于其余構(gòu)件受損風(fēng)險，這一特點尤以結(jié)構(gòu)超烈度地震作用下明顯。對于這種現(xiàn)象分析可知，多遇和設(shè)防地震強度相對較小，在這兩種地震動強度作用下，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)基本保持在線性狀態(tài)內(nèi)，在相互耦合的各內(nèi)力中構(gòu)件的軸力對于其承載能力影響較大，工況1和工況4中框架柱承受的豎向恒載和活載相對較小，則損傷風(fēng)險也較低，而工況2和工況3對應(yīng)的中柱承擔(dān)的豎向荷載最大，損傷風(fēng)險也最高。當(dāng)?shù)卣饎訌姸仍龃笾梁庇龅卣鸷统叶鹊卣饡r，結(jié)構(gòu)中除了出現(xiàn)多遇和設(shè)防地震時相似的豎向荷載與水平作用力外，還會在大幅度擺動過程中會產(chǎn)生較大的傾覆力矩，距離結(jié)構(gòu)平面剛心較遠的框架柱軸力顯著增大，導(dǎo)致不同內(nèi)力對其達到極限承載能力的貢獻也產(chǎn)生變化，即軸力對距離結(jié)構(gòu)平面剛心較遠的框架柱破壞發(fā)揮了重要作用，致使工況4，5，6中構(gòu)件的受損風(fēng)險大幅度提高。在這3個工況中，工況4的受損風(fēng)險增幅最為明顯，主要因為在強震作用下大量構(gòu)件進入非線性狀態(tài)，該工況對應(yīng)于角柱，可用的備用荷載路徑數(shù)量遠少于邊柱和中柱，荷載無法有效地分散和傳遞，使其受損風(fēng)險最大。因此，在進行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時，除了考慮基本的抗震需求，還應(yīng)該盡量保證備用荷載路徑較少的構(gòu)件的安全性，以免出現(xiàn)強震中這種構(gòu)件過早失效的現(xiàn)象。

圖2 構(gòu)件重要性系數(shù)曲線Fig.2 Member importance coefficient curve of columns

從圖3還可以看出，選自不同Mw-R的地震動激勵引起各構(gòu)件的損傷風(fēng)險也有所不同。震級和震中距條帶直接決定了所選地震激勵的特性，從而間接影響到結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的地震響應(yīng)。對于同樣高震級的LMSR和LMLR兩個條帶，從LMSR中選取的地震動記錄能夠引起較大的構(gòu)件易損性系數(shù)，而LMLR引起的構(gòu)件易損性系數(shù)卻相對較小。這是因為同樣震級的地震中，當(dāng)測站的震中距較小時，地震動會表現(xiàn)出一定的近場地震特征，如速度大脈沖、破裂方向性效應(yīng)等[16]。近場地震動的這些特有屬性通常正是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較為嚴(yán)重的損傷和破壞的主要原因，因此選自LMSR的地震激勵對應(yīng)于較大的構(gòu)件易損性系數(shù)。與之相類似，低震級兩個條帶SMSR和SMLR中，SMSR對應(yīng)于較大的易損性系數(shù)。與震中距對構(gòu)件易損性的間接影響類似，震級也對構(gòu)件易損性系數(shù)的大小產(chǎn)生了一定影響，但小于震中距所產(chǎn)生的影響。

圖3 構(gòu)件易損性系數(shù)柱狀圖Fig.3 Histogram of member vulnerability coefficient

3.3 結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)

不同Mw-R條帶的地震激勵下的結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)曲線如圖4所示?？梢钥闯?，不同Mw-R條帶的地震激勵下，結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)均隨著地震強度水準(zhǔn)的提高而降低，即結(jié)構(gòu)魯棒性隨著地震強度的增強而變差。此外，結(jié)構(gòu)在不同Mw-R條帶地震動激勵下魯棒性有明顯差別，但隨著地震動水準(zhǔn)的不斷提高，不同地震激勵對結(jié)構(gòu)魯棒性造成影響的差異也在減小，尤其在及罕遇地震水準(zhǔn)時結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)趨于相同。

圖4 結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)曲線Fig.4 Structural robustness coefficient curve

可見，增加結(jié)構(gòu)冗余度，減輕局部構(gòu)件失效對原結(jié)構(gòu)的影響程度，同時提高各構(gòu)件的承載力，降低構(gòu)件損傷風(fēng)險，可有效增強結(jié)構(gòu)魯棒性。

4 結(jié) 論

1) 結(jié)構(gòu)魯棒性的優(yōu)劣是相對的，取決于結(jié)構(gòu)自身特性、所分析各構(gòu)件的失效風(fēng)險和影響程度，以及外部荷載的大小。

2) 結(jié)構(gòu)魯棒性隨著外部荷載強度的提高而降低，震中距遠近對結(jié)構(gòu)魯棒性產(chǎn)生的影響較震級高低更為顯著，但在超烈度地震作用下結(jié)構(gòu)魯棒性趨于一致。

3) 同等水準(zhǔn)地震作用下，中柱重要性系數(shù)最小，短向邊柱和長向邊柱次之，角柱最大；各框架柱的構(gòu)件易損性系數(shù)大小相對關(guān)系則隨地震強度水準(zhǔn)的不同而有所不同。合理設(shè)計結(jié)構(gòu)形式、增加備用荷載路徑和結(jié)構(gòu)冗余度數(shù)量、提高備用荷載路徑的荷載傳遞效率，可直接降低構(gòu)件的損傷風(fēng)險及其失效對結(jié)構(gòu)的影響，提高結(jié)構(gòu)魯棒性。

4) 結(jié)構(gòu)魯棒性定量分析方法處于探索階段，筆者提出的分析方法可以對結(jié)構(gòu)魯棒性優(yōu)劣相對關(guān)系做出分析，尚無法給出一個可供參考的絕對標(biāo)準(zhǔn)，還需對結(jié)構(gòu)魯棒性定量分析方法做進一步研究。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.019

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51178211，51578274)

2015-08-03；

2015-10-05

TU375; TH123+.4

包超，男，1986年4月生，博士生。主要研究方向為結(jié)構(gòu)減震控制和工程結(jié)構(gòu)抗震。曾發(fā)表《豎向不規(guī)則RC框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌動力放大系數(shù)研究》(《四川大學(xué)學(xué)報: 工程科學(xué)版》2015年第47卷第2期)等論文。 E-mail: bc863@foxmail.com 通信作者簡介：杜永峰，男，1962年3月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向為結(jié)構(gòu)減震控制、結(jié)構(gòu)隨機振動及可靠度分析。 E-mail: doyf@sohu.com