成 瑋， 盧英英， 陸建濤， 張周鎖

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049)(2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安，710049)

Tikhonov正則化在運(yùn)行工況傳遞路徑分析的應(yīng)用*

成 瑋1,2， 盧英英2， 陸建濤2， 張周鎖1,2

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049)(2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安，710049)

針對傳統(tǒng)運(yùn)行工況傳遞路徑分析(operational transfer path analysis，簡稱OTPA)存在的不足，通過理論和試驗(yàn)分析，提出基于Tikhonov正則化方法的OTPA反問題模型。首先，分析Tikhonov正則化方法的理論優(yōu)勢，給出Tikhonov正則化參數(shù)選擇的依據(jù)，同時(shí)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速獲得不同運(yùn)行工況數(shù)據(jù)，利用奇異值分解方法研究殼體結(jié)構(gòu)的振動傳遞路徑，分析傳統(tǒng)OTPA算法總貢獻(xiàn)量誤差及路徑貢獻(xiàn)量估計(jì)精度；其次，分析運(yùn)行工況數(shù)據(jù)是否滿足Picard條件，提出基于Tikhonov正則化方法的OTPA算法，并分析Tikhonov正則化參數(shù)對所提出算法的影響。分析結(jié)果表明，所提出的方法顯著減小了總貢獻(xiàn)量和路徑貢獻(xiàn)量誤差以及路徑誤判現(xiàn)象。該研究可為振動噪聲監(jiān)控與減振降噪提供理論依據(jù)。

運(yùn)行工況傳遞路徑分析； Tikhonov正則化； 奇異值分解； Picard條件； 減振降噪

引 言

水下航行器的聲隱身性能是衡量其安全性和作戰(zhàn)能力的重要指標(biāo)[1]，在低、中速航行時(shí)，動力機(jī)械設(shè)備振動是產(chǎn)生輻射噪聲的主要來源[2]。轎車和高速列車的振動噪聲是評價(jià)車輛性能的重要指標(biāo)[3]。因此，機(jī)械設(shè)備振動噪聲的有效監(jiān)測與控制對于提高裝備性能具有重要工程意義。

運(yùn)行工況傳遞路徑分析是一種用于識別和定量分析機(jī)械系統(tǒng)振動噪聲傳播路徑的方法[4]。由于建?？焖俑咝?，OTPA廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程[5]。Roozen等[6]基于奇異值分解，建立了齒輪箱的OTPA模型并研究了振動傳遞路徑。Putner等[7]利用OTPA成功估計(jì)了不同聲源對車外噪聲的貢獻(xiàn)量。Yan等[8]基于局部奇異值分解，研究了板輻射噪聲對車內(nèi)噪聲的影響。傳統(tǒng)OTPA采用奇異值分解[9]，獲取求解傳遞率函數(shù)的主成分，并建立傳遞路徑模型[10]。由于系統(tǒng)模態(tài)會產(chǎn)生路徑交叉耦合使系統(tǒng)病態(tài)，外加測試噪聲影響，傳統(tǒng)OTPA不可避免出現(xiàn)貢獻(xiàn)量過估計(jì)現(xiàn)象和誤判現(xiàn)象[11]。Tikhonov正則化方法[12]充分考慮了不適定問題[13]求解的不穩(wěn)定性和噪聲污染等因素，廣泛應(yīng)用于反問題求解[14-15]。OTPA模型屬于反問題，即通過運(yùn)行工況數(shù)據(jù)識別系統(tǒng)的傳遞率函數(shù)矩陣。當(dāng)前，利用Tikhonov正則化的OTPA方法研究很少。

筆者提出了基于Tikhonov正則化的OTPA反問題模型。首先，給出了傳統(tǒng)OTPA和基于Tikhonov正則化OTPA的基本理論；其次，分析了加筋圓柱殼試驗(yàn)臺(用于模擬水下航行器的動態(tài)特性)運(yùn)行工況數(shù)據(jù)的相關(guān)性，建立了試驗(yàn)臺的傳統(tǒng)OTPA模型并研究路徑貢獻(xiàn)量，分析了奇異值和矩陣條件數(shù)對貢獻(xiàn)量準(zhǔn)確度的影響；最后，檢驗(yàn)了Picard條件，分析了正則化參數(shù)對基于Tikhonov正則化OTPA模型精度的影響。通過與傳統(tǒng)OTPA模型比較，驗(yàn)證了基于Tikhonov正則化OTPA模型在路徑貢獻(xiàn)量識別中具有更高的精度。

1 OTPA基本理論

1.1 傳統(tǒng)OTPA

OTPA[4]線性系統(tǒng)為

(1)

其中：T為未知傳遞率函數(shù)矩陣；X為已知激勵源參考點(diǎn)試驗(yàn)工況矩陣；Y為已知目標(biāo)點(diǎn)試驗(yàn)工況矩陣；m為參考點(diǎn)個(gè)數(shù)；n為目標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)；r為試驗(yàn)工況個(gè)數(shù)。

由于OTPA通過試驗(yàn)工況響應(yīng)信號估計(jì)傳遞率函數(shù)矩陣，因此對于式(1)：a.為了保證參考點(diǎn)試驗(yàn)工況矩陣的可逆性，試驗(yàn)工況個(gè)數(shù)必須等于或大于參考點(diǎn)個(gè)數(shù)，即r≥m;b.結(jié)構(gòu)模態(tài)引起的激勵在其他路徑上產(chǎn)生響應(yīng)(路徑耦合)，容易出現(xiàn)路徑誤判。

1.2 傳統(tǒng)OTPA算法

傳統(tǒng)OTPA方法通過求解最小二乘問題估計(jì)傳遞率函數(shù)矩陣，即

(2)

具體算法如下：

1) 對X奇異值分解

(3)

2) 確定X截?cái)嗥娈愔?/p>

(4)

3) 估計(jì)傳遞率函數(shù)矩陣

(5)

4) 分析傳遞路徑

Y′=X′T

(6)

其中：X′為參考點(diǎn)實(shí)際工況數(shù)據(jù)；Y′為傳統(tǒng)OTPA識別的目標(biāo)點(diǎn)振動響應(yīng)。

1.3 基于Tikhonov正則化的OTPA

針對傳統(tǒng)OTPA不足，式(2)僅考慮解的擬合程度。式(3)貢獻(xiàn)量為工程經(jīng)驗(yàn)值(τ≥85%)。Tikhonov正則化廣泛應(yīng)用于反問題研究[14-15]，對于線性系統(tǒng)

Ax=b

(7)

其中：Am×n(m≥n)為已知系數(shù)矩陣；bm×1為已知系數(shù)向量；xn×1為未知向量。

在實(shí)際工程中，噪聲干擾會導(dǎo)致式(7)的解失去物理意義。Tikhonov正則化通過修改系數(shù)矩陣或約束未知向量獲得最優(yōu)解。

(8)

其中：‖‖為Euclidean范數(shù)；λ>0為正則化參數(shù)。

對比式(2)和式(8)，式(8)同時(shí)考慮解的擬合程度和穩(wěn)定性，因此基于Tikhonov正則化的OTPA方法具有理論優(yōu)勢。

式(8)的解可表達(dá)為

(9)

結(jié)合式(3)可得

(10a)

(10b)

離散傅里葉系數(shù)和奇異值是Picard條件的主要構(gòu)成要素，且離散傅里葉系數(shù)比奇異值趨于零的速度快。若式(7)滿足離散Picard條件[16]，則能夠求其具有物理意義的正則逼近解。式(8)的關(guān)鍵是選擇正則化參數(shù)λ，即通過λ平衡解的擬合程度和穩(wěn)定性，Tikhonov正則化參數(shù)的選擇方法主要有廣義交叉驗(yàn)證(generalized cross validation，簡稱GCV)方法[17]和L曲線方法[18]。

GCV通過求解式(11)極小值確定參數(shù)λ，即

(11)

(12)

根據(jù)式(11)和式(12)，GCV方法和L曲線方法的基本思想都是確定的參數(shù)λ使殘量Axλ-b和解xλ的范數(shù)同時(shí)保持在較小的水平上，即平衡解xλ的擬合程度和穩(wěn)定性。

1.4 基于Tikhonov正則化的OTPA算法

算法如下：

1) 融合式(7)和式(1)，建立OTPA模型；

2) 融合式(3)和式(9)，推導(dǎo)出式(10)；

4) 分析傳遞路徑

Y′=X′Tλ

(13)

其中：X′為參考點(diǎn)實(shí)際工況數(shù)據(jù)；Y′為基于Tikhonov正則化OTPA識別的目標(biāo)點(diǎn)振動響應(yīng)。

2 傳統(tǒng)OTPA試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)臺及試驗(yàn)工況簡介

根據(jù)某型號艦艇殼體結(jié)構(gòu)，搭建了圓柱加筋殼體試驗(yàn)臺，主要由薄壁圓柱殼體結(jié)構(gòu)及7個(gè)均勻分布加強(qiáng)筋組成。遠(yuǎn)離加強(qiáng)筋一端布置有大小兩臺偏心振動電機(jī)模擬振源，通過殼體結(jié)構(gòu)不同位置傳感器獲取結(jié)構(gòu)振動加速度響應(yīng)信號。試驗(yàn)臺主要設(shè)備實(shí)物圖與測點(diǎn)布置圖分別如圖1和圖2所示。

圖1 試驗(yàn)臺及主要設(shè)備實(shí)物圖Fig.1 The physical diagram of test bed and major equipments

圓圈內(nèi)數(shù)字為傳感器編號；傳感器1，2，3分別為小電機(jī)的豎直方向、水平方向和基座附近；傳感器4，5，6分別為大電機(jī)的豎直方向、水平方向和基座附近圖2 傳感器空間位置示意圖(單位：mm)Fig.2 Positions of the sensors (unit: mm)

大、小電機(jī)參考點(diǎn)分別為傳感器4與傳感器1，目標(biāo)點(diǎn)為傳感器13，電機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的運(yùn)行工況數(shù)據(jù)如表1所示。

當(dāng)試驗(yàn)運(yùn)行工況數(shù)據(jù)相關(guān)性較大時(shí)，式(5)中小奇異值較多，導(dǎo)致傳遞率函數(shù)矩陣估計(jì)不準(zhǔn)確，影響OTPA模型的精度。傳感器1和4不同運(yùn)行工況數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)如圖3所示。不同工況下傳感器1，4和13的相關(guān)系數(shù)如圖4所示。

表1 不同電機(jī)轉(zhuǎn)速的運(yùn)行工況

圖3 不同工況數(shù)據(jù)相關(guān)性Fig.3 The correlation of data in different operating conditions

圖4 不同傳感器數(shù)據(jù)相關(guān)性Fig.4 The correlation of data between different sensors

由圖3可得，傳感器4不同工況的相關(guān)系數(shù)小于0.1，表明參考點(diǎn)4不同工況的相關(guān)性很弱，可保證參考點(diǎn)試驗(yàn)運(yùn)行工況矩陣求逆良態(tài)。

由圖4可得，不同工況下傳感器1和4的相關(guān)系數(shù)約為0.15～0.4，表明大小電機(jī)耦合較弱，參考點(diǎn)1和4分別表示小電機(jī)與大電機(jī)的振源特性。不同工況下傳感器1和13的相關(guān)系數(shù)大部分高于0.80，傳感器4和13的相關(guān)系數(shù)約為0.5～0.7，表明傳感器13的振動來源于小電機(jī)和大電機(jī)，且與小電機(jī)相關(guān)性更高。

綜上分析，參考點(diǎn)4不同工況的相關(guān)性很弱，可保證矩陣良態(tài)；參考點(diǎn)1和4的相關(guān)系數(shù)較小，表明振源耦合較弱。綜合分析可得參考點(diǎn)和運(yùn)行工況的選擇較為合理，可用于研究運(yùn)行工況振動路徑傳遞。

2.2 傳統(tǒng)OTPA

OTPA基本思路：利用已知運(yùn)行工況數(shù)據(jù)識別傳遞率函數(shù)矩陣，分析任意運(yùn)行工況下振動噪聲傳遞路徑。利用表1的運(yùn)行工況數(shù)據(jù)，根據(jù)式(1)可得試驗(yàn)臺OTPA模型為

(14)

用傳統(tǒng)OTPA算法計(jì)算的式(14)參考點(diǎn)矩陣奇異值和條件數(shù)分別如圖5和圖6所示。

圖5 試驗(yàn)臺OTPA矩陣奇異值Fig.5 Matrix singular values of test bench OTPA

圖5表明試驗(yàn)臺OTPA模型有兩個(gè)奇異值，最大奇異值和最小奇異值分別為0.02和3.64×10-19，前者代表小電機(jī)振動，后者代表大電機(jī)振動，即小電機(jī)振動強(qiáng)度較大，與圖4結(jié)論吻合。

圖6 試驗(yàn)臺OTPA矩陣條件數(shù)Fig.6 Matrix condition number of test bench OTPA

圖6表明試驗(yàn)臺OTPA模型矩陣條件數(shù)很大，導(dǎo)致不同頻率下試驗(yàn)臺OTPA模型不穩(wěn)定。導(dǎo)致試驗(yàn)臺OTPA模型不穩(wěn)定因素有：測試噪聲和圖3所示參考點(diǎn)1不同工況相關(guān)性(相關(guān)系數(shù)約為0.7～0.9，即相關(guān)性很大)。

傳統(tǒng)OTPA計(jì)算傳遞率函數(shù)如圖7所示。T11為參考點(diǎn)1與傳感器13的傳遞率函數(shù)，T12為參考點(diǎn)4與傳感器13的傳遞率函數(shù)。

圖7 傳統(tǒng)OTPA傳遞率函數(shù)Fig.7 Traditional OTPA transmissibility functions of the test bed

傳統(tǒng)OTPA算法識別的大小電機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)傳遞率函數(shù)波動較大，小電機(jī)對應(yīng)的傳遞率函數(shù)相比波動稍小。分析認(rèn)為，參考點(diǎn)不同工況的相關(guān)性和測試噪聲導(dǎo)致矩陣條件數(shù)很大，使試驗(yàn)臺OTPA模型不穩(wěn)定，最終導(dǎo)致傳遞率函數(shù)波動較大；小電機(jī)對應(yīng)的奇異值較大，受噪聲干擾較小，因此小電機(jī)對應(yīng)的傳遞率函數(shù)較穩(wěn)定。因此，圖7與圖3～6的結(jié)論一致。

假設(shè)實(shí)際工況為大小電機(jī)分別以工作頻率11.8 Hz和15.2 Hz運(yùn)行。傳統(tǒng)OTPA算法計(jì)算式(14)傳感器13的總貢獻(xiàn)量、大電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量和小電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量分別如圖8～10所示。

圖8 總貢獻(xiàn)量(傳統(tǒng)OTPA)Fig.8 The total contributions (traditional OTPA)

由圖8可知，15.2 Hz時(shí)傳統(tǒng)OTPA算法總貢獻(xiàn)量與試驗(yàn)值一致，而11.8 Hz時(shí)相差較大。

圖9 大電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量(傳統(tǒng)OTPA)Fig.9 The big motor path contribution (traditional OTPA)

由圖9可得，大電機(jī)貢獻(xiàn)量試驗(yàn)值約為0.000 3g，而傳統(tǒng)OTPA值約為0.002g，即傳統(tǒng)OTPA算法大電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量誤差很大。

圖10 小電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量(傳統(tǒng)OTPA)Fig.10 The small motor path contribution (traditional OTPA)

小電機(jī)工作頻率為15.2 Hz，由圖10可得，11.8 Hz時(shí)傳統(tǒng)OTPA算法小電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量較大，出現(xiàn)嚴(yán)重誤判。由于小電機(jī)工作頻率為15.2 Hz，且小電機(jī)對應(yīng)傳遞率函數(shù)較穩(wěn)定，所以15.2 Hz時(shí)傳感器13總貢獻(xiàn)量和小電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量均與試驗(yàn)值吻合較好。

通過以上分析，傳統(tǒng)OTPA可定性識別振動傳遞路徑，即傳感器13振動能量源于工作頻率分別為11.8 Hz和15.2 Hz振源。穩(wěn)定性較差的大電機(jī)傳遞率函數(shù)導(dǎo)致11.8 Hz時(shí)出現(xiàn)大電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量誤差很大(圖9)和小電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量誤判(圖10)。

傳遞率函數(shù)識別方法是OTPA模型的關(guān)鍵技術(shù)，但是容易受到參考點(diǎn)不同工況相關(guān)性和測試噪聲影響。大小電機(jī)分別以工作頻率11.8 Hz和15.2 Hz運(yùn)行時(shí)，參考點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)信號相關(guān)系數(shù)如表2所示。傳感器1和4、1和13、4和13的相關(guān)系數(shù)分別為0.328，0.908和0.571，表明參考點(diǎn)1和4的相關(guān)性較弱，大小電機(jī)耦合較小，可分別表示振源特性；傳感器13振動主要源于小電機(jī)；分析結(jié)論與圖3和圖4結(jié)論一致。

表2 參考點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)

Tab.2 Coefficients between reference points and target points

相關(guān)系數(shù)傳感器1傳感器4傳感器13傳感器110.3280.908傳感器40.32810.571傳感器130.9080.5711

綜上分析，噪聲干擾和參考點(diǎn)不同工況的相關(guān)性導(dǎo)致傳統(tǒng)OTPA算法精度較低，在與目標(biāo)點(diǎn)相關(guān)性較弱振源對應(yīng)頻率下，總貢獻(xiàn)量識別誤差較大，路徑貢獻(xiàn)量失真較嚴(yán)重。

3 Tikhonov正則化OTPA模型試驗(yàn)研究

3.1 Picard條件檢驗(yàn)

Picard條件是檢驗(yàn)試驗(yàn)臺OTPA模型是否具有物理意義Tikhonov正則化解的重要條件，試驗(yàn)臺OTPA模型Picard條件如圖11所示。奇異值1和2曲線分別位于對應(yīng)離散傅里葉系數(shù)曲線的上方，表明試驗(yàn)臺OTPA模型滿足Picard條件，即可通過Tikhonov正則化方法求解其有物理意義的正則解。

圖11 試驗(yàn)臺OTPA模型的Picard條件Fig.11 Picard conditions of OTPA model for the test bed

3.2 基于Tikhonov正則化的OTPA

通過式(10)中不同Tikhonov正則化參數(shù)λ識別試驗(yàn)臺OTPA傳遞率函數(shù)如圖12和圖13所示。圖12和圖13表明傳遞率函數(shù)受正則化參數(shù)λ的影響較大。同時(shí)λ越小，傳遞率函數(shù)越接近傳統(tǒng)OTPA算法識別的傳遞率函數(shù)；λ越大，傳遞率函數(shù)出現(xiàn)明顯峰值，且過濾掉表1大小電機(jī)工作頻率以外其他頻段的干擾噪聲。

圖12 λ對小電機(jī)相應(yīng)傳遞率函數(shù)的影響Fig.12 λ effects on transmissibility functions of small motor

圖13 λ對大電機(jī)傳遞率函數(shù)的影響Fig.13 λ effects on transmissibility functions of big motor

基于Tikhonov正則化OTPA算法的分析結(jié)果如圖14～16所示。

圖14 λ對總貢獻(xiàn)量的影響Fig.14 λ effects on total contributions

圖15 λ對大電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量的影響Fig.15 λ effects on path contributions of big motor

圖14為不同λ條件下總貢獻(xiàn)量曲線。顯然，λ對總貢獻(xiàn)量影響很大。圖15為不同λ條件下大電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量曲線。當(dāng)λ=1×10-3和λ=1×10-4時(shí)，大電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量出現(xiàn)誤判，但當(dāng)λ=3×10-5時(shí)，路徑誤判消除。

圖16 λ對小電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量的影響Fig.16 λ effects on path contributions of small motor

圖16為不同λ條件下小電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量曲線，當(dāng)λ=1×10-3和λ=1×10-4時(shí)，小電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量出現(xiàn)誤判，但當(dāng)λ=3×10-5時(shí)，路徑誤判消失。

綜上分析，應(yīng)用Tikhonov正則化方法建立OTPA模型具有實(shí)用性和有效性；Tikhonov正則化參數(shù)λ嚴(yán)重影響總貢獻(xiàn)量和路徑貢獻(xiàn)量的分析結(jié)果；通過調(diào)節(jié)Tikhonov正則化參數(shù)λ可消除路徑誤判。

結(jié)合圖8～10，圖14～16，傳統(tǒng)OTPA算法和基于Tikhonov正則化方法OTPA算法分析結(jié)果的相對誤差對比如表3所示。

表3 傳統(tǒng)OTPA與Tikhonov正則化誤差

Tab.3 Errors of traditional OTPA and Tikhonov regularization

算法相對誤差/%f/Hz11.8f/Hz15.2大電機(jī)貢獻(xiàn)量小電機(jī)貢獻(xiàn)量λ=1×10-373.621.8482.54誤判24.3誤判λ=1×10-47.141.364.72誤判20.92誤判λ=3×10-581.381.36207.78.13傳統(tǒng)OTPA227.211.46635.753.03誤判

表3中，當(dāng)λ=1×10-4時(shí)，與傳統(tǒng)OTPA算法分析結(jié)果比較，Tikhonov正則化方法將總貢獻(xiàn)量相對誤差分別從227.3%和1.46%減小到7.14%和1.36%。因此，Tikhonov正則化方法顯著提高了試驗(yàn)臺OTPA模型總貢獻(xiàn)量識別精度(其中λ=1×10-4最優(yōu))。當(dāng)λ=3×10-5時(shí)，與傳統(tǒng)OTPA算法分析結(jié)果相比，Tikhonov正則化方法將大電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量相對誤差從635.75%減小到207.7%，同時(shí)消除小電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量嚴(yán)重誤判現(xiàn)象，且小電機(jī)路徑貢獻(xiàn)量相對誤差為8.13% 。因此，Tikhonov正則化方法很好地克服了傳統(tǒng)OTPA路徑貢獻(xiàn)量誤差過大缺點(diǎn)，與此同時(shí)很好地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)OTPA路徑貢獻(xiàn)量誤判缺陷。

綜上分析，Tikhonov正則化方法同時(shí)考慮了試驗(yàn)臺OTPA模型傳遞率函數(shù)矩陣的擬合程度和穩(wěn)定性，顯著提高了OTPA總貢獻(xiàn)量和路徑貢獻(xiàn)量識別準(zhǔn)確度，且抑制了OTPA路徑貢獻(xiàn)量誤判缺陷。

4 結(jié) 論

1) 傳統(tǒng)OTPA算法僅考慮擬合程度，工程經(jīng)驗(yàn)值不足和測試噪聲等因素易導(dǎo)致路徑貢獻(xiàn)量和總貢獻(xiàn)量計(jì)算誤差較大，難以定量識別振動傳遞路徑。

2) 基于Tikhonov正則化方法OTPA同時(shí)考慮擬合程度和穩(wěn)定性，顯著提高了路徑貢獻(xiàn)量和總貢獻(xiàn)量計(jì)算精度，同時(shí)有效克服了傳統(tǒng)OTPA路徑貢獻(xiàn)量誤判的不足。

3) 理論與試驗(yàn)分析表明，基于Tikhonov正則化OTPA優(yōu)于傳統(tǒng)OTPA，可實(shí)現(xiàn)振動傳遞路徑定量識別，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和減振降噪提供理論依據(jù)。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.009

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305329)；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014T70911，2013M532032)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20130201120040)；陜西省博士后基金資助項(xiàng)目

2015-02-09；

2015-04-20

TH128； TB535

成瑋，男，1983年6月生，副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。曾發(fā)表《A comprehensive study of vibration signals for a thin shell structure using enhanced independent component analysis and experimental validation》(《Journal of Vibration and Acoustics-Transactions of The ASME》2014, Vol.136, No.4)等論文。 E-mail: chengw@mail.xjtu.edu.cn