申軍烽， 周春華， 虞自飛 ， 劉 曌 ， 封淑清

(1.上海衛(wèi)星工程研究所 上海,200240) (2.上海航天控制技術(shù)研究所 上海,201109)(3.南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室 南京，210016)

衛(wèi)星飛輪隔振系統(tǒng)頻率漂移誘發(fā)低頻共振現(xiàn)象*

申軍烽1， 周春華1， 虞自飛1， 劉 曌2， 封淑清3

(1.上海衛(wèi)星工程研究所 上海,200240) (2.上海航天控制技術(shù)研究所 上海,201109)(3.南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室 南京，210016)

建立了衛(wèi)星飛輪隔振系統(tǒng)的力學(xué)模型，研究了在彈性支撐下飛輪轉(zhuǎn)動與進動共同作用下飛輪隔振系統(tǒng)的固有頻率變化規(guī)律。通過理論分析得出，飛輪逆向進動頻率與飛輪轉(zhuǎn)動分頻在低頻段交匯，會誘發(fā)隔振系統(tǒng)的低頻共振。進行了飛輪隔振系統(tǒng)的動力學(xué)試驗，驗證了系統(tǒng)的固有頻率存在頻率漂移現(xiàn)象，同時證明飛輪在高轉(zhuǎn)速下會誘發(fā)系統(tǒng)在低頻區(qū)域的共振。提出了增加系統(tǒng)阻尼的方法來抑制低頻共振現(xiàn)象，試驗表明，該方法可有效減緩頻帶漂移誘發(fā)的低頻共振問題。

飛輪；飛輪隔振；頻率漂移；低頻共振；微振動

引 言

隨著我國衛(wèi)星向著高精度、高穩(wěn)定性及長壽命方向發(fā)展，其搭載的敏感載荷對平臺微振動環(huán)境要求越來越高，衛(wèi)星平臺微振動抑制問題難以回避。國外研究發(fā)現(xiàn)[1-2]，飛輪微振動是影響衛(wèi)星有效載荷性能指標的主要因素，因此抑制飛輪引起的微振動顯得十分迫切。常用的飛輪微振動控制方法[3-5]有阻尼減振、安裝部位結(jié)構(gòu)剛化和振源隔振等。例如，哈勃望遠鏡利用液體阻尼隔振器對飛輪進行隔振，有效降低飛輪轉(zhuǎn)動時引發(fā)的高頻振動[6]。先進X射線太空望遠鏡采用飛輪隔振支架抑制中高頻段的振動響應(yīng)[7]。詹姆斯韋伯太空望遠鏡采用雙重被動隔振系統(tǒng)減小飛輪的振動影響[8]。在以往的飛輪隔振研究中，一般認為隔振系統(tǒng)的固有頻率與飛輪的轉(zhuǎn)速無關(guān)[9-10]。然而，在飛輪隔振系統(tǒng)的實際應(yīng)用和試驗中發(fā)現(xiàn)，飛輪在高轉(zhuǎn)速的情況下經(jīng)常會誘發(fā)隔振系統(tǒng)的低頻共振。這一現(xiàn)象難以用原有的建模分析方法進行解釋。由于低頻段的共振對多數(shù)敏感載荷性能影響較大，因此對飛輪隔振系統(tǒng)的建模分析必須關(guān)注飛輪隔振系統(tǒng)固有頻率與飛輪轉(zhuǎn)速之間的耦合關(guān)系。

1 飛輪隔振系統(tǒng)建模

圖1 飛輪隔振系統(tǒng)理論模型Fig.1 Theory model of vibration isolation system for flywheel

系統(tǒng)的動能為

系統(tǒng)的勢能為

系統(tǒng)阻尼耗散能為

(1)

(2)

其中：kθ=kd2;cθ=cd2;θ=Aeiωt;φ=Beiωt；A，B為振幅。

假設(shè)系統(tǒng)為無阻尼系統(tǒng)，即c=0，則求解式(1)可以得到系統(tǒng)平動方向的固有頻率ωt為

由于k和M不變，因此其平動方向的固有頻率不變。

求解式(2)，得到系統(tǒng)轉(zhuǎn)動方向的固有頻率ωr為

(3)

根據(jù)式(3)，由于kθ是和轉(zhuǎn)頻ω(ω=Ω/60)相關(guān)的一個量，所以轉(zhuǎn)動方向固有頻率ωr會隨著轉(zhuǎn)速Ω改變。因此，飛輪隔振系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動自由度上出現(xiàn)兩個隨轉(zhuǎn)速Ω改變的固有頻率，一個隨飛輪速度的增加而正向進動，一個隨飛輪速度的增加而逆向進動。

2 飛輪隔振系統(tǒng)固有頻率分析

設(shè)飛輪慣量Irr=0.1 kg·m2,Izz=0.2 kg·m2。對于10 Hz與14 Hz兩種飛輪隔振系統(tǒng)，相應(yīng)的kθ可等效為400 N/m和780 N/m，分析工況為飛輪轉(zhuǎn)速從0勻速加速至5 kr/min，轉(zhuǎn)動方向的固有頻率變化趨勢如圖2，3所示。圖(b)為圖(a)的局部視圖。分析飛輪的頻譜成分[11-13]可以看到，飛輪除了轉(zhuǎn)頻以外，主要還包括0.6，0.22，2以及3倍頻等。為簡化問題，這里僅繪制飛輪的轉(zhuǎn)頻和0.22倍頻。可以看出：

1) 隔振系統(tǒng)轉(zhuǎn)動方向的固有頻率隨飛輪轉(zhuǎn)動的時間變化延伸出兩條頻帶，一個為正向進動，另一個為逆向進動，呈現(xiàn)V型特征。

2) 根據(jù)式(3)，飛輪轉(zhuǎn)速Ω=0時，V型特征譜線的起始點為隔振系統(tǒng)轉(zhuǎn)動方向固有頻率的基頻。另外，系統(tǒng)的剛度k越大，則轉(zhuǎn)動頻率的基頻越高，在圖中該起始點也就越靠右，反之依然。因此，支撐剛度k決定了V型特征譜線起始點的位置。

3) 由于模型中假設(shè)飛輪隔振系統(tǒng)的剛度只有一個支撐剛度k，因此只能得到一個V型特征譜線。實際結(jié)構(gòu)中，系統(tǒng)的多個支撐剛度將對應(yīng)多個V型譜線。

4) V型譜線中逆向進度的頻帶能夠與轉(zhuǎn)頻的分頻在低頻區(qū)域交匯誘發(fā)低頻共振。例如，14 Hz和10 Hz飛輪隔振系統(tǒng)的第1階逆向進動頻率與0.22倍頻分別在8.9 Hz和6.4 Hz附近交匯，但此時飛輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)速卻為2 450 r/min(40.8 Hz)和1 710 r/min(28.5 Hz)的高轉(zhuǎn)速區(qū)域?？梢姡捎陲w輪轉(zhuǎn)速與隔振系統(tǒng)頻率存在耦合，飛輪的高速轉(zhuǎn)動能夠誘發(fā)系統(tǒng)的低頻共振。

圖2 14 Hz飛輪隔振系統(tǒng)無阻尼頻譜變化Fig.2 Frequency spectrum change of vibration isolation system for 14Hz flywheel without damp

圖3 10Hz飛輪隔振系統(tǒng)無阻尼頻譜變化Fig.3 Frequency spectrum change of vibration isolation system for 10Hz flywheel without damp

3 飛輪隔振系統(tǒng)試驗及分析

對14 Hz和10 Hz飛輪隔振系統(tǒng)分別進行特性試驗。試驗工況為飛輪轉(zhuǎn)速從0勻速加速至5 kr/min，此時飛輪隔振系統(tǒng)振動的頻譜圖如圖4,5所示。圖中的縱坐標表示飛輪升速時間(對應(yīng)于飛輪的轉(zhuǎn)速)，由暗到亮的色彩表示振動響應(yīng)由小到大。對比圖4,5可以看出：

1) 兩種飛輪隔振系統(tǒng)都存在明顯的V型頻譜特征，且由于14Hz飛輪隔振系統(tǒng)剛度高于10 Hz飛輪隔振系統(tǒng)，因此10 Hz支架的V型特征相比于14Hz支架的V型特征，整體左移。另外，由于兩種飛輪隔振系統(tǒng)存在2個基頻，因此頻譜中存在2個V型頻線。

2) 14 Hz飛輪隔振系統(tǒng)的逆向進動頻帶在7.7Hz附近與0.22倍頻交匯共振，此時的轉(zhuǎn)頻為35 Hz(2 100 r/min)。10 Hz飛輪隔振系統(tǒng)逆向進動頻帶在6.1 Hz附近與0.22倍頻交匯共振，此時的轉(zhuǎn)頻為27Hz(1 620 r/min)。這說明即使是高頻振動，同樣能夠誘發(fā)低頻共振，而多數(shù)敏感載荷對低頻振動較為敏感，這一點需要重點關(guān)注。

3) 理論預(yù)測的交匯點與試驗結(jié)果存在一定偏差，且隔振系統(tǒng)固有頻率變化呈明顯非線性，尤其在高頻段逐漸趨向于轉(zhuǎn)頻的倍頻。這主要是由于在系統(tǒng)方程中間引入小位移和小角度線性假設(shè)，同時沒有考慮飛輪的不平衡量及電機控制等因素，降低了系統(tǒng)方程的非線性和耦合性，但并不妨礙對系統(tǒng)頻率變化趨勢的判斷。

圖4 14Hz飛輪隔振系統(tǒng)無阻尼頻譜Fig.4 Frequency spectrum of vibration isolation system for 14Hz flywheel without damp

圖5 10Hz飛輪隔振系統(tǒng)無阻尼頻譜Fig.5 Frequency spectrum of vibration isolation system for 10Hz flywheel without damp

為進一步減緩飛輪隔振系統(tǒng)低頻交匯共振的影響，一個辦法是增加隔振系統(tǒng)的阻尼比。為此，將對兩種飛輪隔振系統(tǒng)的一階轉(zhuǎn)動頻率對應(yīng)的阻尼比提升至0.05，重復(fù)上述試驗，此時隔振系統(tǒng)相應(yīng)的頻譜圖如圖6,7所示。對比無阻尼飛輪隔振系統(tǒng)的頻譜可以看出：增加阻尼后的飛輪隔振系統(tǒng)頻譜中，V型頻譜特征基本不明顯，僅剩下飛輪自身的轉(zhuǎn)頻、倍頻以及分頻成分。這說明阻尼能夠有效地抑制飛輪隔振系統(tǒng)與飛輪轉(zhuǎn)速的耦合效應(yīng)。

圖6 14 Hz飛輪隔振系統(tǒng)有阻尼頻譜Fig.6 Frequency spectrum of vibration isolation system for 14Hz flywheel with damp

圖7 10 Hz飛輪隔振系統(tǒng)有阻尼頻譜Fig.7 Frequency spectrum of vibration isolation system for 10Hz flywheel with damp

4 結(jié)束語

理論和試驗分析可知，由于存在彈性支撐，使飛輪的轉(zhuǎn)動與隔振系統(tǒng)頻率耦合，導(dǎo)致飛輪隔振系統(tǒng)的固有頻率隨著飛輪轉(zhuǎn)速的增加、同時存在逆向進動與正向進動的特性。其逆向進動頻率能夠與飛輪的分頻在低頻段發(fā)生交匯，從而誘發(fā)低頻共振。試驗表明，增加隔振系統(tǒng)的阻尼可以有效減緩頻帶漂移誘發(fā)的低頻共振問題。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.008

機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室開放課題資助項目(MCMS-0513K02)

2015-02-02；

2015-08-25

TH744; V414.6

申軍烽，男，1979年5月生，博士、高級工程師。主要研究方向為衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計與振動控制。 E-mail:giftxin@163.com