楚金旺，朱 晟，黃亞梅

1 研究背景

土石壩由于其就地取材和施工比較簡單，是被普遍采用的一種壩型。已有資料表明［1-4］，土石壩地震震害主要表現(xiàn)為震后永久變形。通過計(jì)算得到的土石壩在地震過程中發(fā)生的永久變形，成為評(píng)價(jià)其抗震穩(wěn)定與安全的重要指標(biāo)。

自Newmark首次引入屈服加速度的概念［5］，并提出計(jì)算由于地震作用引起剛塑性壩體有限滑移的基本思想后，一些研究者依據(jù)這一方法提出了各種算法。其中較具代表性的是Makdisi等［6］在考慮壩體為非剛性體，在對(duì)9座填筑密實(shí)、由壓實(shí)的黏性土構(gòu)成的土石壩進(jìn)行動(dòng)力反應(yīng)分析，計(jì)算其地震永久變形的基礎(chǔ)上，提出估算土石壩地震變形的簡化方法。隨后，Sarma［7］、Ling［8］、Jinman［9］、Yegian［10］等利用大量的地震記錄和震害資料驗(yàn)證以前發(fā)展的理論，不斷深入并加以完善。由于該類方法是建立在實(shí)際土石壩工程基礎(chǔ)上的，其優(yōu)點(diǎn)是簡單和方便；但是，其所用的地震動(dòng)記錄、壩高范圍、坡比等較為有限，且地震永久變形樣本是通過計(jì)算得到的，因而也帶有明顯的局限性。Serff等［11］提出的基于應(yīng)變勢(shì)概念的整體變形計(jì)算方法在高土石壩抗震設(shè)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用。但是，基于等價(jià)線彈性理論的動(dòng)力分析方法能否合理計(jì)算土石壩的永久變形，基于室內(nèi)縮尺的動(dòng)力試驗(yàn)成果能否合理反映筑壩材料的動(dòng)力特性，這些問題尚未得到震害實(shí)踐的檢驗(yàn)。

為此，本文結(jié)合土石壩工程的震害資料，分析其產(chǎn)生地震永久變形的可能影響因素，進(jìn)而提出基于實(shí)際震害的預(yù)測(cè)方法。

2 影響土石壩永久變形的因素分析

通過土石壩實(shí)際地震的震害調(diào)查，整理已建部分大壩遭遇地震時(shí)發(fā)生的永久變形，見表1。影響土石壩永久變形的因素較為復(fù)雜，主要與筑壩材料物理力學(xué)特性、大壩結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性、場(chǎng)地地震動(dòng)特性等因素相關(guān)。

表1 已建大壩實(shí)測(cè)地震永久變形

2.1 場(chǎng)地地震動(dòng)特性

2.1.1 地震卓越周期Tp由于壩址基巖地震動(dòng)為隨機(jī)過程，頻率（或周期）不是常數(shù)，通常用卓越周期來表征基巖地震動(dòng)時(shí)程曲線的周期性質(zhì)。壩址場(chǎng)地地震卓越周期，采用Seed［25］關(guān)于卓越周期與震中距、震級(jí)關(guān)系的研究成果（見圖1）來確定，同一震級(jí)時(shí)，卓越周期隨震中距增加而增大。

2.1.2 基巖最大加速度 壩址基巖的地震加速度峰值越高，土石壩的地震反應(yīng)越劇烈，其震后永久變形越大?？紤]到基巖加速度峰值與壩頂加速度反應(yīng)峰值有較好的相關(guān)性，本文近似利用壩頂加速度反應(yīng)來反映這種影響。

2.2 大壩自振周期土石壩地震反應(yīng)的大小，與地震時(shí)壩址地基和壩體耦合作用的強(qiáng)弱有關(guān)。對(duì)應(yīng)于第一振型的自振周期為基本自振周期。在巖基上修建的土石壩，它的基本自振周期一般在0.3～1.5 s，而堅(jiān)硬場(chǎng)地的地震加速度時(shí)程的卓越周期為0.1～0.5 s，大壩自振周期對(duì)其動(dòng)力反應(yīng)影響較大；當(dāng)自振周期與地震動(dòng)卓越周期接近或相等時(shí)，地震作用下大壩的動(dòng)力反應(yīng)則會(huì)急劇增大，其自振周期與場(chǎng)地卓越周期的關(guān)系是決定土石壩地震反應(yīng)劇烈程度的關(guān)鍵因素。

土石壩的自振周期較為復(fù)雜，與壩高、壩坡、筑壩材料特性、河谷形狀和壩基等因素有關(guān)，與大壩擋水高度也有關(guān)系。不少學(xué)者［26-28］在研究壩體自振周期時(shí)采用簡化方法，主要考慮壩高的影響。

式中：Ti為第i階自振周期，單位為s；H為壩高，單位m；ρ為材料密度，單位為kg/m3；K為常系數(shù)；g為重力加速度，單位為m/s2；為第一類貝塞爾函數(shù)的第1/（2n-1）階根。

參考 Ghaffar［29］對(duì) Santa Felicia壩和 Nose［30］對(duì) Kisenyama壩進(jìn)行的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)資料，取 n=3.0。

上述自振周期計(jì)算公式（1）適用于二維情況，實(shí)際土石壩自振周期還與河谷的形狀有關(guān)。定義θ反映三維河谷影響［31］，即

式中：L為壩軸線長，則大壩基本自振周期修正為

為了簡化起見，可將涉及材料特性的數(shù)據(jù)用函數(shù)f1(m)表示，m的取值可反映不同筑壩材料力學(xué)特性的影響，則其一階自振周期可表示為關(guān)于m、H、L/H的函數(shù)，即

超濾膜在截留多糖的同時(shí)，也使得部分大分子蛋白質(zhì)難以脫除。不同分子量的超濾膜對(duì)蛋白質(zhì)的脫除效果如圖2所示。

表2為收集到的部分土石壩經(jīng)歷地震或采用爆破試驗(yàn)獲得的實(shí)測(cè)基本自振周期資料。根據(jù)筑壩材料特性的不同，對(duì)于均質(zhì)土壩：取m=0；分區(qū)土壩：取m=1；堆石壩：取m=2。對(duì)表2的實(shí)測(cè)資料進(jìn)行回歸分析，得到自振周期關(guān)于m的表達(dá)式：

式中：a=0.0394，b=-0.0267，c=0.0066。

大壩一階自振周期計(jì)算公式為：

式中 f(m)按公式5計(jì)算。

為了檢驗(yàn)計(jì)算自振周期的精度，繪出其與實(shí)測(cè)值的對(duì)比值（見圖2），可見擬合的公式（6）較為精確，采用該公式補(bǔ)充計(jì)算表1列出大壩所缺少的原型大壩基本自振周期。

表2 實(shí)測(cè)土石壩基本自振周期

圖1 壩址地震卓越周期與震級(jí)、震中距的關(guān)系

圖2 實(shí)測(cè)和計(jì)算自振周期的比較

根據(jù)表1的大壩地震震害資料，得到自振周期Td與卓越周期Tp的比值和永久變形D的關(guān)系見圖3。可見隨著Td/Tp的增大，實(shí)測(cè)永久變形減小。但是，部分大壩的自振周期Td小于地震卓越周期Tp時(shí)，實(shí)測(cè)永久變形量值仍然較大，與一般土石壩的振動(dòng)特性不符。分析原因可能是由于表2所列實(shí)測(cè)的大壩基本自振周期，是在土石壩經(jīng)歷微震或采用爆破試驗(yàn)獲得的，對(duì)應(yīng)大壩動(dòng)力反應(yīng)較小，基本接近彈性狀態(tài)；而實(shí)際土石壩只有在地震反應(yīng)較為劇烈時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生明顯的永久變形，此時(shí)筑壩材料已經(jīng)出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，大壩的自振周期將進(jìn)一步延長。

在地震過程中，壩體自振周期隨著時(shí)間變化，且其自振周期與剛開始靜態(tài)自振周期相差較大，并隨著輸入地震波的峰值增加而相差更大。通過對(duì)魯布革、瀑布溝、雙江口、黃金坪、天生橋和卡基娃等算例，輸入不同峰值的地震波，得到壩頂加速度放大倍數(shù)與基本自振周期放大倍數(shù)關(guān)系的平均值見圖4。

圖3 Td/Tp對(duì)永久變形D的影響

圖4 自振周期放大系數(shù)與壩頂加速度放大倍數(shù)關(guān)系

由圖4可見：考慮地震中材料的軟化特性，大壩的基本自振周期放大倍數(shù)Tn與壩頂加速度反應(yīng)放大倍數(shù)An的關(guān)系可以用直線擬合：Tn=2.32-0.285·An，利用Tn對(duì)公式（6）的大壩基本自振周期進(jìn)行修正后，得出Td/Tp與永久變形的關(guān)系見圖5。

由圖5可得出永久變形隨著Td/Tp的增大而減小，當(dāng)Td/Tp接近1.0時(shí)，大壩因共振效應(yīng)而使得其地震反應(yīng)較為劇烈，實(shí)測(cè)的永久變形最大。

2.3 滑塊屈服加速度ay與最大加速度amax地震作用下土石壩的水平向加速度反應(yīng)最大，且位置一般在壩頂，可由壩址基巖地震的最大加速度，參考《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［40］的相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料，查圖6求得?？紤]大壩最大加速度amax與豎向變形V以及水平變形U的關(guān)系見圖7?？梢钥闯觯谰米冃坞S著壩頂最大水平加速度的增大而增大。

圖5 修正Td/Tp對(duì)永久變形D的影響

圖6 大壩最大加速

圖7 大壩最大加速度amax與永久變形的關(guān)系

大壩的水平向屈服加速度用下式估算［5］

式中：FS為初始邊坡安全系數(shù)，β為最危險(xiǎn)滑動(dòng)體滑坡坡角。

在計(jì)算屈服加速度時(shí)，表1部分大壩的屈服加速度直接引用文獻(xiàn)［41］的結(jié)果，表3列出了幾座典型土石壩的材料參數(shù)。

表3 典型土石壩材料參數(shù)

Ling等［41］研究認(rèn)為輸入豎向加速度對(duì)壩坡滑移計(jì)算結(jié)果的影響較小，計(jì)算時(shí)不考慮豎向加速度的影響。永久變形和屈服加速度與最大加速度比值的關(guān)系見圖8，可看出永久變形隨著ay/amax的增大而減小。

3 永久變形計(jì)算

圖8 ay/amax與永久變形D的關(guān)系

根據(jù)以上對(duì)永久變形影響因素的分析，可建立永久變形的公式。

3.1 豎直向變形V 基于以上分析，自變量選取ay/amax。確定因變量：①對(duì)比圖5所示大壩的豎向變形V與Td/Tp的關(guān)系曲線，采用冪函數(shù)形式對(duì)其進(jìn)行擬合；②對(duì)大壩的豎向變形V與amax的關(guān)系（見圖7），采用線性函數(shù)形式對(duì)其進(jìn)行擬合。

根據(jù)V和Td/Tp以及amax的關(guān)系，可以確定大壩豎向變形計(jì)算的擬合公式：

式中：x=ay/amax，a、b、c、d為擬合參數(shù)，根據(jù)大壩實(shí)際測(cè)量值回歸確定，其上限、下限和平均曲線的各系數(shù)值見表4，擬合曲線如圖9所示。

表4 擬合曲線系數(shù)表

圖9V*（Td/Tp）2.0/（amax/g）與ay/amax關(guān)系

3.2 水平向變形U與豎向變形類似，大壩的水平位移U和Td/Tp以及amax的關(guān)系，亦可采用下式擬合：

式中：x=ay/amax，a、b、c、d為擬合參數(shù)，根據(jù)大壩實(shí)際測(cè)量值回歸分析確定，其上限、下限和平均曲線的各系數(shù)值見表5，擬合曲線如圖10所示。

表5 擬合曲線系數(shù)

由擬合出來的公式計(jì)算表1所列的土石壩并于實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，見圖11。為便于比較，圖中同時(shí)作出了Makdisi、Seed、Sarma等人建議方法的預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥闯?，本文提出的永久變形計(jì)算公式更接近實(shí)測(cè)值。

圖10U*（Td/Tp）2.0/（amax/g）與ay/amax關(guān)系圖

圖11 土石壩地震永久變形的計(jì)算預(yù)測(cè)精度

4 算例分析

雙江口心墻堆石壩最大壩高312 m，壩軸線長648 m，根據(jù)式（6）計(jì)算大壩基本自振周期1.0 s考慮三維河谷影響修正為1.4 s；依據(jù)壩址地震危險(xiǎn)性分析報(bào)告，場(chǎng)地特征周期為0.41 s，加速度峰值為0.205 g，查圖6得到滑塊最大加速度反應(yīng)放大倍數(shù)為4.2，即amax為0.85 g；根據(jù)筑壩材料的強(qiáng)度，由式（7）計(jì)算屈服加速度ay為0.28 g；利用公式（8）求得壩頂豎直方向永久位移為：V平均＝0.12 m； V上限＝0.46 m；V下限＝0.01 m。采用公式（9）求得壩頂水平方向永久位移為：U平均＝0.08 m；U上限＝0.24 m；U下限＝0.01 m。

5 結(jié)論

大壩自振周期、場(chǎng)地地震卓越周期、潛在滑塊屈服加速度與壩址基巖加速度峰值等對(duì)地震區(qū)土石壩的永久變形有明顯影響，本文基于實(shí)際震害提出的土石壩永久變形計(jì)算公式，具有較好的精度。土石壩永久變形的計(jì)算結(jié)果表明，強(qiáng)震區(qū)采用現(xiàn)代重型振動(dòng)碾壓方法建造的密實(shí)堆石壩，震后永久變形較小。

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