石樟芬

[摘 要] 新一輪教學(xué)改革要求教師著眼于“過(guò)程大于結(jié)果”的高度來(lái)改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。改進(jìn)的根本途徑就是把課的操作環(huán)節(jié)和基點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，充分展開(kāi)教學(xué)過(guò)程，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的細(xì)化與豐富。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)都是非常注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程的，只不過(guò)沒(méi)有像知識(shí)與技能那樣作為硬性規(guī)定。隨著《2011版新課標(biāo)》頒布，教學(xué)目標(biāo)由“雙基”變?yōu)椤八幕保斑^(guò)程”與“方法”取得了與知識(shí)、技能同等的地位，成為硬性目標(biāo)之一。這個(gè)方向性轉(zhuǎn)變，就是過(guò)程大于結(jié)果。

[關(guān)鍵詞] 過(guò)程；教學(xué)目標(biāo)；細(xì)化豐富

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)都是非常注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程的，只不過(guò)沒(méi)有像知識(shí)與技能那樣作為硬性規(guī)定。隨著2011版新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布，教學(xué)目標(biāo)由“雙基”變?yōu)椤八幕?，“過(guò)程”與“方法”取得了與知識(shí)、技能同等的地位，成為了硬性目標(biāo)之一。這就給教學(xué)帶來(lái)一個(gè)非常明顯的方向性轉(zhuǎn)變：過(guò)程大于結(jié)果。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)細(xì)化與豐富的途徑

教學(xué)過(guò)程要充分展開(kāi)，不是想展開(kāi)就能展開(kāi)的，而是必須抓幾個(gè)關(guān)鍵之處，即只有把教學(xué)的基點(diǎn)充分展開(kāi)，才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的細(xì)化與豐富，否則有可能起到相反作用。怎樣依賴過(guò)程的充分展開(kāi)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的細(xì)化和豐富？下面筆者以某教師“平行四邊形的面積”教學(xué)為例，通過(guò)“課例的情境再現(xiàn)”與“過(guò)程改進(jìn)處方”對(duì)比的形式，進(jìn)行初步的探討。

[課例的情境再現(xiàn)1]

1.教師運(yùn)用課件呈現(xiàn)“光明小學(xué)的主題圖片”。

師：這是我們熟悉的學(xué)校圖片。你能從中找到學(xué)過(guò)的圖形嗎？

不同的學(xué)生分別回答了“長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形……”

2.呈現(xiàn)主題圖中的“平行四邊形花壇”“長(zhǎng)方形花壇”。

師：這兩個(gè)花壇各是什么形狀？關(guān)于長(zhǎng)方形和平行四邊形，你知道了什么？

不同學(xué)生分別回答了長(zhǎng)方形面積、周長(zhǎng)公式，還有學(xué)生說(shuō)到了平行四邊形的底和高。

師（有點(diǎn)著急）追問(wèn)：你還知道什么？

終于有學(xué)生解圍：平行四邊形面積等于底乘高。

從課的環(huán)節(jié)來(lái)說(shuō)，這顯然是“情境創(chuàng)設(shè)”。該教師這樣組織教學(xué)，有“了解學(xué)生起點(diǎn)，喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)”的意思，但結(jié)果似乎只起到了引出“平行四邊形”和“平行四邊形面積公式”的作用。怎樣讓“情境創(chuàng)設(shè)”起到更好的作用？目標(biāo)不能僅僅停留在“引出課題”上，而應(yīng)著眼于“學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)”“引發(fā)認(rèn)知沖突”“蘊(yùn)含知識(shí)基礎(chǔ)”。

[情境創(chuàng)設(shè)的處方]

1.直接呈現(xiàn)“長(zhǎng)方形花壇”和“平行四邊形花壇”，并有意把兩者設(shè)為“等底等高”。

師：這兩個(gè)花壇分別是什么圖形？

師引導(dǎo)：要知道哪個(gè)花壇面積大，你有什么辦法？

如果學(xué)生說(shuō)“重疊比較”，教師可以運(yùn)用事先準(zhǔn)備好的相應(yīng)紙片進(jìn)行演示，讓學(xué)生明白“不能完全重合”“而且花壇是不可以搬動(dòng)的”。學(xué)生只好另想辦法。

如果學(xué)生說(shuō)“測(cè)量計(jì)算”，就要追問(wèn)“需要怎么測(cè)量？測(cè)量什么？怎么計(jì)算？”喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”及“平行四邊形的底和高知識(shí)”，并知道需要測(cè)量什么或估計(jì)需要測(cè)量什么，猜測(cè)“平行四邊形面積=底×高”。同時(shí)呈“上下對(duì)應(yīng)位置”板書(shū)這兩個(gè)圖形的面積公式，為后面的總結(jié)性板書(shū)做準(zhǔn)備。還要追問(wèn)：你有什么辦法證明“平行四邊形面積=底×高”？引導(dǎo)學(xué)生朝“數(shù)方格”或“轉(zhuǎn)化”途徑去想。

2.引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)方格”。如果學(xué)生說(shuō)“數(shù)方格”，老師要追問(wèn)：你是怎么想到的？簡(jiǎn)單喚起“以前學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積時(shí)的經(jīng)歷”。如果學(xué)生沒(méi)有人說(shuō)“數(shù)方格”的方法，就引導(dǎo)回憶：我們以前是怎么證明“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”的？

然后按教材那樣提供材料，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)方格”的方法嘗試。平行四邊形怎么數(shù)方格，有意識(shí)讓學(xué)生用“整格整格數(shù)，半格當(dāng)作一格數(shù)”“整格整格數(shù)，上下半格湊成一格數(shù)”“左邊三角形格子平移到右邊湊成長(zhǎng)方形格子數(shù)”三種不同數(shù)法都說(shuō)一說(shuō)，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

引起沖突：花壇的面積用數(shù)方格的方法可行嗎？更大的圖形用數(shù)方格的方法方便嗎？使學(xué)生體會(huì)到數(shù)方格的方法有局限性，必須找到一種更好的方法才行。

“情境創(chuàng)設(shè)”這樣展開(kāi)，時(shí)間用得并不多，但是除了引出課題之外，還達(dá)成了“緊扣學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)”的目標(biāo)，達(dá)成了不少微目標(biāo)。

[課例的情境再現(xiàn)2]

1.利用數(shù)方格的方法研究

呈現(xiàn)“4×6的平行四邊形和4×6的長(zhǎng)方形放置在格子圖中”，并提示：不滿一格的都按“半格”計(jì)算。

2.利用轉(zhuǎn)化的方法研究

師：下面我們用轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方形的方法研究平行四邊形的面積。

（由于擔(dān)心學(xué)生有困難，教師先呈現(xiàn)一組圖片進(jìn)行提示，再布置學(xué)生活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生反饋，并用課件演示）

3.利用課件整理并歸納公式

全班討論后教師小結(jié)：

從教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)看，這是本課的“重點(diǎn)和難點(diǎn)”。從過(guò)程上看，教師顯然是想通過(guò)“學(xué)生從不同角度去轉(zhuǎn)化，在操作的基礎(chǔ)上自己得出平行四邊形的面積公式”，這樣“過(guò)程和方法”就得到體現(xiàn)了。可是仔細(xì)回顧整個(gè)過(guò)程就會(huì)發(fā)現(xiàn)，教師并不放心學(xué)生，所以就有了“一再的提示”，學(xué)生被動(dòng)地“奉命操作”，且操作過(guò)程與結(jié)果被分割為兩個(gè)部分。

[主體過(guò)程展開(kāi)的處方]

1.對(duì)轉(zhuǎn)化進(jìn)行導(dǎo)向

師：既然從數(shù)方格看“平行四邊形面積=底×高”，但是數(shù)方格又這么不方便，那么，你能想出更好的辦法證明嗎？（能從長(zhǎng)方形面積的學(xué)習(xí)中得到啟發(fā)。）

師：想一想，轉(zhuǎn)化時(shí)我們可能要注意些什么？

（通過(guò)討論讓學(xué)生知道，關(guān)鍵是要剪出直角，所以可能需要沿著高剪。）

2.放手讓學(xué)生操作

出示活動(dòng)要求，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)：

①你準(zhǔn)備怎樣剪拼？

②觀察剪拼成的長(zhǎng)方形，它與原平行四邊形有什么聯(lián)系？

③同桌互相說(shuō)一說(shuō)，然后再發(fā)言。

3.交流討論并歸納

師：誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)你是怎么剪拼的？有什么發(fā)現(xiàn)？這些不同剪拼方法，有沒(méi)有共同的地方？

整理學(xué)生的討論和思考，順勢(shì)總結(jié)：

“平行四邊形面積”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，是面積知識(shí)學(xué)習(xí)的“藍(lán)本”，所以本節(jié)課的重點(diǎn)是通過(guò)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，建立平行四邊形面積計(jì)算的一般模型，并積累一定的研究經(jīng)驗(yàn)。放手讓學(xué)生去活動(dòng)、探索，讓他們?cè)趧?dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)嘴的過(guò)程中，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，感悟“變”與“不變”，發(fā)現(xiàn)不同探索結(jié)果中的共同規(guī)律。難點(diǎn)是必須剪拼出直角。這一點(diǎn)，原課例的教師可能忽視了，也有可能不夠清楚。這樣展開(kāi)探究的過(guò)程，開(kāi)始通過(guò)“定向”就突破了難點(diǎn)，并把定向、操作活動(dòng)、觀察交流、分析歸納結(jié)合在一起，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)嘴、動(dòng)腦協(xié)同，使探究活動(dòng)、策略學(xué)習(xí)、推導(dǎo)公式成為一個(gè)整體，這就使得公式的建立比較主動(dòng)、靈動(dòng)。

[課例的情境再現(xiàn)3]

呈現(xiàn)圖片：

[3dm][2.5dm]

師問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)什么？

反饋后呈現(xiàn)文字：等底等高的平行四邊形面積相等。

該教師設(shè)計(jì)的這個(gè)練習(xí)，不缺時(shí)代意識(shí)，不能說(shuō)沒(méi)有先進(jìn)理念。這樣操作，顯然可以達(dá)到深化對(duì)平行四邊形面積認(rèn)識(shí)的目的，但從教學(xué)效果看，還不能說(shuō)已經(jīng)有效拓展了學(xué)生思維。

[思維拓展的處方]

呈現(xiàn)圖片及問(wèn)題：比較下面幾個(gè)平行四邊形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

演示高從左往右平移的過(guò)程，并在圖片上為平行四邊形標(biāo)出“高”“底”。

千萬(wàn)不要以為這是疏忽，隱藏?cái)?shù)據(jù)乃有意為之。由于沒(méi)有底和高的具體數(shù)據(jù)，學(xué)生就不能通過(guò)計(jì)算來(lái)比較面積的大小，而只能從平行四邊形面積的本質(zhì)出發(fā)來(lái)思考。

學(xué)生根據(jù)觀察，知道了面積相等后，師引導(dǎo)：它們的形狀不同，為什么面積卻相等？

學(xué)生通過(guò)交流知道：不同形狀的平行四邊形，只要等底等高，面積就相等。

再演示“飛入”兩個(gè)形狀更夸張的平行四邊形：

提問(wèn)：現(xiàn)在，它們幾個(gè)的面積都相等嗎？

分兩層進(jìn)行思考，學(xué)生對(duì)平行四邊形面積本質(zhì)的認(rèn)識(shí)才會(huì)更深。因?yàn)樗衅叫兴倪呅蔚拿娣e都等于它的底乘高，所以，只要等底等高不用計(jì)算就可判斷它們的面積相等。跟基礎(chǔ)訓(xùn)練、綜合運(yùn)用環(huán)節(jié)比，從一個(gè)平行四邊形的兩組對(duì)應(yīng)底和高的探討，發(fā)展到多個(gè)平行四邊形底和高規(guī)律的研究，并為解決問(wèn)題奠定了一定的思維基礎(chǔ)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)細(xì)化和豐富的方法

盡管“平行四邊形的面積”教學(xué)只是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)特例，但是，四大領(lǐng)域的眾多內(nèi)容在教學(xué)原理上是相通的。數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣把“懸著的目標(biāo)”細(xì)化豐富“落到實(shí)地”，我們通過(guò)課例的分析，還是可以得到若干共性的做法或策略。

1.只有充分依賴教學(xué)過(guò)程才能使目標(biāo)的細(xì)化和豐富具有可能性和現(xiàn)實(shí)性

從上面的課例可以看出，通常的教學(xué)也需要展開(kāi)過(guò)程。我們強(qiáng)調(diào)的過(guò)程展開(kāi)，從時(shí)間和空間上看，要比前者充裕一些；從參與主體看，是全體學(xué)生而不是教師；從實(shí)現(xiàn)意圖看，是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟；從內(nèi)容適用上看，幾乎可以涵蓋四大領(lǐng)域的全部。這就是“充分”。只有過(guò)程充分展開(kāi)，才能使目標(biāo)細(xì)化和豐富具有可能性和現(xiàn)實(shí)性。

假如我們過(guò)多關(guān)注自己預(yù)設(shè)的教學(xué)步驟是否“走完”，而不關(guān)注學(xué)生是否真的有所體驗(yàn)、有所感悟；假如我們明知由于時(shí)間太短的緣故，學(xué)生可能剛進(jìn)入狀態(tài)就停止活動(dòng)。那么，這樣一來(lái)，結(jié)果就可能是連最起碼的目標(biāo)都難以達(dá)成，目標(biāo)的細(xì)化與豐富就更無(wú)從談起。

2.只有始終圍繞教學(xué)基點(diǎn)才能使目標(biāo)的細(xì)化和豐富具有針對(duì)性和實(shí)效性

目標(biāo)的細(xì)化和豐富，得益于過(guò)程的充分展開(kāi)，但教學(xué)過(guò)程的充分展開(kāi)，并不是不講祥略地從頭到尾都開(kāi)展得生動(dòng)活潑，那樣一定會(huì)“審美疲勞”，一定會(huì)“喧賓奪主”。所以，還是要圍繞著幾個(gè)關(guān)鍵的“點(diǎn)”才可行。比如本文多次提到的教學(xué)“基點(diǎn)”： 學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)、知識(shí)運(yùn)用生長(zhǎng)點(diǎn)、思維有效拓展點(diǎn)等。圍繞著基點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的有機(jī)展開(kāi)，在展開(kāi)中來(lái)細(xì)化和豐富目標(biāo)，才能使目標(biāo)的細(xì)化和豐富更有針對(duì)性和實(shí)效性。

特別是圍繞“學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)”和“教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)”進(jìn)行目標(biāo)細(xì)化和豐富，尤其重要。通過(guò)放手讓學(xué)生探索，不但可以幫助學(xué)生提取生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還能引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地進(jìn)行加工改造。借助原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的支撐和生活經(jīng)驗(yàn)的鋪墊，孩子們的理解才更深刻，才有精彩的學(xué)習(xí)成果出現(xiàn)。

3.只有精心選擇素材和活動(dòng)才能使目標(biāo)細(xì)化和豐富具有層次性和操作性

從“平行四邊形的面積”案例可以看出，素材的精選和組織、學(xué)生活動(dòng)的合理設(shè)計(jì)十分重要。正是因?yàn)橛辛瞬牧系木倪x擇和運(yùn)用，以及活動(dòng)的巧妙設(shè)計(jì)和安排，才使目標(biāo)細(xì)化和豐富具有層次性和操作性。離開(kāi)這些素材和活動(dòng)，什么基點(diǎn)、什么環(huán)節(jié)、什么過(guò)程，都是鏡中花、水中月。

素材選擇與運(yùn)用、活動(dòng)設(shè)計(jì)與安排，都要做到少而精，充分挖掘其中的多重利用價(jià)值?！敖虒W(xué)有法，但無(wú)定法”，不管什么時(shí)候，這句話都不過(guò)時(shí)。

總之，新一輪教學(xué)改革要求我們要著眼于“過(guò)程>結(jié)果”的高度來(lái)改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。改進(jìn)的根本途徑就是把課的操作環(huán)節(jié)和基點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，充分展開(kāi)教學(xué)過(guò)程。那么，教學(xué)素材的選擇、運(yùn)用、挖掘，活動(dòng)的設(shè)計(jì)、安排、開(kāi)展就必須花大力氣研究。只有這樣，目標(biāo)的細(xì)化和豐富才能真正落到實(shí)處。

責(zé)任編輯 王 慧