李家瑋++朱立忠

摘 要：通過(guò)學(xué)習(xí)控制理論基礎(chǔ)， 使用了MATLAB/Simulink仿真設(shè)計(jì)軟件對(duì)室溫控制系統(tǒng)的自動(dòng)控制進(jìn)行了分析與研究。在研究中，用戶(hù)設(shè)定最適溫度值，溫度控制過(guò)程中使用PID算法，分析并建立系統(tǒng)各個(gè)被控對(duì)象的仿真模型，研究并得出各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。通過(guò)MATLAB/Simulink軟件對(duì)室溫PID控制系統(tǒng)的模型進(jìn)行仿真。在MATLAB對(duì)PID恒溫控制系統(tǒng)的仿真過(guò)程中，分析并得到最優(yōu)的PID控制參數(shù)，達(dá)到最佳的恒溫控制效果。

關(guān)鍵詞：溫度；MATLAB；PID

溫度，作為決定生活環(huán)境舒適與否的重要因素之一，室溫自動(dòng)控制系統(tǒng)的研究受到廣泛關(guān)注。PID算法作為控制溫度最常用的算法，因其操作簡(jiǎn)便，性能優(yōu)越，便于調(diào)試等功能，經(jīng)常被運(yùn)用到自動(dòng)控制領(lǐng)域當(dāng)中。在調(diào)試過(guò)程中對(duì)其中的參數(shù)KP、KI、KD進(jìn)行調(diào)試即可，在很多情況下，并不一定需要三個(gè)單元，在保證有比例控制環(huán)節(jié)的前提下，可以取其中的一或兩個(gè)單元。本文確定了被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)，通過(guò)對(duì)PID控制器的KP、KI、KD不斷湊試與測(cè)試，達(dá)到恒溫控制的最佳效果。

1 PID參數(shù)的整定

PID控制器總體分為（P）比例環(huán)節(jié)、（I）積分環(huán)節(jié)與過(guò)（D）微分環(huán)節(jié)?；镜腜ID控制規(guī)律可描述為：

想獲得模糊PID閾值的具體值，我們應(yīng)該通過(guò)根據(jù)預(yù)先設(shè)置好的模型整定一般PID控制器中閾值，通過(guò)該閾值，再去設(shè)置模糊PID控制器里比例，積分，微分環(huán)節(jié)中的閾值[1]。PID閾值整定的基本規(guī)律如下：

（1）通常通過(guò)擴(kuò)大比例系數(shù)能夠使系統(tǒng)中的響應(yīng)速度加快，且能夠?qū)ο到y(tǒng)中的靜差進(jìn)行削弱，當(dāng)比例系數(shù)增大太大時(shí)系統(tǒng)不但會(huì)產(chǎn)生震蕩，也會(huì)令其穩(wěn)定性變差。

（2）通過(guò)增加時(shí)間系數(shù)能夠是系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)震蕩減小，系統(tǒng)的靜差系數(shù)卻會(huì)增大。

（3）加大微分時(shí)間能夠使系統(tǒng)中響應(yīng)速度加快，降低其超調(diào)量，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定，卻會(huì)降低系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制力。

PID控制器中有多種閾值設(shè)定方法，通常用到的有兩種，理論閾值設(shè)計(jì)法和工程閾值設(shè)定方法。理論閾值設(shè)定法其設(shè)計(jì)思想為系統(tǒng)中數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用理論計(jì)算得到控制器的閾值。但是其計(jì)算出的閾值參數(shù)不能夠直接運(yùn)用，必須要結(jié)合實(shí)際中的應(yīng)用調(diào)試或修改。工程閾值設(shè)定法包括Ziegler—Nichols整定法、衰減曲線(xiàn)法、臨界比例度法。其運(yùn)算過(guò)程中的特點(diǎn)不同，但是控制器門(mén)限值參數(shù)都需要經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析和根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)公式確定其值[2]。

2 被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

慣性環(huán)節(jié)是慣性的反應(yīng)。其輸出最開(kāi)始不和輸入一起成比例發(fā)生改變，當(dāng)過(guò)渡過(guò)程停止，y（t）才會(huì)與x（t）成比例變化。其微分方程的表達(dá)式為：

式中，Tc表示慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，k為放大系數(shù)。將式（3）進(jìn)行拉氏變換，得到慣性傳遞函數(shù)為：

對(duì)于滯后環(huán)節(jié)，輸出并不立即跟隨輸入的變化而變化，要遲一段時(shí)間才能反映過(guò)來(lái)，當(dāng)滯后時(shí)間T較大時(shí)不容易掌控。實(shí)際應(yīng)用中被控過(guò)程大量采用具有春之后的一階模型為：

若需要將恒溫供暖控制系統(tǒng)中的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行建模，需要對(duì)其選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，使其數(shù)學(xué)語(yǔ)言在實(shí)際對(duì)象中得到化簡(jiǎn)或假設(shè)。

（1） 當(dāng)運(yùn)算中攝入被控對(duì)象的傳遞滯后，此時(shí)的恒溫室供暖時(shí)的表達(dá)式為：

（2） 當(dāng)不去攝入執(zhí)行機(jī)構(gòu)中慣性以及室溫調(diào)節(jié)對(duì)象中的傳遞滯后的話(huà)，表達(dá)式為：

若考慮該房間使用一階滯后的慣性環(huán)節(jié)來(lái)表示，設(shè)該房間的熱慣性時(shí)間常數(shù)為389，取K1=12.8，空氣導(dǎo)熱延遲為35s，那么其傳遞函數(shù)為

加熱器作為單容對(duì)象處理，不考慮容量滯后，其傳遞函數(shù)為。其中，時(shí)間常數(shù)T3=2.5（min），放大倍數(shù)K3=15（℃·h/kg）。

執(zhí)行器的傳遞函數(shù)公式為，其中取K4=1，T4=1.35。

3 控制系統(tǒng)仿真

通過(guò)溫度傳感器對(duì)空氣進(jìn)行溫度采集，將采集到的溫度信號(hào)傳輸給樹(shù)莓派，控制系統(tǒng)將采集溫度和設(shè)定溫度進(jìn)行比較，根據(jù)標(biāo)膠結(jié)果控制供暖系統(tǒng)，使其加熱對(duì)空氣進(jìn)行處理，從而模擬實(shí)現(xiàn)供暖溫度控制單元的工作情況。

整個(gè)室溫控制系統(tǒng)包括調(diào)節(jié)對(duì)象（供暖房間），閥門(mén)調(diào)節(jié)器、溫度傳感器以及PID控制器。通過(guò)參數(shù)運(yùn)算后的，恒溫控制系統(tǒng)仿真圖如圖1所示：

PID控制器的最優(yōu)參數(shù)通常用湊試法來(lái)確定。本系統(tǒng)根據(jù)調(diào)節(jié)對(duì)象的特征與調(diào)節(jié)規(guī)律，針對(duì)PID控制器的參數(shù)KP、KI、KD，反復(fù)湊試。通過(guò)在不同參數(shù)下系統(tǒng)在MATLAB/Simulink環(huán)境下的計(jì)算機(jī)仿真圖，獲得最佳控制參數(shù)。

（1）PI控制仿真

由于Kp值越大，被調(diào)量變化越快，但過(guò)分又容易出現(xiàn)振蕩，Kp值小，系統(tǒng)容易穩(wěn)定，但過(guò)小，控制作用減弱，穩(wěn)態(tài)誤差增大（不存在積分作用時(shí)）。該系統(tǒng)具有很強(qiáng)的消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力，積分作用隨著Ti值的變小而增強(qiáng)，若Ti取值太小，過(guò)渡過(guò)程的振蕩較為明顯。微分時(shí)間取0.009，太大將導(dǎo)致超調(diào)量增加，太小的話(huà)會(huì)導(dǎo)致超前的作用甚微。PI控制仿真圖如圖3所示。

（2） PID控制仿真

取KP=0.001、KT=0.0009、KD=0.0001，仿真時(shí)間為10000s，獲得仿真結(jié)果如圖4所示。

如仿真圖所示，大約在3000s時(shí)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，溫度控制在設(shè)定的溫度值。

將PI和PID控制系統(tǒng)對(duì)干擾的控制性能比較，圖中可以看出，PID的抗干擾性能要明顯優(yōu)于PI控制系統(tǒng)，這是因?yàn)槲⒎值某靶Ｕ饔谩?/p>

4.結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)供暖系統(tǒng)房間的特點(diǎn)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行分析研究并建立其數(shù)學(xué)模型。根據(jù)設(shè)定的最適溫度值，運(yùn)用MATLAB/Simulink仿真軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行PI和PID控制仿真，均取得了很好的控制效果，獲得了恒溫控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果圖。通過(guò)對(duì)PI和PID系統(tǒng)控制仿真曲線(xiàn)的比較，說(shuō)明了PID對(duì)干擾的控制性能相比于PI較強(qiáng)。對(duì)以后使用MATLAB進(jìn)行恒溫控制算法的選擇與仿真有較強(qiáng)的實(shí)用性和指導(dǎo)性。

參考文獻(xiàn)

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