王 進，李亞峰，郭緋陽，張 晗

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南長沙410114)

一種配電網(wǎng)節(jié)點電壓穩(wěn)定指標分析

王 進，李亞峰，郭緋陽，張 晗

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南長沙410114)

分析了已有的電壓穩(wěn)定指標使用上的限制以及理論上的缺陷，利用測得的節(jié)點電壓相量、線路參數(shù)等電氣量，分析網(wǎng)絡潮流計算中電壓的二次方程，提出了一種電壓穩(wěn)定指標LV。該指標與已有的指標相比，具有無需判斷線路電阻以及受送端功率等優(yōu)點。最后，通過對IEEE33節(jié)點系統(tǒng)仿真，結(jié)果表明，LV在系統(tǒng)臨近電壓崩潰時，該電壓穩(wěn)定指標值更趨近1。由此可得，該方法能夠有效地判斷系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，適用于電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的實時監(jiān)控。

電壓穩(wěn)定指標；指標比較；系統(tǒng)仿真；電壓崩潰；實時監(jiān)控

0 引言

近年來，世界范圍內(nèi)發(fā)生了多起因電壓崩潰引起的大面積停電事故。與此同時，我國的電網(wǎng)規(guī)模龐大，電壓不穩(wěn)定將對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行造成極大的影響[1]。為預防事故，對配電網(wǎng)進行電壓穩(wěn)定分析就成為一項十分必要的工作[2]。

電壓穩(wěn)定從物理意義來講，就是維持系統(tǒng)的負荷電壓運行在某一規(guī)定范圍內(nèi)[3]。系統(tǒng)中輸送到負荷的功率能否滿足其自身需求影響著電壓的穩(wěn)定性。若系統(tǒng)中提供的功率不能滿足負荷自身正常運行，那么會導致系統(tǒng)節(jié)點電壓下降、失穩(wěn)，嚴重時電壓會發(fā)生崩潰現(xiàn)象。近幾年，輸電線路出現(xiàn)電壓不穩(wěn)定現(xiàn)象，使系統(tǒng)大面積出現(xiàn)停電故障，造成國家財力的巨大損失[4]。為了能夠減少配電網(wǎng)絡中發(fā)生的電壓崩潰現(xiàn)象，需要能夠?qū)崟r的對電力系統(tǒng)運行狀態(tài)進行監(jiān)控，并且需要對系統(tǒng)可能會出現(xiàn)的電壓崩潰現(xiàn)象做出快速、準確地判斷[3]88。電壓穩(wěn)定性指標的建立是為工作人員準確判斷電壓穩(wěn)定提供依據(jù)，它應當能夠提供系統(tǒng)母線電壓、易出現(xiàn)故障區(qū)域等信息，同時能為工作人員解決問題提供參考依據(jù)；此外，它還應當具有計算能力強、線性度良好等特點[5];文獻[6-7]中需要對不同的負荷進行建模從而得到電壓穩(wěn)定指標，這種方法使得計算過程比較繁瑣，并且不同的負荷模型對指標精確度造成不同程度的影響，在復雜的電力系統(tǒng)中該方法不適合推廣；文獻[8-10]提出了在潮流計算基礎(chǔ)上得到電壓穩(wěn)定性指標，并分析它們之間的優(yōu)缺點；文獻[11]提出的基于靜態(tài)電壓失穩(wěn)概率指標為減小節(jié)點電壓失穩(wěn)提供參考依據(jù)；文獻[12]提出的電壓穩(wěn)定指標時將影響電壓穩(wěn)定的負荷波動等因素考慮在內(nèi)等。

本文參考文獻[13]提出電壓穩(wěn)定指標的方法，根據(jù)測得的節(jié)點電壓的幅值和大小、線路參數(shù)等數(shù)據(jù)，分析潮流計算中電壓的二次方程，得到了新的電壓穩(wěn)定指標，最后以 IEEE33節(jié)點為例進行仿真，在特定負荷節(jié)點上增加負荷功率，來比較新指標與已有指標在系統(tǒng)臨近電壓崩潰時接近于1的程度。

1 已有電壓穩(wěn)定指標

1.1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標

在文獻[14]中通過研究系統(tǒng)支路的電壓穩(wěn)定性，依據(jù)兩節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)得到電壓穩(wěn)定指標L,其推導過程如下，如圖1。

圖1 簡單兩母線系統(tǒng)

其中，r和x分別為線路的電阻和電抗；P、P1分別為送受端的有功功率；Q、Q1分別為送受端的無功功率；V1、V2分別為送受端的電壓值。

已知，受端的功率加上網(wǎng)絡損耗的功率等于送端發(fā)出的功率。即：

(1)

關(guān)于P的方程式(1)有實數(shù)解的充要條件是方程式的判別式大于等于0，即：

(2)

因此，電壓穩(wěn)定指標為：

(3)

L的大小反映了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定程度，當L越小時，電壓越穩(wěn)定；L越大時，電壓越不穩(wěn)定；當L增大到接近1時，電壓臨近崩潰。L指標表明系統(tǒng)的總負荷影響電壓的穩(wěn)定性，在推導過程中，將較為復雜的系統(tǒng)等效成簡單的兩節(jié)點系統(tǒng)，這種從網(wǎng)損角度考慮的等效方法得到的指標誤差較大，節(jié)點電壓以及負荷的分布情況等對電壓穩(wěn)定的影響因素在該指標中并未考慮，并且L指標在含分支的配電網(wǎng)中受到局限。

1.2 有功負荷電壓穩(wěn)定指標

文獻[15]提出了基于線路有功潮流的電壓穩(wěn)定性指標，該指標推導過程如下，如圖2。

圖2 兩母線系統(tǒng)

其中，r、x分別為線路的電阻和電抗；δ為線路兩端的功角差；θ為線路的阻抗角；Ps、Pr分別為送受端的有功功率；Qs、Qr分別為送受端的無功功率。

(4)

整理得

(5)

公式(5)有實數(shù)解的充要條件是判別式大于等于0，即：

(6)

當判別式取等于0時，電壓臨界點處公式(5)有唯一解。

故得到電壓穩(wěn)定指標為

(7)

Lp的大小反映了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定程度，當Lp越小時，電壓越穩(wěn)定；Lp越大時，電壓越不穩(wěn)定；當Lp增大到接近1時，電壓臨近崩潰。然而，在使用該指標時，需要考慮線路功率的送受端，并且當線路電阻為0時，Lp不起作用。通過仿真得到，在電壓臨近崩潰時，Lp并不趨近于1。電壓臨界點指的是，在某一確定負荷下，電壓有唯一解。當方程(5)有唯一解時，Lp在某一確定負荷和功角差下等于1，但是此時功角差不一定是臨界點處的值，因此，方程(5)的唯一解不一定是電壓臨界點。同時，在電壓臨界點處，方程(5)的判別式不為0，Lp不等于1。

2 新電壓穩(wěn)定指標

負荷的分布情況是電壓穩(wěn)定的重要體現(xiàn)，負荷的母線電壓對電壓是否穩(wěn)定具有重要作用。通過對電壓穩(wěn)定指標的分析，已有的指標具有一定的不足，故需要進一步的調(diào)整。電壓穩(wěn)定指標應包括影響電壓穩(wěn)定的所有因素，因此，在評估電壓穩(wěn)定的過程中，尤其是系統(tǒng)臨近電壓崩潰時，應能準確地反映電壓穩(wěn)定情況。文中提出了一種新的電壓穩(wěn)定指標，更好預測電壓臨近崩潰情況，其推導過程如下，如圖3。

圖3 新指標下兩母線系統(tǒng)

其中，r12、x12分別為線路的電阻和電抗；δ為線路兩端的相角差；P2為受端的有功功率；Q2為受端的無功功率；V1、V2分別為送受端電壓值。

(8)

經(jīng)過一系列復雜的計算，整理得：

(9)

公式(9)有實數(shù)解的充要條件是判別式大于等于0，即

(10)

由式(9)可得解

(11)

即：

(12)

(13)

(14)

對于送端，選取潮流流入為正方向，依據(jù)類似的方法可以得到電壓穩(wěn)定指標：

(15)

比較(14)、(15)得，不論線路的送受端，電壓穩(wěn)定指標表達式是類似的，也就是說不需要判別輸電線路的受送端功率。本文采用公式(14)作為新指標。

三相輻射狀配電網(wǎng)系統(tǒng)可以等效成兩母線系統(tǒng)[16]，這種方法可以將新指標Lv推廣到N個節(jié)點的配電網(wǎng)，將復雜的多節(jié)點系統(tǒng)等效為如圖3所示的2母線等效系統(tǒng)，等效方法參照文獻[17]，連接2個母線線路的等效電阻和電抗分別為：

(16)

(17)

式中：Ploss、Pf分別表示網(wǎng)絡中總的有功功率損耗和流經(jīng)整個網(wǎng)絡的有功功率；Qloss、Qf分別表示網(wǎng)絡中總的無功功率損耗和流經(jīng)整個網(wǎng)絡的無功功率。

新指標與負荷的視在功率、功率因數(shù)有關(guān)，同時，它也取決于輸電線的導納以及母線電壓和它的向量角。由仿真可得，新指標在系統(tǒng)臨近電壓崩潰時更接近于1，更好地反映線路電壓穩(wěn)定情況。

3 仿真分析

采用標準IEEE33節(jié)點系統(tǒng)(如圖4)，進行仿真。該系統(tǒng)有33個節(jié)點，總有功功率為3.72 MW，總無功功率為2.29 MVar，該系統(tǒng)網(wǎng)絡參數(shù)參考文獻[18]。仿真中，向特定節(jié)點增加負荷功率，從100 kW開始每次增加100 kW，直至電壓發(fā)生崩潰。選取節(jié)點32、17進行仿真分析，研究不同功率因數(shù)下，3個電壓穩(wěn)定指標的變化趨勢。橫坐標代表系統(tǒng)負荷總有功功率(標幺值)，即系統(tǒng)負荷總有功功率與基準有功功率(3.72 MW)比值，縱坐標代表不同電壓穩(wěn)定指標值。

圖4 IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)圖

不同功率因數(shù)下，節(jié)點32、節(jié)點17臨近電壓崩潰時負荷功率值如表1。

表1 33節(jié)點系統(tǒng)中臨界電壓崩潰時負荷功率值

(1)在節(jié)點32上增加負載功率，進行仿真并分析3個電壓穩(wěn)定指標值變化情況。在功率因數(shù)分別為0.5、0.8時，向節(jié)點32逐漸增加負荷功率，直至電壓臨近崩潰，其他節(jié)點保持不變。仿真結(jié)果如圖5、6。

圖5 功率因數(shù)為0.5時，節(jié)點32隨著總有功功率增加電壓穩(wěn)定指標值

圖6 功率因數(shù)為0.8時，節(jié)點32隨著總有功功率增加電壓穩(wěn)定指標值

由仿真圖5、6可得，隨著節(jié)點32負荷功率的不斷增加，3個電壓穩(wěn)定指標值都隨之上升。在電壓臨進崩潰時，新指標Lv在不同的功率因數(shù)下均趨近于1；Lp即有功負荷電壓穩(wěn)定指標在功率因數(shù)為0.5時，其值小于1，在功率因數(shù)為0.8時，其值大于1；在不同的功率因數(shù)中，L即靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標的值均遠小于1。因此，新指標較已有指標更能準確地反映電壓穩(wěn)定情況，預測整個系統(tǒng)是否發(fā)生電壓崩潰。

(2)在節(jié)點17上增加負載功率，進行仿真并分析3個電壓穩(wěn)定指標值變化情況。在功率因數(shù)分別為0.7、0.9時，向節(jié)點17逐漸增加負荷功率，直至電壓臨近崩潰，其他節(jié)點保持不變。仿真結(jié)果如圖7、8。

圖7 功率因數(shù)為0.7時，節(jié)點17隨著總有功功率增加電壓穩(wěn)定指標值

圖8 功率因數(shù)為0.9時，節(jié)點17隨著總有功功率增加電壓穩(wěn)定指標值

由仿真圖7、8可得，隨著節(jié)點17負荷功率的不斷增加，3個電壓穩(wěn)定指標值都隨之上升。在電壓臨進崩潰時，新指標Lv在不同的功率因數(shù)下均更趨近于1；不同的功率因數(shù)中，Lp、L的值都遠小于1。因此，新指標較已有指標更能準確地反映電壓穩(wěn)定情況，預測整個系統(tǒng)是否發(fā)生電壓崩潰。

4 結(jié)論

文中提出的新電壓穩(wěn)定指標與已有的指標相比，具有不用判斷線路電阻的阻值以及受送端功率、線性度好等優(yōu)點。最后由仿真結(jié)果可得，在系統(tǒng)電壓臨近崩潰時，新指標更趨近于1，可以更好地說明線路電壓是否穩(wěn)定。本文所提出的方法有利于提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定精度并且為調(diào)度人員評估電壓穩(wěn)定提供更好的依據(jù)。

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A New Analysis on Nodal Voltage Stability Index of Power Distribution Network

WANG Jin, LI Yafeng, GUO Feiyang, ZHANG Han

(College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China)

The restrictions on the usage and theoretical defects of the existing indices for the voltage stability have been pointed out in the paper．By utilizing the measured electric data such as bus voltage phasors, line parameters, and according to the voltage quadratic equations of power flow，a new voltage stability indexLvis proposed．Comparison between the proposed voltage stability index and previous stability ones has been conducted and the results show that the newly proposed index possesses the following advantages: no need for judging the line resistance and sending end power and so on. The performance of the new index is tested based on IEEE33．The result of simulation shows that when the load approaches the critical point, the value ofLvapproaches 1 more than previous indices．Therefore, the proposed index is favorable to determine voltage stability and implements real-time monitoring of the power system．

voltage stability index; index comparison; system simulation; voltage collapse; real-time monitoring

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.02.002

2016-09-04。

TM712

A

1672-0792(2017)02-0009-05

王進(1972-)，女，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制,分布式電源規(guī)劃。