王宇譜，呂志平，王 寧

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054

BDS星載原子鐘長(zhǎng)期性能分析

王宇譜1,2，呂志平1，王 寧1

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)于2012年底開(kāi)始提供區(qū)域服務(wù)，進(jìn)行BDS星載原子鐘的長(zhǎng)期性能分析，對(duì)于系統(tǒng)性能的評(píng)估、衛(wèi)星鐘差的確定與預(yù)報(bào)等具有重要的作用。本文基于3年的多星定軌聯(lián)合解算的BDS精密衛(wèi)星鐘數(shù)據(jù)，利用改進(jìn)的中位數(shù)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，分析了衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，使用衛(wèi)星鐘差二次多項(xiàng)式擬合模型分析了衛(wèi)星鐘的相位、頻率、頻漂及鐘差模型噪聲的長(zhǎng)期變化特性，根據(jù)頻譜分析的方法分析了衛(wèi)星鐘差的周期特性，采用重疊哈達(dá)瑪方差計(jì)算并討論了衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定性。綜合上述方法及其試驗(yàn)結(jié)果較為全面地分析和評(píng)估了BDS星載原子鐘的長(zhǎng)期性能，得到結(jié)論：在噪聲特性和鐘漂特性方面，MEO衛(wèi)星鐘的性能最好，其次是IGSO衛(wèi)星鐘，最差的是GEO衛(wèi)星鐘，所有衛(wèi)星鐘噪聲水平和頻漂的均值分別為0.677 ns和1.922×10-18；多星定軌條件下的北斗衛(wèi)星鐘差存在顯著的周期項(xiàng)，其主周期分別近似為對(duì)應(yīng)衛(wèi)星軌道周期的1/2倍或1倍；BDS星載原子鐘頻率穩(wěn)定度的平均值為1.484×10-13。

BDS衛(wèi)星鐘；MGEX鐘產(chǎn)品；鐘模型；頻率穩(wěn)定性；周期特性

GNSS是以時(shí)間測(cè)量為基礎(chǔ)的系統(tǒng)，星載原子鐘作為系統(tǒng)的星上時(shí)間基準(zhǔn)及核心部件，其性能直接決定導(dǎo)航、定位和授時(shí)的質(zhì)量[1-2]?；谳^長(zhǎng)時(shí)間段的衛(wèi)星鐘差(satellite clock bias,SCB)數(shù)據(jù)分析星載原子鐘的性能是掌握和評(píng)估衛(wèi)星鐘性能和運(yùn)行狀況的一種重要手段，在系統(tǒng)的完好性監(jiān)測(cè)[3]、系統(tǒng)性能評(píng)估[4]和衛(wèi)星鐘差確定[5]及預(yù)報(bào)[6-7]等方面具有重要作用。因此，對(duì)于GNSS星載原子鐘性能的評(píng)估，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究[2,8-15]。例如，文獻(xiàn)[2]對(duì)GPS星載原子鐘的性能指標(biāo)進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[9]對(duì)GPS和GLONASS星載原子鐘較短時(shí)間尺度內(nèi)的特性進(jìn)行了對(duì)比和分析等。但是從已有的研究成果來(lái)看，大部分的工作主要是針對(duì)GPS星載原子鐘展開(kāi)的。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation System,BDS)目前正處于全面建設(shè)階段，開(kāi)展BDS星載原子鐘性能分析的相關(guān)研究，對(duì)于提升系統(tǒng)的服務(wù)性能和下一步系統(tǒng)的建設(shè)、維護(hù)等具有重要意義。近年針對(duì)BDS星載原子鐘的性能分析也進(jìn)行了一些初步探討[16-22]。文獻(xiàn)[16]采用修正阿倫方差計(jì)算和分析了BDS的IGSO和GEO星載原子鐘的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[17]使用近一個(gè)月的鐘差數(shù)據(jù)對(duì)4顆BDS衛(wèi)星的星載原子鐘穩(wěn)定性以及噪聲類(lèi)型進(jìn)行了計(jì)算分析；文獻(xiàn)[18]基于近一年的鐘差數(shù)據(jù)分析了BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的周期特性；文獻(xiàn)[19]使用300多天的BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)分析了BDS星載原子鐘的相位、頻率、頻漂等指標(biāo)的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[20]基于星載原子鐘的最大鐘差、鐘速及鐘漂值對(duì)北斗二代衛(wèi)星鐘的性能進(jìn)行了評(píng)估;文獻(xiàn)[21]在介紹頻率準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度和漂移率這幾種評(píng)估北斗在軌衛(wèi)星鐘性能方法的基礎(chǔ)上采用3個(gè)月的北斗鐘差數(shù)據(jù)對(duì)這些性能指標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算和分析；文獻(xiàn)[22]基于8周的鐘差數(shù)據(jù)根據(jù)準(zhǔn)確度、漂移率和穩(wěn)定度3個(gè)性能指標(biāo)對(duì)BDS與GPS/GLONASS星載原子的性能進(jìn)行了比較分析。但是與GPS相比，針對(duì)BDS星載原子鐘性能分析的研究仍十分有限，更重要的是目前的研究成果存在一定的局限性，主要表現(xiàn)在：首先，目前對(duì)星載原子鐘性能的分析，大多集中在某一特性方面，并沒(méi)有形成較為全面的星載原子鐘性能評(píng)價(jià)體系；其次，BDS星載原子鐘性能分析的研究主要集中在使用一年左右的數(shù)據(jù)進(jìn)行較短時(shí)間的分析和評(píng)估，長(zhǎng)期性能分析的相關(guān)研究目前鮮有報(bào)道?；诖?，本文采用2013年1月1日—2015年12月31日共3年的多星定軌聯(lián)合解算的BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，綜合BDS星載原子鐘的鐘差數(shù)據(jù)長(zhǎng)期變化特點(diǎn)、鐘差模型參數(shù)長(zhǎng)期變化特征、頻率穩(wěn)定性長(zhǎng)期變化規(guī)律、觀測(cè)噪聲長(zhǎng)期變化特性和鐘差周期特性等指標(biāo)較為全面地分析和評(píng)估了BDS星載原子鐘的長(zhǎng)期性能，得到了一些有益的結(jié)論。

1 算法原理

1.1 異常鐘差數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法

星載原子鐘在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到各種不確定因素的影響，因此在獲取的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)粗差等數(shù)據(jù)異常情況。因此，在使用BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理。考慮較長(zhǎng)時(shí)間段的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的頻率數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量相對(duì)較大，本文采用具有較好抗差性和時(shí)效性的中位數(shù)法(MAD)[23]進(jìn)行粗差探測(cè)，即當(dāng)觀測(cè)量滿(mǎn)足式(1)的形式

(1)

時(shí)(整數(shù)n根據(jù)需要確定)就認(rèn)為是粗差點(diǎn)，式中m=Median(yi)，MAD=Median{|yi-m|/0.674 5}。該方法通常只應(yīng)用于頻率數(shù)據(jù)，本文是將鐘差數(shù)據(jù)一次差分轉(zhuǎn)換為頻率數(shù)據(jù)后再進(jìn)行異常值探測(cè)的。異常值探測(cè)出之后，一般是將該異常數(shù)據(jù)設(shè)為0或者通過(guò)剩余數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行內(nèi)插。但是，這兩種異常值處理方式都會(huì)引入新的數(shù)據(jù)，從而造成原始數(shù)據(jù)一定程度上的失真。為了避免這種情況，本文在探測(cè)出異常數(shù)據(jù)后直接將其對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)設(shè)為空，即這些歷元時(shí)刻的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)缺失，此即為本文對(duì)MAD方法的改進(jìn)。

1.2 星載銣原子鐘鐘差模型

星載銣原子鐘在運(yùn)行過(guò)程中存在著較為顯著的頻率漂移，所以在構(gòu)造BDS精密鐘差模型時(shí)采用包含了表征衛(wèi)星鐘時(shí)頻特性的相位、頻率、頻率漂移的二次多項(xiàng)式模型。該模型的表達(dá)式為[12]

Δti=a0+a1(ti-t0)+a2(ti-t0)2+Δi
(i=1,2,…,n)

(2)

式中，Δti是第i歷元的衛(wèi)星鐘差(相位)；t0為星鐘參數(shù)的參考時(shí)刻；ti表示歷元時(shí)刻；待估參數(shù)a0、a1和a2分別表示參考時(shí)刻t0的相位(鐘差)、頻率(鐘速)及頻率漂移率(鐘漂)；Δi為觀測(cè)誤差。當(dāng)已知鐘差數(shù)據(jù)不少于3個(gè)時(shí)，便可擬合求得待估參數(shù)。

1.3 基于頻譜分析的周期項(xiàng)提取

在使用頻譜分析的方法進(jìn)行周期項(xiàng)提取時(shí)，要求數(shù)據(jù)序列不宜含有較為明顯的趨勢(shì)項(xiàng)。所以，在提取BDS衛(wèi)星鐘差的周期項(xiàng)時(shí)，首先使用二次多項(xiàng)式對(duì)每天的衛(wèi)星鐘差進(jìn)行擬合來(lái)消除鐘差的趨勢(shì)項(xiàng)，然后基于擬合殘差進(jìn)行周期項(xiàng)的提取。

對(duì)于離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFT)而言，其表達(dá)式為[24]

(3)

式中，X(k)代表k時(shí)段的頻譜值；x(n)對(duì)應(yīng)于鐘差的擬合殘差序列；n是殘差序列中元素的序號(hào)；j表示虛數(shù)單位；e是數(shù)學(xué)常數(shù)；N是殘差的個(gè)數(shù)，求解時(shí)通常要求滿(mǎn)足N=2L，L=0,1,2,…，n，若個(gè)數(shù)達(dá)不到要求則通過(guò)增加0元素來(lái)滿(mǎn)足；通過(guò)該式便可求出殘差序列中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻譜值。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于頻譜值可采用快速傅里葉變換(FFT)求解得到。然后，根據(jù)殘差數(shù)列對(duì)應(yīng)的頻譜圖便可較為容易地確定周期項(xiàng)。

1.4 基于重疊哈達(dá)瑪方差的頻率穩(wěn)定性計(jì)算方法

頻率穩(wěn)定性的結(jié)果是衡量原子鐘性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。哈達(dá)瑪系列方差因能夠較好地消除原子鐘頻漂造成的影響，常被用來(lái)計(jì)算銣原子鐘的頻率穩(wěn)定性[1,23]。同時(shí)，在哈達(dá)瑪系列方差中重疊哈達(dá)瑪方差具有較高的置信區(qū)間、適合計(jì)算較短時(shí)間的頻率穩(wěn)定度且其公式相對(duì)簡(jiǎn)單，因此本文選用重疊哈達(dá)瑪方差來(lái)計(jì)算BDS星載原子鐘的頻率穩(wěn)定度。

重疊哈達(dá)瑪方差通過(guò)最大限度地利用已有數(shù)據(jù)構(gòu)造所有可能的3次采樣來(lái)提高計(jì)算的置信度?；谙辔?鐘差)數(shù)據(jù)的重疊哈達(dá)瑪方差計(jì)算公式為[19,23]

(4)

式中，τ=mτ0為平滑時(shí)間；τ0為相鄰鐘差數(shù)據(jù)的采樣間隔；xi為鐘差數(shù)據(jù)；N為鐘差數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；m為平滑因子，一般取1≤m≤int[(N-1)/3]。

圖1給出了本文分析和評(píng)估BDS星載原子鐘性能的整個(gè)流程。圖中加粗的字體表示BDS星載原子鐘性能分析時(shí)所采用評(píng)估指標(biāo)。

圖1 BDS星載原子鐘性能分析的流程及其所采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.1 The evaluation indexes and procedures used for analyzing the performance of BDS satellite clocks

2 BDS衛(wèi)星鐘性能分析

GNSS星載原子鐘性能分析和評(píng)估大多是基于已知的鐘差產(chǎn)品來(lái)開(kāi)展研究的[12]。目前，BDS衛(wèi)星鐘差主要通過(guò)兩種方式來(lái)獲取，分別是基于星地雙向無(wú)線(xiàn)電時(shí)間比對(duì)確定衛(wèi)星鐘差和通過(guò)多星定軌聯(lián)合解算衛(wèi)星軌道和鐘差[25]。前者是BDS運(yùn)控方用來(lái)進(jìn)行高精度的星地時(shí)間同步，其相關(guān)數(shù)據(jù)尚未公開(kāi)；后者所得鐘差產(chǎn)品為BDS衛(wèi)星鐘相關(guān)的研究提供免費(fèi)、公開(kāi)的可靠數(shù)據(jù)源。針對(duì)這兩種數(shù)據(jù)產(chǎn)品的相關(guān)特性，文獻(xiàn)[26]進(jìn)行了對(duì)比分析研究，結(jié)果表明兩種數(shù)據(jù)之間存在某種表現(xiàn)為常量的系統(tǒng)誤差和以天為周期的周期性誤差，但是這兩種數(shù)據(jù)產(chǎn)品均能較好地評(píng)價(jià)BDS星載原子鐘的性能；兩種數(shù)據(jù)計(jì)算的頻率漂移率和頻率準(zhǔn)確度具有很好的一致性，兩者計(jì)算的頻率穩(wěn)定度結(jié)果均能達(dá)到系統(tǒng)所要求的精度范圍；但是后者由于受未完全分離的定軌誤差等的影響，頻率穩(wěn)定性的計(jì)算結(jié)果前者優(yōu)于后者。

本文BDS星載原子鐘性能分析所采用的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)來(lái)自IGS多GNSS試驗(yàn)項(xiàng)目(the multi-GNSS experiment,MGEX)中武漢大學(xué)GNSS中心通過(guò)多星定軌聯(lián)合解算[25]得到的精密星歷鐘差產(chǎn)品。該產(chǎn)品自2013年1月1日公開(kāi)發(fā)布，其與北斗軌道產(chǎn)品耦合，數(shù)據(jù)精度優(yōu)于0.5 ns，是目前國(guó)際上精度相對(duì)較好的BDS衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，可以較為客觀地用來(lái)開(kāi)展與BDS衛(wèi)星鐘相關(guān)的研究和試驗(yàn)[19]。本文數(shù)據(jù)收集的時(shí)間段為2013年1月1日—2015年12月31日共3年，數(shù)據(jù)的采樣間隔為15 min。

2.1 衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的具體步驟是：①對(duì)3年鐘差數(shù)據(jù)的非空數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，然后對(duì)提取的非空鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行相鄰歷元間的一次差分得到其對(duì)應(yīng)的一次差分?jǐn)?shù)據(jù)；②將鐘差的一次差分?jǐn)?shù)據(jù)視為鐘差頻率數(shù)據(jù)采用本文所給的改進(jìn)MAD方法進(jìn)行處理，得到預(yù)處理之后的鐘差數(shù)據(jù)；③在此基礎(chǔ)之上，對(duì)每天的衛(wèi)星鐘差數(shù)采用改進(jìn)MAD方法進(jìn)行再次預(yù)處理。需要說(shuō)明的是，本文衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)預(yù)處理的目的是剔除數(shù)據(jù)序列中的異常值，提供相對(duì)干凈的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)。而在基于預(yù)處理后的數(shù)據(jù)計(jì)算衛(wèi)星鐘性能指標(biāo)時(shí)，還是要滿(mǎn)足具體方法對(duì)數(shù)據(jù)的要求來(lái)計(jì)算相應(yīng)的性能指標(biāo)。例如，在基于頻譜分析提取周期項(xiàng)時(shí)，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)要滿(mǎn)足2L個(gè)(L=0,1,2,…，n)，若個(gè)數(shù)達(dá)不到要求則通過(guò)補(bǔ)充0元素來(lái)滿(mǎn)足；為了符合公式的要求，在具體的計(jì)算中就需要對(duì)間斷點(diǎn)和序列最后補(bǔ)0填充。

以GEO的C03、IGSO的C08、MEO的C13為例，圖2和圖3分別給出了預(yù)處理前后3年時(shí)間里這3顆衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)變化情況。圖中縱向的兩條虛線(xiàn)是對(duì)3年數(shù)據(jù)按照年份的劃分，本文接下來(lái)的圖也是如此。對(duì)比圖2和圖3可以看出，預(yù)處理后的鐘差數(shù)據(jù)質(zhì)量有較大程度的提高，特別是C03和C08兩顆衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)實(shí)際變化過(guò)程得到了有效的展示，說(shuō)明原始的精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)中存在一定量的異常值，在基于鐘差數(shù)據(jù)開(kāi)展與星載原子鐘相關(guān)的研究時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)預(yù)處理。同時(shí)，也說(shuō)明了基于本文數(shù)據(jù)預(yù)處理策略能有效探測(cè)并處理數(shù)據(jù)序列中的異常值。

圖2 原始的BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)Fig.2 Original BDS SCB data

圖3 預(yù)處理后的BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)Fig.3 Preprocessed BDS SCB data

2.2 鐘差(相位)、鐘速(頻率)、鐘漂(頻漂)指標(biāo)的長(zhǎng)期變化規(guī)律

采用鐘差二次多項(xiàng)式模型對(duì)預(yù)處理后的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行逐天擬合，得到衛(wèi)星鐘的相位、鐘速和鐘漂參數(shù)的長(zhǎng)期數(shù)據(jù)序列，其結(jié)果如圖4—圖6所示，此外，圖6還給出了數(shù)據(jù)按年統(tǒng)計(jì)的均方根(RMS)值。RMS的計(jì)算公式如式(5)所示

(5)

式中，ai為數(shù)據(jù)序列{ai,i=1,2,…,n}第i個(gè)非空元素，n為數(shù)據(jù)序列非空元素的個(gè)數(shù)。

圖4 BDS星載原子鐘相位指標(biāo)的長(zhǎng)期變化規(guī)律Fig.4 Long-term variation of phase index of BDS satellite clocks

根據(jù)圖4的相位指標(biāo)序列可以發(fā)現(xiàn)，BDS星載原子鐘在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中存在著一定次數(shù)的相位跳變，這說(shuō)明BDS星載原子鐘運(yùn)行期間可能存在多次的調(diào)相操作，但是這種頻繁的相位調(diào)整使得衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和連續(xù)性變差。而在3類(lèi)衛(wèi)星中，GEO衛(wèi)星相位跳變的次數(shù)相對(duì)最多，因此，其相位的穩(wěn)定性和連續(xù)性相對(duì)最差。此外，在第3年的時(shí)候，相位調(diào)整的次數(shù)明顯增多，出現(xiàn)這種情況的主要原因可能是星載原子鐘隨著運(yùn)行時(shí)間的積累，自身硬件設(shè)備出現(xiàn)了一定程度的老化，導(dǎo)致輸出相位隨時(shí)間累計(jì)偏差增大得更快，所以為了保證相位的準(zhǔn)確性需要進(jìn)行頻繁的切換來(lái)予以校準(zhǔn)。

圖5 BDS星載原子鐘頻率指標(biāo)的長(zhǎng)期變化規(guī)律Fig.5 Long-term variation of frequency index of BDS satellite clocks

根據(jù)圖5的頻率序列可看出，BDS在3年的運(yùn)行過(guò)程中所有衛(wèi)星的星載原子鐘也同樣存在一定次數(shù)的頻率跳變(C06衛(wèi)星在第3年剛開(kāi)始的階段出現(xiàn)了一段短時(shí)間的頻率跳變段)，但是其跳變次數(shù)比相位跳變的次數(shù)要少得多，說(shuō)明整體而言，頻率數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和連續(xù)性相對(duì)較好。同時(shí)，在3類(lèi)衛(wèi)星中MEO衛(wèi)星整體上的頻率跳變最少，其頻率序列的穩(wěn)定性和連續(xù)性相對(duì)最好。

根據(jù)圖6中各顆衛(wèi)星鐘的頻漂序列可以看出，BDS星載原子鐘的頻漂值都在10-18量級(jí)，并且每顆衛(wèi)星在不同時(shí)間的情況各不相同。GEO衛(wèi)星中的C03衛(wèi)星、IGSO衛(wèi)星中的C09衛(wèi)星、MEO衛(wèi)星中的C11和C12衛(wèi)星，其在同類(lèi)型衛(wèi)星中的原子鐘頻漂特性最好，頻漂值能夠取到10-19量級(jí)。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)在一定時(shí)間段內(nèi)隨著時(shí)間的推移頻漂會(huì)逐漸發(fā)散變大，但是，當(dāng)增大到一定程度的時(shí)候，頻漂參數(shù)又會(huì)被調(diào)整到相對(duì)較好的狀態(tài)，特別是C04和C08衛(wèi)星表現(xiàn)得最為顯著；這可能是因?yàn)楫?dāng)?shù)孛姹O(jiān)測(cè)站監(jiān)測(cè)到星載原子鐘頻漂不斷變大對(duì)衛(wèi)星鐘的準(zhǔn)確性造成影響時(shí)，會(huì)對(duì)星載原子鐘進(jìn)行一定的處理來(lái)校準(zhǔn)頻漂。此外，從C06和C09的頻漂序列可以看出，這兩顆衛(wèi)星的原子鐘頻漂序列存在近似的周期性變化規(guī)律，其周期大約是半年。分析其原因可能是這兩顆衛(wèi)星在基于多星定軌聯(lián)合解算衛(wèi)星鐘差時(shí)，存在對(duì)頻漂產(chǎn)生周期性影響的系統(tǒng)誤差。

圖6 BDS星載原子鐘頻漂指標(biāo)的長(zhǎng)期變化規(guī)律Fig.6 Long-term variation of frequency drift index of BDS satellite clocks

2.3 鐘差模型噪聲的長(zhǎng)期變化特點(diǎn)

星載原子鐘鐘差模型的噪聲水平?jīng)Q定著鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)和預(yù)報(bào)的精度和穩(wěn)定性[12]。本文將該特性作為反映BDS星載原子鐘性能的一項(xiàng)指標(biāo)。采用鐘差二次多項(xiàng)式模型對(duì)預(yù)處理后的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行逐天擬合得到其對(duì)應(yīng)的擬合殘差。圖7給出了擬合殘差及其按年統(tǒng)計(jì)的精度結(jié)果。

圖7 BDS星載原子鐘鐘差模型的噪聲水平及其精度統(tǒng)計(jì)值Fig.7 Model noise level and fitting precision statistics of BDS satellite clocks

由圖7可知，不論是噪聲的隨機(jī)分布還是噪聲水平(RMS)，3年時(shí)間里MEO星載原子鐘都要明顯好于GEO和IGSO星載原子鐘，并且MEO衛(wèi)星鐘的噪聲分布是最為均勻和平穩(wěn)的，特別是C14衛(wèi)星，說(shuō)明MEO衛(wèi)星鐘的噪聲特性相對(duì)最好。此外，在GEO和IGSO衛(wèi)星里面，C02衛(wèi)星鐘噪聲大小隨著時(shí)間增加呈現(xiàn)出先逐漸變大后迅速變小并趨于平穩(wěn)的變化趨勢(shì)，C08衛(wèi)星第1年前期原子鐘的噪聲較大，后續(xù)時(shí)間段的噪聲相對(duì)較小，但隨著時(shí)間增加逐漸變大，C06衛(wèi)星鐘噪聲隨著時(shí)間增加逐漸變大并呈現(xiàn)出一定的周期性，C09衛(wèi)星鐘噪聲大小變化相對(duì)平穩(wěn)但卻呈現(xiàn)出較為顯著的周期特性，可能是C06和C09這兩顆衛(wèi)星在基于多星聯(lián)合解算衛(wèi)星鐘差時(shí)存在周期性影響的系統(tǒng)誤差。同時(shí)結(jié)合圖6，對(duì)比MEO衛(wèi)星鐘的頻漂和噪聲可以看出，即使鐘漂隨時(shí)間增加有間斷性的增大趨勢(shì)，但其衛(wèi)星鐘噪聲的波動(dòng)范圍都基本保持在近似相同的水平之內(nèi)，說(shuō)明對(duì)于該類(lèi)衛(wèi)星即使其星載原子鐘包含較大噪聲時(shí)也不會(huì)顯著影響鐘差自身的物理模型參數(shù)值。

2.4 鐘差周期特性分析

星載原子鐘鐘差的周期特性分析能夠精化星載原子鐘的鐘差模型，并為聯(lián)合定軌軌道動(dòng)力學(xué)模型的完善提供參考[18]。因此，本文將鐘差周期特性分析也作為評(píng)估BDS星載原子鐘性能的一

項(xiàng)重要指標(biāo)。使用頻譜分析的方法對(duì)3年的BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行周期項(xiàng)提取，以C03衛(wèi)星為例，圖8是其頻譜分析的結(jié)果圖示。由圖8可知其衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)中存在著顯著的周期項(xiàng)。本文在提取周期項(xiàng)時(shí)取到前9項(xiàng)，因?yàn)檫@樣既能保留主要的周期項(xiàng)并反映數(shù)據(jù)真實(shí)的周期特性又能避免提取過(guò)多周期項(xiàng)導(dǎo)致出現(xiàn)周期項(xiàng)提取不準(zhǔn)和避免不必要的工作量。剩余衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)周期項(xiàng)提取與之類(lèi)似，表1給出了所有衛(wèi)星的鐘差周期項(xiàng)提取結(jié)果。

圖8 C03衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)頻譜分析結(jié)果Fig.8 The spectral analysis results based on SCB data of satellite C03

表1 BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的周期項(xiàng)提取結(jié)果(周期項(xiàng)按照顯著程度依次給出)

由表1可知，14顆BDS衛(wèi)星的長(zhǎng)期鐘差數(shù)據(jù)中均存在顯著的周期項(xiàng)，并且不同軌道類(lèi)型的衛(wèi)星，其鐘差周期項(xiàng)不同，而同種軌道類(lèi)型的衛(wèi)星其鐘差周期項(xiàng)也存在差異。具體表現(xiàn)為：所有的GEO衛(wèi)星以及IGSO中的C06、C08衛(wèi)星，其鐘差的兩個(gè)主周期依次是12 h和24 h，剩余的IGSO衛(wèi)星，其鐘差的兩個(gè)主周期依次是24 h和12 h，MEO衛(wèi)星中除了C14鐘差的兩個(gè)主周期依次是6.443 h和12.908 h之外，其余衛(wèi)星鐘差的兩個(gè)主周期依次是12.908 h和6.443 h。

同時(shí)，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，GEO和IGSO(軌道周期為23 h 56 min)鐘差數(shù)據(jù)最顯著的周期是12 h或者是24 h，MEO(軌道周期為12 h 53 min)鐘差數(shù)據(jù)最顯著的周期項(xiàng)是12.908 h(約為12 h 55 min)或6.443 h(約為6 h 27 min)，3類(lèi)衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)主周期分別近似為其衛(wèi)星軌道周期的1/2倍或1倍?？紤]到本文的BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)是基于多星聯(lián)合定軌解算得到的，所以可以認(rèn)為在同時(shí)解算衛(wèi)星軌道和鐘差的過(guò)程中一部分的軌道誤差被鐘差吸收。

此外，GEO和IGSO鐘差都含24 h這一主周期項(xiàng)，說(shuō)明基于多星聯(lián)合定軌解算得到的衛(wèi)星鐘差除了跟軌道周期耦合之外，還可能與外界晝夜環(huán)境變化有一定的聯(lián)系。而MEO衛(wèi)星鐘差則存在相對(duì)較長(zhǎng)的周期項(xiàng)27.928 h，但該值接近24 h，可能是在解算衛(wèi)星軌道和鐘差時(shí)由于MEO衛(wèi)星的光壓模型攝動(dòng)力存在晝夜環(huán)境變化周期而造成的。

2.5 基于重疊哈達(dá)瑪方差的頻率穩(wěn)定性長(zhǎng)期特性分析

頻率穩(wěn)定性是衡量星載原子鐘性能最常用和最重要的評(píng)估指標(biāo)之一。本文基于重疊哈達(dá)瑪方差對(duì)每天的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到各顆衛(wèi)星3年時(shí)間每天的頻率穩(wěn)定度。圖9給出了BDS星載原子鐘頻率穩(wěn)定度指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果及其按年統(tǒng)計(jì)的精度值。需要說(shuō)明的是，在計(jì)算穩(wěn)定度時(shí)，只有當(dāng)這一天的數(shù)據(jù)連續(xù)完整(即不存在數(shù)據(jù)間斷，數(shù)據(jù)歷元個(gè)數(shù)為96個(gè))時(shí)才計(jì)算其對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定度值。圖9中的DAYSi(i=1,2,3)表示第i年參與計(jì)算穩(wěn)定度的天數(shù)，RMSi(i=1,2,3)表示第i年穩(wěn)定度穩(wěn)序列的均方根值。

由圖9可知，14顆BDS衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度序列，除了前31天的變化呈近似對(duì)鉤狀的較大波動(dòng)之外(可能是系統(tǒng)剛開(kāi)始正式提供服務(wù)時(shí)，多星定軌條件下的北斗衛(wèi)星鐘差受到解算策略調(diào)整等因素的影響而出現(xiàn)這種情況)，整體上長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定性波動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)，其頻率穩(wěn)定性整體保持在10-13量級(jí)，個(gè)別星載原子鐘內(nèi)部存在著一定程度的顯著差異。具體而言，除了C03、C14在3年時(shí)間里、C02和C04在第1年其星載原子鐘穩(wěn)定度的RMS值達(dá)到了10-14量級(jí)，其余星載原子鐘穩(wěn)定度的RMS值都在1.0～3.0×10-13量級(jí)。因此，可認(rèn)為BDS星載原子鐘之間的穩(wěn)定度差異不顯著。C08的穩(wěn)定度變化比較異常，3年時(shí)間里出現(xiàn)過(guò)兩個(gè)時(shí)間段比較差的穩(wěn)定度序列，再結(jié)合其穩(wěn)定度統(tǒng)計(jì)值，可以看出該衛(wèi)星的星載原子鐘頻率穩(wěn)定性在整個(gè)系統(tǒng)中相對(duì)最差；而C14的星載原子鐘穩(wěn)定度序列波動(dòng)最小且3年穩(wěn)定度的RMS值也相對(duì)最小，說(shuō)明該衛(wèi)星的星載原子鐘頻率穩(wěn)定性在整個(gè)系統(tǒng)中相對(duì)最好。

最后，統(tǒng)計(jì)3年時(shí)間每顆衛(wèi)星的鐘差模型擬合殘差序列、鐘漂序列及穩(wěn)定度序列的RMS值，同時(shí)根據(jù)衛(wèi)星軌道類(lèi)型計(jì)算對(duì)應(yīng)結(jié)果的平均值，統(tǒng)計(jì)情況如表2所示。根據(jù)表2中的結(jié)果可以看出，在星載原子鐘的噪聲特性和鐘漂特性方面，MEO衛(wèi)星鐘的性能最好，其次是IGSO衛(wèi)星鐘，最差的是GEO衛(wèi)星鐘；所有星載原子鐘噪聲水平和鐘漂的RMS平均值分別為0.677 ns和1.922×10-18；此外，根據(jù)MEO星載原子鐘的噪聲水平和頻漂結(jié)果，以C14衛(wèi)星為例，雖然其鐘漂值在同類(lèi)型衛(wèi)星中最大，但是其鐘噪聲特性卻是最好的，說(shuō)明對(duì)于該類(lèi)衛(wèi)星當(dāng)其星載原子鐘含有較大噪聲時(shí)不會(huì)直接影響鐘差自身的物理模型參數(shù)值。從表2中的頻率穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，GEO星載原子鐘的穩(wěn)定度最好，其平均值為1.283×10-13；MEO衛(wèi)星鐘次之，其平均值為1.385×10-13；穩(wěn)定度最差的是IGSO星載原子鐘，其穩(wěn)定度平均值為1.765×10-13；而所有衛(wèi)星鐘穩(wěn)定度的平均值為1.484×10-13。

表2 BDS星載原子鐘不同性能指標(biāo)3年結(jié)果的統(tǒng)計(jì)值

Tab.2 The statistics of three-year results from different performance indexes of BDS satellite clocks

衛(wèi)星擬合殘差/(ns)頻漂/(×10-18)穩(wěn)定性/(×10-13)GEOC010．5091．7311．518C022．2964．7491．250C030．7310．7100．906C040．5432．9731．150C050．7511．7101．589平均值0．9662．3751．283IGSOC061．1963．4471．789C070．6101．3871．465C080．7554．5622．057C090．3650．6561．202C100．5991．0532．313平均值0．7052．2211．765MEOC110．3080．5542．098C120．2650．5221．118C130．3461．3631．563C140．2091．4840．760平均值0．2820．9811．385總的平均值0．6771．9221．484

圖9 BDS星載原子鐘的頻率穩(wěn)定度長(zhǎng)期變化指標(biāo)及其精度統(tǒng)計(jì)值Fig. 9 Long-term variation of frequency stability index and their precision statistics of BDS satellite clocks

3 總 結(jié)

基于3年的BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，本文綜合分析了北斗星載原子鐘的鐘差數(shù)據(jù)特點(diǎn)、鐘差模型參數(shù)(相位、頻率和頻漂)長(zhǎng)期變化特征、鐘模型噪聲長(zhǎng)期變化特性、鐘差周期特性以及星載原子鐘頻率穩(wěn)定性長(zhǎng)期變化情況，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)BDS星載原子鐘性能較為全面的評(píng)估和分析。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果及其分析得到以下結(jié)論：

(1) BDS星載原子鐘在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中存在一定次數(shù)的相位、頻率跳變，但頻率跳變的次數(shù)比相位跳變的次數(shù)少。此外，GEO衛(wèi)星的相位跳變次數(shù)相對(duì)最多，其相位的穩(wěn)定性和連續(xù)性最差；MEO衛(wèi)星整體上的頻率跳變最少，其頻率序列的穩(wěn)定性和連續(xù)性相對(duì)最好。

(2) 噪聲特性和鐘漂特性方面，MEO衛(wèi)星鐘的性能最好，其次是IGSO衛(wèi)星鐘，最差的是GEO衛(wèi)星鐘。BDS星載原子鐘噪聲水平和頻漂的RMS平均值分別為0.677 ns和1.922×10-18。同時(shí)，C03、C09、C11和C12在其同類(lèi)衛(wèi)星中頻漂特性最好，頻漂能達(dá)到10-19量級(jí)；C06和C09的頻漂序列存在近似周期為半年的周期性變化。此外，MEO星載原子鐘噪聲大小不會(huì)直接影響鐘差自身的物理模型參數(shù)值。

(3) BDS衛(wèi)星鐘差序列存在顯著的周期項(xiàng)，不同軌道類(lèi)型的衛(wèi)星其鐘差周期項(xiàng)不同，而同種軌道類(lèi)型的衛(wèi)星其鐘差周期項(xiàng)也存在差異；3類(lèi)衛(wèi)星的鐘差主周期分別近似為其衛(wèi)星軌道周期的1/2倍或1倍。此外，在基于多星聯(lián)合定軌同時(shí)解算衛(wèi)星軌道和鐘差的過(guò)程中，部分的軌道誤差被鐘差吸收；衛(wèi)星鐘差除了跟軌道周期耦合之外還可能與外界晝夜環(huán)境變化有一定的聯(lián)系。

(4) BDS星載原子鐘的長(zhǎng)期穩(wěn)定度序列相對(duì)穩(wěn)定，GEO星載原子鐘的頻率穩(wěn)定性最好，其平均值為1.283×10-13；MEO衛(wèi)星鐘次之，其平均值為1.385×10-13；頻率穩(wěn)定性最差的是IGSO星載原子鐘，其穩(wěn)定度平均值為1.765×10-13。BDS星載原子鐘頻率穩(wěn)定度的平均值為1.484×10-13，其中C08衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定度最差，而C14衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定度最好。

本文所采用的BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)是基于多星聯(lián)合定軌解算軌道和鐘差得到的，該數(shù)據(jù)與定軌精度存在較強(qiáng)的相關(guān)性，這在一定程度上影響了對(duì)BDS星載原子鐘特性的真實(shí)完全反映。同時(shí)本文分析過(guò)程主要側(cè)重?cái)?shù)據(jù)特性，以后將對(duì)BDS在軌星載原子鐘的內(nèi)在特性進(jìn)行深入分析。

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

The Long-term Performance Analysis for On-board Atomic Clocks of BDS

WANG Yupu1,2,Lü Zhiping1,WANG Ning1

1. School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China; 2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China

BeiDou Navigation Satellite System (BDS) has begun to provide regional services since the end of 2012. It plays an important role in analyzing the long-term performance of BDS satellite clocks in evaluating the performance of the whole system, determining and predicting satellite clock bias (SCB) etc. Precise satellite clock data products derived from multi-satellite orbit determination are used to conduct the performance analysis of BDS satellite clocks. Specifically, the characteristics of SCB data are discussed by using a proposed modified median absolute deviation (MAD) to preprocess original SCB data. Long-term variations of satellite clocks’ phase, frequency, frequency drift and model noise level are analyzed based on the quadratic polynomial SCB model. Frequency stability of BDS satellite clocks is calculated and discussed based on Overlapping Hadamard Variance. Periodicity of BDS SCB is analyzed by using spectral analysis method. Integrating the above mentioned discussions and corresponding experiment results, the long-term performance of BDS satellite clocks is relatively comprehensively evaluated and analyzed. In addition, some valuable conclusions are obtained. For example, in the aspects of noise characteristics and clock drift, the performance of MEO satellite clocks is the best, followed by the IGSO satellite clocks, and the GEO satellite clocks’ performance is the worst. The average values of noise level and frequency drift of BDS satellite clocks are respectively 0.677 ns and 1.922×10-18. There are also obvious periodic terms in BDS SCB data derived from multi-satellite orbit determination and their primary periods are approximate equal or one-half to the corresponding satellite orbit periods. The average value of frequency stability of BDS satellite clocks is 1.484×10-13.

BDS satellite clocks; MGEX clock products; clock model; frequency stability; periodic

WANG Yupu(1988—)，male, PhD candidate, majors in theory and method of satellite clock data processing.

Lü Zhiping

王宇譜，呂志平，王寧.BDS星載原子鐘長(zhǎng)期性能分析[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(2)：157-169.

10.11947/j.AGCS.2017.20160369. WANG Yupu,Lü Zhiping,WANG Ning.The Long-term Performance Analysis for On-board Atomic Clocks of BDS[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(2):157-169. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160369.

P228

A

1001-1595(2017)02-0157-13

國(guó)家自然科學(xué)基金(41674019)；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFB0501701)；地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金(SKLGIE2015-M-1-6)

2016-07-29

王宇譜(1988—)，男，博士生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星鐘數(shù)據(jù)處理理論與方法。

E-mail： 987834660@qq.com

呂志平

E-mail： ssscenter@126.com

characteristicFoundation support： The National Natural Science Foundation of China (No. 41674019); The National Key Research and Development Plan (No. 2016YFB0501701); The Open Research Fund of State Key Laboratory of Geo-information Engineering (No. SKLGIE2015-M-1-6)

修回日期： 2016-12-10