韓 冰, 李 東

(安徽大學 數(shù)學科學學院，合肥 230601)

基于I-TOPSIS的可比較語言多屬性決策方法*

韓 冰, 李 東

(安徽大學 數(shù)學科學學院，合肥 230601)

針對屬性值是可比較語言的多屬性決策問題，提出了一種新的多屬性決策方法——I-TOPSIS法；傳統(tǒng)的TOPSIS方法的綜合評價值只能反映各評價對象內(nèi)部的相對接近度，為了體現(xiàn)各方案與理想的最優(yōu)方案的接近程度，引進I-TOPSIS法，通過定義正負理想點找到最優(yōu)的參照方案，根據(jù)備選方案與最優(yōu)參照方案之間的距離對備選方案進行排序和擇優(yōu)；最后，通過實例分析說明了方法的有效性和合理性。

多屬性決策； 可比較語言； I-TOPSIS方法；最優(yōu)參照方案

ZADEH L A在1965年首次提出了模糊集的理論[1]，與傳統(tǒng)精確數(shù)的理論相比，模糊集的理論能更好地處理不確定性的決策問題。由于客觀世界的復雜性和人類認知的不同，對于同一個決策問題，決策者很難給出一致的評價，最終的決策表現(xiàn)為優(yōu)柔寡斷的狀態(tài)，如一人認為多云天氣的舒適度是0.9，而另一個認為是0.5。為了在無信息缺失的情況下描述每個決策者不同的意見，TORRA V[2]提出了模糊集的另一種拓展形式——猶豫模糊集。XU Z S[3]定義了猶豫模糊集的相似度和距離，WEI G W[4]定義了基于猶豫模糊集的集結(jié)算子，李蘭平[5]給出了猶豫模糊多屬性決策的M-TOPSIS法，PENG D H等[6]給出了廣義猶豫模糊集及在決策中的應用。

隨著決策環(huán)境不確定性的增加和人類思維模糊性的影響，決策問題的信息呈現(xiàn)出多樣化的表達形式。語言變量定性的表達決策信息成為一種常見的模糊信息形式。劉培德[7]提出了基于不確定語言變量的TOPSIS決策方法，LIAO H C等[8]提出了基于猶豫模糊語言集的VIKOR決策方法。然而傳統(tǒng)的TOPSIS方法的綜合評價值只能反映各評價對象內(nèi)部的相對接近度，忽略了各方案與理想的最優(yōu)方案的接近程度。因此，為了體現(xiàn)每個方案與理想的最優(yōu)方案之間的接近度，提出了一種改進的TOPSIS(I-TOPSIS)方法，應用于可比較語言的環(huán)境下，給出了基于I-TOPSIS方法的可比較語言的多屬性決策，并通過算例分析說明了方法的合理性和有效性。

1 猶豫模糊語言術(shù)語集的基本概念

RODRIGUEZ M R等[9]提出了猶豫模糊語言術(shù)語集(HFLTS)，集合是由與上下文無關(guān)的語法經(jīng)過轉(zhuǎn)換函數(shù)生成，集合的語言表達不僅更接近于人類的認知，而且語言表示更加的豐富和靈活，相對于一個術(shù)語的語言集合，更貼近人們的真實思想。

定義1[9]設S=(s0,s1,…,sg)是一個語言術(shù)語集，則S中連續(xù)的語言術(shù)語構(gòu)成的有序有限子集稱為猶豫模糊語言術(shù)語集(HFLTS)，記為HLS。

定義2[9]設S=(s0,s1,…,sg)是一個語言術(shù)語集，VN是非終結(jié)符集，VT是終結(jié)符集，I是開始符，P是生成規(guī)則，則與上下文無關(guān)的語法GH={VN,VT,I,P}定義如下：

VN={〈初始術(shù)語〉，〈合成術(shù)語〉，〈一元關(guān)系〉，〈二元關(guān)系〉，〈連接詞〉}

VT={“低于”，“高于”，“至多”，“至少”，“介于”，“和”，s0,s1,…,sg}

I∈VN

P={I：〈初始術(shù)語〉或〈合成術(shù)語〉

〈初始術(shù)語〉：s0或s1或…或sg；

〈合成術(shù)語〉：一元關(guān)系，初始術(shù)語或二元關(guān)系，初始術(shù)語，連接詞，初始術(shù)語；

〈一元關(guān)系〉：“低于”或“高于”或“至多”或“至少”；

〈二元關(guān)系〉：“介于”；

〈連接詞〉：“和”

(1)

由定義1產(chǎn)生的語言表述可能是一個或多個語言術(shù)語，即可比較的語言表述，這種表述符合人們的語言習慣，可以更清晰的表示出人們想表達的意思。如專家評價一個產(chǎn)品的好壞，可以用“好”，“介于中等和好之間”“至少不壞”等。但這種可比較的語言表述無法直接進行詞計算，為此，引入轉(zhuǎn)換函數(shù)，將其轉(zhuǎn)換為猶豫模糊語言術(shù)語集(HFLTS)。

定義3[9]設Sll是與上下文無關(guān)的語法生成的語言術(shù)語集，ll∈Sll，令

EGH:Sll→HLS

為比較兩個猶豫模糊語言術(shù)語集的大小，引入HFLTS距離的定義：

(2)

一般情況下，不同的猶豫模糊語言術(shù)語集含有不同個數(shù)的語言術(shù)語，為了方便計算，采用文獻[8]中的方法進行擴充，使它們所含元素的個數(shù)相同。具體做法如下：

(3)

定義5[11]設si,sj∈S，wi,wj∈[0,1]，則定義語言集運算如下

(1)wi×si=swi×i；

(2)wi×si+wj×si=(wi+wj)×si；

(3)wi×si+wi×sj=wi×(si+sj)；

(4)wi×si+wj×sj=swi×i+wj×j。

2 基于I-TOPSIS方法的可比較語言多屬性決策模型

在系統(tǒng)工程中，TOPSIS法(Technique for order preference by similarity to ideal solution)是一種常用的有限方案多目標分析方法，但TOPSIS法在實際問題中存在著逆序現(xiàn)象，它的綜合評價值僅能反映各評價對象內(nèi)部的接近程度，并不能反映與理想方案的接近程度。提出了改進的TOPSIS方法處理猶豫模糊語言環(huán)境下可比較語言的多屬性決策問題，具體步驟如下：

步驟1：建立可比較的語言術(shù)語決策矩陣。對于某一多屬性決策問題，設A={α1,…αn}是n個方案集,E={e1,…em}是m個屬性集，pij是第i個方案在第j個屬性下的屬性值(pij是可比較的語言表述)，設相應的屬性權(quán)重向量為W={w1,…wm}，從而構(gòu)成可比較語言決策矩陣

(4)

步驟2：借助轉(zhuǎn)換函數(shù)將可比較語言決策矩陣變?yōu)楠q豫模糊語言決策矩陣

步驟4：計算各方案和PIS，NIS的加權(quán)hamming距離

(5)

(6)

3 實例分析

以航空公司評價為例說明提出的基于猶豫模糊語言集和I-TOPSIS方法的可比較語言多屬性決策模型的有效性和可行性。由于高速鐵路的快速發(fā)展，國內(nèi)航空市場面臨著強大的挑戰(zhàn)。尤其是在2008年全球經(jīng)濟衰退之后，越來越多的航空公司試圖通過降低價格來吸引旅客。不幸的是，他們很快就發(fā)現(xiàn)這是一個兩難的情況。在競爭激烈的國內(nèi)市場中，服務質(zhì)量是生存的關(guān)鍵。為提高國內(nèi)航空公司的服務質(zhì)量，民航局(AAT)想知道服務質(zhì)量最好的公司，號召其他的公司進行學習。因此，AAT組成一個委員會來調(diào)查國內(nèi)三大航空公司A1,A2,A3在3個準則：e1響應能力，e2客艙服務，e3定票和登機手續(xù)下的評價情況。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，客艙服務是最重要因素的服務質(zhì)量，因為相對其他方面，客艙服務占據(jù)更多的旅客旅行時間，定票和登機手續(xù)不那么重要，因為這些工作大部分由計算機完成，各準則重要性構(gòu)成的權(quán)重向量w=(0.3,0.5,0.2)是符合調(diào)查結(jié)果的。設初始語言術(shù)語集為S={s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6}={“無”，“很低”，“低”，“中等”，“高”，“很高”，“完美”}， AAT根據(jù)3個準則給出了表1所示的可比較語言的判斷矩陣。

表1 可比較的語言決策矩陣

下面利用所提出的方法對這3家航空公司進行排序和擇優(yōu)。

步驟1：將可比較的語言判斷矩陣轉(zhuǎn)換為HFL判斷矩陣，如表2所示。

表2 HFL決策矩陣

步驟2：計算PIS：A*={s6,s5,,s6}；NIS：A-={s1,s1,s0}

步驟3：計算備選方案和最優(yōu)方案之間的hamming距離

ρ1=0，ρ2=0.185 7，ρ3=0.135 7

步驟4：將ρi由小到大進行排序，得到A1為最好航空公司，且總的優(yōu)劣排序為A1>A3>A2。

4 比較分析

下面將方法與VIKOR方法進行對比，主要結(jié)果見表3，表4。

表3 主要結(jié)果

表4 VIKOR(v=0.7)方法主要結(jié)果

根據(jù)表3，表4可以很明顯看出，所提模型最優(yōu)方案和VIKOR方法保持一致，說明所提決策方法是有效的。

5 結(jié) 語

針對目前出現(xiàn)的多個決策者在進行重大決策時因意見不統(tǒng)一，導致給出的屬性值為可比較語言的多屬性決策問題，提出了一種新的多屬性決策方法——I-TOPSIS方法。相比TOPSIS方法的綜合評價值只能反映各評價對象內(nèi)部的相對接近度，方法還能反映各方案與理想的最優(yōu)方案的接近程度。從應用實例可知所提方法是可行和有效的。因而，研究具有一定的理論價值和實際應用意義。

[1] ZADEH L A.Fuzzy Sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-353

[2] TORRA V.Hesitant Fuzzy Sets[J].International Journal of Intelligent Systems,2010,25(6):529-539

[3] XU Z S,XIA M.On Distance and Correlation Measures of Hesitant Fuzzy Information[J].International Journal of Intelligent Systems,2011,26(5):410-425

[4] WEI G W.Hesitant Fuzzy Prioritized Operators and Their Application to Multiple Attribute Decision Making[J].Knowledge-Based Systems,2012,31(2): 176-182

[5] 李蘭平.猶豫模糊多屬性決策的M-TOPSIS法[J].重慶工商大學學報(自然科學版),2015,32(6):7-10

LI L P.Hesitant Fuzzy Multi-Attribute Decision-making Based on M-TOPSIS Method[J].Journal of Chongqing Technology and Business University(Natural Science Edition),2015,32(6):7-10

[6] PENG D H,GAO C Y,GAO Z F.Generalized Hesitant Fuzzy Synergetic Weighted Distance Measures and Their Application to Multiple Criteria Decision-making[J].Applied Mathematical Modelling,2013,37(8):5837-5850

[7] 劉培德.基于不確定語言變量的多屬性決策TOPSIS方法[J].武漢理工大學學報,2009,31(16):158-161

LIU P D.TOPSIS Method for Multiple Attribute Decision-making Based on Uncertain Linguistic Variables[J].Journal of Wuhan University of Technology,2009,31(16):158-161

[8] LIAO H C,XU Z S,ZENG X J.Hesitant Fuzzy Linguistic VIKOR Method and It’s Application in Qualitative Multiple Criteria Decision Making[J].Fuzzy Systems IEEE Transactions,2014,18(1): 1-13

[9] RODRIGUEZ M R,HERRERA F.A Group Decision Making Model Dealing with Comparative Linguistic Expressions Based on Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets[J].Information Sciences,2013,241(2):28-42

[10] XU Z S,XIA M.On Distance and Correlation Measures and Their Use in Multi-attribute Decision Making[J].International Journal of Intelligent Systems,2011,27(2):799-822

[11] XU Z S.A Method Based on Linguistic Aggregation Operators for Group Decision Making with Linguistic Preference Relations[J].Information Sciences,2004,166(3):9-30

責任編輯：田 靜

A Multiple-attribute Decision Making Method Dealing with Comparative Linguistic Expressions Based on I-TOPSIS

HAN Bing, LI Dong

(School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei 230601, China)

For the multiple-attribute decision making problem with attribute value expressed as comparative linguistic expression, a new multiple-attribute decision making method named improved TOPSIS method is advanced. The evaluation value of the traditional TOPSIS method only reflects the relative proximity of each evaluation object inside. In order to embody the degree of closeness to the ideal solution, I-TOPSIS method is developed by introducing the ranking index based on the concept that the chosen alternative should be as close as possible to the ideal solution. Finally, an example is given to illustrate the proposed method, in which the effectiveness and feasibility are guaranteed.

multiple-attribute decision; comparative linguistic expression; I-TOPSIS method; ideal solution

10.16055/j.issn.1672-058X.2017.0001.018

2016-04-18；

2016-06-24.

國家自然科學基金(71371011,71301001);安徽大學研究生學術(shù)創(chuàng)新研究扶持項目(YFC100003).

韓冰(1980-)，女，安徽阜陽市人，講師，碩士研究生，從事預測與決策研究.

O142

A

1672-058X(2017)01-0094-04