劉宇生, 李聰新, 溫麗晶, 譚思超, 張盼

(1.環(huán)境保護部 核與輻射安全中心，北京 100086；2.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江哈爾濱 150001)

壓力容器外部冷卻自然循環(huán)比例分析

劉宇生1, 李聰新1, 溫麗晶1, 譚思超2, 張盼1

(1.環(huán)境保護部 核與輻射安全中心，北京 100086；2.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江哈爾濱 150001)

壓力容器外部壁面和保溫層之間環(huán)形流道內的兩相自然循環(huán)是嚴重事故下實施壓力容器外部冷卻(ERVC)和熔融物堆內滯留的關鍵過程，為研究ERVC整體性能試驗裝置與核電廠原型間應滿足的相似準則，以守恒方程和一維漂移流模型為基礎，采用分級雙向比例方法對ERVC自然循環(huán)過程進行了比例分析，通過假設和簡化，獲得了ERVC自然循環(huán)試驗裝置與原型的相似準則，并給出了自然循環(huán)的穩(wěn)態(tài)解。結果表明：ERVC自然循環(huán)現(xiàn)象可采用等壓等物性方式進行模擬，F(xiàn)roude數(shù)、密度數(shù)、焓升數(shù)和熱源數(shù)等相似準則均能得到滿足，不存在比例轉換帶來的失真；采用等厚等半徑等熱流密度二維切片式加熱試驗段模擬壓力容器下封頭，當流道最小間距位置和尺寸與原型一致時，修正Stanton數(shù)相似比為1，下封頭沸騰換熱和回路自然循環(huán)的相似準則可同時得到滿足。

比例分析；嚴重事故；自然循環(huán)；理論模型；壓力容器；外部冷卻

作為一項重要的嚴重事故緩解措施，熔融物堆內滯留設計(IVR)在AP1000、CAP1400、華龍一號等三代核電技術中得到了廣泛應用[1]。IVR設計主要利用堆腔內冷卻水的自然循環(huán)實現(xiàn)壓力容器外部冷卻(ERVC)，從而帶走熔融堆芯的衰變熱，維持壓力容器的完整[2]?，F(xiàn)有研究中，ERVC的有效性評估多通過程序計算確定，但因自然循環(huán)具有流量較小、參數(shù)變化敏感性強[3]、容易出現(xiàn)流動不穩(wěn)定現(xiàn)象[4]等特點，計算結果一般要通過臺架進行試驗驗證。實驗臺架參數(shù)往往需要在原型的基礎上依照?；瘻蕜t進行縮比，如在AP600和AP1000的安全審評中發(fā)揮重要作用的APEX試驗臺架，該臺架就是根據(jù)Reyes等[5]對非能動堆芯冷卻系統(tǒng)(PXS)內自然循環(huán)現(xiàn)象?；治龅慕Y果設計建造。

鑒于現(xiàn)階段針對ERVC自然循環(huán)現(xiàn)象的?；^少，本文以一維漂移流模型為基礎，對ERVC的自然循環(huán)過程進行了等高度、等物性模化，通過推導和選擇關鍵無量綱準則數(shù)，實現(xiàn)試驗臺架與原型過程間最大程度的相似，為ERVC自然循環(huán)試驗臺架設計提供理論依據(jù)。

1 系統(tǒng)描述及?；治瞿繕?/h2>

在核電廠發(fā)生嚴重事故時，在操作員的動作下，堆腔淹沒系統(tǒng)中的冷卻水會迅速淹沒反應堆堆腔，并在壓力容器下封頭外壁和保溫層之間的環(huán)形流道內形成穩(wěn)定的兩相自然循環(huán)，實現(xiàn)壓力容器外部冷卻，帶走熔融堆芯的衰變熱，如圖1所示。

圖1 ERVC自然循環(huán)示意圖Fig.1 Schematic of natural circulation for ERVC

ERVC自然循環(huán)試驗的目標是模擬ERVC系統(tǒng)運行時的自然循環(huán)循環(huán)流速，同時實現(xiàn)對RPV沸騰換熱的模擬。因為ERVC系統(tǒng)的運行狀態(tài)同時涉及兩相自然循環(huán)和局部換熱過程，所以本研究采用分級雙向比例(H2TS)方法進行模化分析，H2TS方法是特別適用于綜合性實驗臺架的一種先進的分級模化方法[6]。模化分析主要分兩個層次進行，流程如圖2所示。

第一層次為ERVC系統(tǒng)模化分析，主要以整個自然循環(huán)回路為控制體，通過對流動換熱平衡方程的處理，獲得系統(tǒng)相似準則；第二層次主要關注局部現(xiàn)象的相似要求，包括漂移流模型、RPV下封頭沸騰換熱等內容，對系統(tǒng)相似準則進行補充和完善。

圖2 ERVC自然循環(huán)比例分析流程圖Fig.2 Scaling analysis flow diagram for natural circulation of ERVC

2 自然循環(huán)?；治?/h2>

2.1 兩相自然循環(huán)控制方程

ERVC系統(tǒng)運行時，以壓力容器下封頭加熱面和流體作為控制體，其平衡方程如下[5]：

混合物質量守恒方程

(1)

混合物動量守恒方程

(2)

混合物能量方程

(3)

固體能量方程

(4)

考慮為穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)，根據(jù)Ishii的研究，可忽略換熱系數(shù)的模擬，可合并固體能量方程和能量方程為新的能量方程[7]：

(5)

通過分別除以穩(wěn)定狀態(tài)自然循環(huán)下方程中各參數(shù)的值(以下標0表示)，對方程(1)、(2)、(5)進行無量綱化，以無量綱數(shù)表示的方程為：

混合物質量方程

(6)

混合物動量方程

(7)

混合物能量方程

(8)

上述方程中，τTP,o為流體混合物的弛豫時間，定義如下：

(9)

各無量綱數(shù)定義如下：漂移通量數(shù)：

(10)

Froude數(shù)：

(11)

密度數(shù)：

(12)

Friction數(shù)：

(13)

修正Stanton數(shù)：

(14)

熱源數(shù)：

(15)

焓升數(shù)：

(16)

2.2 穩(wěn)定自然循環(huán)參數(shù)

2.1節(jié)推導得到的無量綱數(shù)，均以穩(wěn)定狀態(tài)自然循環(huán)下的參數(shù)來表示，因此求解穩(wěn)定條件下ERVC自然循環(huán)各參數(shù)的值，其中最為重要的參數(shù)是自然循環(huán)流速。

對ERVC系統(tǒng)內穩(wěn)定的自然循環(huán)流動進行簡化，假設兩相間達到熱平衡和化學平衡，忽略由于蒸發(fā)和冷凝導致的對流加速等的影響，僅在形阻損失中考慮粘性效應，采用一維均相流模型，穩(wěn)定狀態(tài)的控制方程為

(17)

(18)

式中：Lth為冷熱中心高度差，下標in表示RPV流道的入口，i表示通道內任意位置，l表示液相。

分別定義熱平衡含汽率和兩相平均密度為

(19)

(20)

式中：γ為汽化潛熱，下標ls，gs分別表示飽和水和飽和蒸汽。

利用方程(18)和方程(19)，并令hsub=hls-hin，可得

(21)

方程(21)代入方程(20)可得

(22)

將方程(22)代入方程(17)，整理后可得

(23)

式中∶φ1、φ2、φ3為方程的系數(shù)，由熱功率、冷卻水物性、摩阻損失及形阻損失確定，其計算公式為

(24)

(25)

(26)

(27)

方程(23)即為ERVC系統(tǒng)自然循環(huán)流速的三次多項式，可用于求解循環(huán)流速?？芍?，ERVC自然循環(huán)流速的相似主要與入口過冷度、流體密度、下封頭加熱功率、幾何位置等因素有關。

方程(25)、(26)和(27)中，F(xiàn)為與回路阻力相關的參數(shù)，ERVC自然循環(huán)回路的阻力主要考慮入口局部損失、加熱段局部損失，上升段摩阻損失、出口局部損失及下降段摩阻損失及局部損失。

2.3 自然循環(huán)比例分析

Reyes證明，對于方程(23)，存在常數(shù)因子β使方程的系數(shù)嚴格滿足比例，保證模型與原型中的流體速度相似[8]，即：

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

式中∶下標m和p分別代表模型值和原型值。

將方程(24)、(25)、(26)和(27)代入方程(29)～(32)中，當ERVC穩(wěn)定運行時，堆腔保溫層底部入口的水溫接近飽和，即過冷焓為0，于是得到：

(33)

(34)

(35)

由于ERVC系統(tǒng)的工作壓力接近常壓，所以試驗臺架的工作壓力及溫度變化范圍可選定為與原型相同，并選定相同的工質，即有

(36)

此外在試驗臺架中，可使用孔板等阻力件，保證自然循環(huán)回路中各個部件的阻力特性相等，即有

(37)

式(33)、(35)、(36)和式(37)結合，可得

(38)

將式(38)代入(33)中，得

(39)

方程(21)與(39)結合，可得質量含汽率比為

(40)

體積含汽率比為

(41)

兩相平均密度比為

(42)

可知在飽和情況下，當運行壓力和自然循環(huán)回路各部分阻力滿足相似時，質量含汽率、體積含汽率和兩相平均密度都可滿足相似要求。

系統(tǒng)的時間比(即弛豫時間)變?yōu)?/p>

(43)

3 局部現(xiàn)象比例分析

3.1 兩相漂移速度

為保證漂移通量數(shù)相等，需評估漂移速度是否滿足要求，這里使用文獻[9-10]提出的方程，即

(44)

可知，漂移速度比主要與物性參數(shù)和速度有關，當采用等高度等物性模擬時，漂移通量數(shù)準則可通過速度相似和流體物性相似自動滿足。

3.2 下封頭沸騰換熱

根據(jù)文獻[11]的研究，對RPV下封頭沸騰換熱過程的模擬，需要保證壓力容器外表面上的核態(tài)沸騰過程、兩相邊界層中的動量傳遞過程以及經(jīng)最小間距的蒸汽排放過程三個傳遞過程相似。

對于使用與ERVC系統(tǒng)原型中相同的的工作流體，表征熱力學狀態(tài)的溫度范圍和壓力范圍也基本一致的試驗臺架，表征沸騰過程的無量綱數(shù)Πb為

(45)

兩相邊界層中流動的動量傳遞無量綱數(shù)Πm為

(46)

因試驗使用相同工質，上述條件能夠滿足。

對于經(jīng)流動通道最小間距的蒸汽排放過程，當工質相同，壁面熱流密度相似時，該過程的特征時間比Πv為

(47)

(48)

3.3 兩相流型轉變

結合ERVC系統(tǒng)各部分的特點，可將自然循環(huán)回路簡化為豎直下降段、下封頭兩相段和豎直上升段三部分，其中，豎直下降段可視為單相絕熱流動過程，下封頭兩相段視為兩相加熱流動過程，豎直上升段可視為兩相絕熱流動過程。文獻[12-13]的研究表明，ERVC中的兩相沸騰主要為過冷沸騰，在下封頭兩相段，兩相流動主要為蒸汽相偏向下封頭外壁一側的不對稱流型。在豎直上升段中，主要以泡狀流為主，當堆芯衰變熱功率較高時，可能出現(xiàn)彈狀流。因此ERVC系統(tǒng)兩相流型的轉變主要發(fā)生在豎直環(huán)狀間隙通道中，為不均勻泡狀流向均勻泡狀流或彈狀流的轉變。根據(jù)Reyes的研究[5]，流型轉變相似準則主要與物性參數(shù)相關，等高等物性模擬時，可自動滿足。

3.4 熱源模擬體相似

RPV下封頭模擬體通常選用相近或相同材料的加熱模擬體，即有

(49)

根據(jù)最小間距和加熱面寬度的比例，可以得到流道面積與加熱面積的比為

(50)

定義ds為加熱段厚度，將方程(38)、(49)和(50)代入Stanton數(shù)相似準則有

(51)

式(51)表明，試驗臺架的加熱段固體厚度和溫度應與原型相同，加熱段固體厚度相似條件可通過幾何相似滿足；對于加熱段固體溫度相似條件，考慮到ERVC穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)過程中流體溫度變化緩慢，當RPV換熱過程相似時，換熱系數(shù)也比較穩(wěn)定，可認為固體溫度相似可自動滿足。

4 ERVC自然循環(huán)試驗臺架比例

如前文分析所述，鑒于ERVC系統(tǒng)的運行特點，ERVC自然循環(huán)臺架可采用等壓等溫同工質的模擬方式，這樣可保證臺架與原型間工質物性的一致。

一般來說，試驗臺架的幾何參數(shù)越接近原型的尺寸越能反映實際工況。對于自然循環(huán)現(xiàn)象，模型和原型的幾何比例過小可能會造成局部換熱現(xiàn)象的失真，因此本臺架將高度比選定為1∶1；對壓力容器下封頭的模擬，選擇工程上更容易實現(xiàn)的切片式二維試驗段，半徑比為1∶1，流動通道間距比為1∶1，綜合考慮用電功率、經(jīng)濟性等要求，切片寬度與原型的比wR為1∶100。

本文比例分析中涉及到的兩相自然循環(huán)、兩相流型轉變、下封頭換熱等過程均能完全模擬。對IVR工程應用中的臨界熱流密度，因不是本文研究的重點，該比例分析只能對CHF現(xiàn)象中的核態(tài)沸騰過程進行模擬。

綜上，根據(jù)前文結論，可得到等物性模擬時，試驗裝置主要的縮比比例，如表1所示。

表1 ERVC自然循環(huán)試驗?；Y果表

5 結論

本文以一維漂移流模型為基礎，對ERVC系統(tǒng)的自然循環(huán)過程進行了比例分析，通過方程無量綱化，得到了試驗臺架與原型ERVC兩相自然循環(huán)的相似準則，主要結論如下：

1)漂移通量數(shù)、Froude數(shù)、密度數(shù)、Friction數(shù)、修正Stanton數(shù)、焓升數(shù)、熱源數(shù)、核態(tài)沸騰數(shù)、動量傳遞數(shù)、間隙蒸汽排放過程特征數(shù)是表征ERVC整體試驗臺架與核電廠原型間自然循環(huán)現(xiàn)象的相似準則數(shù)，ERVC整體試驗裝置的設計應根據(jù)相似準則數(shù)確定縮比比例和參數(shù)；

2)結合ERVC系統(tǒng)自然循環(huán)的特點，當試驗采用等壓等物性模擬時，F(xiàn)roude數(shù)、密度數(shù)、焓升數(shù)和熱源數(shù)相似準則均能得到滿足，且所有臺架參數(shù)的比值均可以寫為冷熱芯高差比值函數(shù)的形式；

3)當下封頭模擬體的半徑、熱流密度分布、加熱段厚、流道最小間距的位置和尺寸均與原型一致，且熱源的加熱面積與熱源處流通面積縮比比例一致時，修正Stanton數(shù)和表征RPV局部換熱過程的準則數(shù)可得到滿足。

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Scaling analysis of natural circulation for external cooling of a reactor vessel

LIU Yusheng1，LI Congxin1，WEN Lijing1，TAN Sichao2，ZHANG Pan1

(1. Nuclear and Radiation Safety Center, Ministry Environmental Protection, Beijing 100084, China; 2. Key Discipline Laboratory of Nuclear Safety and Simulation Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

The two-phase natural circulation phenomenon occurring in the gap between the external wall of a pressure vessel and the insulation is a key process for external reactor vessel cooling (ERVC) and core corium in-vessel retention in case of a severe accident. To obtain the similarity criteria between ERVC integral performance test facility and a prototype nuclear power plant, the hierarchical two-tiered scaling (H2TS) analysis method was used to conduct a scaling analysis for an ERVC natural circulation process. The H2TS analysis was based on the conservation equation and the one-dimensional drift flow model. The similarity criteria between the ERVC natural circulation test facility and the prototype was attained. In addition, the steady-state solution for natural circulation was given. The results show that the natural circulation phenomenon in ERVC can be simulated in an integral facility of the same operating pressure and the same working fluid, and the similarity criteria of the Froude number, density number, enthalpy rise quantity, heat source volume, etc., can all be met. There is no obvious distortion due to the transition of scaling ratios. The two-dimensional slice type of the heat section with the same thickness, radius, and heat flux distribution was applied to simulate the lower end socket of the pressure vessel. When the minimum interval, location and amount of flow pass are consistent with the prototype, the ratio of similitude of the revised Stanton number is 1, and the similarity criteria for boiling heat transfer and natural circulation can be met simultaneously.

scaling analysis; severe accident; natural circulation; theoretical model; external cooling; reactor vessel

2015-11-24.

日期：2016-11-14.

國家科技重大專項(2015ZX06002007).

劉宇生(1986-), 男, 工程師； 譚思超(1979-), 男, 教授, 博士生導師.

譚思超，E-mail∶ 13091441949@163.com.

http∶//www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161114.1036.012.html

TL333

A

1006-7043(2017)02-0318-06

劉宇生, 李聰新, 溫麗晶，等. 壓力容器外部冷卻自然循環(huán)比例分析[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(2)∶ 318-323. LIU Yusheng，LI Congxin，WEN Lijing， et al. Scaling analysis of natural circulation for external cooling of a reactor vessel[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2)∶ 318-323.

DOI∶10.11990/jheu.201511057