徐萬海,馬燁璇, 羅浩, 欒英森, 吳夢寧

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300072)

小傾角傾斜柔性圓柱渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究

徐萬海,馬燁璇, 羅浩, 欒英森, 吳夢寧

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300072)

海洋工程中柔性圓柱結(jié)構(gòu)疲勞破壞的主要誘因是海流引起的渦激振動(dòng)。垂直來流作用下柔性圓柱渦激振動(dòng)研究已取得諸多成果，然而在實(shí)際工程中，圓柱軸向與海流并不完全垂直，存在一定傾斜角度。針對(duì)這種普遍現(xiàn)象，學(xué)術(shù)界提出了傾斜圓柱渦激振動(dòng)的不相關(guān)原則，但其正確與否至今存在爭議。本文設(shè)計(jì)了室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)，開展了長徑比350，雷諾數(shù)800～16 000，質(zhì)量比1.9，傾斜角度為15°的柔性圓柱渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)比垂直圓柱與小傾角傾斜圓柱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域外不相關(guān)原則適用于小傾角傾斜柔性圓柱渦激振動(dòng)分析，同時(shí)觀測到在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)傾斜圓柱更容易激發(fā)高階模態(tài)。

傾斜柔性圓柱; 渦激振動(dòng); 不相關(guān)原則; 流-固耦合

海洋油氣開采及海洋可再生能源開發(fā)利用過程中，海底懸空管道、海洋立管以及海洋浮式風(fēng)機(jī)系泊纜等柔性圓柱結(jié)構(gòu)十分常見。在海流的作用下，圓柱結(jié)構(gòu)兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)交替的漩渦脫落，產(chǎn)生周期變化的流體力，促使結(jié)構(gòu)振動(dòng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)又反作用于流場，這種典型的流-固耦合現(xiàn)象稱為“渦激振動(dòng)(vortex-induced vibrations, VIV)”。近年來，人們針對(duì)垂直來流作用下柔性圓柱渦激振動(dòng)開展了廣泛的理論和實(shí)驗(yàn)研究，并取得了大量成果[1-4]。

實(shí)驗(yàn)是探究柔性圓柱渦激振動(dòng)現(xiàn)象最有效的手段之一。Trim等[5]開展了垂直均勻流作用的柔性立管渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)順流向渦激振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞損傷的貢獻(xiàn)與橫流向同等重要。Song等[6]設(shè)計(jì)了大長徑比柔性立管渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，研究表明柔性圓柱立管振動(dòng)存在多個(gè)模態(tài)，并存在3倍、4倍和5倍頻率等高頻現(xiàn)象。Huera-Huarte等[7]開展了垂直階梯流作用下低質(zhì)量比(1.1、2.7)柔性圓柱渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，觀測發(fā)現(xiàn)低質(zhì)量比情況下柔性圓柱響應(yīng)幅值顯著增大，橫流向與順流向最大幅值可分別達(dá)到3倍和1.5倍結(jié)構(gòu)直徑。

上述研究的來流條件均與圓柱軸向垂直。實(shí)際工程應(yīng)用中，圓柱結(jié)構(gòu)與來流方向并不完全垂直，常存在不同的傾斜角度。為了簡化問題，學(xué)術(shù)界提出了不相關(guān)原則[8-9]，認(rèn)為傾斜圓柱渦激振動(dòng)問題等效為與圓柱軸向垂直的來流速度分量引起的渦激振動(dòng)?，F(xiàn)階段，傾斜圓柱渦激振動(dòng)研究才剛剛起步，不相關(guān)原則的合理性仍存在爭議。Franzini等[10]開展了傾斜剛性圓柱的渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：傾角小于20°時(shí)，不相關(guān)原則成立，傾角大于20°時(shí)則不完全成立。Bourguet等[11]采用直接數(shù)值模擬研究了傾角為60°，長徑比為50柔性圓柱渦激振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在低軸向力條件時(shí)傾斜圓柱渦激振動(dòng)特性與垂直圓柱差異較大，不相關(guān)原則不合理，高軸向力時(shí)不相關(guān)原則合理。

由于軸向二次流的存在，柔性圓柱在傾斜來流條件下的渦激振動(dòng)十分復(fù)雜，已開展的研究不能完全反映柔性圓柱在傾斜來流作用下的渦激振動(dòng)行為，缺乏大長徑比、小質(zhì)量比、高雷諾數(shù)條件下的傾斜圓柱渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究?；诖?，本文設(shè)計(jì)開展了小傾角傾斜柔性圓柱渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，目的是探究不相關(guān)原則的適用性，并觀測小傾角傾斜圓柱渦激振動(dòng)特性。

1 小傾角柔性圓柱VIV實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的拖曳水池中完成。圖1為實(shí)驗(yàn)水池及裝置示意圖。拖曳水池長137.0 m，寬7.0 m，深3.3 m，柔性圓柱模型通過萬向節(jié)安裝在與拖車相連鋼架上，圓柱結(jié)構(gòu)軸向力為500 N。調(diào)整鋼架和拖車的相對(duì)位置可實(shí)現(xiàn)垂直來流條件和15°傾角來流條件。實(shí)驗(yàn)中拖車速度范圍為0.05～1.00 m/s，間隔為0.05 m/s，雷諾數(shù)范圍近似800～16 000。拖車采用模擬控制和數(shù)字控制兩套系統(tǒng)，可保證速度精度為0.1%，如圖1所示。

柔性圓柱模型內(nèi)芯材料為銅管，銅管沿軸向被7個(gè)截面等分8段，應(yīng)變片粘貼于上述7個(gè)截面的橫流向和順流向，用于采集振動(dòng)信息，應(yīng)變片采用半橋接法，測量導(dǎo)線沿銅管端部引出。銅管外部包裹硅膠管，目的是使柔性圓柱模型外表面規(guī)則光滑，同時(shí)保護(hù)內(nèi)部的應(yīng)變片和測量導(dǎo)線，并起到防水和絕緣的作用。

拖車勻速拖動(dòng)柔性圓柱模型，實(shí)現(xiàn)均勻來流條件，待圓柱振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定開始數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為100 Hz，穩(wěn)定段采集時(shí)間為50 s。本文實(shí)驗(yàn)完成了兩個(gè)工況：一為柔性圓柱模型軸向與來流方向垂直(即傾角為0)，二為柔性圓柱模型傾角為15°。共計(jì)開展40組觀測與測量。詳細(xì)的圓柱模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 柔性圓柱模型參數(shù)

圖1 實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.1 Schematic of the experimental set-up

2 數(shù)據(jù)處理-模態(tài)法

運(yùn)用模態(tài)法處理實(shí)驗(yàn)采集的應(yīng)變數(shù)據(jù)，模態(tài)法可以根據(jù)柔性圓柱模型上離散點(diǎn)應(yīng)變信息獲得整個(gè)圓柱模型上任一點(diǎn)的位移信息[12-13]。下面以橫流向(CF)為例詳細(xì)說明模態(tài)法的運(yùn)用過程，順流向(IL)與之類似不再贅述。

建立坐標(biāo)系：x軸對(duì)應(yīng)IL方向，y軸對(duì)應(yīng)CF方向，z軸對(duì)應(yīng)圓柱模型軸向(如圖1(b)所示)。圓柱模型CF方向的曲率Cy(z,t)可表示為

(1)

式中：t為時(shí)間，ε(z,t)為應(yīng)變信號(hào)，R為圓柱模型的半徑。對(duì)于長度為L的圓柱振動(dòng)問題，根據(jù)模態(tài)法可以將其CF振動(dòng)位移表示為

(2)

式中：U(z,t)為圓柱CF方向振動(dòng)位移，n為模態(tài)階次，L為圓柱模型總長度，An(t)為權(quán)重系數(shù)，φn(z)為模態(tài)函數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中柔性圓柱模型兩端為簡支條件，因此φn(z)為

(3)

根據(jù)力學(xué)關(guān)系，曲率Cy(z,t)還可表示為

(4)

若在圓柱模型上布置M個(gè)應(yīng)變片，其振動(dòng)位移采用N階模態(tài)的線性疊加來表示，式(4)可寫成矩陣形式：

(5)

其中，

(6)

(7)

(8)

數(shù)據(jù)處理時(shí)權(quán)重系數(shù)采用最小二乘法確定：

(9)

將式(9)代入式(2)，可得到CF方向振動(dòng)位移。

3 小傾角柔性圓柱渦激振動(dòng)特性

控制模態(tài)是描述柔性圓柱渦激振動(dòng)特性的一個(gè)重要的指標(biāo)。圖2和圖3分別繪制了圓柱橫流向和順流向振動(dòng)控制模態(tài)隨約化速度變化情況。其中橫坐標(biāo)為約化速度Vr=Vcos(α)/(f1D)，V是來流速度，a表示傾斜角度，垂直時(shí)為0，傾斜時(shí)為15°，f1為結(jié)構(gòu)一階固有頻率，本實(shí)驗(yàn)測量了圓柱結(jié)構(gòu)靜水中的固有頻率，發(fā)現(xiàn)測量的結(jié)果與式(10)得到的理論結(jié)果誤差非常小?？紤]到柔性圓柱垂直和傾斜時(shí)測量結(jié)果存在微小差異，為了方便分析，統(tǒng)一采用式(10)得到的理論值計(jì)算約化速度：

(10)

從圖2和圖3中可發(fā)現(xiàn)無論是橫流向還是順流向渦激振動(dòng)，垂直與傾斜圓柱兩者的控制模態(tài)變化規(guī)律基本一致。橫流向渦激振動(dòng)最高控制模態(tài)為3階，順流向?yàn)?階。在不同控制模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域，如約化速度Vr在8.0、18.0附近范圍，相比于垂直柔性圓柱，傾斜柔性圓柱更容易被激發(fā)更高階模態(tài)。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是軸向二次流引起的，這也充分證明了傾斜柔性圓柱渦激振動(dòng)的復(fù)雜性。

圖2 橫流向控制模態(tài)隨流速變化Fig.2 CF dominate mode number versus reduced velocity

圖3 順流向控制模態(tài)隨流速變化Fig.3 IL dominate mode number versus reduced velocity

圖4和圖5為最大位移均方根隨約化速度的變化圖像。

圖4 橫流向最大均方根位移幅值隨約化速度變化Fig.4 Max RMS CF displacement versus reduced velocity

圖5 順流向最大均方根位移幅值隨約化速度變化Fig.5 Max RMS IL displacement versus reduced velocity

由圖4、5可以看出在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域外，垂直圓柱與傾斜圓柱橫流向和順流向的最大位移均方根基本接近。但在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域，傾斜圓柱得到的響應(yīng)幅值，無論是橫流向還是順流向均會(huì)更小。由于實(shí)驗(yàn)所用的圓柱模型質(zhì)量比為1.9，垂直圓柱和小傾角圓柱均出現(xiàn)了較大響應(yīng)幅值現(xiàn)象，這與近期Huera-Huarte等[7]的研究成果一致。

柔性圓柱渦激振動(dòng)的控制頻率是評(píng)估結(jié)構(gòu)疲勞壽命的重要參數(shù)。橫流向與順流向控制頻率隨約化速度變化情況如圖6和圖7所示。觀測發(fā)現(xiàn)控制頻率隨約化速度變化呈線性增長，0與15°傾角工況下，圓柱渦激振動(dòng)控制頻率變化規(guī)律基本相同。但在低階模態(tài)向高階模態(tài)轉(zhuǎn)化的區(qū)域，傾斜圓柱的控制頻率高于垂直圓柱，再次說明傾斜柔性圓柱更容易激發(fā)高階模態(tài)。

圖6 橫流向控制頻率隨約化速度變化Fig.6 CF dominate frequency versus reduced velocity

圖7 順流向控制頻率隨約化速度變Fig.7 IL dominate frequency versus reduced velocity

圖8給出了中等來流速度(V=0.5 m/s)時(shí)七個(gè)測點(diǎn)處橫流向位移時(shí)間歷程曲線和對(duì)應(yīng)的頻譜圖。

注：實(shí)線為垂直圓柱，虛線為傾斜圓柱圖8 測點(diǎn)處橫流向位移時(shí)間歷程曲線和頻譜分析結(jié)果(V=0.5 m/s)Fig.8 CF displacement history and its spectra at measured positions (V=0.5 m/s)

V=0.5 m/s位于模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域外，垂直圓柱和傾斜圓柱的位移歷程曲線兩者之間幾乎無差異，證明在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域范圍外，不相關(guān)原則對(duì)于小傾角傾斜柔性圓柱是適用的。從橫流向位移的頻譜分析圖中可以看出傾斜圓柱控制頻率為4.7 Hz，而垂直圓柱為5.0 Hz，均出現(xiàn)了2倍頻和3倍頻等高頻諧波成分。

圖9給出了較大來流速度(V=0.8 m/s)時(shí)垂直圓柱和傾斜圓柱在的測點(diǎn)處的橫流向位移時(shí)間歷程曲線和對(duì)應(yīng)的頻譜圖。V=0.8 m/s時(shí)正好處于模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域，從位移歷程曲線可看出，垂直圓柱和傾斜圓柱測點(diǎn)處的位移差異較大，因此在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域內(nèi)不相關(guān)原則并不能很好的適用于小傾角傾斜柔性圓柱。從頻譜分析圖中可以看出，傾斜圓柱橫流向的控制頻率為8.13 Hz，垂直圓柱橫流向的控制頻率為6.90 Hz，均出現(xiàn)了高頻的成分。

注：實(shí)線為垂直圓柱，虛線為傾斜圓柱圖9 測點(diǎn)處橫流向位移時(shí)間歷程曲線和頻譜分析結(jié)果(V=0.8 m/s)Fig.9 CF displacement history and its spectra at measured positions(V=0.8 m/s)

4 結(jié)論

本文對(duì)小傾角傾斜柔性圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，采用了大長徑比、小質(zhì)量比的圓柱實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，雷諾數(shù)最大可達(dá)到16 000，通過與垂直柔性圓柱的渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比得到了如下結(jié)論：

1)小傾角傾斜圓柱與垂直圓柱測點(diǎn)處的位移在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域外差異很小，而在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域內(nèi)差異較大，并且均發(fā)現(xiàn)了高頻的成分。

2)通過分析小傾角傾斜圓柱和垂直圓柱的響應(yīng)幅值，發(fā)現(xiàn)在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域外，兩者的最大位移均方根差異很小。由于柔性圓柱模型質(zhì)量比較小，均出現(xiàn)了大響應(yīng)幅值現(xiàn)象。

3)根據(jù)小傾角傾斜圓柱和垂直圓柱的控制模態(tài)、控制頻率、響應(yīng)幅值、測點(diǎn)處的位移觀測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域內(nèi)傾斜圓柱比垂直圓柱更容易激發(fā)高階模態(tài)，不相關(guān)原則在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域范圍外適用于小傾角柔性圓柱的渦激振動(dòng)。

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Vortex-induced vibration of an inclined flexible cylinder with a small yaw angle

XU Wanhai，MA Yexuan, LUO Hao，LUAN Yingsen，WU Mengning

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072，China)

Vortex-induced vibrations (VIV) could cause fatigue damage in flexible cylinder structures for ocean engineering. VIV has been extensively studied through the canonical problem of a circular cylinder free to oscillate within a flow perpendicular to the body axis. In practical applications, the cylinder structures are frequently inclined with respect to the direction of the oncoming flow. Some researchers proposed the independence principle (IP) to simplify this complicated problem,but it remains controversial up till now. In this study, laboratory tests were conducted on VIV of an inclined flexible cylinder with a small yaw angle (15°), an aspect ratio of 350 and a mass ratio of 1.9. The Reynolds number ranged from about 800 to 16 000. The experimental results from a vertical cylinder and an inclined cylinder were compared. It was found that the IP is appropriate for VIV analysis of an inclined flexible cylinder with a small yaw angle outside the modal transformation region. In addition, a high mode is more easily excited by an inclined cylinder in the modal transformation region.

inclined flexible cylinder; vortex-induced vibration (VIV); independence principle (IP); fluid-solid interaction

2015-11-17.

日期：2016-11-14.

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究計(jì)劃 (2014CB046801)； 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51379144，51479135，51679167)；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金項(xiàng)目(51621092)；天津市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(15JCQNJC07700).

徐萬海(1981-)，男，副教授.

徐萬海， E-mail：xuwanhai@tju.edu.cn.

10.11990/jheu.201511035

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161114.1036.021.html

TB123;TV312

A

1006-7043(2017)02-0195-06

徐萬海，馬燁璇, 羅浩, 等. 小傾角傾斜柔性圓柱渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017, 38(2): 195-200. XU Wanhai，MA Yexuan, LUO Hao， et al. Vortex-induced vibration of an inclined flexible cylinder with a small inclined angle[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 195-200.