徐博，王藝菲，單為

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于CKF的非線性船體變形慣性測(cè)量方法

徐博，王藝菲，單為

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

船體變形的精確測(cè)量對(duì)于優(yōu)化大型船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、不同部位的剛度設(shè)計(jì)以及提高艦船傳遞對(duì)準(zhǔn)精度都有很現(xiàn)實(shí)的意義，而基于慣性傳感器的角速率匹配法是測(cè)量船體變形的研究熱點(diǎn)。針對(duì)大型船體中慣性測(cè)量單元存在大安裝誤差角的情況，建立非線性的船體變形模型以及光纖陀螺的漂移模型，采用CKF濾波方法進(jìn)行估計(jì)；理論推導(dǎo)了UKF與CKF兩種非線性濾波的估計(jì)精度，并進(jìn)行了理論比較分析與仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明隨著航向安裝誤差角從30°增加到50°，靜態(tài)誤差角和動(dòng)態(tài)誤差角的估計(jì)精度始終保持在20″以內(nèi)。與UKF相比，隨著系統(tǒng)非線性程度的增強(qiáng)，CKF的性能優(yōu)勢(shì)更加明顯。

船體變形；光纖陀螺；角速率匹配法；非線性模型；容積卡爾曼濾波

現(xiàn)代艦船的多個(gè)部位裝有相應(yīng)的攻防設(shè)備和導(dǎo)航系統(tǒng)等，這些設(shè)備的姿態(tài)、位置及運(yùn)動(dòng)參數(shù)等信息是由艦船中心的航姿設(shè)備來提供的，為了保證各子系統(tǒng)之間協(xié)調(diào)工作時(shí)的精度，精確的測(cè)量出船體變形是非常有必要的[1]。為了準(zhǔn)確測(cè)量船體變形，國(guó)外在20世紀(jì)50年代，在研究中將不規(guī)則海浪視為由無數(shù)頻率的正弦海浪疊加而成[2]。美國(guó)軍用飛機(jī)采用應(yīng)變補(bǔ)償方法[3]。柳愛利[4]提出了一種將慣性測(cè)量單元安裝在某戰(zhàn)位點(diǎn)。吳偉等[5]提出了一種將陀螺漂移進(jìn)行同步積分的方法。慣性船體變形測(cè)量領(lǐng)域取得了一定進(jìn)展，但是目前絕大多數(shù)對(duì)船體變形角的估計(jì)研究仍局限于線性模型。朱昀炤[6]等利用粒子濾波對(duì)船體大角度變形進(jìn)行測(cè)量，但是粒子存在退化現(xiàn)象，很難在實(shí)際中應(yīng)用。容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter，CKF)具有算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、濾波精度高、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，正逐漸成為當(dāng)前及未來研究非線性估計(jì)問題的熱點(diǎn)和有效方法。作者將CKF濾波與慣性測(cè)量匹配相結(jié)合，推導(dǎo)了大角度變形情況下的非線性船體變形測(cè)量模型，對(duì)無極卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)和CKF濾波方法的估計(jì)精度進(jìn)行了理論分析和對(duì)比，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 船體變形角的非線性模型

將兩套慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit，IMU)如圖1所示安裝在船體上。圖中表明了變形角η與安裝誤差角φ、靜態(tài)變形角φ和動(dòng)態(tài)變形角θ之間的關(guān)系。圖中還簡(jiǎn)要表明了中心IMU與局部IMU間的相對(duì)位置關(guān)系。

變形角的存在將會(huì)造成中心IMU處的載體坐標(biāo)系oxmymzm與局部IMU處的載體坐標(biāo)系oxsyszs失調(diào)，由oxsyszs到oxmymzm的方向余弦陣C，可由oxsyszs依次繞橫軸、縱軸和豎軸旋轉(zhuǎn)三次得到。由此可得

(1)

圖1 IMU安裝位置圖Fig.1 Installation drawing of IMU

設(shè)中心IMU測(cè)得的絕對(duì)角速度在坐標(biāo)系oxmymzm上的投影為ω1，局部IMU測(cè)得的絕對(duì)角速度在oxsyszs上的投影為ω2。

由于船體變形的存在，兩套光纖陀螺測(cè)量單元輸出角速率間的關(guān)系式：

(2)

因此兩套光纖陀螺測(cè)量單元的輸出角速率之差為

(3)

式中：C為坐標(biāo)系oxsyszs相對(duì)于坐標(biāo)系oxmymzm的坐標(biāo)變換陣。由于此時(shí)矩陣C中各角度均包含了較大安裝誤差角，因此它們均為較大角度，所以矩陣C便不能進(jìn)一步近似。此時(shí)，系統(tǒng)模型的量測(cè)方程便為非線性。同時(shí)也可以看出，隨著安裝誤差角度的增加，系統(tǒng)的非線性程度增強(qiáng)。

根據(jù)船體變形角產(chǎn)生的原因，可將變形角分為靜態(tài)變形角和動(dòng)態(tài)變形角兩部分。靜態(tài)變形角主要是因船體因熱脹冷縮以及老化作用等產(chǎn)生的，它是一個(gè)緩慢變化量。由于變化周期比較長(zhǎng)，可將靜態(tài)形變形角視為一個(gè)不隨時(shí)間變化的常數(shù)，因此設(shè)靜態(tài)變形角為φ，則有：

(4)

式中：i分別表示x、y、z軸，所以：

(5)

根據(jù)兩套IMU之間存在安裝誤差角，通常情況下為一固定常值，模型可表示為

(6)

式中：i分別表示x、y、z軸，m為某一定值。由于它也是一個(gè)不隨時(shí)間變化的量，因此可將它歸類到靜態(tài)變形角中。

船體動(dòng)態(tài)變形角θ可用一個(gè)二階馬爾可夫過程描述。動(dòng)態(tài)變形角自相關(guān)函數(shù)為

(7)

與此對(duì)應(yīng)的變形濾波器可以寫成：

(8)

陀螺漂移由常值漂移和隨機(jī)漂移組成，它的存在是變形角測(cè)量誤差的重要來源之一，因此有必要對(duì)其進(jìn)行建模。

常值漂移是受恒定干擾產(chǎn)生的按某一規(guī)律持續(xù)的漂移量，可視為受白噪聲驅(qū)動(dòng)的一階馬爾可夫過程：

(9)

式中：ωε為一階馬爾可夫過程白噪聲。因?yàn)槠葡嚓P(guān)時(shí)間T比較長(zhǎng)，所以IMU漂移可視為常數(shù)。因此：

(10)

隨機(jī)漂移是頻帶相當(dāng)寬的隨機(jī)過程，一般用長(zhǎng)時(shí)間測(cè)試的方差及相關(guān)函數(shù)表示，一般IMU隨機(jī)漂移的自相關(guān)函數(shù)[10]為

(11)

式中：i=x,y,z，τ為相關(guān)時(shí)間，μi為不規(guī)則系數(shù)，表征漂移的復(fù)雜度。σi表征IMU漂移離散程度的均方差。上述IMU隨機(jī)漂移的自相關(guān)函數(shù)對(duì)應(yīng)的濾波器模型為

(12)

式(9)和式(12)就是IMU的誤差模型。

(13)

即非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以化簡(jiǎn)為

(14)

式中：A為狀態(tài)矩陣，B為噪聲輸入矩陣，w(t)為系統(tǒng)噪聲序列。A、B陣的具體形式表示為

式中：

其中：

因此，根據(jù)式(3)和式(14)構(gòu)成了船體變形的非線性模型。

2 非線性慣性測(cè)量匹配法模型濾波

針對(duì)非線性系統(tǒng)模型，應(yīng)用最廣泛的是擴(kuò)展卡爾曼濾波(extendkalmanfilter，EKF)，但是對(duì)于高階項(xiàng)的計(jì)算不僅很繁瑣，而且容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，尤其是針對(duì)維數(shù)比較高的系統(tǒng)。

因此，針對(duì)船體變形的非線性模型，尤其在大安裝誤差角存在的情況下，傳統(tǒng)的EKF濾波性能會(huì)大大下降。本節(jié)針對(duì)非線性模型給出CKF和UKF兩種非線性濾波理論算法，然后基于泰勒展開對(duì)估計(jì)精度進(jìn)行理論分析，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2.1 基于泰勒展開式的CKF和UKF的估計(jì)精度

(15)

因此，CKF預(yù)測(cè)的f(X)的均值為

(16)

(17)

(18)

由于對(duì)稱性，它的奇階矩為零，因此有：

(19)

(20)

(21)

式中ξ為各分量之間的交叉項(xiàng)。從而CKF預(yù)測(cè)的f(x)的均值為

(22)

由推導(dǎo)CKF估計(jì)精度的過程可類似求得UKF的估計(jì)精度為

(23)

2.2CKF與UKF估計(jì)精度比較分析

對(duì)于積分公式來說，應(yīng)該滿足權(quán)值為正這一基本條件，定義穩(wěn)定因子表示為

(24)

當(dāng)I>1時(shí)，積分公式會(huì)引入大量的截?cái)嗾`差，由上面推導(dǎo)式可看出，要想比較兩種方法的濾波精度只需要比較nk-1和(n+λ)k-1的大小。對(duì)于真實(shí)均值的四階矩，為了補(bǔ)獲大部分信息，UKF濾波過程中選擇n+λ=3，其中n為狀態(tài)變量維數(shù)，λ為微調(diào)因子。

當(dāng)n<3時(shí)，nk-1<(n+λ)k-1，即UKF的濾波精度高于CKF；

當(dāng)n=3時(shí)，nk-1=(n+λ)k-1，即UKF的濾波精度和CKF相當(dāng)；

當(dāng)n>3時(shí)，通過上文引入的穩(wěn)定因子來分析，對(duì)于UKF，λ=3-n<0，權(quán)值ω0=1-n/3<0，ωi=1/2(n+λ),(i=1,2,…,2n)，根據(jù)上式定義的穩(wěn)定因子得：

(25)

由IUKF的表達(dá)式知，IUKF與狀態(tài)維數(shù)n為線性關(guān)系，隨著n的線性增加，積分的數(shù)值估計(jì)中出現(xiàn)很大的誤差，積分公式精度變差。

對(duì)于CKF濾波，當(dāng)n為任何數(shù)時(shí)，其權(quán)值ωi=1/2n>0，所以穩(wěn)定因子IUKF：

(26)

由以上分析可以看出，當(dāng)狀態(tài)變量的維數(shù)大于3維時(shí)，CKF的濾波精度會(huì)高于UKF。

3 基于CKF的船體變形測(cè)量仿真

仿真條件設(shè)置如下：假設(shè)艦船橫搖、縱搖、航向三個(gè)方向的搖擺周期分別為8、6、10s，搖擺幅度最大分別為4°、2°、3°。初始位置為北緯45.779 6°，東經(jīng)126.670 5°，初始航速為沿北向10m/s,陀螺常值漂移均為0.005 (°)/h，隨機(jī)漂移均取0.01 (°)/h。動(dòng)態(tài)變形角主頻取為0.16Hz。采樣周期為0.1s，仿真時(shí)間為600s。由于航向安裝誤差角較大，忽略航行靜態(tài)變形角?？v向、橫向靜態(tài)變形角分別為0.5°、0.8°，航向(含安裝誤差角)依次為30°、40°、50°，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 基于CKF的靜態(tài)變形角估計(jì)誤差曲線Fig.2 CKF-based estimation error curve static deformation angle

由仿真結(jié)果可以看出：

1)航向(含安裝誤差角)靜態(tài)變形角由30°增至40°再增至50°，靜態(tài)變形角三個(gè)方向估計(jì)精度均出現(xiàn)了下降，相應(yīng)收斂速度也下降。其中，縱向方向變化最小，精度始終保持在15″以內(nèi)。而橫向和航向下降幅度基本相當(dāng)，精度最終達(dá)到20″以內(nèi)。

2)在安裝誤差角角度增加過程中，動(dòng)態(tài)變形角橫向估計(jì)精度有所下降，但最終也穩(wěn)定在15″以內(nèi)?？v向和航向精度變化不明顯，基本穩(wěn)定在10″以內(nèi)，但收斂時(shí)間均有所加長(zhǎng)。

4 基于CKF濾波與UKF濾波的仿真

本節(jié)針對(duì)前文的非線性模型，分別進(jìn)行了基于UKF和CKF的變形測(cè)量仿真與分析，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。仿真條件設(shè)置如下：假設(shè)艦船橫搖、縱搖、航向三個(gè)方向的搖擺周期分別為8、6、10s，搖擺幅度最大分別為4°、2°、3°。初始位置為北緯45.779 6°，東經(jīng)126.670 5°，初始航速為沿北向10m/s,陀螺常值漂移均為0.005 (°)/h，隨機(jī)漂移均取0.01 (°)/h。主頻取為0.16Hz。采樣周期為0.1s，仿真時(shí)間為600s?？v向、橫向、航向靜態(tài)變形角分別為0.5°、0.8°，航向(含安裝誤差角)為30°，總變形角UKF、CKF估計(jì)誤差曲線如圖3所示。

圖3 總變形角UKF、CKF估計(jì)誤差曲線Fig.3 UKF, CKF total deformation angle estimation error curves

由仿真結(jié)果可以看出：

1)在縱向和橫向，總變形角的估計(jì)精度CKF最終達(dá)到10″以內(nèi)，而UKF最終達(dá)到15″以內(nèi)，CKF估計(jì)精度高于UKF；收斂速度CKF也要顯著快于UKF。

2)在航向方向，總變形角的估計(jì)精度，CKF稍好于UKF，最終達(dá)到15″以內(nèi)，而且估計(jì)誤差曲線的平穩(wěn)性也要好于UKF，但是收斂速度優(yōu)勢(shì)不明顯。

為使比較更有說服力，現(xiàn)針對(duì)同一模型，分別用CKF和UKF進(jìn)行了50次蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計(jì)收斂時(shí)間和估計(jì)精度。其中收斂時(shí)間是以總變形角縱向、橫向和航向分別達(dá)到0.5′、1′、1′的時(shí)間為基準(zhǔn)，估計(jì)精度是以總變形角在第600s時(shí)的估計(jì)精度為基準(zhǔn)。收斂時(shí)間和估計(jì)精度統(tǒng)計(jì)圖如圖4、5所示。

圖4 UKF、CKF各50次濾波收斂時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)Fig.4 UKF, CKF 50 times filter convergence time

圖5 總變形角UKF、CKF各50次濾波估計(jì)精度統(tǒng)計(jì)Fig.5 UKF, CKF 50 times the total distortion angle estimation precision filter

由仿真結(jié)果可以看出：

1)在縱向上，CKF的收斂時(shí)間均值在15s內(nèi)，所有散點(diǎn)值也都在30s以內(nèi)。UKF的收斂時(shí)間均值在75s以內(nèi)，所有散點(diǎn)值在100s以內(nèi)。CKF濾波在縱向上的收斂時(shí)間有明顯優(yōu)勢(shì)。

2)在橫向上，CKF的收斂時(shí)間均值在75s內(nèi)，所有散點(diǎn)值也都在100s以內(nèi)。UKF的收斂時(shí)間均值在210s以內(nèi)，所有散點(diǎn)值在250s以內(nèi)?？梢钥闯觯珻KF的收斂時(shí)間是少于UKF的。而且，在縱向上的優(yōu)勢(shì)要好于橫向。

3)在航向上，CKF的收斂時(shí)間均值在75s內(nèi)，所有散點(diǎn)值也都在100s以內(nèi)。UKF的收斂時(shí)間均值在90s以內(nèi)，所有散點(diǎn)值在150s以內(nèi)。CKF的收斂時(shí)間的散點(diǎn)圖和UKF的差距不大，但從二者收斂時(shí)間的均值可以看出，CKF的收斂時(shí)間還是快于UKF的。

4)在縱向上，CKF的估計(jì)精度均值在2.5″內(nèi)，所有散點(diǎn)值也都在5″以內(nèi)。UKF的估計(jì)精度均值在5″以內(nèi)，所有散點(diǎn)值在10″以內(nèi)；在橫向上，CKF的估計(jì)精度均值在2.5″內(nèi)，所有散點(diǎn)值也都在5″以內(nèi)。UKF的估計(jì)精度均值在8″以內(nèi)，所有散點(diǎn)值在15″以內(nèi)；在航向上，CKF的估計(jì)精度均值在5″內(nèi)，所有散點(diǎn)值也都在10″以內(nèi)。UKF的估計(jì)精度均值在8″以內(nèi)，所有散點(diǎn)值在15″以內(nèi)。由此看見CKF的估計(jì)精度在三個(gè)方向上都高于UKF。

5 結(jié)論

本文建立了基于慣性測(cè)量匹配法的非線性模型，CKF非線性濾波方法的估計(jì)精度，并進(jìn)行了一系列的仿真，同時(shí)與UKF濾波進(jìn)行了理論對(duì)比和仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明：

1)安裝誤差角增加時(shí)，靜態(tài)變形角和動(dòng)態(tài)變形角的收斂時(shí)間有所增加，收斂精度有所降低，但仍在15″以內(nèi)。表明CKF濾波對(duì)非線性模型的估計(jì)是有效的。

2)UKF濾波與CKF濾波相比，CKF估計(jì)精度高，收斂過程較為平穩(wěn)，且收斂速度快。

3)CKF和UKF的50次蒙特卡洛仿真的結(jié)果，明確可以看出，CKF濾波收斂時(shí)間75s以下，UKF濾波收斂時(shí)間100s以上，200s以下；CKF濾波的收斂精度是UKF濾波的收斂精度的一半。由以上結(jié)論可以看出，對(duì)于非線性船體變形的CKF濾波有更好的估計(jì)效果。

[1]GAO Wei, ZHANG Ya, WANG Jiangguo. A strapdown interial navigation System/Beidou/Doppler velocity log integrated navigation algorithm based on a cubature Kalman filter[J]. Sensors, 2014, 14(1): 1511-1527.

[2]柳愛利, 戴洪德. 基于慣性傳感器輸出匹配的艦船變形估計(jì)方法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 24(1): 145-148. LIU Aili, DAI Hongde. Deformation estimation of warship based on the match of inertial sensors′output[J]. Chinese journal of sensors and actuators, 2011, 24(1): 145-148.

[3]仝佩. 基于水彈性力學(xué)理論的船體動(dòng)態(tài)形變角研究[D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2011: 26-31. TONG Pei. Research of dynamic distortion on a ship based on the theory of hydro-elasticity[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2011: 26-31.

[4]聶琦. 非線性濾波及其在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2008: 1-5. NIE Qi. Nonlinear filtering and its application in navigation system[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2008: 1-5.

[5]ARASARATNAM I, HAYKIN S. Cubature Kalman filters[J]. IEEE transactions on automatic control, 2009, 54(6): 1254-1269.

[6]LIPTON A H. Alignment of inertial systems on a mobile base[R]. Moscow: Nauka, 1971: 126-132.

[7]WANG Bo, XIAO Xuan, XIA Yuanqing, et al. Unscented particle filtering for estimation of shipboard deformation based on inertial measurement units[J]. Sensors, 2013, 13(11): 15656-15672.

[8]MOCHALOV A V, KAZANTSEV A V. Use of ring laser units for measurement of moving object deformations[C]//Proceeding of SPIE 4680, Second International Conference on Lasers for Measurement and Information Transfer. St. Petersburg, Russia: SPIE, 2002: 85-92.

[9]朱昀炤, 汪順亭, 繆玲娟, 等. 船體變形測(cè)量技術(shù)綜述[J]. 船舶工程, 2007, 29(6): 58-61. ZHU Yunzhao, WANG Shunting, MIAO Lingjuan, et al. Review of measuring technique for ship deformation[J]. Ship engineering, 2007, 29(6): 58-61.

[10]呂玉紅. 船用捷聯(lián)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)方法及實(shí)驗(yàn)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2010: 25-36. LYU Yuhong. Research of the transfer alignment method and experiment base on ship strap-down navigation system[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2010: 25-36.

[11]WU Wei, CHEN Sheng, QIN Shiqiao. Online estimation of ship dynamic flexure model parameters for transfer alignment[J]. IEEE transactions on control systems technology, 2013, 21(5):1666-1678.

[12]吳偉, 秦石喬, 楊云濤, 等. 船體變形測(cè)量中激光陀螺誤差的抑制機(jī)理[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)， 2014, 22(5): 665-670. WU Wei, QIN Shiqiao, YANG Yuntao, et al. Error suppression mechanism for ring laser gyro in ship deformation measurement[J]. Journal of Chinese inertial technology, 2014, 22(5): 665-670.

[13]WU Yuanxin, HU Dewen, WU Meiping, et al. A numerical-integration perspective on Gaussian filters[J]. IEEE transactions on signal processing, 2006, 54(8): 2910-2921.

[14]MU Jing, CAI Yuanli. Iterated cubature kalman filter and its application[C]//Proceeding of the 2011 IEEE International Conference on Cyber Technology in Automation, Control, and Intelligent Systems. Kunming: IEEE, 2011: 33-37.

[15]柳明, 劉雨, 蘇寶庫(kù). 改進(jìn)的UKF在慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型辨識(shí)中的應(yīng)用[J]. 控制與決策, 2009, 24(1): 129-132, 136. LIU Ming, LIU Yu, SU Baoku. Application of improved UKF in error model identification of inertial navigation platform[J]. Control and decision, 2009, 24(1): 129-132, 136.

CKF-based inertial measurement methods to determine nonlinear hull deformation

XU Bo，WANG Yifei，SHAN Wei

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150006, China)

Accurate measurement of the deformation of a hull structure is of real significance in efforts to optimize large hull designs, maximize the stiffness of different parts, and improve the alignment and transfer precision of ships. Methods that measure hull deformation based on inertial angular rate sensor matching are a current research hot-spot. In the case of large misalignment angles for large hull inertial measurement units, a non-linear hull deformation model and a drift model of FOG were established using the CKF filtering method for estimation. The estimation accuracies of two nonlinear filtering methods, i.e., UKF and CKF, were then theoretically derived, compared, and simulated. Results showed that as the heading misalignment angle is increased from 30° to 50°, the estimation accuracies of the static and dynamic error angles remain within 20". Compared with that of UKF, the performance advantage of CKF becomes more apparent following enhancement of the degree of non-linearity of the system.

hull deformation; fiber optic gyroscope; angular rate matching method; nonlinear model; cubature Kalman filter(CKF)

2016-01-14.

日期：2016-11-16.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61203225)；黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(QC2014C069)；黑龍江省博士后科研啟動(dòng)資金(LBH-Q15032)；海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(1616).

徐博(1982-)，男，副教授，博士生導(dǎo)師； 王藝菲(1991-)，女，碩士研究生.

王藝菲，E-mail：huihui199108@126.com.

10.11990/jheu.201601056

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161116.1613.006.html

TN713+1

A

1006-7043(2017)02-0247-06

徐博，王藝菲，單為. 基于CKF的非線性船體變形慣性測(cè)量方法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017, 38(2): 247-252. XU Bo，WANG Yifei，SHAN Wei. CKF-based inertial measurement methods to determine nonlinear hull deformation[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 247-252.