魏立隊(duì)，魏海軍，段樹林，李精明，楊智遠(yuǎn)，劉竑

(1.上海海事大學(xué) 商船學(xué)院, 上海 201306； 2.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

船舶柴油機(jī)柔性曲軸與機(jī)體EHD耦合下振動(dòng)研究

魏立隊(duì)1，魏海軍1，段樹林2，李精明1，楊智遠(yuǎn)1，劉竑1

(1.上海海事大學(xué) 商船學(xué)院, 上海 201306； 2.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

為同時(shí)、準(zhǔn)確、快速地獲得船舶柴油機(jī)曲軸和機(jī)體的整體振動(dòng)形態(tài)，運(yùn)用模態(tài)綜合法對(duì)其動(dòng)態(tài)縮減，建立二者EHD耦合下的計(jì)入各非線性因素的縮減的系統(tǒng)動(dòng)力方程，采用Newmark方法數(shù)值求解。二者間的EHD耦合則根據(jù)Reynolds方程和Greenwood/Tripp微凸峰接觸理論，采用有限體積法計(jì)算獲得。由此建立大型船舶柴油機(jī)柔性曲軸與柔性機(jī)體耦合下的整體振動(dòng)計(jì)算模型，并通過與經(jīng)典方法對(duì)比、試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了該建模方法和模型?；谠撃Ｐ停軌蛲瑫r(shí)快速較為準(zhǔn)確地計(jì)算柔性曲軸和柔性機(jī)體的整體的三維振動(dòng)形貌，有利于進(jìn)一步揭示曲軸和機(jī)體的振動(dòng)機(jī)理，為曲軸和機(jī)體優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

船舶柴油機(jī)；柔性機(jī)體；柔性曲軸；EHD耦合; 整體振動(dòng)

隨著船舶向大型化、超大型化、結(jié)構(gòu)復(fù)雜化的發(fā)展，船舶低速柴油機(jī)的超長行程、高爆發(fā)壓力、高功率密度特征愈發(fā)明顯，曲軸和機(jī)體的三維振動(dòng)亦愈發(fā)劇烈，導(dǎo)致船舶柴油機(jī)故障頻發(fā)、船員生活工作環(huán)境愈發(fā)惡劣，斷軸、主柴油機(jī)-船體共振的重大事故時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重危及船舶安全。因此加深對(duì)其振動(dòng)機(jī)理認(rèn)識(shí)，提高對(duì)振動(dòng)優(yōu)化控制變得愈發(fā)重要。傳統(tǒng)上多采用放大系數(shù)法或傳遞矩陣法單獨(dú)對(duì)軸系進(jìn)行一維振動(dòng)的計(jì)算，即使有二維、三維的耦合振動(dòng)計(jì)算，模型較為簡化、一般不考慮機(jī)體影響[1-5]；對(duì)于機(jī)體振動(dòng)，通常運(yùn)用解析法或者有限元法，對(duì)簡化模型直接施加載荷進(jìn)行振動(dòng)計(jì)算，而機(jī)體與軸系間實(shí)際是瞬時(shí)相互耦合的。即使考慮到耦合，也僅僅計(jì)算軸系的振動(dòng)，且往往把機(jī)體假設(shè)為剛體[6-7]，顯然與實(shí)際情況差異較大。本文在多數(shù)前人研究曲軸與機(jī)體間彈性流體動(dòng)力潤滑EHD(elasto-hydro dynamic)模型的基礎(chǔ)上[8-12]，首先建立機(jī)體和曲軸的有限元模型，再運(yùn)用CMS(component mode synthesis)模態(tài)綜合法對(duì)機(jī)體和縮減曲軸，建立二者EHD耦合的計(jì)入非線性因素的縮減的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，并用Newmark法求解。EHD耦合則依據(jù)Reynolds方程和Greenwood/Tripp微凸峰接觸理論計(jì)算。由此建立大型船舶柴油機(jī)柔性機(jī)體與柔性曲軸EHD耦合下的振動(dòng)計(jì)算模型，以期能夠同時(shí)、快速、較全面地揭示曲軸和機(jī)體的振動(dòng)規(guī)律，為其整體振動(dòng)的優(yōu)化控制提供依據(jù)。

1 柔性機(jī)體和柔性曲軸及其耦合的動(dòng)力方程

機(jī)體的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

因機(jī)體有限元模型自由度數(shù)量龐大和機(jī)體與曲軸間油膜潤滑導(dǎo)致軸承載荷的非線性，運(yùn)動(dòng)方程的求解效率非常低，在此運(yùn)用Craig-Bampton模態(tài)綜合法[13]對(duì)其自由度縮減，機(jī)體物理坐標(biāo)與模態(tài)坐標(biāo)間轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(2)

式(2)代入式(1)并得到縮減后機(jī)體運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

計(jì)入曲軸剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的影響，曲軸的運(yùn)動(dòng)方程為[14]

(4)

其轉(zhuǎn)換方程為

(5)

式(5)代入式(4)得到曲軸縮減運(yùn)動(dòng)方程

(6)

機(jī)體與曲軸耦合后為

(7)

定義：

(8)

(9)

式(9)代入方程(7)并左乘φT，得到縮減后的耦合運(yùn)動(dòng)方程:

(10)

也可簡化為

(11)

其中

(12)

2 機(jī)體與曲軸間EHD耦合

2.1 改進(jìn)Reynolds方程

基于質(zhì)量守恒邊界條件，引入含滑油填充率的擴(kuò)展Reynolds方程[15]，求解運(yùn)用有限體積法：

(15)

在全油膜潤滑區(qū)

(16)

在穴蝕區(qū)域：

(17)

2.2 油膜厚度方程

計(jì)入軸頸、軸瓦變形后，油膜厚度方程[3]：

h=c-Tcxc+Tbxb

(18)

式中：c為初始徑向間隙，Tb、Tc分別為機(jī)體和曲軸的在軸承處的變形轉(zhuǎn)換矩陣。

2.3 微凸峰接觸理論

當(dāng)軸頸、軸瓦間處于混合潤滑時(shí)，存在微凸峰接觸壓力，運(yùn)用Greenwood-Tripp理論[16]，求得：

(19)

其中：

(20)

當(dāng)h/σc<4時(shí)，潤滑處于粗糙接觸區(qū)：

(21)

當(dāng)h/σc≥4時(shí)，潤滑處于全潤滑區(qū)：

(22)

式中：ν1、ν2分別為軸頸、軸瓦泊松比，E*為當(dāng)量彈性模量，β為微凸峰曲率半徑，σ1、σ2、σc分別為軸頸、軸瓦表面的粗糙度及兩表面的綜合粗糙度。

2.4 主軸承載荷

主軸承水平載荷Fbx和垂直載荷Fby分別為

(23)

式中：B為軸承寬度，RJ為主軸頸半徑。

3 動(dòng)力方程數(shù)值計(jì)算過程

3.1 數(shù)值積分

鑒于運(yùn)動(dòng)方程中質(zhì)量矩陣和載荷矢量的非線性，求解方程(10)采用Newmark時(shí)域積分法，每一時(shí)間步長內(nèi)，運(yùn)用Newton-Raphson迭代，并滿足：

(24)

(25)

(26)

式中：下角標(biāo)n表示時(shí)間步，上角標(biāo)i表示迭代步，a1,a2,…,a6為常數(shù)，與Newmark參數(shù)γ、β和時(shí)間步長△t有關(guān)。

在Newton-Raphson迭代過程中，方程(10)中的非線性項(xiàng)對(duì)于變量{q}的偏導(dǎo)數(shù)為

(27)

(28)

(29)

經(jīng)整理，最終得到線性化的方程系統(tǒng)：

(30)

收斂條件為

(31)

通過求解方程(30)、(24)～(26)可求得曲軸和機(jī)體的位移、速度、加速度等矢量。過程中，曲軸與機(jī)體間的載荷矢量通過求解Reynolds方程和根據(jù)Greenwood/Tripp微凸峰接觸理論計(jì)算獲得，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力方程與潤滑方程間的聯(lián)立求解。

3.2 數(shù)值計(jì)算流程

數(shù)值計(jì)算過程如圖1所示。

圖1 計(jì)算流程圖Fig.1 The calculation flowchart

4 計(jì)算模型

圖2為大型船舶低速二沖程6缸MAN6S50MC-C型柴油機(jī)機(jī)體與曲軸模型，柴油機(jī)額定功率9 480kW，額定轉(zhuǎn)速127r/min，缸徑與沖程分別為600、1 550mm。圖3為各缸氣體壓力曲線，根據(jù)氣體壓力、連桿及活塞組件慣性力計(jì)算得到各載荷，分別施加于曲軸各曲柄銷上，側(cè)推力和氣體壓力同時(shí)加載于機(jī)體上相應(yīng)部位，計(jì)算的反向平均扭矩施加在飛輪端。

圖2 機(jī)體和曲軸模型Fig.2 The finite element models of engine block and crankshaft

圖3 各缸氣體壓力曲線(發(fā)火順序：1-5-3-4-2-6)Fig.3 Gas pressure of cylinders

5 計(jì)算結(jié)果與分析

5.1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

圖4中為曲軸飛輪端振動(dòng)，本方法與文獻(xiàn)[3]中機(jī)體與曲軸間所用的非線性彈簧方法和[17]中熱彈性流體動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)于扭振三者吻合非常好，橫振和縱振與文獻(xiàn)[17]的方法整體吻合良好，與文獻(xiàn)[3]的方法局部有所差異，但整體趨勢(shì)一致。圖5中，為機(jī)體表面1#測(cè)點(diǎn)頻域測(cè)試與計(jì)算的對(duì)比，在低頻范圍內(nèi)，水平橫振與垂直振動(dòng)二者比較一致；對(duì)于軸向振動(dòng)，測(cè)試較計(jì)算振動(dòng)幅值稍大，且在30Hz處二者有差異，原因?yàn)槟Ｐ秃喕?。整體而言，計(jì)算與測(cè)試是比較吻合的，表明該建模方法的可靠性。計(jì)算時(shí)間看：文獻(xiàn)[3]的方法最少，本方法次之，文獻(xiàn)[17]的方法最長、代價(jià)巨大。因此，從計(jì)算準(zhǔn)確性和經(jīng)濟(jì)性兩方面考慮，EHD耦合方法較適宜于軸系和機(jī)體的振動(dòng)計(jì)算。

5.2 曲軸整體三維振動(dòng)

圖6為曲軸上各中心點(diǎn)在整周期內(nèi)的三維振動(dòng)軌跡。顯然，同時(shí)既可判斷徑向平面內(nèi)軸頸與軸瓦發(fā)生碰摩和彎振的可能性，又可判斷軸頸與推力軸承和主軸承間軸向撞擊及對(duì)振動(dòng)噪聲的影響，從而為軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)和選擇合適的軸向減振器提供依據(jù)。

結(jié)合圖7，可以看到同一時(shí)刻曲軸整體的橫振、縱振、扭振狀態(tài)。對(duì)于橫振，由于飛輪端、自由端沒有軸承支撐，所以該處橫振最大，細(xì)分各軸頸中心的橫振則可發(fā)現(xiàn)，不同時(shí)刻垂直橫振幅值較小且沒有超過軸頸與軸瓦間0.30mm的間隙，而水平橫振狀態(tài)變化較為劇烈且振動(dòng)幅值超過了該間隙，說明軸頸與軸瓦間發(fā)生碰撞沖擊，勢(shì)必造成對(duì)機(jī)體振動(dòng)、噪聲的影響，因此需要進(jìn)一步優(yōu)化飛輪和曲軸結(jié)構(gòu)。

圖4 飛輪端三維振動(dòng)對(duì)比Fig.4 Comparison of three-dimensional vibration of the flywheel end

圖5 機(jī)體表面振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證Fig.5 Validation of engine block vibration

對(duì)于縱振(軸向振動(dòng))，因推力軸承原因，推力軸承至飛輪端振動(dòng)較小，而1#～7#主軸承間振動(dòng)較大，顯然是各缸發(fā)火所致，自由端的峰-峰值振幅0.76mm，非常接近各船級(jí)社對(duì)該機(jī)型的限值0.82mm，因此必須選擇合適的軸向減振器；對(duì)于扭振，最大幅值在自由端，但真正危險(xiǎn)區(qū)域在5#～7#主軸頸之間動(dòng)態(tài)變化的扭振節(jié)點(diǎn)區(qū)域，其中包括了5#和6#兩個(gè)曲柄銷，這是需特別注意的地方。

表 1為曲軸上各點(diǎn)三維振動(dòng)諧次及振幅最大值。

表1 曲軸上各點(diǎn)主要振動(dòng)諧次及振幅最大值

對(duì)于扭振，從自由端至飛輪端，除4#主軸頸處增加5諧次而6#主軸頸處減少6諧次外，其他各點(diǎn)振動(dòng)諧次均為1/3/6，振幅最大值位于飛輪端為0.26°，最小值位于6#主軸頸處為0.05°(節(jié)點(diǎn)區(qū)域)，其他相對(duì)平均；對(duì)于橫振，振動(dòng)諧次表現(xiàn)為三階段：自由端至1#主軸頸處一階段，振動(dòng)諧次為1/2，2#～5#主軸頸處為一階段，振動(dòng)諧次為1/2/3/5或1/2/4/5，最后一段為6#主軸頸處至飛輪端，振動(dòng)諧次為1/2/6,振幅最大值在7#主軸頸處為0.49 mm，其他未顯示出規(guī)律性。對(duì)于縱振，則可分為四階段：自由端至2#主軸頸處，振動(dòng)諧次為1/2/4/6。3#～4#主軸頸處，振動(dòng)諧次為1/2/3/4/5。5#～6#主軸頸處，振動(dòng)諧次為2/3/5/6。7#主軸頸處至飛輪端，為1/2/3/4/5諧次。振幅最大值在自由端達(dá)0.76 mm(接近限值)，整體上從自由端到飛輪端，振幅依次減小。以上結(jié)論與時(shí)域分析一致。對(duì)于曲軸整體，除扭振振動(dòng)步調(diào)較為一致外，橫振和縱振則都顯示出了分段性，原因與曲軸結(jié)構(gòu)、機(jī)體上軸承分布和氣缸發(fā)火密切相關(guān)。

5.3 機(jī)體振動(dòng)

圖8為機(jī)體表面1#、2#兩個(gè)測(cè)點(diǎn)(見圖2所示)的三維振動(dòng)。顯然，受十字頭處側(cè)推力作用，水平振動(dòng)最為劇烈，有6個(gè)明顯的峰值；其次受氣體力和活塞組件等慣性作用的垂直振動(dòng)，也有6個(gè)峰值；最后為因曲軸變形耦合振動(dòng)引起推力軸承與機(jī)體撞擊而產(chǎn)生的軸向振動(dòng)，其峰值則并非是6個(gè)峰值。整個(gè)周期內(nèi)，整體表現(xiàn)為從下至上振動(dòng)強(qiáng)度依次增強(qiáng)，振動(dòng)形態(tài)或H型、或X型、或L型(見圖9)，與現(xiàn)場(chǎng)觀察一致。圖10為兩測(cè)點(diǎn)振動(dòng)諧次，水平振動(dòng)主諧次除6諧次外還有1諧次，垂直振動(dòng)主諧次為6，均因氣缸發(fā)火所致。軸向振動(dòng)的主諧次二者不同，1#測(cè)點(diǎn)為8，2#為7，表明機(jī)體與曲軸的軸向振動(dòng)一樣復(fù)雜，只是振動(dòng)幅值較其他方向偏小。整體上，三個(gè)方向的振動(dòng)與時(shí)域基本一致，同時(shí)，可根據(jù)機(jī)體的振動(dòng)形態(tài)，為機(jī)體的振動(dòng)控制提供方案。

圖6 曲軸中心各點(diǎn)的三維軌跡Fig.6 Three-dimensioan orbits of central points of crankshaft

圖7 各缸發(fā)火時(shí)刻曲軸三維振動(dòng)Fig.7 Three-dimensional vibration of crankshaft at different fire moments

圖8 機(jī)體表面2測(cè)點(diǎn)的三維振動(dòng)Fig.8 Three-dimensional vibration of 2 test points on the block

圖9 整個(gè)機(jī)體振動(dòng)云圖Fig.9 Vibration cloud of engine block surface

圖10 機(jī)體表面兩2測(cè)點(diǎn)振動(dòng)諧次Fig.10 Vibration orders of 2 test points on the block

6 結(jié)論

1) 運(yùn)用CMS方法，建立了柔性機(jī)體與柔性曲軸EHD耦合下的整體振動(dòng)模型，能夠同時(shí)計(jì)算曲軸和機(jī)體的三維振動(dòng)，較以往計(jì)算模型有很大改進(jìn)。

2) 基于該模型，計(jì)算出機(jī)體表面的整體振動(dòng)，為實(shí)船安裝時(shí)的振動(dòng)控制和優(yōu)化機(jī)體結(jié)構(gòu)輻射噪聲提供依據(jù)。

3) 整周期內(nèi)曲軸的三維振動(dòng)，除扭振外，橫振和縱振均顯示出典型的分段性的非線性特征，而三維振動(dòng)間的相互耦合，則是下一步研究的重點(diǎn)。

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Vibrations of the flexible crankshaft and block of a marine diesel engine under EHD coupling

WEI Lidui1，WEI Haijun1，DUAN Shulin2，LI Jingming1，YANG Zhiyuan1，LIU Hong1

(1. Merchant Marine College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China；2.Marine Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

In order to obtain the overall vibration of the crankshaft and engine block of a marine diesel engine simultaneously, accurately, and quickly, after dynamic reducing them with a component mode synthesis method, nonlinear condensed system dynamic equations were built where they were coupled each other with EHD (elasto-hydrodynamic lubrication) mode, and were solved numerically by Newmark method. According to the Reynolds equation and Greenwood/Tripp asperity theory, EHD coupling could be calculated by the finite volume method. A vibration model of the crankshaft and block was set up under coupling conditions and verified by comparison with classic models and experimental results. Based on the developed model, the three-dimensional vibration performance of the flexible crankshaft and block could be easily calculated to reveal the relevant mechanism and support efforts to optimize marine diesel engine designs.

marine diesel engine; flexible block; flexible crankshaft; EHD coupling; whole vibration

2016-01-22.

日期：2016-11-17.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(2013AA040203).

魏立隊(duì)(1975-)，男，講師，博士； 魏海軍 (1971-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

魏海軍，E-mail：hxl@dlmu.edu.cn.

10.11990/jheu.201601075

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161117.1106.002.html

TK402

A

1006-7043(2017)02-0181-08

魏立隊(duì)，魏海軍，段樹林，等. 船舶柴油機(jī)柔性曲軸與機(jī)體EHD耦合下振動(dòng)研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017, 38(2): 181-188. WEI Lidui，WEI Haijun，DUAN Shulin， et al. Vibrations of the flexible crankshaft and block of a marine diesel engine under EHD coupling[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 181-188.