侯遠杭, 黃勝, 梁霄

(1.大連海事大學 交通運輸裝備與海洋工程學院，遼寧 大連 116026；2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

PSO訓練的彈性RBFNN在船型優(yōu)化中的應用研究

侯遠杭1, 黃勝2, 梁霄1

(1.大連海事大學 交通運輸裝備與海洋工程學院，遼寧 大連 116026；2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

針對基于SBD技術的船型優(yōu)化設計問題，提出了新型神經(jīng)網(wǎng)絡近似技術。通過將粒子群算法用于FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡的權值訓練，提出了PSO-FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法，通過對比分析多種方法建立的興波阻力系數(shù)近似模型，驗證了新算法的適用性與優(yōu)越性。以Wigley船型為算例，以船舶主尺度和船型修改系數(shù)為設計變量，以排水體積的變化量為約束條件，引入PSO-FRBF興波阻力系數(shù)近似模型，建立了船體總阻力優(yōu)化模型，并采用模擬退火優(yōu)化算法實現(xiàn)了主尺度與船型的優(yōu)化設計，得出了可靠合理的優(yōu)化船型。實例證明新型神經(jīng)網(wǎng)絡可為船舶優(yōu)化設計相關階段提供良好的技術支持。

船型優(yōu)化；FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡；粒子群算法；近似技術

對于復雜工程優(yōu)化設計來說，在優(yōu)化迭代的每一步都完整地執(zhí)行高精度CFD求解器幾乎是不可能的，采用近似模型來代替真實計算模型，從而在允許的計算時長下得到滿足工程精度的優(yōu)化解，成為解決這一問題的有效手段。因此高效、準確的近似技術是SBD有效應用于船型優(yōu)化設計的必要條件，即通過建立船舶性能計算的近似模型來解決在優(yōu)化過程中由高精度CFD求解器帶來的響應時長、計算成本高等問題。

徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡因其特有的拓撲結構和全局逼近能力，在非線性系統(tǒng)的建模和控制等方面得到了廣泛應用[3]。但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結構設計魯棒性差，使其實際應用的泛化能力受到限制，因此開發(fā)適用性高的自組織RBF神經(jīng)網(wǎng)絡意義重大。Yingwei等[4]通過引入刪減策略對網(wǎng)絡拓撲結構進行調(diào)整，提出了最小資源(MRAN)神經(jīng)網(wǎng)絡，但缺乏內(nèi)部參數(shù)的同步調(diào)整導致網(wǎng)絡的收斂速度慢。通過引入優(yōu)化算法對RBF網(wǎng)絡結構大小進行尋優(yōu)是改善網(wǎng)絡性能的有效途徑[5-6]，但由于優(yōu)化過程導致了網(wǎng)絡結構調(diào)整需要付出冗長的計算代價。增長修剪型RBF(GGAP-RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡[7]根據(jù)重要性來增減隱含層的神經(jīng)元數(shù)量從而設計網(wǎng)絡結構，但其參數(shù)初始值的選取與全局樣本數(shù)據(jù)密切相關，這在一定程度限制了它的實際應用。彈性RBF(FRBF)神經(jīng)網(wǎng)絡[8]基于神經(jīng)元的活躍度與修復準則進行網(wǎng)絡結構調(diào)整，同時實現(xiàn)網(wǎng)絡內(nèi)部參數(shù)的自行校正，并可保證網(wǎng)絡結構在動態(tài)變化中的收斂性，可以有效克服其他自組織RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的計算時間長、內(nèi)部參數(shù)調(diào)整能力差、收斂性差等諸多缺點。但常規(guī)FRBF用快速下降法訓練內(nèi)部權值，會帶來迭代過程易陷入局部極小、魯棒性差等缺陷。

本文用粒子群(PSO)優(yōu)化算法替代傳統(tǒng)FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡中的快速下降法對連接權值進行訓練，實現(xiàn)對傳統(tǒng)FRBF訓練過程的優(yōu)化，提出了基于PSO訓練的FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法(PSO-FRBF)，通過對比分析多種方法建立的興波阻力系數(shù)近似模型，驗證了該新型自組織神經(jīng)網(wǎng)絡的適用性與優(yōu)越性。之后針對船型優(yōu)化設計問題，以Wigley船型為算例，以船舶主尺度和船型修改系數(shù)為設計變量，以排水體積的變化量為約束條件，引入PSO-FRBF興波阻力系數(shù)近似模型，建立了船體總阻力優(yōu)化模型，并采用模擬退火優(yōu)化算法實現(xiàn)了主尺度與船型優(yōu)化設計，得出了可靠合理的新船型。

1 FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡

徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出為

(1)

式中：x=(x1,x2,…,xM)T為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入數(shù)據(jù)，ωk為隱含層第k個神經(jīng)元與輸出層之間的權值，K為隱含層神經(jīng)元數(shù)，θk為隱含層第k個神經(jīng)元的輸出表示為

(2)

式中：μk為神經(jīng)元k的中心值，σk為其方差。

RBF網(wǎng)絡均方差定義為

(3)

式中：yd為網(wǎng)絡輸出期望值，y為網(wǎng)絡輸出實際值，T為網(wǎng)絡的訓練步數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡以其特有的拓撲結構可實現(xiàn)良好的全局逼近能力，但需針對不同的應用問題對內(nèi)部結構進行相應調(diào)整，因此實現(xiàn)RBF網(wǎng)絡結構的自組織功能具有重要意義。彈性RBF(FRBF)神經(jīng)網(wǎng)絡[8]基于神經(jīng)元的活躍度與修復準則進行內(nèi)部結構調(diào)整，并實現(xiàn)網(wǎng)絡內(nèi)部參數(shù)的自行校正，該優(yōu)良的自組織特性使其針對不同問題有較強的泛化能力。

FRBF中隱含層神經(jīng)元k(k=1,2,…,K)的活躍度定義：

(4)

式中：τ是較小的實數(shù)，以避免‖x-μk‖為零時該式無解。

FRBF神經(jīng)元的修復準則基于生物神經(jīng)系統(tǒng)的修復機制而提出。兩神經(jīng)元之間的連接強度定義：

(5)

式中：H(X)為神經(jīng)元X的香農(nóng)熵[9]，H(Y|X)為神經(jīng)元Y在X條件下的熵。

當0≤M(X;Y)≤min(H(X),H(Y))時，規(guī)則化交互信息的強度表示為

(6)

可知m值體現(xiàn)了神經(jīng)元X和Y的相關性：較大的m值說明兩神經(jīng)元信息交互較強，可以加強其連接強度；較小的m值或當m趨于0時，表明兩神經(jīng)元交互信息弱，在網(wǎng)絡結構的自組織調(diào)整時可斷開其連接以避免冗長的非必要結構。這種調(diào)整方式稱為FRBF神經(jīng)元的修復準則。

FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡運行的具體步驟如下：

1)根據(jù)神經(jīng)元活躍度函數(shù)式(4)判斷活躍性，對活躍性較強的神經(jīng)元進行分裂，生成活躍度較高的新增神經(jīng)元。

2)利用上述神經(jīng)元修復準則進行網(wǎng)絡結構調(diào)整，以避免網(wǎng)絡當中冗長的非必要結構，提高計算效率。

3)針對下一時間步(t+1)，對隱含層神經(jīng)元k的連接權值、中心值和方差進行修改：

(7)

式中：ω=(ω1,ω2,…,ωK)T為權值向量，θ=(θ1,θ2,…,θK)T為輸出向量，η、η1、η2為[0,1]區(qū)間內(nèi)的參數(shù)學習步長，單步誤差e(t)表示為

(8)

算法每運行一定步數(shù)進行以此結構判斷與調(diào)整，從而可以提高計算效率。FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構的彈性調(diào)整機制更接近人腦神經(jīng)元的處理方式，因此更具仿生特性，較之一般自組織神經(jīng)網(wǎng)絡更具優(yōu)勢。

2 PSO-FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡

由式(7)可知，F(xiàn)RBF算法的連接權值訓練是基于快速下降法進行的，因此存在以下缺點[10]：

1) 梯度下降法在搜索當前最優(yōu)值時易陷入局部極小，導致結果準確性降低；

2) 網(wǎng)絡的訓練時間長，收斂速度慢；

3) 網(wǎng)絡魯棒性差，結果對參數(shù)設置敏感。

針對上述缺點，本文引入粒子群(PSO)優(yōu)化算法[11]，提出了基于PSO訓練的FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(PSO-FRBF)。PSO優(yōu)化算法基于現(xiàn)代群體仿生理論，尋優(yōu)過程較快速下降法具有范圍廣、方向多、群體協(xié)作程度高等諸多優(yōu)點，因此用PSO算法替代FRBF算法中的快速下降法訓練連接權值，能夠改善FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡性能，提高訓練效率，并且避免陷入局部極小，增強網(wǎng)絡的泛化能力。

在PSO算法中，粒子的屬性包括速度和位置。每一維粒子個體的速度向量不得超過該維的最大限速度vmax(vmax>0)。位置向量用FRBF網(wǎng)絡隱含層神經(jīng)元的連接權值和閾值定義。

粒子群體適應度采用FRBF算法每一時間步的均方差MSE(t)，PSO優(yōu)化模型：

(9)

PSO-FRBF算法流程如圖1所示。

圖1 PSO-FRBF網(wǎng)絡算法流程圖Fig.1 Flow chart of PSO-FRBF

可知在PSO-FRBF算法中，需對神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層的連接權值與粒子群個體的位置向量進行編碼映射，并將網(wǎng)絡的均方差作為粒子群個體的適應度函數(shù)。因此神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練就可轉(zhuǎn)化為在特定空間內(nèi)尋找使均方差最小的隱含層連接權值的優(yōu)化問題。

3 Cw的神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立

3.1 樣本的生成

本文針對Wigley數(shù)學船型在中低速航速段(Fr=0.2)進行主尺度與型線優(yōu)化，采用面向低速薄船阻力預報的Michell積分法[12]來計算興波阻力系數(shù)Cw，由于其數(shù)值計算耗時較長，需建立符合精度的近似預報興波阻力系數(shù)Cw的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

將設計變量確定為全船主尺度與船舶整體形狀，其中主尺度由水線長L、水線寬B、吃水T表示；船體形狀通過原始型值點y0(x,z)乘以船型修改函數(shù)ω(x,z)[13]表示：

(10)

(11)

式中：yf(a)(p,z)代表變化后的船體前(后)半部分橫向型值點，二者以中橫剖面為分界面；ω(p,z)為船型修改函數(shù)，其中pmax=L/2，p0=z0=0，p0≤p≤2pmax；Amn為表征變化幅度的控制變量，本文選取m,n=1,2,3，因此共9個Amn，這樣避免了直接將型值點作為設計變量，有效地降低了優(yōu)化問題的維度。因此本文的設計變量為：L、B、T和Amn(m、n=1,2,3)共12個。

可知神經(jīng)網(wǎng)絡輸入變量共12個，輸出變量為1個Cw。訓練神經(jīng)網(wǎng)絡時需要大量分布于設計空間的實驗設計點(即訓練的樣本)，其數(shù)量與分布的均勻程度直接影響神經(jīng)網(wǎng)絡精度。利用Michell積分法數(shù)值計算生成了800個樣本，其中400個用于網(wǎng)絡訓練，剩余400個用于測試網(wǎng)絡的泛化能力。樣本情況如圖2所示，為了便于作圖觀察，將Cw從小到大排列。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練與測試

為了對比分析，本文分別采用：RBF網(wǎng)絡法、FRBF網(wǎng)絡法、PSO-FRBF網(wǎng)絡法針對圖2所示的樣本進行訓練，建立Cw的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

各方法的參數(shù)選取為：三種類型的神經(jīng)網(wǎng)絡的層數(shù)均為3，輸入層、中間層和輸出層神經(jīng)元個數(shù)均為(12,6,1)，收斂閾值為均方差MSE=1×10-7，最大迭代步數(shù)為3 000；RBF法和FRBF法采用快速下降法訓練權值，采用梯度下降法訓練神經(jīng)元的中心值與方差。PSO-FRBF法中，粒子初始種群數(shù)為100，學習因子為0.5。

用生成的測試樣本對訓練后的各神經(jīng)網(wǎng)絡進行測試，擬合結果對比如圖3所示；誤差曲線如圖4所示，誤差err表示為

(12)

式中：Cw0為測試樣本值，Cw為計算值。

訓練過程的MSE下降曲線如圖5所示。為了驗證PSO-FRBF算法的穩(wěn)定性，連續(xù)進行5次運算，其MSE的下降曲線如圖6所示。各型神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練情況如表1所示。

圖2 生成的800個訓練樣本與測試樣本Fig.2 Generated 800 training samples and test samples

圖3 測試結果對比Fig.3 Test results comparison

圖4 測試結果誤差對比Fig.4 Test results error comparison

由圖3可見各型網(wǎng)絡均能模擬出樣本分布的大體趨勢，但精度有所不同；圖4的誤差分布說明了PSO-FRBF算法具有較高的模擬精度。

圖5 MSE下降曲線對比Fig.5 MSE recession comparison

圖6 5次PSO-FRBF運行對比Fig.6 PSO-FRBF running comparison for 5 times

由圖5可知，PSO-FRBF算法在1 050步收斂，其他算法全程運算均未收斂且陷入了局部極小，說明了新型網(wǎng)絡憑借其優(yōu)越的尋優(yōu)能力可有效跳出局部極小而快速收斂；圖6所示PSO-FRBF算法的五次運行均在短時間內(nèi)得到了收斂解，證明了新算法的可靠性與穩(wěn)定性。

表1 各型神經(jīng)網(wǎng)絡訓練情況

可知PSO-FRBF網(wǎng)絡在建立興波阻力系數(shù)近似模型方面具有模擬精度高、速度快、穩(wěn)定性與可靠性強、可有效跳出局部極小等諸多優(yōu)越性能，在船型優(yōu)化領域應用前景廣闊。

4 船型優(yōu)化

4.1 優(yōu)化模型的建立

本文船型優(yōu)化問題的設計變量的初始值與取值范圍如表2所示。

表2 設計變量的初始值與取值范圍

約束條件為

(13)

以總阻力Rt為目標函數(shù)，根據(jù)休斯觀點，總阻力分為興波阻力Rw、摩擦阻力Rf與粘壓阻力Rpv，即：

(14)

式中：U為航速，S為濕表面積。

興波阻力系數(shù)Cw利用PSO-FRBF建立的近似模型進行計算；摩擦阻力系數(shù)Cf采用1957ITTC公式；粘壓阻力系數(shù)Cpv采用巴普米爾公式：

(15)

式中：Re為雷諾數(shù)，Am為中橫剖面面積，Lr為去流段長度，本文取L/2。

再利用懲罰函數(shù)將約束條件(12)整合到優(yōu)化目標中，得到了優(yōu)化模型：

M2∑max(0,y)}

(16)

式中：V為設計變量集合，F(xiàn)itness表示優(yōu)化目標，即適應函數(shù)值；M1、M2為懲罰系數(shù)，本文取1 000。

訓練好的PSO-FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡完成一次式(16)所示的目標函數(shù)的計算需0.75s，較直接數(shù)值計算的效率提高了66倍，可以在滿足精度要求的前提下大大縮短優(yōu)化設計的耗時。

4.2Wigley船型優(yōu)化

選取Wigley數(shù)學船型作為優(yōu)化算例，Wigley船型函數(shù)為

(17)

式中：x、y、z為各型值點坐標。將站線數(shù)量和水線數(shù)量均取為11。

利用模擬退火算法(SA)進行優(yōu)化計算，如表3所示。尋優(yōu)迭代過程的適應度值下降曲線如圖7所示。優(yōu)化船與母型船橫剖線對比如圖8所示。

最優(yōu)設計變量為：[2.04,0.239,0.103,0.08,0.09,0.15,0.14,0.14,0.15,0.13,0.05,0.09]。

表3 優(yōu)化方法的參數(shù)與結果

圖7 優(yōu)化過程的適應度下降曲線Fig.7 Iterative curves of optimization

可知該船型的總阻力優(yōu)化效果明顯，優(yōu)化后的船型具有較大的船寬和較淺的吃水，這樣可以保證排水量基本不變；首部3根橫剖線略微向內(nèi)凹陷，導致首部形狀瘦削，從而使進水角增加，減緩首部興波，有利于降低興波阻力，船尾同樣較母型船更為瘦削，可使船型更具流線特性，有利于降低粘壓阻力。從而說明該優(yōu)化設計方法具有合理性。

圖8 優(yōu)化船與母型船的橫剖線對比Fig.8 Section lines of optimal and original

5 結論

1)用粒子群優(yōu)化算法替代傳統(tǒng)FRBF神經(jīng)網(wǎng)絡中的快速下降法對連接權值進行訓練，可實現(xiàn)對傳統(tǒng)FRBF訓練過程的優(yōu)化；

2)通過對比分析多種方法建立的興波阻力系數(shù)近似模型及其運行參數(shù)，驗證了新算法的適用性與優(yōu)越性。

3)將PSO-FRBF興波阻力近似模型引入基于SBD技術的船型優(yōu)化過程中，得到了光順合理的優(yōu)化船型，證明了PSO-FRBF方法建立的近似模型的準確度與主尺度船型聯(lián)合優(yōu)化設計方法的可行性。新型神經(jīng)網(wǎng)絡可為船舶優(yōu)化設計相關階段提供良好的技術支持。

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Ship hull optimization based on PSO training FRBF neural network

HOU Yuanhang1，HUANG Sheng2，LIANG Xiao1

(1. Transportation Equipment and Ocean Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China; 2. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

A new neural network approximation technique is proposed, which aims at optimizing the design of a hull form based on SBD technology. Using a PSO algorithm in the weight training of the FRBF neural network, a PSO-FRBF neural network algorithm is proposed. The applicability and superiority of the new algorithm was proved by comparing the wave-making resistance coefficient approximation models were established using different methods. Then, Wigley hull is taken as example, with the principal ship dimensions and hull revision parameters as design variables and the displacement volume variation as a constraint condition; the PSO-FRBF wave-making resistance coefficient approximation model is introduced and the total resistance optimization model is established. In addition, the simulated annealing optimization algorithm is used in the optimization design of the main dimension and hull, and a reliable and reasonable optimized hull is obtained. A practical case verifies that the new neural network can provide good technical support for the related stages of ship design optimization.

hull optimization; FRBF neural network; PSO algorithm; approximation accuracy

2015-10-30.

日期：2016-11-14.

國家自然科學基金項目(51579022,51609030);中央高校基本科研業(yè)務費專項資金項目(3132016066, 3132016215, 3132016339, 3132016358).

侯遠杭(1987-), 男, 講師,博士.

侯遠杭，E-mail:houyuanhang6@163.com.

10.11990/jheu.201510078

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161114.1036.006.html

U661.1

A

1006-7043(2017)02-0175-06

侯遠杭, 黃勝, 梁霄. PSO訓練的彈性RBFNN在船型優(yōu)化中的應用研究[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(2): 175-180. HOU Yuanhang，HUANG Sheng，LIANG Xiao. Ship hull optimization based on PSO training FRBF neural network[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 175-180.