應存榮

“陷阱”教學是指在課堂教學中，先讓學生對教學內容按照固有的思維習慣與知識水平判斷得出錯誤或不完全的結論，再通過探究反思等活動來推翻原有的判斷結果，并概括得出正確結論的一種學習方式。當學生經歷了“落入”與“走出”陷阱的過程，他對知識的記憶會特別深刻。所謂“吃一塹，長一智”，通過這樣一種形式和手段，學生可以從中獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)，掌握數(shù)學知識，領會數(shù)學思想，從而提高思維能力。因此，教學中可以在學生掌握某種推理、某個概念、某種運算的薄弱環(huán)節(jié)處或是在學生的習慣思維、思維弱點處巧設“陷阱”。

一、在概念本質上巧設“陷阱”，培養(yǎng)學生思維的深刻性

數(shù)學概念是構成數(shù)學知識和思維活動的基礎。小學生在學習概念時常會形成一種不準確的概念，對此，教師可以在概念的易混淆處或疏忽處設陷，這樣不僅可以促使學生形成完整清晰的概念，而且還加深其對概念本質的理解。

（一）“慣性剎車”法

在教學“三角形三條邊的關系”時，為了有效落實 “三角形的任何兩邊之和都大于第三邊”這個知識點，故設如下陷阱：“已知一個等腰三角形的一邊為5cm，另一邊為6cm，求這個三角形的周長是多少？”學生給出正確答案：若腰長為5cm，則周長為16cm；若腰長為6cm，則周長為17cm。老師把5cm、6cm分別改成3cm、5cm，追問周長又是多少。學生不假思索地回答：若腰長為3cm，則周長為11cm；若腰長為5cm，則周長為13cm。老師繼續(xù)把兩個已知數(shù)分別改為4cm和9cm，追問結果如何。學生輕而易舉地答出“17cm或22cm”。這時老師馬上“剎車”，要求學生畫出這兩個三角形，結果他們畫不出來，因為周長是17cm的那個三角形根本不存在。學生頓時恍然大悟，反思后發(fā)現(xiàn)題目中有個隱含條件：“三角形的任何兩邊之和都大于第三邊。”這樣的“陷阱”教學可以有效培養(yǎng)學生思維的深刻性。

（二）“引蛇出洞”法

在教學六年級下冊“負數(shù)的認識”時，會碰到學生經常把正數(shù)與負數(shù)表示“相反意義的量”當成“不同意義的量”。為此，在學生思維薄弱處設下“蛇洞”，并讓其在“洞穴”里徘徊，再“引蛇出洞”，從而加深對負數(shù)的認識。

問題1：零上12℃記作+12℃，那么零下5℃記作 ℃。

答：-5℃。

問題2：若-3表示順時針方向轉了3圈，那么逆時針轉7圈應記為 圈。

答：+7。

問題3：若冬冬向西走100m記作+100m，那么-50m表示 。

答：冬冬向東走了50m。

陷阱：若小明爸爸上個月做生意盈利5000元記作+5000元，那么小明爸爸本月出借1000元記為 元。

生1：-1000元。

（由于前3題都是用正負數(shù)表示具有相反意義的兩個量，學生的思維受到了一定牽連。）

生2：錯了！不能記為-1000元。

師：你能說說為什么嗎？

生2：因為盈利和出借不是兩個相反的量。

師：那誰能改一改，使它能用“+”“-”來表示？

生3：把“出借1000元”改為“虧損1000元”。

在教學概念的本質特征時可以先引誘學生誤入“陷阱”，再引起他們的認知沖突，從而達到對概念的透徹理解。有過“上當受騙”的經歷后，學生“吃一塹長一智”，對知識的記憶會更加牢固，思維也更加深刻。

二、在邏輯問題上巧設“陷阱”，培養(yǎng)學生思維的邏輯性

邏輯思維能力是以記憶能力、理解能力、表達能力及空間想象能力相互滲透、相互支撐而形成的一種綜合數(shù)學能力，是學生發(fā)展的基本素質之一。而小學生對具體、形象、鮮明的內容比較感興趣，但對抽象的內容缺少邏輯思考。因此，教師應在計算技巧、聯(lián)系理解等邏輯處巧設“陷阱”，培養(yǎng)學生思維的邏輯性。

（一）“咬文嚼字”法

在教學多邊形面積時，為了讓學生深入理解三角形面積與平行四邊形面積之間的關系，筆者巧設逆向思維“陷阱”，使其在條件中“咬文”，培養(yǎng)其思維的邏輯性。

判斷：一個三角形的面積是一個平行四邊形面積的一半，那么這個三角形和平行四邊形一定等底等高。

陷阱：學生已有“如果三角形和平行四邊形等底等高，那么三角形的面積是平行四邊形面積的一半”這樣的結論，但理解不深，逆向邏輯思維能力不強。

此時，可引導學生反過來思考：

（1）三角形可以等積變形嗎？兩個三角形它們的底和高均不相等，它們的面積可以相等嗎？

舉例：有一個三角形，底=2，高=8，S1=2×8÷2=8；另一個三角形，底=4，高=4，S2=4×4÷2=8；S1= S2，這就說明兩個三角形的底、高均不相等，但面積可以相等。

（2）當三角形的面積等于平行四邊形面積的一半時，是否一定要等底等高？

學生做出正確判斷后，再要求舉出實例加以證明，加深其對三角形和平行四邊形面積之間的區(qū)別、聯(lián)系的理解。

（二）“盲從栽倒”法

如今的學生缺少獨立思考的能力，在課堂中經常跟隨他人的判斷而進行自身思維活動，因此，在“盲從”現(xiàn)象頻繁的教學中，更應培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維和批判思維。為助其形成這樣的智力品質，筆者在教學“商不變性質”后，設計如下陷阱。

判斷題：（1）3700÷900=37÷9=4……1；（2）42÷12=（42÷2）÷（12÷2）。

第（1）題學生很容易判斷為正確，3700÷900= 37÷9是根據(jù)商不變性質；37÷9=4……1是成立的；學生“盲從”地把3700÷900=4……1。

在判斷第（2）題時，學生又會“盲從”第（1）題的思維過程。有的同學分別計算出42÷12=3……6，（42÷2）÷（12÷2）=3……3。這時有同學就認為這是錯誤的，因為余數(shù)變了。當他們路過這樣的“陷阱”而“栽倒”后，引導其精細檢查自己的思維過程，再去反思、批判。當“爬起來”時就意味著獲得了新知，增強自身“免疫力”，同時也完善了思維。

三、在數(shù)量關系上巧設“陷阱”，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性

學生由于多次重復做某一類問題，在大腦中往往容易形成思維定勢。要想克服學生的思維定勢，可在數(shù)量關系上“偷梁換柱”，巧設“陷阱”，培養(yǎng)學生良好的審題習慣，發(fā)展思維的嚴謹性。

“偷梁換柱”法：

在解決問題時，為了打破學生的思維定勢，可在條件上“偷梁”。比如在解決分數(shù)的應用題時，出示例題：一堆煤20噸，第一天運了全部的 ，第二天又運了“ 噸”，還剩多少噸？許多學生一看到題目就會想到“剩下的噸數(shù)=總噸數(shù)×剩下的占總數(shù)的幾分之幾”這個數(shù)量關系，粗心地把具體的數(shù)量“ 噸”混淆為一個分率，從而錯誤列式為20×（1- - ）=11（噸）。當老師用紅筆圈出“ ”和“ 噸”后，此題的“陷阱”便一目了然。

也可在提問時“換柱”。同樣在解決分數(shù)的應用題時，出示例題：一根繩子全長50米，第一次剪去全長的 ，第二次剪去全長的 ，比原來短了多少米？當把題目中原來簡單的問題“兩次共剪去多少米？”替換成“比原來短了多少米？”之后，就形成了誘惑學生的一個絕好“陷阱”，學生還沒注意到問題的特殊性，就在腦海中形成了這種“問題是‘求短多少，也就是在求差，所以要用減法”的思維定勢。事實上，如果能夠認真審題，理清題中的數(shù)量關系，此題不難解決。

實踐表明，通過“設置陷阱——上當受騙——分析反思”這一途徑，可以打破學生的思維定勢，同時培養(yǎng)學生細致的審題習慣，從而促使學生在題意的千變萬化下保持思維的嚴謹性。

四、在運算法則上巧設“陷阱”，培養(yǎng)學生思維的靈活性

自從學習了一些定律并進行簡便計算后，學生在四則混合運算時往往急于求成或跟著“感覺走”。此外，學生在初學某知識點后，也常常會概念模糊、張冠李戴。針對此種現(xiàn)象，可設置“陷阱”，讓學生在“落陷”之后產生認知沖突，在后悔之余增強對算理的理解，從而達到對法則、定理的透徹理解，牢固掌握，靈活運用。

“移花接木”法：

在教學四則混合運算時，針對學生對運算法則的“目不明”“法不清”可設置“陷阱”。

計算：（1） + ÷ × （2） + ÷3

第（1）題中 + 與第（2）題中的 + ，它們的和剛好等于“1”，這樣就具有很大的誘惑力。因此，學生容易把 和 “移植”到“簡便運算”中，先算加法。誤解成：（1） + ÷ × =1÷ × ；（2） + ÷3=1÷3= 。

學生在經歷“落入”與“走出”以上陷阱的過程中，不僅強化了運算法則的規(guī)范性，而且也激活了對定理、定律的思維靈活性。

“移花接木”策略也可應用在解方程教學中。為了與初中銜接，一般不用“被減數(shù)、減數(shù)、差”或“被除數(shù)、除數(shù)、商”之間的關系來解方程，一般用“等式的基本性質”來解方程。在解方程時，學生經常會把除法與乘法“糾纏”在一起，導致對“等式的基本性質”模糊不清，有的甚至在解方程時有“法”不依，把“等式兩邊同時加上、減去、乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外）”中的“相同的數(shù)”固定為數(shù)字。

通過“陷阱”教學，學生啟迪了智慧、磨煉了意志。實踐表明，“陷阱”教學對激發(fā)學生的學習興趣、提高學生的思維能力無疑是有益的。

（作者單位：浙江溫嶺市石橋頭小學）

編輯∕宋 宇