貴州大學(xué) 黨長(zhǎng)青 王 猛

貴州民族大學(xué) 陳湘萍

基于三容水箱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的研究

貴州大學(xué) 黨長(zhǎng)青 王 猛

貴州民族大學(xué) 陳湘萍

本文主要研究了基于三容水箱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模與仿真，再利用仿真曲線檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行浴Ｍㄟ^(guò)對(duì)三容水箱數(shù)學(xué)建模的研究，為教師科研項(xiàng)目的開(kāi)展提供了對(duì)象和算法，同時(shí)對(duì)學(xué)生的具體實(shí)驗(yàn)研究提供一些參考。

三容水箱；數(shù)學(xué)建模；仿真

1 引言

遺傳算法不僅能夠?qū)Y(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，參數(shù)比較少的系統(tǒng)建立比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于那些復(fù)雜的、參數(shù)比較多的系統(tǒng)同樣能夠建立比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。利用遺傳算法對(duì)多容水箱系統(tǒng)建模的研究分析，可以對(duì)測(cè)控技術(shù)與儀器專業(yè)的教學(xué)和實(shí)驗(yàn)提供理論和實(shí)踐上的指導(dǎo)[1]。

2 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

圖1 三容水箱系統(tǒng)構(gòu)成圖

三容水箱系統(tǒng)（如圖1）主要由水箱、電動(dòng)抽水泵、AI-808智能調(diào)節(jié)器、ZDYP-16P型電動(dòng)調(diào)節(jié)閥、TGLDBE-15SM2F130-3型電磁流量計(jì)、PT310D-L-16KG213-Z-D型差壓變送器、PCI-1710數(shù)據(jù)采集卡和計(jì)算機(jī)組成。

PCI-1710HG數(shù)據(jù)采集卡接線圖（如圖2）：電磁流量計(jì)端子1、2分別與數(shù)據(jù)采集卡的AI1、AIGND相連接，同時(shí)電磁流量計(jì)端子1和2之間串聯(lián)一個(gè)250Ω的電阻；24V電源及差壓變送器端子9、2分別與數(shù)據(jù)采集卡的AI2、AIGND相連接，數(shù)據(jù)采集卡的模擬輸出通道0通過(guò)伏安轉(zhuǎn)換器連接到電動(dòng)調(diào)節(jié)閥端子1和2，如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)采集卡與三容水箱系統(tǒng)的接線圖

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

3.1 數(shù)據(jù)采集部分

圖3 數(shù)據(jù)采集流程圖

3.2 遺傳算法部分

3．2．1 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置

遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)為：

式（1）中ks為采樣點(diǎn)數(shù)，p(k)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸出值，Pm(k)為模型輸出值。

3．2．2 參數(shù)的設(shè)置

1)種群規(guī)模

種群規(guī)模設(shè)置為20個(gè)，最大代數(shù)設(shè)為150代。

2)交叉概率和變異概率的設(shè)置

4 系統(tǒng)建模與檢驗(yàn)

4.1 三容水箱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

按圖2完成系統(tǒng)的接線，所有準(zhǔn)備工作完成后，調(diào)節(jié)2號(hào)水箱的水位，使之平衡，此時(shí)電磁閥的讀數(shù)為0.38KPa，電磁流量計(jì)讀數(shù)為0.18m3/h。水位平衡后加入一個(gè)階躍信號(hào)，緊接著調(diào)節(jié)進(jìn)入大水箱1的閥門，維持電磁流量計(jì)的讀數(shù)為0.18m3/h以確保大水箱1內(nèi)的水位平衡。最后在MATLAB中采集數(shù)據(jù)，并生成曲線。

三階三容對(duì)象開(kāi)環(huán)系統(tǒng)框圖如圖4所示：

圖4 三階三容對(duì)象開(kāi)環(huán)系統(tǒng)框圖

分別采集當(dāng)電動(dòng)調(diào)節(jié)閥以10%和15%作階躍式變化后的水位高度變化曲線，如圖5和圖6所示。

圖5 10%階躍下的水位高度變化曲線

圖6 15%階躍下的水位高度變化曲線

利用遺傳算法辨識(shí)的結(jié)果為：

三容水箱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

4.2 模型有效性檢驗(yàn)

利用殘差法來(lái)檢驗(yàn)遺傳算法所建模型有效性的優(yōu)劣。殘差值越小，說(shuō)明有效性越好，反之，有效性越差。利用遺傳算法辨識(shí)圖6數(shù)學(xué)模型的參數(shù)，得到其數(shù)學(xué)模型，再將各個(gè)參數(shù)設(shè)置到Simulink中，與此同時(shí)將放大器的增益由10%變成15%，然后生成檢驗(yàn)曲線（模型響應(yīng)曲線），再把該檢驗(yàn)曲線和圖6中的曲線作比較，利用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的殘差。殘差公式即為上述提到的目標(biāo)函數(shù)。

5 仿真驗(yàn)證

三階開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Simulink的結(jié)構(gòu)圖如圖7所示：

圖7 三容水箱開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Simulink的結(jié)構(gòu)圖

模型響應(yīng)曲線和實(shí)驗(yàn)曲線的比較圖如圖8所示：

圖8 三容水箱辨識(shí)模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)比圖

三容水箱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

由于殘差值較小，所以通過(guò)遺傳算法進(jìn)行的系統(tǒng)辨識(shí)可以很好的模擬實(shí)際曲線。

[1]黨長(zhǎng)青．基于多容水箱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的研究[D]．貴州大學(xué),2015．

[2]江春冬,盧茹,杜太行．粒子濾波算法在靜止目標(biāo)定位時(shí)的數(shù)學(xué)建模[J]．中國(guó)測(cè)試,2016(02):115-118．

[3]劉森,楊強(qiáng),盧浩,等．重力沉降法測(cè)定水-柴油乳化液粒徑分布[J]．中國(guó)測(cè)試,2016(06):50-53．

[4]安寅,黃濤威,陳棣湘．便攜式水聲傳感器測(cè)試系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]．中國(guó)測(cè)試,2015(06):68-71,106．

黨長(zhǎng)青（1987—），男，山東沂水人，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向：計(jì)算機(jī)測(cè)控技術(shù)。

王猛（1986—），男，黑龍江肇州人，實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向：計(jì)算機(jī)控制。

陳湘萍（1965—），女，湖南湘鄉(xiāng)人，高級(jí)工程師，貴州民族大學(xué)副教授，主要研究方向：計(jì)算機(jī)測(cè)控技術(shù)。