亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        數(shù)學(xué)分析教學(xué)中如何突出數(shù)學(xué)建模思想

        2017-03-12 22:55:34徐美進(jìn)吳金霞
        關(guān)鍵詞:思想分析數(shù)學(xué)

        支 路,徐美進(jìn),吳金霞

        (遼寧工業(yè)大學(xué),遼寧錦州121000)

        0 引言

        數(shù)學(xué)分析是大學(xué)本科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一,其中所體現(xiàn)的微積分思想更是各學(xué)科不可或缺的理論基石,有著最為廣泛的應(yīng)用.對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的新生來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)分析課程中的諸多分析性質(zhì)、分析思想往往難以融會(huì)貫通,這樣一來(lái)勢(shì)必會(huì)減弱學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效果.在數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)中將數(shù)學(xué)建模方法融入進(jìn)來(lái),通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,可使學(xué)生對(duì)理論的實(shí)際應(yīng)用有直觀、深入的認(rèn)識(shí),有利于學(xué)生掌握理論知識(shí),提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力.另外,將數(shù)學(xué)建模方法融入數(shù)學(xué)分析教學(xué)中,還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此,在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中突出建模思想是十分必要的.

        1 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)概念

        數(shù)學(xué)概念大多來(lái)源于生活實(shí)際,因此從實(shí)際問(wèn)題入手引入數(shù)學(xué)概念[1],既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又能為數(shù)學(xué)建模思想的融入提供機(jī)會(huì).分析具體的問(wèn)題,并把其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想,再找出解決方法,最后引入數(shù)學(xué)概念,這個(gè)過(guò)程本身就是一次數(shù)學(xué)建模[2].

        如在離散與連續(xù)的概念教學(xué)中[3],可舉芝諾悖論中的例子:一個(gè)物體從空間中的一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn),可以看做是從線段的一端到達(dá)另一端,這意味著該物體必須通過(guò)空間中無(wú)窮多的點(diǎn),而在有限的時(shí)間內(nèi),物體不可能通過(guò)空間中無(wú)窮多的點(diǎn).要解釋它,科學(xué)家們前仆后繼用了兩千多年的時(shí)間,雖然還有諸多理論不夠完善,但至少體現(xiàn)了人類(lèi)追求真理、不畏險(xiǎn)阻的科學(xué)精神.解決芝諾悖論的功勞不能算在某一個(gè)人的頭上.從牛頓(Newton)、萊布尼茲(Leibniz)建立微積分,直到20世紀(jì)初葉柯西(Cauchy)、 魏爾斯特拉斯(Weierstrass)、狄利克雷(Dirichlet)、康托 (Cantor)、 愛(ài)因斯坦(Einstein)和勒貝格(Lebesgue)的數(shù)學(xué)研究,都為此做出了實(shí)質(zhì)貢獻(xiàn).而悖論本身所體現(xiàn)的本質(zhì)問(wèn)題正是有限與無(wú)限、離散與連續(xù)等分析課程中的理論基石.

        又如在講授零點(diǎn)定理的概念時(shí),可結(jié)合“椅子四腿著地模型”進(jìn)行教學(xué):在不平的地面上放把椅子,一般情況下只有三只腳著地,然而只需要挪動(dòng)幾次,就可以使四只腳同時(shí)著地,椅子被放穩(wěn)了.這個(gè)現(xiàn)象很平常,看來(lái)似乎與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān),但實(shí)際上它卻可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表述,并用數(shù)學(xué)方法來(lái)證實(shí).解決它的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示四只腳同時(shí)著地的條件與結(jié)論.

        首先設(shè)定地面沿任意方向無(wú)間斷,為空間連續(xù)曲面.如圖1所示,A、B、C、D為四個(gè)椅腳,繞中心(正方形)旋轉(zhuǎn)之后位置變化,用旋轉(zhuǎn)角度θ表示椅子旋轉(zhuǎn)后的位置,再用某個(gè)變量表示椅腳與地面的豎直距離.當(dāng)距離都為0時(shí),表示椅腳著地了.由于正方形具有中心對(duì)稱(chēng)性,因此只要設(shè)兩個(gè)距離函數(shù)即可,記A、C與地面距離之和為f(θ),B、D與地面距離之和為g(θ),顯然f(θ)、g(θ)≥0.由于f,g都是連續(xù)函數(shù),且f(θ)、g(θ)至少有一個(gè)為0,因此當(dāng)θ=0時(shí),不妨設(shè)g(θ)=0,f(θ)>0,于是原問(wèn)題就歸結(jié)為如下命題:

        命題已知f(θ),g(θ)是θ的連續(xù)函數(shù),對(duì)任意θ,f(θ)·g(θ)=0,且g(0)=0,f(0)>0,則存在θ0,使g(θ)0=f(θ)0=0.

        將椅子旋轉(zhuǎn)90°,AC與BD位置互換,由g(0)=0,f(0)>0可知g(π/2)>0,f(π/2)=0.令h(θ)=f(θ)-g(θ),則h(0)>0,h(π/2)<0,由f,g的連續(xù)性知h也是連續(xù)函數(shù),由零點(diǎn)定理,必存在θ0(0<θ0<π/2)使h(θ0)=0,g(θ0)=f(θ0),由g(θ0)·f(θ0)=0,所以g(θ0)=f(θ0)=0. 這個(gè)例子非常直觀,運(yùn)用零點(diǎn)定理巧妙地解決了問(wèn)題.

        2 課外作業(yè)中適當(dāng)加入基本的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題

        在不影響正常教學(xué)進(jìn)度的情況下,為使學(xué)生逐漸增強(qiáng)對(duì)具體問(wèn)題的分析能力,并能根據(jù)問(wèn)題主動(dòng)尋求解決方法,可在課外作業(yè)中適當(dāng)加入基本的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題,與知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),以適應(yīng)學(xué)生能力增長(zhǎng)這一循序漸進(jìn)的過(guò)程.比如在講解重心問(wèn)題時(shí),教師可在課后給出一些平面直角坐標(biāo)系下的離散點(diǎn)坐標(biāo),讓學(xué)生根據(jù)坐標(biāo)和所學(xué)公式判定重心(鞏固課堂知識(shí)),再逐步加權(quán)(增加附加條件).每當(dāng)條件增加后,就要進(jìn)一步優(yōu)化重心公式,以適應(yīng)新的要求,最終確立重心坐標(biāo).這種階段性思維,正是理科教學(xué)的精髓,對(duì)學(xué)生的邏輯構(gòu)建至關(guān)重要.再比如在條件極值的教學(xué)中,教師可以嘗試選取一些多年的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù),應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行回歸分析,這一方法很有實(shí)際意義,可靈活運(yùn)用在多方面,也有利于學(xué)生發(fā)散性思維的形成. “學(xué)以致用”,通過(guò)平時(shí)的練習(xí),學(xué)生逐步養(yǎng)成主動(dòng)思維的習(xí)慣,更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用.這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力與自信心的提高,無(wú)疑是巨大的幫助.

        3 將數(shù)學(xué)建模思想逐步融入到數(shù)學(xué)分析考核中

        目前,數(shù)學(xué)分析課程考試方法改革正在進(jìn)行,在保證期中、期末兩次考試的基礎(chǔ)上,每學(xué)期又增加平??己藘纱?,由此可見(jiàn)這門(mén)課程的重要性.在三個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中,可以考慮安排一次難度適中的數(shù)學(xué)建模測(cè)試,或者在階段測(cè)試中設(shè)置一些簡(jiǎn)單的建模應(yīng)用問(wèn)題,以便教師了解學(xué)生對(duì)之前所學(xué)數(shù)學(xué)建模的掌握情況,尤其是對(duì)數(shù)學(xué)分析各知識(shí)點(diǎn)間靈活運(yùn)用的能力情況.通過(guò)這樣的考核,能體現(xiàn)出理科基礎(chǔ)課程的重要性,會(huì)促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程更加重視,學(xué)習(xí)效果自然會(huì)大幅度提升.

        4 在業(yè)余時(shí)間建立數(shù)學(xué)建模小組

        建立數(shù)學(xué)建模小組對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程的幫助是直接的,越早建立對(duì)成員能力的提高影響越大.通過(guò)三個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)分析教學(xué),教學(xué)方式的改變使得學(xué)生能夠提前了解建模思想.在課余時(shí)間,學(xué)生通過(guò)小組成員的共同努力,集思廣益,討論分析建模問(wèn)題,并且逐步形成分工明確的建模小組.?dāng)?shù)學(xué)建模小組的建立,不但使學(xué)生對(duì)分析課程的理解更加深入,而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力能得到提高,更重要的是建立起一種良好的學(xué)習(xí)機(jī)制,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作精神,為參加學(xué)校、國(guó)家的建模競(jìng)賽打下良好的基礎(chǔ),更為今后步入社會(huì)、迎接新的挑戰(zhàn)邁出堅(jiān)實(shí)的一步.

        5 結(jié)語(yǔ)

        現(xiàn)如今,很多基本的數(shù)學(xué)分析方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在科學(xué)分析的各個(gè)領(lǐng)域,數(shù)學(xué)正以其空前的廣度和深度向其他科技領(lǐng)域滲透.作為理科基礎(chǔ)性課程的數(shù)學(xué)分析,其傳統(tǒng)的教學(xué)方式必須打破.“授人以魚(yú)不如授人以漁”, 借助數(shù)學(xué)建模思想可以實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全方位認(rèn)知,這對(duì)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)能力以及獨(dú)立思考能力的提高都有著積極意義.因此,數(shù)學(xué)分析教學(xué)中應(yīng)突出數(shù)學(xué)建模思想,既要體現(xiàn)在課堂上,也要體現(xiàn)在課下,以提高數(shù)學(xué)分析教學(xué)效果.

        猜你喜歡
        思想分析數(shù)學(xué)
        思想之光照耀奮進(jìn)之路
        思想與“劍”
        隱蔽失效適航要求符合性驗(yàn)證分析
        艱苦奮斗、勤儉節(jié)約的思想永遠(yuǎn)不能丟
        “思想是什么”
        電力系統(tǒng)不平衡分析
        電子制作(2018年18期)2018-11-14 01:48:24
        電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化發(fā)展趨勢(shì)分析
        我為什么怕數(shù)學(xué)
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
        數(shù)學(xué)到底有什么用?
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
        錯(cuò)在哪里
        久久综合精品国产一区二区三区无码| 国产人妖在线视频网站| 亚洲中文字幕国产视频| 日韩精品久久久肉伦网站| 一区二区国产在线观看| 国产免费一区二区av| 男人天堂亚洲天堂av| 中国少妇内射xxxx狠干| 久久久男人天堂| 免费人成黄页网站在线观看国产| 丰满少妇在线播放bd| 亚洲精品美女久久久久久久| 99热成人精品免费久久| 国产自产自现在线视频地址| 国产99一区二区三区四区| 亚洲日韩一区二区三区| 国产精品欧美久久久久老妞| 日本小视频一区二区三区| 亚洲国产日韩a在线乱码| 亚洲乱码av中文一区二区| 欧美成人高清手机在线视频| 日韩一本之道一区中文字幕| 最近中文字幕国语免费| av网站免费线看| 亚洲人av毛片一区二区| 亚洲国产精品高清在线| 亚洲熟女一区二区三区| 男人j进女人p免费视频| 亚洲av成人无网码天堂| 国产亚洲精品久久久久久国模美 | 人人妻人人爽人人做夜欢视频九色 | 精品国产车一区二区三区| 国产精品亚洲а∨无码播放| 99热久久精里都是精品6| 污污污国产免费网站| 精品乱色一区二区中文字幕| 国模无码一区二区三区不卡| 欧美在线不卡视频| 女女同性av一区二区三区| 一本大道熟女人妻中文字幕在线| 人妻少妇av无码一区二区|