陳立群

(上海大學(xué)力學(xué)系，上海200444)

一部德國經(jīng)典振動(dòng)教材及其作者介紹

陳立群1)

(上海大學(xué)力學(xué)系，上海200444)

介紹了德國教材《振動(dòng)：振動(dòng)問題理論方法引論》及其作者馬格努斯教授.簡述該書版本變化，概覽該書內(nèi)容，分析該書特點(diǎn)，并介紹作者的職業(yè)生涯和科學(xué)貢獻(xiàn).

振動(dòng)，教材，力學(xué)史

馬格努斯著《振動(dòng)：振動(dòng)問題理論方法引論》(以下簡稱《振動(dòng)》)[1]是部很有特色的振動(dòng)教材.動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域3位著名德國學(xué)者M(jìn)¨uller,Pfei ff er和Schiehlen稱 “物理的闡述、數(shù)學(xué)的明晰和許多優(yōu)美的實(shí)例使得該書在過去50多年取得巨大的成功.”[2]《振動(dòng)》1961年初版，1969年,1976年,1986年的第二、三、四版都只有微調(diào).1997年第五版增加了合作者波普，也增加了連續(xù)體振動(dòng)、混沌振動(dòng)等內(nèi)容.書名改為《振動(dòng)：振動(dòng)問題的物理基礎(chǔ)和理論方法引論》[3].2002年和2005年的第六版和第七版沒有大的變化.2008年，兩位作者都已去世，第八版起新增加作者賽克斯特羅.2013年和2016年分別出了第九版和第十版.第十版的書名改為《振動(dòng)：基礎(chǔ)--模型--實(shí)例》[4].本文主要說明早期版本的內(nèi)容和特色，也簡介最新版本的增加內(nèi)容.

1 《振 動(dòng)》的內(nèi)容和特點(diǎn)

馬格努斯著《振動(dòng)》的早期版本(前4版)共分6章.第1章為振動(dòng)的基本概念和表征，解釋了時(shí)間歷程、相軌跡、幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)等概念，還說明了振動(dòng)的分類，固有振動(dòng)(eigenschwingungen，就是自由振動(dòng))、自激振動(dòng)、參激振動(dòng)、受迫振動(dòng)和耦合振動(dòng).隨后5章就是依次闡述這五類振動(dòng).自由振動(dòng)分別討論了有阻尼和無阻尼兩種情形，都是先線性再非線性.自激振動(dòng)先通過實(shí)例分析自激的機(jī)理，然后從能量和相軌跡角度分析，再引入分析方法近似求解范德波振子，最后介紹張弛振動(dòng).參激振動(dòng)先從能量角度說明參數(shù)變化導(dǎo)致變長度擺運(yùn)動(dòng)幅值改變，然后以馬休方程為例研究線性參激振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性邊界，最后再以變長度擺為例解析地討論非線性參激振動(dòng).受迫振動(dòng)先討論線性系統(tǒng)對周期激勵(lì)、脈沖激勵(lì)、任意激勵(lì)、隨機(jī)激勵(lì)的相應(yīng)，并說明了共振的工程應(yīng)用；非線性振動(dòng)部分主要討論無阻尼的分段非線性系統(tǒng)和有阻尼的立方非線性系統(tǒng)，說明跳躍現(xiàn)象和多頻響應(yīng)；最后簡介了受迫自激振動(dòng)系統(tǒng)，說明了鎖相現(xiàn)象.上述4種振動(dòng)的闡述都是對于單自由度系統(tǒng).耦合振動(dòng)部分研究多自由度系統(tǒng)，但只限于線性振動(dòng)；先分析兩自由度系統(tǒng)的實(shí)例，然后針對多自由度系統(tǒng)引入了主坐標(biāo)、主振動(dòng)并推導(dǎo)了正交性，最后通過離散鏈系統(tǒng)取極限導(dǎo)出弦線方程并用分離變量法求解.

該書的突出特點(diǎn)是物理圖景清晰.強(qiáng)調(diào)振動(dòng)的物理機(jī)制，因此按照自由振動(dòng)、自激振動(dòng)、參激振動(dòng)和受迫振動(dòng)4種情形展開敘述.優(yōu)點(diǎn)是視野比較開闊，不必局限于線性的情形.當(dāng)然，從教學(xué)上考慮，該書把這種處理只用于單自由度系統(tǒng).理論上，耦合振動(dòng)并不是與前述4種振動(dòng)機(jī)制平行的一種振動(dòng)機(jī)制.多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)制也是前述4種之一或者組合.該書的另一特點(diǎn)是分析方法多樣，用比較直觀的相軌跡法分析自由振動(dòng)和自激振動(dòng)，還用精確的解析方法分析線性振動(dòng)、無阻尼非線性自由振動(dòng)和非線性參激振動(dòng)，更有用非線性振動(dòng)的主流方法近似解析方法分析各種振動(dòng).具體地，諧波平衡法應(yīng)用于無阻尼自由振動(dòng)和自激振動(dòng)，等效線性化應(yīng)用于弱阻尼自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)，攝動(dòng)法應(yīng)用于參激振動(dòng)和受迫振動(dòng)，李茲--伽遼金法和慢變振幅法應(yīng)用于自激振動(dòng).該書還有大量的例子，不僅有機(jī)械系統(tǒng)的例子，還有電路系統(tǒng)和受控系統(tǒng)的例子.另外還有60余道習(xí)題并有答案.《振動(dòng)》一書，篇幅緊湊，簡明扼要，全書正文連同習(xí)題解答和索引等只有251頁(大 32開本).

第5版以后的版本，主要是增加了連續(xù)體振動(dòng)和混沌振動(dòng)的內(nèi)容.原書單自由度部分的前5章僅有個(gè)別改動(dòng).例如，把不太常用的固有振動(dòng)換成了自由振動(dòng)(freie schwingungen).討論有限自由度系統(tǒng)的耦合振動(dòng)部分稍有擴(kuò)展，補(bǔ)充了多自由度系統(tǒng)的響應(yīng)計(jì)算，結(jié)合實(shí)例介紹了加權(quán)殘數(shù)法、傳遞矩陣法和有限元法.新增加的連續(xù)體振動(dòng)一章，包括波動(dòng)方程描述的弦線、桿和軸振動(dòng)，梁，對初值和外激勵(lì)的響應(yīng)，近似方法.新增加的混沌振動(dòng)一章，離散時(shí)間系統(tǒng)介紹蟲口模型和龐加萊映射，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)介紹保守系統(tǒng)、橫截同宿和梅爾尼科夫方法、耗散系統(tǒng)和吸引子以及周期和混沌運(yùn)動(dòng)的特征，最后是干摩擦振子和達(dá)芬振子的例子.最新的第十版除了內(nèi)容微調(diào)外，主要是參照斯普林格 (Springer)出版社要求做體例調(diào)整.各章相對獨(dú)立，將參考文獻(xiàn)和習(xí)題答案都從書后移到各章之后.

2 作者馬格努斯教授的學(xué)術(shù)生涯和科學(xué)貢獻(xiàn)

1937年，25歲的馬格努斯(Kurt Magnus)畢業(yè)于哥廷根大學(xué)，獲得博士學(xué)位.學(xué)位研究課題為力耦合陀螺儀的振動(dòng).導(dǎo)師是慣性導(dǎo)航的先驅(qū)馬克斯·舒勒 (Max Schuler,1882-1972，舒勒周期的發(fā)現(xiàn)者和舒勒調(diào)諧的設(shè)計(jì)者)和近代力學(xué)的奠基人普朗特(Ludwig Prandtl,1875-1953).學(xué)位論文1938年

摘要發(fā)表于《工程檔案(Ingenieur-Archiv)》(后來的《應(yīng)用力學(xué)檔案(Archive of Applied Mechancis)》).

接下來 5年，馬格努斯在舒勒的課題組工作，研究運(yùn)動(dòng)參考系中剛體一般運(yùn)動(dòng)，以此取得講師資格 (habilitation,有些類似美國高校體系中的博士后研究，是德式高校體系中的講課上崗證).資格論文 1942年摘要發(fā)表于《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)(ZAMM,Zeitschrift f¨ur Angewandte Mathematik und Mechanik)》，世界上最早的力學(xué)期刊.隨后任哥廷根大學(xué)講師和但澤工業(yè)大學(xué)客座講師.

二戰(zhàn)中馬格努斯參與軍工相關(guān)項(xiàng)目研究.二戰(zhàn)后作為技術(shù)專家被蘇軍押送蘇聯(lián)，從事火箭研究.他在自己的回憶錄《火箭奴工：紅色鐵絲網(wǎng)后面的德國研究人員(Raketensklaven:Deutsche Forscher hinter rotem Stacheldraht)》(1993,1999)中提到，雖然沒有對蘇聯(lián)火箭事業(yè)做出重要工作，但熟悉了蘇聯(lián)學(xué)者關(guān)于非線性振動(dòng)的工作.1953年被釋放，經(jīng)過東德時(shí)拒絕了民主德國科學(xué)院和德累斯頓工業(yè)大學(xué)提供的學(xué)術(shù)職位，回到聯(lián)邦德國.

1954年馬格努斯在弗賴堡大學(xué)數(shù)學(xué)研究所任講師.1958年接替理查德 ·格萊曼 (Richard Grammel,1889-1964，)擔(dān)任斯圖加特工業(yè)大學(xué)的力學(xué)教授.格萊曼是陀螺力學(xué)專家，所著《陀螺儀理論和應(yīng)用(Der Kreisel,Seine Theorie und Seine Anwendungen)》是該領(lǐng)域的重要著作，榮膺德國科學(xué)院院士和海德堡科學(xué)與人文學(xué)院院士.1962年柏林工業(yè)大學(xué)曾禮聘馬格努斯去擔(dān)任教授，但馬格努斯沒有接受.1966年起，馬格努斯在慕尼黑工業(yè)大學(xué)擔(dān)任教授和力學(xué)研究所主任，直到1980年退休.在1963至1980年間，馬格努斯教授是德國力學(xué)旗艦期刊《應(yīng)用力學(xué)檔案》的主編.2003年以91歲高齡去世.在他百年冥壽時(shí)，《應(yīng)用力學(xué)檔案》發(fā)表了幾位德國著名力學(xué)家聯(lián)名追憶馬格努斯的文章[3].

馬格努斯在陀螺力學(xué)、非線性振動(dòng)和控制、航天器動(dòng)力學(xué)等學(xué)科做出了諸多貢獻(xiàn). 對陀螺儀的工程研究反映在早期的專著《陀螺 (Der Kreisel)》(1945,1955,1965)，后期的動(dòng)力學(xué)研究總結(jié)于專著《陀螺：理論和應(yīng)用 (Kreisel: Theorie und Anwendungen)》(1971)(該書有漢譯本[5]). 在非線性振動(dòng)方面的工作主要是諧波平衡法的應(yīng)用和發(fā)展，部分總結(jié)于專著《非線性振動(dòng)和控制系統(tǒng)研究方法(¨Uber ein Verfahren zur Untersuchung Nichtlinearer Schwingungs und Regelungs Systeme)》.馬格努斯同時(shí)研究動(dòng)力學(xué)和控制問題，被認(rèn)為是機(jī)電學(xué)(Mechatronics)的先驅(qū)者.關(guān)于航天器動(dòng)力學(xué)的代表性工作是提出了任意形狀在軌衛(wèi)星的穩(wěn)定性判據(jù)，現(xiàn)在被稱為馬格努斯形狀三角形.馬格努斯受邀請?jiān)?964年第11屆世界力學(xué)家大會(huì)上做大會(huì)報(bào)告，闡述這一突破性進(jìn)展.

馬格努斯被公認(rèn)為是多體動(dòng)力學(xué)這一分支學(xué)科的先驅(qū)者和奠基者.1972年，在德國宇航學(xué)會(huì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)力學(xué)學(xué)會(huì)在第15屆應(yīng)用力學(xué)和數(shù)學(xué)年會(huì)上，馬格努斯被特邀以《多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的進(jìn)展》[6]為題，做了紀(jì)念普朗特的報(bào)告.1977年，他組織了首次IUTAM多體動(dòng)力學(xué)專題研討會(huì).隨后主編了會(huì)議論文集《多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)(Dynamics of Multibody Systems)》[7].《多體動(dòng)力學(xué)(Multibody System Dynamics)》期刊專門發(fā)表文章[8]，紀(jì)念馬格努斯百歲冥壽.

馬格努斯不僅是杰出的研究者，也是優(yōu)秀的教師.不僅有眾多的德國和瑞士等德語國家的力學(xué)教授是他的學(xué)生.在教材建設(shè)方面取得很大成就.如前所述，《振動(dòng)》是本經(jīng)典教材，再三重版.1974年出版導(dǎo)論性著作《陀螺動(dòng)力學(xué)》[9]，是根據(jù)他1970年在意大利烏迪內(nèi)的機(jī)械科學(xué)國際中心教授陀螺力學(xué)課程寫成.尤其值得強(qiáng)調(diào)的是，他與繆勒合作編著的教材《工程力學(xué)基礎(chǔ)(Grundlagen der Technischen Mechanik)》(1974)，多次重版，到 2009年已經(jīng)出版了第七版.武際可教授從力學(xué)教材發(fā)展歷史的角度稱其為“力學(xué)教材的精煉化”的“代表性教材”，“用相當(dāng)小的篇幅講述了相當(dāng)于理論力學(xué)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)和流體力學(xué)的最重要的內(nèi)容”[10].張維院士組織清華大學(xué)幾位教授將該書 1990年第六版譯成漢語[11],馬格努斯為漢譯本寫了前言.

馬格努斯獲得了諸多學(xué)術(shù)榮譽(yù).1982年獲得德國航空航天學(xué)會(huì)路德維希·普朗特指環(huán).該獎(jiǎng)是表彰在航天領(lǐng)域中所做出突出貢獻(xiàn)的最高榮譽(yù)，每年一位，1957年首位獲獎(jiǎng)?wù)呤墙W(xué)的奠基人馮·卡門.1983年獲奧地利工業(yè)協(xié)會(huì)的威廉·?？怂辜{獎(jiǎng)?wù)拢摢?jiǎng)表彰在研究和科學(xué)中做出卓越貢獻(xiàn)者，每年不多于3位獲獎(jiǎng).1986年，獲巴伐利亞州頒發(fā)的巴伐利亞馬克西米利安勛章，該獎(jiǎng)表彰科學(xué)和藝術(shù)領(lǐng)域的杰出成就.1989年獲德國工程師協(xié)會(huì)格拉曉夫紀(jì)念獎(jiǎng)?wù)?，該?jiǎng)是對工程技術(shù)方面做出貢獻(xiàn)者所頒發(fā)的最高榮譽(yù).

馬格努斯體現(xiàn)了哥廷根學(xué)派的優(yōu)秀傳統(tǒng)，“最重要的任務(wù)是致力于理論與實(shí)驗(yàn)之間的平衡”[12].同時(shí)，他也具有兼顧研究與教學(xué)以及科技與社會(huì)的卓越才能.順便一提，筆者的導(dǎo)師劉延柱教授在1983年訪問德國期間，曾在慕尼黑工業(yè)大學(xué)與馬格努斯討論陀螺力學(xué)問題.馬格努斯已經(jīng)退休，但仍保留有辦公室.就是在那次訪問中，馬格努斯贈(zèng)送劉老師《振動(dòng)》一書.

3 總結(jié)

本文介紹了德國經(jīng)典教材《振動(dòng)》及其作者馬格努斯教授.該書56年前初版，目前有第十版.概述了該書主要內(nèi)容，該書具有物理圖景清晰、分析方法多樣、例題豐富和簡明扼要的特點(diǎn).簡介了作者從師從名家到自成名家的職業(yè)生涯，在陀螺力學(xué)、非線性振動(dòng)、航天器動(dòng)力學(xué)和多體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的科學(xué)貢獻(xiàn)，以及所撰寫的優(yōu)秀教材.

致謝感謝劉延柱教授提出的寶貴建議及提供的信息資料.

1 Magnus K.Schwingungen:Eine Einf¨uhrung in die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen(4 Auf.).Wiesbaden:Springer,1986

2 M¨uller PC,Pfeiffer F,Schiehlen W.Kurt Magnus:Commemorating his 100th birthday.Achieve of Applied Mechanics,2012,82:1705-1708

3 Magnus K,Popp K.Schwingungen:Eine Einf¨uhrung in die physikalischen Grundlagen und die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen(5 Auf.).Wiesbaden:Springer,1997

4 Magnus K,Popp K,Sextro W.Schwingungen:Grundlagen-Modelle-Beispiele(10 Auf.).Wiesbaden:Springer,2016

5馬格努斯K.陀螺理論與應(yīng)用.賈書惠等譯.北京：國防工業(yè)出版社，1983

6 Magnus K.多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的進(jìn)展.劉延柱譯//普朗特紀(jì)念報(bào)告譯文集，一部哥廷根學(xué)派的力學(xué)發(fā)展史,張維等編譯.北京：清華大學(xué)出版社，2013:257-266

7 Magnus K,ed.Dynamics of Multibody Systems.Berlin:Springer,1978

8 M¨uller PC.Kurt Magnus:a pioneer of multibody system dynamics.Multibody System Dynamics,2013,30:199-207

9 Magnus K.Gyrodynamics.Wien:Springer,1974

10 武際可.對力學(xué)教材的幾點(diǎn)看法.力學(xué)與實(shí)踐，2000，22(5)：69-72

11 馬格努斯 K,繆勒 HH.工程力學(xué)基礎(chǔ).張維等譯.北京:北京理工大學(xué)出版社,1997

12 Magnus K.對聯(lián)邦德國工程力學(xué)研究的看法和建議.劉延柱譯.力學(xué)進(jìn)展,1984,14(1):67-69

O32

A

10.6052/1000-0879-17-061

本文于2017-02-27收到.

1)E-mail:lqchen@sta ff.shu.edu.cn

陳立群.一部德國經(jīng)典振動(dòng)教材及其作者介紹.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(5):489-491

Chen Liqun.A classic German textbook on vibration and its author.Mechanics in Engineering,2017,39(5):489-491

(責(zé)任編輯:胡 漫)