應(yīng)光耀，吳文健，劉淑蓮，鄭水英

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院，杭州310014；

2.浙江科技學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，杭州310023；3.浙江大學(xué)，杭州310027）

多支撐轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸承對(duì)荷載變化的敏感度研究

應(yīng)光耀1，吳文健1，劉淑蓮2，鄭水英3

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院，杭州310014；

2.浙江科技學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，杭州310023；3.浙江大學(xué)，杭州310027）

大型汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)由多個(gè)滑動(dòng)軸承支撐，屬于一個(gè)靜不定結(jié)構(gòu)，軸承載荷的分配直接影響著機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致機(jī)組失穩(wěn)。以某汽輪機(jī)的軸系為研究對(duì)象，基于虛位移原理建立了一個(gè)具有多支撐結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型。利用該模型研究荷載變化對(duì)于軸系上各個(gè)軸承動(dòng)力特性的影響，考察軸系上各軸承對(duì)荷載的敏感程度，從而為多跨轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)運(yùn)行故障診斷提供理論指導(dǎo)。

軸承荷載；多支撐；動(dòng)力特性；模型

0 引言

大型汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)由多個(gè)滑動(dòng)軸承支撐，屬于靜不定結(jié)構(gòu)，其非線性特性很復(fù)雜，是軸頸偏心、偏位角、轉(zhuǎn)速、振動(dòng)速度等多個(gè)變量的非線性函數(shù)。其負(fù)荷特性影響機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)其進(jìn)行正確識(shí)別研究是多跨軸系非線性動(dòng)力學(xué)特性研究的主要內(nèi)容。

許多學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)子靜不定問題進(jìn)行了研究，例如金向明、高德平、蔡顯新等對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)靜不定轉(zhuǎn)子支撐載荷進(jìn)行了有限元分析[1]。A Liew，N S Feng和E J Hahn用非線性傳遞矩陣對(duì)靜不定轉(zhuǎn)子進(jìn)行了研究[2]。W.Hu，N.S.Feng，E.J.Hahn用2種方法對(duì)靜不定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行了辨識(shí)和分析[3]。李學(xué)軍，朱萍玉，劉義倫[4]建立一種復(fù)雜載荷下變剛度靜不定梁求解的通用力學(xué)模型。但模型大都過于簡(jiǎn)單并且不具有單支撐結(jié)構(gòu)。

載荷的分布受轉(zhuǎn)子的質(zhì)量、支撐系統(tǒng)的剛度、系統(tǒng)的阻尼、標(biāo)高變化、軸瓦間隙等多個(gè)因素的影響，負(fù)荷變化對(duì)軸系穩(wěn)定性、臨界轉(zhuǎn)速、振動(dòng)響應(yīng)等問題也一直得到關(guān)注[5-8]。以單支撐某汽輪機(jī)的軸系為研究對(duì)象，基于虛位移原理建立了一個(gè)具有多支撐結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型。利用該模型研究靜不定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的荷載變化對(duì)于軸系上各個(gè)軸承動(dòng)力特性的影響，考察軸系上各軸承對(duì)荷載的敏感程度，從而為多跨轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)運(yùn)行故障診斷提供理論指導(dǎo)。

1 系統(tǒng)模型和運(yùn)動(dòng)方程

1.1 運(yùn)動(dòng)方程的建立

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程是根據(jù)Ritz原理建立的，采用互相重疊的三次多項(xiàng)式作為廣義坐標(biāo)，因此整個(gè)轉(zhuǎn)軸是作為連續(xù)梁系統(tǒng)來處理的。這樣的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包含了內(nèi)外阻尼、陀螺力矩、不平衡力和其它各種線性和非線性力，具有高維和局部非線性的特點(diǎn)，為了方便求解，運(yùn)用模態(tài)變換對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的自由度進(jìn)行縮減[7]。經(jīng)過模態(tài)降階后的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可以寫成以下形式：

式中：q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)；M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣（包括內(nèi)阻尼和陀螺力矩）；K為系統(tǒng)剛度矩陣；B1，B2為作用力位置矩陣；fu是質(zhì)量偏心引起的不平衡力；fo為作用在轉(zhuǎn)子上的油膜力。

1.2 轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)模型

某百萬機(jī)組軸系由高壓轉(zhuǎn)子、中壓轉(zhuǎn)子、2根低壓轉(zhuǎn)子、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子組成，各轉(zhuǎn)子之間均采用剛性聯(lián)軸節(jié)連接，具體軸系布置如圖1所示。高壓轉(zhuǎn)子為雙支撐結(jié)構(gòu)，中壓轉(zhuǎn)子和2根低壓轉(zhuǎn)子為單支撐結(jié)構(gòu)，由于單支撐結(jié)構(gòu)的存在使得高、中、低壓缸必須以一個(gè)軸系來建模和分析。

如果以實(shí)際的大型機(jī)組建模，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、葉輪、葉片等結(jié)構(gòu)很難用動(dòng)力學(xué)模型來描述，并且自由度達(dá)幾百個(gè)，求解比較困難。根據(jù)機(jī)組的結(jié)構(gòu)，按照一定相似原則，建立一個(gè)如圖2所示的集總質(zhì)量轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)模型，因?yàn)檠芯康年P(guān)注點(diǎn)在汽輪機(jī)組的高、中、低壓缸轉(zhuǎn)子和軸承的特性，因此只建立如圖2所示的高、中、低壓缸的軸系模型。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由5個(gè)滑動(dòng)軸承支撐，滑動(dòng)軸承為圓柱軸承。軸上的10個(gè)圓盤左邊4個(gè)直徑200 mm，寬度30 mm；右邊6個(gè)直徑260 mm，寬度30 mm；轉(zhuǎn)軸的基本直徑為36 mm，軸頸直徑為32 mm，轉(zhuǎn)子的重量為112.5 kg。

通過ansys計(jì)算得到模型轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為1 406 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速為2 087 r/min，三階臨界轉(zhuǎn)速為3 156 r/min。模型的一、二、三階臨界轉(zhuǎn)速與汽輪機(jī)組的高、中、低壓缸轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速近似相等。

根據(jù)軸的直徑變化、軸上是否有附加質(zhì)量等因素，圖2所示的轉(zhuǎn)軸被分成了49個(gè)軸段，即取了49個(gè)位置函數(shù)，若不考慮Z方向的軸向振動(dòng)，這樣的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)就含有近100個(gè)自由度，為此，在保證一定精度條件下采用模態(tài)變換方法對(duì)系統(tǒng)自由度進(jìn)行縮減。求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程時(shí)采用變步長(zhǎng)的Newmark數(shù)值積分法。

圖2 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)

2 數(shù)值計(jì)算

軸承參數(shù)為：軸承的長(zhǎng)徑比L=R，間隙c= 0.004×R。油膜力模型采用穩(wěn)態(tài)短軸承理論。對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性和荷載變化對(duì)于軸系上各個(gè)軸承的動(dòng)力特性的影響、軸系上各軸承對(duì)荷載的敏感度進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和分析。

目前，多支撐轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸承負(fù)荷識(shí)別方法主要有直接識(shí)別和間接識(shí)別。采用間接識(shí)別中的位移法，即軸頸靜態(tài)平衡法，通過測(cè)量軸頸相對(duì)軸承的靜態(tài)平衡位置，以及軸承的幾何、運(yùn)行參數(shù)，然后根據(jù)潤(rùn)滑理論，由油膜特性推算軸承負(fù)荷。靜平衡位置發(fā)生變化，各個(gè)軸承的間隙就會(huì)發(fā)生改變，軸承的負(fù)荷發(fā)生變化。

圖1 軸系布置

改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的負(fù)荷大小，研究各個(gè)軸承對(duì)荷載變化的敏感性。首先在圖2的基礎(chǔ)上，在整個(gè)軸長(zhǎng)度上均布增加載荷，從原來的荷載1 098kN，增加到1 484 kN。計(jì)算中不平衡量加在第四軸段上以質(zhì)量偏心距為單位，在轉(zhuǎn)速4 775 r/min時(shí)，利用Newmake積分求解振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)不平衡相應(yīng)數(shù)據(jù)處理得出各個(gè)軸承的靜平衡位置，對(duì)比2種負(fù)荷下各個(gè)軸承的靜平衡位置見圖3。從圖中可以看到載荷變化時(shí)軸承1，2靜平衡位置變化較大，說明對(duì)負(fù)荷的靈敏度相對(duì)較高。軸承3，4，5的靜平衡位置變化較小，相對(duì)靈敏度較小。

圖3 荷載均布變化前后的靜平衡位置對(duì)比

對(duì)1號(hào)和4號(hào)軸承振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析（圖4），可以看到軸承1增加荷載后，從周期運(yùn)動(dòng)變化到近乎半頻失穩(wěn)狀態(tài)，見圖4（a，b），振動(dòng)能量變化很大；但是軸承4從周期運(yùn)動(dòng)變化到油膜渦動(dòng)狀態(tài)，見圖4（c，d），相對(duì)的振動(dòng)能量變化也沒有軸承1變化大，從振動(dòng)響應(yīng)上也可以看到軸承1對(duì)載荷的敏感度相對(duì)較高。

為了更全面了解各個(gè)軸承對(duì)荷載的敏感性，再次改變荷載的分布，保持轉(zhuǎn)速和不平衡量不變，在轉(zhuǎn)速4 775 r/min時(shí)，首先是在整個(gè)軸系的左端加荷載，然后在整個(gè)軸系的右端加荷載，利用Newmake積分求解振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)不平衡相應(yīng)數(shù)據(jù)處理得出各個(gè)軸承的靜平衡位置。對(duì)比3種負(fù)荷下的各個(gè)軸承的靜平衡位置（圖5），可以看到：軸承1，2對(duì)荷載的靈敏度相對(duì)軸承3，4，5要高。在圖5中，右端加載荷時(shí)，軸承1靜平衡位置變化并不是很大，從原始的軸系結(jié)構(gòu)描述中可知，本來軸承承受的載荷右端大左端小，因此左邊軸承的標(biāo)高相對(duì)較高，在右端加荷載后，軸承的標(biāo)高可變化的余地較少，所以在圖5中看到：在右端加荷載后，軸承1靜平衡位置變化相對(duì)小些，軸承1標(biāo)高相對(duì)較高，穩(wěn)定性也相對(duì)較差。但是在左端加荷載后，軸承的靜平衡位置變化很大。因此在軸系中荷載變化時(shí)，需要對(duì)軸承1，2的振動(dòng)監(jiān)測(cè)更加注意，以免振動(dòng)超標(biāo)。

圖4 荷載均布變化前后振動(dòng)響應(yīng)特性

圖5 右端和左端加荷載靜平衡位置的變化對(duì)比

3 結(jié)論

（1）基于Ritz原理，采用互相重疊的三次多項(xiàng)式作為廣義坐標(biāo)，建立了含有單支撐結(jié)構(gòu)的多支撐轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型。

（2）對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性和荷載變化對(duì)于軸系上各個(gè)軸承的動(dòng)力特性的影響進(jìn)行了計(jì)算分析。

（3）由于靜不定問題，軸系上各個(gè)軸承的荷載變化時(shí)，荷載重新分配，每個(gè)軸承對(duì)荷載變化的靈敏度不一樣，進(jìn)而影響著油膜力的動(dòng)力特性，容易產(chǎn)生油膜失穩(wěn)。

（4）軸承對(duì)載荷敏感性的研究對(duì)系統(tǒng)的故障診斷具有一定的指導(dǎo)意義，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)與故障診斷中應(yīng)予以充分重視。

[1]金向明，高德平，蔡顯新，等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)靜不定轉(zhuǎn)子支撐載荷的有限元分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2008，23（7）∶1323-1328.

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[8]李衛(wèi)軍,吳文健,蔡文方，等.某軸向排汽式汽輪發(fā)電機(jī)組異常振動(dòng)的分析及處理[J].浙江電力，2015（11）∶8-11.

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（本文編輯：徐晗）

Research on Bearing Load Sensitivity for Multi-support Rotor System

YING Guangyao1，WU Wenjian1，LIU Shulian2，ZHENG Shuiying3
（1.State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute，Hangzhou 310014，China；
2.School of Mechanical and Automotive Engineering，Zhejiang University of Science&Technology，Hangzhou 310023，China；3.Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

Rotor-bearing system of large steam turbine generator unit，supported by multiple sliding bearings is a statically indeterminate structure.The operation safety of turbo-generator unit is influenced by bearing load distribution，and sometimes even causes instability.On the basis of the principle of virtual displacement, a rotor dynamics model of multi-support structure is built.The model is used to investigate the impact of load change on dynamic characteristics of bearings to check load sensitivity of the bearings，for the purpose of providing theoretical basis for fault diagnosis of multiple rotor bearing system.

bearing load；multi-support；dynamic characteristics；model

項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51275452）；國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司科技項(xiàng)目（5211DS14005B）

TK268+.1

B

1007-1881（2017）01-0039-04

2016-10-21

應(yīng)光耀（1980），男，高級(jí)工程師，主要從事汽輪發(fā)電機(jī)組故障診斷及處理工作。