康忠民，陳 隆，楊小剛

（四川長江工程起重機(jī)有限責(zé)任公司，四川 瀘州 646006）

1 概述

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用于輕量化設(shè)計(jì)方面一般有三種方法：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化以數(shù)學(xué)計(jì)算為基礎(chǔ)，在充分考慮各種設(shè)計(jì)約束的前提下，利用優(yōu)化數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算，通過優(yōu)化給定空間下的材料，得到最佳的布局和形狀。拓?fù)鋬?yōu)化的主要特點(diǎn)是：合理的結(jié)構(gòu)形式可以根據(jù)已知的邊界和載荷條件在結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螤畲_定之前通過分析得到。設(shè)計(jì)師在充分了解產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能特點(diǎn)基礎(chǔ)上，可應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化方法有針對性地進(jìn)行新產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和已有產(chǎn)品的改進(jìn)設(shè)計(jì)。

重型卡車在惡劣的環(huán)境中工作，承受的載荷具有復(fù)雜的形式和巨大的變化。作為主要的承載部件，車架是重型卡車設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，直接影響到安全性、經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性。文章以某汽車制造公司的新產(chǎn)品為背景，引入拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對重型載貨汽車車架的概念設(shè)計(jì)。一方面，設(shè)計(jì)結(jié)果能對產(chǎn)品的詳細(xì)設(shè)計(jì)提供參考；另一方面，可以驗(yàn)證現(xiàn)有成熟的重型載貨汽車車架結(jié)構(gòu)。

2 拓?fù)鋬?yōu)化的理論基礎(chǔ)

可變密度法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。拓?fù)鋬?yōu)化按研究的結(jié)構(gòu)對象可分為離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化兩大類。拓?fù)鋬?yōu)化主要是解決給定設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)材料分布問題。連續(xù)結(jié)構(gòu)體拓?fù)鋬?yōu)化有一些成熟的方法如下：均勻化法，變密度法、進(jìn)化算法法等等。文章采用變密度法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其基本思想是先將連續(xù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為有限元模型，然后引入一種假想的密度在[0，1]之間的密度可變量材料，并將每個(gè)單元的密度作為設(shè)計(jì)變量。因此，拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單元材料的最優(yōu)分布問題。在變密度法計(jì)算得到的密度等值面分布圖中，大應(yīng)力單元密度高，小應(yīng)力單元密度低。一般材料的密度都均勻分布，不存在密度連續(xù)變化的情況。因此，設(shè)計(jì)人員需要根據(jù)密度等值面分布圖來調(diào)整計(jì)算出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以滿足實(shí)際工程的需要。

若以結(jié)構(gòu)變形能最小為目標(biāo)，考慮材料體積約束 (質(zhì)量約束)和結(jié)構(gòu)的平衡，則拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

求 X=（X1，X2，...，XN）T，使得

式中，C為結(jié)構(gòu)變形能；F為載荷矢量；K為剛度矩陣；D為位移矢量；V為結(jié)構(gòu)充滿材料的體積；V0為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域的體積；V1為單元密度小于Xmax的材料的體積；f為剩余材料百分比；Xmin為單元相對密度的下限；Xmax為單元相對密度的上限。

在多工況的情況下，對各個(gè)子工況的變形能進(jìn)行加權(quán)求和，目標(biāo)函數(shù)變化為 ：

式中，Wi為第i個(gè)子工況的加權(quán)系數(shù)，Ci為第i個(gè)子工況的變形能。

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)流程，如圖1所示。根據(jù)HyperWorks平臺(tái)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，首先建立三維模型和有限元模型。然后根據(jù)實(shí)際的工作狀態(tài)力、位移等約束條件定義優(yōu)化變量，目標(biāo)函數(shù)，約束函數(shù)，優(yōu)化參數(shù)。最后提交求解。

圖1 拓?fù)鋬?yōu)化過程示意圖

3 車架的拓?fù)鋬?yōu)化

（1）拓?fù)淠Ｐ偷慕ⅰＭǔ?，重型車架采用邊梁式雙層主副梁結(jié)構(gòu)。上部是副車架，下部是主車架。副車架縱梁直接疊放在主車架縱梁正上方，貨物重量通過副車架傳遞給主車架。主車架和副車架的縱向通過鉚接在兩側(cè)腹板上的鋼板固定。

拓?fù)鋬?yōu)化旨在使材料在設(shè)計(jì)區(qū)域合理分布。因此，主車架的拓?fù)淠Ｐ蛻?yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)要求做成矩形結(jié)構(gòu)。在矩形的頂部建立輔助結(jié)構(gòu)，并將其定義為非設(shè)計(jì)區(qū)域來放置負(fù)載。建立主、副車架的CAD模型如圖2所示。

圖2 主、副車架結(jié)構(gòu)圖

（2）負(fù)載和約束。在拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算中，拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果是否正確取決于體積百分比而不是應(yīng)力百分比，因此拓?fù)浣Y(jié)果與負(fù)載方向密切相關(guān)。因此荷載方向和約束方法計(jì)算結(jié)果影響較大。選擇正確的約束方法和加載方式對于計(jì)算的合理性來說是最重要的。關(guān)于負(fù)載的處理，根據(jù)實(shí)際的負(fù)載分配在車架上施加最大載重量。在參考文獻(xiàn)1中，通過計(jì)算證明了以下內(nèi)容：扭轉(zhuǎn)工況對車架的剛度和強(qiáng)度影響最大。為了模擬真實(shí)的卡車工況，扭轉(zhuǎn)工況約束模型最適合于卡車車架。

（3）計(jì)算結(jié)果和分析。根據(jù)上述方法構(gòu)建拓?fù)鋬?yōu)化模型。以設(shè)計(jì)區(qū)域各單元的材料密度為設(shè)計(jì)變量，在有限元軟件HyperWorks的Optistruct中進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到車架拓?fù)浣Y(jié)果等值面圖。

圖3 單位密度為0.3時(shí)的車架拓?fù)浣Y(jié)果等值面圖

圖4 單元密度值為0.5時(shí)車架拓?fù)浣Y(jié)果等值面圖

圖5 單元密度值為0.65時(shí)車架拓?fù)浣Y(jié)果等值面圖

從圖3可以看出，在車架縱向軸線兩側(cè)分布著四個(gè)間距不等、形狀不規(guī)則的大孔,其中第三個(gè)孔和第四個(gè)孔的間距較大,這與該處為后橋支承座,應(yīng)力較大的因素有關(guān)。前三個(gè)孔間保留的網(wǎng)格已經(jīng)具有了橫梁的雛形。在圖4中，車架的左右兩側(cè)對稱分布著兩個(gè)結(jié)構(gòu)近似的大縱梁?？v向和橫梁有變薄甚至呈板狀物體的趨勢。不同之處在于，呈板狀變薄的趨勢在車架縱向上的分布并不均勻。縱梁和橫梁上可以看到腰孔。圖5中可以更清楚地看到上述變化?？v向?qū)挾扔忻黠@的不均勻變化。很明顯，車架頭部承受的載荷很小，寬度也不一樣。橫梁上下層材料的中空現(xiàn)象呈現(xiàn)擴(kuò)大趨勢,也就是說有由實(shí)體向薄板變化的傾向。

圖6 目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化趨勢

圖6 為目標(biāo)函數(shù)隨迭代計(jì)算的變化趨勢圖，圖6中進(jìn)行了24次迭代。每次迭代計(jì)算后,目標(biāo)函數(shù)均成下降趨勢，且前6次變化很劇烈。車架體積值由最初的3×109mm3降低至7×108mm3，降幅達(dá)到76.67%。從第7次迭代到最后一次迭代，體積變化平緩?？傮w而言，車架體積從3×109mm3降低至6×108mm3，相比原始體積降幅達(dá)80%，優(yōu)化效果明顯。

綜上所述，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后的卡車車架有很多與現(xiàn)有的側(cè)梁式貨車結(jié)構(gòu)相似：①縱向雙側(cè)對稱；②橫梁大小和間距不等。不同之處在于縱向和橫梁是可變尺寸的特殊形狀橫截面梁，并且在縱向上有一些不同尺寸的腰孔。

4 結(jié)語

（1）改變橫梁和縱梁的設(shè)計(jì)并且將腰孔設(shè)計(jì)在合理的位置不僅可以節(jié)省材料還可以減輕卡車的重量。此方法對今后車架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有很大的啟發(fā)和指導(dǎo)意義。

（2）拓?fù)鋬?yōu)化是針對最佳材料分布的方法，使設(shè)計(jì)人員能夠做出有針對性的一般結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

（3）由于卡車車架概念設(shè)計(jì)拓?fù)鋬?yōu)化的良好效果，為產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)者提供了靈感和方法。

（4）此設(shè)計(jì)是產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)，所以需要對設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行細(xì)化，以便通過形狀優(yōu)化，尺寸優(yōu)化等來實(shí)現(xiàn)全新的設(shè)計(jì)。

［1］李輝.客車車身骨架有限元分析與輕量化改進(jìn)設(shè)計(jì)［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2006.

［2］余傳文.重型載貨汽車車架結(jié)構(gòu)的有限元仿真及優(yōu)化［D］.長春：吉林大學(xué)，2005.

［3］張勝蘭，鄭冬黎，郝琪，等.基于hyperworks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.