曹正軒，張穎穎，劉嘯天，楊叔陽(yáng)，張 權(quán)，朱 玲，鄭 虹，王中平

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院，安徽 合肥 230026)

基于單色儀的顏色定量分辨研究

曹正軒，張穎穎，劉嘯天，楊叔陽(yáng)，張 權(quán)，朱 玲，鄭 虹，王中平

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院，安徽 合肥 230026)

基于CIE表色系統(tǒng)及顏色測(cè)量原理，以單色儀、分光計(jì)為基本光學(xué)平臺(tái)，搭建了一臺(tái)色差儀，將人眼感受到的顏色差別成正比地轉(zhuǎn)化為具體坐標(biāo)，量化了物體表面的顏色，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制提供了有效的標(biāo)準(zhǔn)與便捷的途徑，更有利于工業(yè)化行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)制定.

配色函數(shù)；基變換；定標(biāo)；顏色分辨；穩(wěn)定性

隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，駕車出行越來(lái)越普及，在汽車發(fā)生剮蹭到4S店進(jìn)行補(bǔ)漆時(shí)，所用油漆的顏色和汽車出廠的顏色一定會(huì)存在差異. 即使肉眼看不出差別，這種差異也是真實(shí)存在的. 那么如何定量地衡量2種顏色的差距，從而為生產(chǎn)規(guī)格一致的產(chǎn)品和產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)提供統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)呢？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們展開(kāi)了研究.

1 顏色分辨的色度學(xué)理論

人感受到不發(fā)光物體的顏色，涉及到3個(gè)要素：光源、色物體和視覺(jué)系統(tǒng)[1-3]，如圖1所示. 光源發(fā)出的光照在色物體上，物體的反射光進(jìn)入眼睛，經(jīng)過(guò)大腦處理后形成色覺(jué).

圖1 色覺(jué)形成的三要素

光譜較為全面地反映了光束中的顏色信息，因此，下面從光譜的角度分別對(duì)光源、色物體和視覺(jué)系統(tǒng)進(jìn)行分析.

人們?nèi)粘Ｓ^察到的顏色多是在太陽(yáng)光下得到的，平均日光的光譜功率分布如圖2所示.

圖2 平均日光光譜功率分布

在進(jìn)行顏色定量分辨時(shí)，所用光源應(yīng)盡量模擬日光光譜的功率分布情況. 在具體指明對(duì)光源的要求前，需要介紹照明體的概念. 為了解決測(cè)試時(shí)所用光源的問(wèn)題，國(guó)際照明委員會(huì)(CIE)規(guī)定一種假想的光源稱作D65照明體，其光譜功率分布函數(shù)(已是標(biāo)準(zhǔn)值，由CIE給出)能較好地模擬平均日光的光譜功率分布，如圖3所示.

圖3 D65照明體光譜功率分布

之所以要引入照明體的概念，是因?yàn)閷?shí)際光源總與理想光源(即照明體)有各種偏差，測(cè)試時(shí)所用光源只要在一定程度上能較好地模擬D65照明體的光譜的功率分布就可以了，我們稱之為D65光源. 所以實(shí)際上是定義了一種假想的光源(照明體)來(lái)模擬平均日光的光譜功率分布，然后選取較為合適的實(shí)際光源來(lái)模擬照明體的光譜功率分布，從而達(dá)到用光源盡量模擬日光光譜功率分布的目的.

對(duì)于物體來(lái)說(shuō)，有關(guān)顏色最重要的特征函數(shù)是物體的光譜反射率分布函數(shù)χ(λ)(可通過(guò)單色儀測(cè)得). 設(shè)D65光源的光譜功率分布函數(shù)為S(λ)，則反射光光譜功率分布函數(shù)E(λ)可表達(dá)為

E(λ)=S(λ)χ(λ) ,

(1)

所以，只要用單色儀測(cè)出了E(λ)的函數(shù)值和S(λ)的函數(shù)值，即可由(1)式給出:

(2)

需要強(qiáng)調(diào)，此處的S(λ)指的是實(shí)驗(yàn)中所用D65光源的光譜功率分布.

圖配色函數(shù)

圖配色函數(shù)

(3)

(4)

設(shè)理想白色的Y值為100，即得k的定義式[1]：

(5)

人眼實(shí)測(cè)表明XYZ色度空間中兩坐標(biāo)點(diǎn)之間的歐幾里得距離與人眼感覺(jué)到的這兩坐標(biāo)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的2種顏色的色差不是線性各向同性關(guān)系. 因此，衡量顏色差別需要變換到更符合人眼色差感覺(jué)的Lab色度空間，采用Lab色度坐標(biāo). 具體變換關(guān)系為[2]

(6)

其中函數(shù)f的具體表達(dá)式為

T∈{X,Y,Z}

(7)

它是通過(guò)分段擬合實(shí)驗(yàn)測(cè)出的人眼色差曲線得到的[2].

定義定量的色差為2種顏色在Lab色度空間中所對(duì)應(yīng)的兩坐標(biāo)點(diǎn)之間的歐幾里得距離：

(8)

因此，通過(guò)測(cè)量實(shí)驗(yàn)所用D65光源的光譜功率分布函數(shù)S(λ)和某個(gè)色物體反射光的光譜功率分布函數(shù)E(λ)，利用(2)式算出光譜反射率分布函數(shù)χ(λ)，結(jié)合(5)式并利用(4)式算出XYZ色度坐標(biāo)，結(jié)合(7)式并利用(6)式得到對(duì)應(yīng)的Lab色度坐標(biāo)，根據(jù)(8)式比較不同顏色在Lab色度坐標(biāo)意義下的色差，就可以做到對(duì)顏色的定量分辨.

2 實(shí)驗(yàn)儀器

本實(shí)驗(yàn)根據(jù)色差儀的測(cè)色原理，在保證一定實(shí)驗(yàn)精度前提下設(shè)計(jì)了低成本測(cè)色系統(tǒng)，所使用的實(shí)驗(yàn)儀器如下：WDS-8型組合式多功能光柵光譜儀、凸透鏡、分光計(jì)(經(jīng)過(guò)改造，拆除了望遠(yuǎn)鏡和準(zhǔn)直管，只使用其可精準(zhǔn)測(cè)角度的功能)、色板夾、標(biāo)準(zhǔn)色板或未知顏色樣品、D65光源、燈罩、變壓器、半導(dǎo)體激光器(用于準(zhǔn)直光路)、風(fēng)扇(用于給D65光源降溫).

3 實(shí)驗(yàn)操作及參量設(shè)置

有色物體在不同光源的照射下，從不同的角度觀察，看到的顏色是不同，所以國(guó)際照明委員會(huì)(CIE)規(guī)定[4]，用D65光源從45°方向照射有色物體，在0°方向觀察到的顏色，就是這一物體的顏色. 我們的實(shí)驗(yàn)，就是在這種標(biāo)準(zhǔn)照明-觀測(cè)幾何條件和標(biāo)準(zhǔn)光源的照射下進(jìn)行的.

實(shí)驗(yàn)光路布置示意圖如圖6所示. 實(shí)驗(yàn)光路如圖7所示.

圖6 實(shí)驗(yàn)光路圖

圖7 實(shí)驗(yàn)光路實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)中儀器的參量設(shè)定如下：

1)光譜儀為WDS-8型組合式多功能光柵光譜儀，偏置電壓-550 V，狹縫寬度0.200 mm.

2)變壓器輸出電壓為100 V(由于D65光源的工作電壓是110 V，于是把它通過(guò)變壓器接在220 V市電上，但由于光源在110 V電壓下工作時(shí)功率極大，會(huì)產(chǎn)生大量的熱，流經(jīng)變壓器的電流也很大，為了避免損壞光源及變壓器，將變壓器輸出電壓只設(shè)定在100 V，實(shí)測(cè)光譜結(jié)果表明，在這一接近額定電壓的條件下工作時(shí)，D65光源的光譜功率分布未發(fā)生明顯改變.)

圖8為實(shí)際測(cè)得的2種電壓下光源的光譜.

圖8 100 V和110 V時(shí)光源光譜功率分布

接下來(lái)只需要將標(biāo)準(zhǔn)色板或未知顏色樣品夾在色板夾上并放置在分光計(jì)上便可測(cè)量其反射光的光譜功率分布. 測(cè)量得到不同標(biāo)準(zhǔn)色板及未知顏色的光譜后，利用Matlab?編程處理數(shù)據(jù)，編程思路如圖9.

圖9 編程思路圖

4 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

4.1 定標(biāo)

在數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中我們意識(shí)到，用光譜測(cè)量值算出的X,Y,Z值應(yīng)該和有色物體真實(shí)的X,Y,Z值相差了未知的比例常量，也就是說(shuō)需要定標(biāo).

下面需要解釋為什么會(huì)相差常數(shù). 由于我們要定量化地描述“顏色”，所以采用單色儀測(cè)量光譜并根據(jù)定義計(jì)算3個(gè)特征量(X,Y,Z)，但是可以肯定的是，采用不同的試驗(yàn)參量設(shè)定所計(jì)算得到的特征量的值肯定會(huì)不同，比如說(shuō)在其他光路參量不變的情況下只把負(fù)高壓的值從550 V改變?yōu)?50 V，由于存在背景反射光等原因，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)算出550 V的參量X550和650 V的參量X650的值肯定不同，所以事實(shí)上3個(gè)值X,Y,Z的比例才是真正重要的. 實(shí)際操作中為了統(tǒng)一測(cè)量值，其實(shí)是制定了標(biāo)準(zhǔn). 在此次的實(shí)驗(yàn)中，標(biāo)準(zhǔn)就是所購(gòu)買的標(biāo)準(zhǔn)色板背面給出的標(biāo)準(zhǔn)R,G,B數(shù)值. 下面的討論全部考慮對(duì)實(shí)測(cè)R,G,B數(shù)值進(jìn)行定標(biāo)，由于XYZ色度坐標(biāo)與RGB色度坐標(biāo)只差線性變換，對(duì)R,G,B值定好標(biāo)則X,Y,Z值也被標(biāo)定；實(shí)際過(guò)程中，由于通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)只能算出XYZ色度坐標(biāo)，所以需要先將實(shí)測(cè)算出的XYZ色度坐標(biāo)先通過(guò)(3)式的逆變換轉(zhuǎn)換到RGB色度坐標(biāo)，定好標(biāo)后再轉(zhuǎn)換回XYZ色度坐標(biāo)即可.

所以在測(cè)量未知顏色的R,G,B數(shù)值之前就需要利用標(biāo)準(zhǔn)值已知的顏色先給儀器定標(biāo)，也就是將標(biāo)準(zhǔn)R,G,B數(shù)值已知的色板的實(shí)測(cè)R,G,B數(shù)值按照標(biāo)準(zhǔn)值放縮，更確切地說(shuō)，就是合理地選取一系列標(biāo)準(zhǔn)色板(也就是選擇特定定標(biāo)點(diǎn)，使得選出的這些色板的顏色基本能覆蓋整個(gè)可見(jiàn)光譜范圍)，然后測(cè)量這一系列色板表面所涂的顏色，最后計(jì)算各塊色板的測(cè)量值和標(biāo)準(zhǔn)值的比值. 以其中1塊色板為例來(lái)具體說(shuō)明定標(biāo)的方法以及所得結(jié)果的特征. 設(shè)對(duì)該色板表面所涂的顏色實(shí)測(cè)后計(jì)算得到的測(cè)量值為R′,G′,B′，將這3個(gè)測(cè)量值與該色板背面的標(biāo)準(zhǔn)值R,G,B相除即可得到在該定標(biāo)點(diǎn)的3個(gè)縮放比例的值，我們猜想這3個(gè)值應(yīng)當(dāng)是基本一致的，更進(jìn)一步，只要在整個(gè)定標(biāo)過(guò)程中保證所有光路參量不變，那么將所有n個(gè)定標(biāo)點(diǎn)一共3n個(gè)縮放比例都計(jì)算出來(lái)后，作為近似可以簡(jiǎn)單地猜想這3n個(gè)值應(yīng)該也是基本一致的，對(duì)于這3n個(gè)值取平均得到平均后的縮放比例η，即完成了定標(biāo). 用定好標(biāo)的儀器測(cè)量未知顏色的R,G,B數(shù)值，注意：在接下來(lái)的測(cè)量未知顏色的過(guò)程中，保證所有光路參量與定標(biāo)時(shí)的光路參量完全一致.

表1所示為標(biāo)準(zhǔn)色板的測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值相除得到的結(jié)果. 可以看出，除了極個(gè)別值以外，比值基本上都分布在5附近，這說(shuō)明測(cè)量值和真實(shí)值之間的確基本上相差常量，猜想和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合. 通過(guò)對(duì)這些比值求平均，得到了未知常量η=5.442.

表1 色板測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值比值關(guān)系表

4.2 各種未知顏色的Lab坐標(biāo)

用自己搭建起來(lái)的色差儀測(cè)量自己調(diào)配出來(lái)的顏色(未知顏色)樣品，測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 未知顏色的Lab坐標(biāo)及色差

可以看到，隨著人眼觀察到2種顏色差距的不斷增大，測(cè)量計(jì)算得到的ΔE也在不斷增大，理論與實(shí)驗(yàn)有了很好的吻合.

4.3 儀器的穩(wěn)定性

接下來(lái)測(cè)量?jī)x器本身的誤差，以證明測(cè)得的ΔE的確是由于2種顏色之間的差異造成的，而不是儀器本身的誤差造成的. 連續(xù)3次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)白色板的反射光光譜功率分布并計(jì)算L,a,b值，得到了表2所示.

表3 標(biāo)準(zhǔn)白色板的L, a, b值

(9)

則3次測(cè)量值與平均值的最大偏差為

δE=(ΔE)max=1.72.

筆者認(rèn)為這是儀器造成的誤差. 通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，儀器誤差遠(yuǎn)小于測(cè)量得到的色差，即使對(duì)肉眼幾乎不能分辨的2種紅色組未知顏色：紅?紅+少量黃也是如此，由此成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)顏色的分辨.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以少于600元的配件成本，構(gòu)建了1臺(tái)色差儀. 該儀器可以應(yīng)用到大學(xué)物理研究型實(shí)驗(yàn)中去，因?yàn)樗m然測(cè)試方法簡(jiǎn)易，卻把集成化生產(chǎn)的商業(yè)色差儀進(jìn)行了詳細(xì)剖析，清晰地展現(xiàn)了色差儀的基本測(cè)色原理，幫助同學(xué)們了解如何把色彩這種生理上的知覺(jué)轉(zhuǎn)化為可以定量化精密測(cè)量的量. 同時(shí)我們也注意到，實(shí)驗(yàn)精度不夠高. 這是因?yàn)?，一方面，?shí)驗(yàn)材料價(jià)格低、品質(zhì)無(wú)法達(dá)到精密水平；另一方面，測(cè)試環(huán)境不嚴(yán)格滿足指定標(biāo)準(zhǔn)條件，存在背景雜散光等等. 所以下一步，我們打算采用更科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法(用積分球和自己搭配的LED光源來(lái)改造這臺(tái)儀器)，以提高實(shí)驗(yàn)精度.

[1] 黃锃.CIE表色系統(tǒng)介紹[Z].

[2] 王聰. 便攜式分光光譜測(cè)色系統(tǒng)的研究[D]. 杭州：中國(guó)計(jì)量學(xué)院，2013.

[3] 劉艷翠. 基于NIOS II的色差儀的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D]. 上海：東華大學(xué)，2008.

[4] 國(guó)際照明委員會(huì). http://www.cie.org [Z].

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[責(zé)任編輯：郭 偉]

Study of spectral color measurement system based on monochromator

CAO Zheng-xuan, ZHANG Ying-ying, LIU Xiao-tian, YANG Shu-yang ZHANG Quan, ZHU Ling, ZHENG Hong, WANG Zhong-ping

(School of Physical Sciences, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

A colorimeter was designed based on the theory of CIE colorimetry system， spectrometer and monochromator. Using this self-made colorimeter, the difference of different colors perceived by the human eyes was transferred into the difference of a set of color coordinates, so that the color of the light reflected by an item could be measured quantitatively. The results of this experiment indicated that the colorimeter could provide a convenient way and explicit standard for the design, manufacture and quality control of varies of products, and promote the development of industry standards effectively.

color-matching function; coordinate transformation; calibration; colorimetry; stability

2016-05-21；修改日期：2016-07-12

曹正軒(1995 -)，男，四川綿陽(yáng)人，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院2013級(jí)本科生.

O433.1

A

1005-4642(2017)02-0049-05

指導(dǎo)教師：張 權(quán)(1966 -)，男，安徽長(zhǎng)豐人，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，碩士，從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和光學(xué)儀器設(shè)計(jì)方面工作.