竇如強(qiáng),劉 鑫，何 鈺,杜進(jìn)祥，吳 平，陳 森

(北京科技大學(xué) a.數(shù)理學(xué)院；b.化學(xué)與生物工程學(xué)院；c.材料科學(xué)與工程學(xué)院； d.自然科學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，北京 100083)

LC串聯(lián)電路測(cè)量液體電容率

竇如強(qiáng)a,劉 鑫a，何 鈺b,杜進(jìn)祥c，吳 平a，陳 森d

(北京科技大學(xué) a.數(shù)理學(xué)院；b.化學(xué)與生物工程學(xué)院；c.材料科學(xué)與工程學(xué)院； d.自然科學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，北京 100083)

基于LC串聯(lián)電路存在“零電阻”狀態(tài)的電路特性，利用標(biāo)準(zhǔn)電感線圈和自制液體電容器，設(shè)計(jì)了可以精確測(cè)量液體電容率的實(shí)驗(yàn)方法. 利用該方法測(cè)量了蒸餾水以及不同體積分?jǐn)?shù)乙醇溶液的電容率，測(cè)量結(jié)果與文獻(xiàn)參考值的相對(duì)偏差在1%以內(nèi).

電容率；LC串聯(lián)電路；液體

電容率是反映材料極化性能的一個(gè)重要參數(shù)，它也是溶劑的重要參量，表征溶劑對(duì)溶質(zhì)分子溶劑化以及隔開離子的能力[1]. 目前，對(duì)于電容率的測(cè)量主要有終端短路法[2]、波導(dǎo)微擾法[3-6]等，這些方法主要用于固體材料復(fù)電容率的測(cè)量，由于液體的電容率與溫度、濃度、頻率等多個(gè)物理量相關(guān)[7]，應(yīng)用到液體材料的測(cè)量時(shí)，對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備和條件將會(huì)有更高的要求，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)完成精確測(cè)量具有一定的難度. 本文基于串聯(lián)電路存在“零電阻”狀態(tài)的電路特性，利用標(biāo)準(zhǔn)電感線圈和自制的液體電容器，提出了可以便捷、精確測(cè)量液體電容率的實(shí)驗(yàn)方法.

1 實(shí)驗(yàn)原理與計(jì)算方法

材料的電容率是頻率的函數(shù)，且是復(fù)數(shù)，實(shí)部反映材料容納電荷的能力，虛部反映傳導(dǎo)中的耗散能力. 對(duì)于液體材料而言，在大部分生化制劑及化學(xué)溶液的性質(zhì)研究中，為了保證生物活性，主要關(guān)注其零頻電容率的實(shí)部，而電容率隨頻率變化的跳變點(diǎn)通常出現(xiàn)在GHz量值下[8]. 因此，在kHz,MHz甚至數(shù)十MHz下，對(duì)液體電容率的影響都可以看作是微擾，與零頻電容率相比幾乎不變. 基于上述特性，用液體材料作為電容器的填充介質(zhì)，在低頻(≤1 MHz)條件下測(cè)得的電容率近似為零頻電容率. 因此本文在低頻下利用LC串聯(lián)電路的零電阻特性，設(shè)計(jì)了間接測(cè)量零頻電容率的方法. 原理如圖1所示,AC為交流信號(hào)源，R0為保護(hù)電阻,L標(biāo)準(zhǔn)電感線圈，C為自制圓柱形電容器，U為LC兩端電壓，Uo為電路輸出電壓.

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖

電路中輸入阻抗為

(1)

其中ω為輸入信號(hào)的圓頻率.

Umin=F(f0).

(2)

此時(shí)電路滿足零電阻狀態(tài)的頻率方程為

(3)

ω=2πf0.

(4)

實(shí)驗(yàn)中選用圓柱形電容器，其電容值為

(5)

式中：εr為極間填充介質(zhì)的相對(duì)電容率(零頻電容率)，ε0為真空電容率，ε0=8.85×10-12F/m，h為圓柱形電容器的高度，r1為圓柱形電容器的內(nèi)徑，r2為圓柱形電容器的外徑.

由式(3)～(5)可得待測(cè)電容率εr表達(dá)式為

(6)

式中f0可以通過U-f曲線得到，其他量都是已知值.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 蒸餾水的電容率測(cè)量

實(shí)驗(yàn)中所用標(biāo)準(zhǔn)電感L=1.15×10-3mH是，分別從幾個(gè)方向測(cè)量圓柱型電容器的內(nèi)外徑和高度，求得平均值r1=1.2 cm，r2=4.6 cm,h=7.5 cm，利用上述方法測(cè)得的數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 LC兩端電壓U與頻率f對(duì)應(yīng)關(guān)系

由表1畫出LC兩端電壓U隨輸入信號(hào)頻率f的變化關(guān)系曲線如圖2所示.

由圖2可以看出，LC兩端電壓U隨輸入信號(hào)頻率f變化先減小后增大，極小值對(duì)應(yīng)的信號(hào)輸入頻率f0為352 kHz，利用式(6)可求得蒸餾水的相對(duì)電容率為78.21，與文獻(xiàn)參考值78.0[9]相比，相對(duì)偏差為0.27%.

2.2 不同體積分?jǐn)?shù)的乙醇溶液的電容率測(cè)量

為了進(jìn)一步驗(yàn)證測(cè)量方法的有效性，采用同樣方法測(cè)量了不同體積分?jǐn)?shù)的乙醇溶液的電容率，數(shù)據(jù)如表2所示.

圖2 LC兩端電壓U與頻率f關(guān)系曲線

體積分?jǐn)?shù)εr測(cè)量值參考值Er10%73．9073．844290．081%25%67．0566．966290．12%50%54．5654．5649075%40．5140．886630．92%100%25．8025．70．39%

由表2可看出，測(cè)得的不同體積分?jǐn)?shù)乙醇溶液的電容率值與文獻(xiàn)參考值的相對(duì)偏差均在1%以內(nèi)，利用LC串聯(lián)電路存在“零電阻”狀態(tài)的電路特性，電容值與液體電容率存在一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，通過直接測(cè)量電容值可以精確、間接測(cè)量出液體的電容率，方法簡單可行.

3 結(jié)束語

通過上述實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可以看出，基于LC串聯(lián)電路存在“零電阻”狀態(tài)的電路特性，利用標(biāo)準(zhǔn)電感線圈和自制的電容器，設(shè)計(jì)的方法不僅可以測(cè)量液體的電容率，也可以測(cè)量各種電容器的電容值，操作簡單、方便. 此外，通過測(cè)量零電阻狀態(tài)時(shí)的輸入信號(hào)頻率，可以間接計(jì)算求得電容器填充介質(zhì)的電容率，減少了對(duì)直接測(cè)量數(shù)據(jù)LC兩端電壓U的使用，提高了測(cè)量精度.

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[責(zé)任編輯：郭 偉]

Measuring the capacity of liquid materials using seriesLCcircuit

DOU Ru-qianga, LIU Xina, HE Yub, DU Jin-xiangc, WU Pinga, CHEN Send

(a. School of Mathematics and Physics; b. School of Chemistry and Biological Engineering;c. School of Material Science and Engineering; d. Basic Experimental Center for Natural Science,University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

Based on the unique characteristic of seriesLCcircuit, a method was designed to measure the capacity of liquid materials, using a standard inductor and a cylinder capacitor. Using the above method, the capacity of distilled water and alcohol solution was measured. The relative error between the measured result and the reference value was less than 1%.

capacity; seriesLCcircuit; liquid materials

2016-05-29

北京科技大學(xué)研究型教學(xué)示范課建設(shè)項(xiàng)目(No.KC2014YJX30)

竇如強(qiáng)(1993-)，男，河北承德人，北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院黃昆班2013級(jí)本科生.

指導(dǎo)教師：陳 森(1978-)，男，河南濮陽人，北京科技大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心高級(jí)工程師，碩士，主要從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作.

O441.1

A

1005-4642(2017)02-0046-03

“第9屆全國高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文