王 凱，李紅梅，姚宏洋

(合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009)

低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

王 凱，李紅梅，姚宏洋

(合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009)

同步磁阻電機(jī)利用其直、交軸磁路磁阻不同而產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且避免了稀土永磁材料的使用，電機(jī)的加工和制造成本明顯降低，但是存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、功率因數(shù)低及效率有待提升的不足。為此，重點(diǎn)開(kāi)展降低同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)且提高其功率因數(shù)和效率的電機(jī)設(shè)計(jì)及多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。首先利用轉(zhuǎn)子不對(duì)稱結(jié)構(gòu)降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)并完成低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)，然后基于田口實(shí)驗(yàn)法確定電機(jī)優(yōu)化變量，再基于遺傳算法兼顧實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、功率因數(shù)和效率的多目標(biāo)優(yōu)化且通過(guò)電機(jī)的有限元分析(FEA)驗(yàn)證低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的合理有效性。

同步磁阻電機(jī)；轉(zhuǎn)子不對(duì)稱結(jié)構(gòu)；田口實(shí)驗(yàn)法；遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化

0 引 言

近年來(lái)，永磁同步電動(dòng)機(jī)因其優(yōu)良的特性在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是，稀土永磁材料價(jià)格昂貴、稀土資源不可再生且生產(chǎn)過(guò)程污染大，為此，不使用或者僅使用少量稀土永磁材料的電機(jī)設(shè)計(jì)及優(yōu)化已經(jīng)逐漸成為研究熱點(diǎn)， 近年來(lái)更是獲得了越來(lái)越多的關(guān)注。

同步磁阻電機(jī)也被稱之為反應(yīng)式電機(jī)，是同步電機(jī)的一種，與電勵(lì)磁或者永磁同步電機(jī)相比的明顯特點(diǎn)是轉(zhuǎn)子上沒(méi)有勵(lì)磁繞組或永磁體，轉(zhuǎn)子不能產(chǎn)生磁場(chǎng)。電機(jī)運(yùn)行所需的轉(zhuǎn)矩由其直、交軸磁路不同而產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩提供，實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化。

由于同步磁阻電機(jī)不使用永磁材料，轉(zhuǎn)子磁阻分布不均勻?qū)a(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)且電機(jī)的功率因數(shù)較低。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者針對(duì)降低同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行了一系列的研究并且取得了可供借鑒的成果。G. Pellegrino通過(guò)選擇合理的磁障結(jié)構(gòu)削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[1]；意大利N. Bianchi等學(xué)者則設(shè)計(jì)了兩種結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子疊片，選取合適的磁障張開(kāi)角度產(chǎn)生幅值相似但相位相反的特定次數(shù)諧波，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的明顯降低[2]；T. Lange通過(guò)改變磁障的張開(kāi)角度抵消特定次諧波的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[3]。

對(duì)于同步磁阻電機(jī)存在的功率因數(shù)低的不足，則可通過(guò)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的措施來(lái)實(shí)現(xiàn)提升[4]；也可利用在磁障槽中插入少量的鐵氧體，在提升電機(jī)功率因數(shù)的同時(shí)兼顧提升電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出能力[5]。

借鑒同步磁阻電機(jī)已有的研究成果，論文首先采用轉(zhuǎn)子不對(duì)稱結(jié)構(gòu)開(kāi)展低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)研究。然后，再開(kāi)展兼顧降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)且提升電機(jī)效率和功率因數(shù)的同步磁阻電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，具體的實(shí)現(xiàn)思路是基于田口實(shí)驗(yàn)法從電機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)參數(shù)中遴選出對(duì)電機(jī)多優(yōu)化目標(biāo)影響程度大的電機(jī)轉(zhuǎn)子關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)并將其確定為優(yōu)化變量；再基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)SRM的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，旨在實(shí)現(xiàn)SRM性能的全面提升。

1 低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)

同步磁阻電機(jī)的定子設(shè)計(jì)和普通的永磁同步電機(jī)定子相同，電機(jī)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)主要集中在電機(jī)的轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)。典型的同步磁阻電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1(a)所示，電機(jī)轉(zhuǎn)子采用3層磁障對(duì)稱結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子4組磁障和定子齒具有相同的相對(duì)位置，它們?cè)谕粫r(shí)間相遇并分離，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子和定子之間的不連續(xù)性磁阻變化而產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[6]。

(a) 轉(zhuǎn)子對(duì)稱結(jié)構(gòu)

(b) 轉(zhuǎn)子不對(duì)稱結(jié)構(gòu)

為減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，避免轉(zhuǎn)子磁障和定子齒的同時(shí)相遇并分離，在轉(zhuǎn)子磁障對(duì)稱結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，首先確定其中一組磁障的位置，另外3組分別逆時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)θ，2θ，3θ電角度，使轉(zhuǎn)子磁障邊緣和定子齒的相對(duì)位置各不相同，將轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)成如圖1(b)所示的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，其中θ的表達(dá)式：

(1)

式中：τ為電機(jī)槽距角；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

圖2 同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子對(duì)稱和不對(duì)稱結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比

為此，設(shè)計(jì)了2臺(tái)4極3 kW的同步磁阻電機(jī)，一臺(tái)采用偏轉(zhuǎn)磁障的轉(zhuǎn)子不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，另一臺(tái)采用對(duì)稱的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，電機(jī)其它設(shè)計(jì)參數(shù)保持一致，對(duì)兩種不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)進(jìn)行有限元建模和分析，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比圖如圖2所示，2臺(tái)電機(jī)的平均輸出轉(zhuǎn)矩相接近，采用轉(zhuǎn)子對(duì)稱結(jié)構(gòu)的三相SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)接近2.5 N·m，而采用轉(zhuǎn)子不對(duì)稱結(jié)構(gòu)的三相SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低到只有0.6 N·m?？紤]到SRM中的磁障為空氣槽，在電機(jī)加工時(shí)，轉(zhuǎn)子不對(duì)稱結(jié)構(gòu)會(huì)引起轉(zhuǎn)子質(zhì)量的不均勻。為此，電機(jī)轉(zhuǎn)子采用硅鋼片疊壓，且將其中一半疊片旋轉(zhuǎn)180°后再疊壓安裝，避免電機(jī)質(zhì)量不均勻而產(chǎn)生的電機(jī)振動(dòng)和噪聲，完成了4極3 kW低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)工作。

2 基于田口實(shí)驗(yàn)法確定電機(jī)優(yōu)化變量

田口實(shí)驗(yàn)法是近年來(lái)運(yùn)用較多且較為新穎的優(yōu)化方法[7]，區(qū)別于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，田口實(shí)驗(yàn)允許在同一次試驗(yàn)中擁有多個(gè)控制因子和優(yōu)化目標(biāo)，確保了各控制因子水平被賦予相等的權(quán)重，可通過(guò)田口正交表的建立，以最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)實(shí)現(xiàn)最佳的優(yōu)化參數(shù)組合。

為了實(shí)現(xiàn)SRM的多目標(biāo)優(yōu)化，論文引入田口實(shí)驗(yàn)法確定低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)SRM的優(yōu)化變量。首先選擇7個(gè)影響電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)的電機(jī)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖3所示。為避免7個(gè)變量取值的相互限制，參數(shù)化各個(gè)變量并通過(guò)適當(dāng)處理后設(shè)定了如表2所示的5個(gè)控制因子，經(jīng)電機(jī)有限元分析和后處理，給出了每個(gè)控制因子的合理變化范圍，其中控制因子Ly=4×S1，Kwd=Wd1/Ly。各控制因子的水平數(shù)取值如表3所示，利用控制因子的水平數(shù)所建立的L25(56) 正交表如表4所示，25 是實(shí)驗(yàn)次數(shù)，5 代表水平數(shù)，6是控制因子個(gè)數(shù)。正交表4中的1～5分別代表控制因子的水平數(shù)，根據(jù)正交表確定實(shí)驗(yàn)且正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

圖3 與SRM優(yōu)化目標(biāo)相關(guān)的電機(jī)設(shè)計(jì)變量

控制因子變化范圍控制因子變化范圍θ/(°)40～42W3/m1～3．8W1/mm1～2．6Ly/mm22～24．8W2/mm1～3Kwd0．3～0．5

表3 控制因子各水平數(shù)

表4 L25(56) 正交表

表5 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果

運(yùn)用方差分析法[8]分析正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果，再通過(guò)式(2)和式(3)求出控制因子對(duì)每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的影響比重。

(2)

(3)

式中：m 為各因素的水平數(shù)；n 為試驗(yàn)次數(shù)；t為因素 j 每個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)次數(shù)； yi為各試驗(yàn)指標(biāo)的第 i 次試驗(yàn)記錄值；Sjm是第 j 列因子水平 m 的 t次試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的品質(zhì)特性和。

經(jīng)分析計(jì)算，獲得各控制因子對(duì)SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、效率和功率因數(shù)優(yōu)化目標(biāo)的影響比重如表6所示。

表6 控制因子影響比重

由表6可知，W2，W3相對(duì)于其它控制因子，對(duì)SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、效率和功率因數(shù)的影響比重較小，為此將其值固定，W2=1.5 mm，W3=2.4 mm，僅選擇θ，Kwd，W1，Ly作為SRM優(yōu)化變量。

3 基于遺傳算法的SRM多目標(biāo)優(yōu)化

遺傳算法是隨機(jī)迭代算法，具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力[9]，因此，在優(yōu)化變量已經(jīng)確定的研究工作基礎(chǔ)上，再基于遺傳算法開(kāi)展低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)同步磁阻電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

基于田口實(shí)驗(yàn)法的控制因子影響比重表及控制因子的變化范圍，確定SRM優(yōu)化變量的取值范圍，如表7所示。

表7 SRM優(yōu)化變量的取值范圍

根據(jù)田口正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以獲得SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、效率和功率因數(shù)的大致變化范圍，如轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變化范圍為0.5～0.9 N·m。

定義轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為目標(biāo)函數(shù)g1，其表達(dá)式：

(4)

當(dāng)Tripple值為0.5 N·m時(shí)，g1=1;Tripple值為0.9 N·m時(shí)，g1=10；g1的目標(biāo)值G1是1。

同理，功率因數(shù)fpower的變化范圍為0.58～0.68。定義功率因數(shù)為目標(biāo)函數(shù)g2，其表達(dá)式：

(5)

當(dāng)fpower取值0.58時(shí)，g2=1;fpower取值0.68時(shí)，g2=10；g2的目標(biāo)值G2為10。

效率η變化范圍為0.90～0.93。定義效率的目標(biāo)函數(shù)為g3，其表達(dá)式：

(6)

當(dāng)η值為0.90時(shí)，g3=1;當(dāng)η值為0.93時(shí)，g3=10；g3的目標(biāo)值G3為10。

再依據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的重要程度，確定各優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重，在低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，將優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重側(cè)重于SRM效率和功率因數(shù)，將權(quán)重分別設(shè)置為W1=1，W2=2和W3=2。

以SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、功率因數(shù)和效率為優(yōu)化目標(biāo)的代價(jià)函數(shù)C的表達(dá)式：

(7)

當(dāng)C=0時(shí)各目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，遺傳算法動(dòng)態(tài)收斂圖如圖4所示。經(jīng)田口實(shí)驗(yàn)法確定電機(jī)優(yōu)化變量，再根據(jù)田口正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果優(yōu)化配置遺傳算法參數(shù)，明顯改善了遺傳算法的尋優(yōu)性能和收斂速度。

圖4 遺傳算法動(dòng)態(tài)收斂圖

多目標(biāo)優(yōu)化前的SRM設(shè)計(jì)參數(shù)為θ=41°，W1=1mm，Ly=22mm，Kwd=0.5，優(yōu)化后電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)為θ=41.8°，W1=1.3mm，Ly=21.5mm，Kwd=0.49，多目標(biāo)優(yōu)化前、后電機(jī)性能對(duì)比如表8所示。從表8可以看出，通過(guò)同步磁阻電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以在降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的同時(shí)，兼顧實(shí)現(xiàn)其功率因數(shù)和電機(jī)效率的同步提升。

表8 多目標(biāo)優(yōu)化前、后的SRM性能對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

論文首先通過(guò)對(duì)磁障對(duì)稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和不對(duì)稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)及有限元分析，證實(shí)了磁障不對(duì)稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)降低同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效性且完成了低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)。然后，再將田口實(shí)驗(yàn)法和遺傳算法無(wú)縫集成，通過(guò)同步磁阻電機(jī)兼顧轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、電機(jī)效率和功率因數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了電機(jī)性能的全面提升，為低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)及多目標(biāo)優(yōu)化提供了設(shè)計(jì)借鑒。

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Design and Optimization of Synchronous Reluctance Motor with Low Torque Ripple

WANGKai,LIHong-mei,YAOHong-yang

(Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

Synchronous reluctance motor (SRM) avoids the use of rare earth permanent magnet materials and its reluctance torque is produced by the different reluctance between the direct axis and quadrature-axis magnetic circuit, the machining and manufacturing costs of SRM decreased significantly. However, SRM is also faced with the deficiency of high torque ripple and low power factor, furthermore, its efficiency needs to be improved. Therefore, the design and multi objective optimization of SRM were mainly researched to reduce torque ripple, improve power factor and efficiency. At first, an asymmetric rotor structure was used to design SRM with low torque ripple, then the optimization variables of SRM was determined by Taguchi method, and then, the genetic algorithm was used to implement the multi objective optimization of SRM including torque ripple, power factor and efficiency. Finally, The scheme's effectiveness of SRM design and its multi objective optimization were verified by FEA.

synchronous reluctance motor (SRM); asymmetric rotor structure; Taguchi method; genetic algorithm; multi-objective optimization

2016-01-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51377041)

TM341；TM352

A

1004-7018(2017)01-0001-03