張軍鋒， 葛耀君， 趙 林

(1. 鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

冷卻塔風(fēng)振響應(yīng)時(shí)程計(jì)算和風(fēng)振系數(shù)分析

張軍鋒1, 2， 葛耀君2， 趙 林2

(1. 鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

為全面獲得冷卻塔塔筒的風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)特征，探究各響應(yīng)包括內(nèi)力和位移的峰值因子g、動(dòng)力放大系數(shù)D以及用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的風(fēng)振系數(shù)β的取值和各參數(shù)在不同響應(yīng)間的差異，以某大型冷卻塔為例，經(jīng)風(fēng)洞試驗(yàn)獲得塔筒表面風(fēng)壓時(shí)程，采用時(shí)程方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算。分析表明，作為空間結(jié)構(gòu)，不同位置不同響應(yīng)的g值和D值有較大差異，難以直接應(yīng)用；但結(jié)合各響應(yīng)的時(shí)程特征、塔筒結(jié)構(gòu)特性及配筋設(shè)計(jì)原則，可以將塔筒的g值和D值從環(huán)向和子午向的二維分布簡(jiǎn)化為僅沿子午向的一維分布，由此所得各響應(yīng)的D值可達(dá)工程實(shí)用范圍，但用法與現(xiàn)行設(shè)計(jì)方法仍不一致；根據(jù)環(huán)向和子午向配筋設(shè)計(jì)的獨(dú)立性，并考慮風(fēng)致各內(nèi)力在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的不同權(quán)重，在實(shí)用中對(duì)D值可僅區(qū)分環(huán)向內(nèi)力和子午向內(nèi)力獨(dú)立取值，但環(huán)向內(nèi)力的D值要大于子午向內(nèi)力。此時(shí)，環(huán)向和子午向的D值即可作為風(fēng)振系數(shù)β參與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

冷卻塔；風(fēng)洞試驗(yàn)；時(shí)程分析；峰值因子；動(dòng)力放大系數(shù)；風(fēng)振系數(shù)

眾所周知，風(fēng)荷載是冷卻塔的設(shè)計(jì)控制荷載，風(fēng)荷載的動(dòng)力作用作為冷卻塔結(jié)構(gòu)研究的關(guān)鍵問(wèn)題之一，長(zhǎng)期以來(lái)一直受到設(shè)計(jì)和研究人員的關(guān)注[1-2]。盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算積累了大量例證，但各國(guó)冷卻塔設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)風(fēng)荷載動(dòng)力作用的分析理念、計(jì)算方法、應(yīng)用形式以及具體結(jié)果等都仍有較大差異[3]，這也說(shuō)明對(duì)此問(wèn)題仍沒(méi)有明確和統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。隨著冷卻塔高度的持續(xù)增加且壁厚相對(duì)更薄，結(jié)構(gòu)愈加輕柔，對(duì)風(fēng)荷載的動(dòng)力作用將更加敏感，亟需明確冷卻塔的風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)特征及實(shí)際應(yīng)用方式。

氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)可以直接得到結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，但無(wú)論是連續(xù)介質(zhì)[4-8]和等效梁格模型[9-11]都只能分別獲得有限測(cè)點(diǎn)的軸力和位移，無(wú)法同時(shí)獲知整個(gè)塔筒的所有響應(yīng)及特征，包括環(huán)向彎矩這一關(guān)鍵內(nèi)力。這也使冷卻塔的風(fēng)振響應(yīng)和等效風(fēng)荷載分析常以單個(gè)響應(yīng)的風(fēng)振效應(yīng)，如子午向軸力或塔筒位移，代表整個(gè)塔筒所有響應(yīng)的風(fēng)振效應(yīng)。但不同內(nèi)力與位移的風(fēng)振效應(yīng)是不同的[12-13]，單個(gè)響應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)D并不能直接應(yīng)用于其他響應(yīng)。即使根據(jù)計(jì)算獲得所有響應(yīng)的風(fēng)振效應(yīng)，如何對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析以獲得用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的風(fēng)振系數(shù)β仍缺乏統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。

冷卻塔風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算有頻域[10-14]和時(shí)域[14-20]兩種手段，但頻域所得結(jié)果只是脈動(dòng)響應(yīng)的頻譜和根方差，時(shí)程的缺失也難以建立對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的直觀認(rèn)識(shí)[15]。同時(shí)，根據(jù)Davenport峰值因子理論，響應(yīng)時(shí)程的缺失也無(wú)法明確響應(yīng)的峰值因子g，故不得不采用風(fēng)荷載的g值作為響應(yīng)的g值[21]或者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)指定g值。

盡管冷卻塔的時(shí)域計(jì)算有較長(zhǎng)的歷史，但因結(jié)構(gòu)計(jì)算模型龐大且脈動(dòng)風(fēng)壓數(shù)據(jù)來(lái)源有限，故算例較少，近20年所見(jiàn)文獻(xiàn)僅有5篇：BARTOLI等雖給出了時(shí)程計(jì)算結(jié)果，但主要側(cè)重于冷卻塔表面隨機(jī)風(fēng)壓場(chǎng)的數(shù)值模擬，并未對(duì)計(jì)算結(jié)果做必要的分析；ORLANDO在計(jì)算中認(rèn)為結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng)有限從而忽略了結(jié)構(gòu)的共振效應(yīng)；文獻(xiàn)[18]只簡(jiǎn)單給出了內(nèi)力計(jì)算結(jié)果而未詳加分析；文獻(xiàn)[19-20]僅給出了位移響應(yīng)，但內(nèi)力才是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵指標(biāo)。另外，上述文獻(xiàn)對(duì)涉及的計(jì)算參數(shù)也未有系統(tǒng)完整的介紹，包括風(fēng)洞模型風(fēng)壓時(shí)程向原型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的縮尺比、計(jì)算時(shí)長(zhǎng)、時(shí)間積分步長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)頻率分布、結(jié)構(gòu)阻尼比以及非線性效應(yīng)等，這些參數(shù)的取值合理與否直接關(guān)系計(jì)算結(jié)果的可靠性。比如文獻(xiàn)[18-20]的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)僅分別有13 s、1 024個(gè)時(shí)點(diǎn)、204.8 s、100 s，遠(yuǎn)低于10 min時(shí)距要求[22]，可能對(duì)脈動(dòng)響應(yīng)結(jié)果造成誤差。

以國(guó)內(nèi)規(guī)劃中的某內(nèi)陸核電廠大型冷卻塔為例，通過(guò)剛體模型風(fēng)洞試驗(yàn)獲得冷卻塔表面風(fēng)壓時(shí)程，采用直接積分和模態(tài)疊加兩種方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)計(jì)算，全面獲得各響應(yīng)的風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)特征。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對(duì)不同響應(yīng)的峰值因子g和動(dòng)力放大系數(shù)D取值以及不同響應(yīng)間的差異進(jìn)行了詳細(xì)分析，并根據(jù)冷卻塔的結(jié)構(gòu)特性和設(shè)計(jì)原則給出了實(shí)際設(shè)計(jì)中風(fēng)振系數(shù)β的取值。

1 工程背景與計(jì)算方法

本研究中的冷卻塔特征尺度如圖1所示，塔高已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了現(xiàn)行規(guī)范[23]關(guān)于風(fēng)振系數(shù)的適用要求(≤165 m)。塔筒采用分段等厚，底部最大厚度1.8 m，中部最小厚度0.27 m，由46根一字柱與基礎(chǔ)連接。原型結(jié)構(gòu)處B類場(chǎng)地，10 m高度基本風(fēng)速V0=26.7 m/s，塔頂風(fēng)速VH=40 m/s。

圖1 冷卻塔結(jié)構(gòu)及模型示意Fig.1 Geometry of the hyperboloidal cooling tower and the FEM model

風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛶缀慰s尺比λL=1∶200，剛體測(cè)壓模型表面布置14排斷面，每排斷面36個(gè)測(cè)點(diǎn)，共14×36=504個(gè)測(cè)點(diǎn)。限于設(shè)備采集能力，僅測(cè)面A的9排斷面同步測(cè)量并用于時(shí)程計(jì)算，測(cè)面B的5排測(cè)點(diǎn)僅用于對(duì)照復(fù)核。試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)TJ-3風(fēng)洞中進(jìn)行，模擬B類地貌，塔頂試驗(yàn)風(fēng)速為10 m/s，即風(fēng)速比λV=1∶4，由此可推算時(shí)間比為λt=1∶50。信號(hào)采樣頻率312.5 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)19.2 s，每個(gè)測(cè)點(diǎn)6 000個(gè)數(shù)據(jù)。塔筒表面均勻粘貼36道3層0.1 mm厚紙帶并配合試驗(yàn)風(fēng)速進(jìn)行雷諾數(shù)效應(yīng)模擬，圖2給出了測(cè)面A斷面的平均風(fēng)壓、脈動(dòng)風(fēng)壓以及峰值因子g分布。圖中各斷面的參考風(fēng)壓均為本斷面高度的來(lái)流速壓，峰值因子g依據(jù)Davenport理論(式(1))所得。試驗(yàn)及結(jié)果的詳細(xì)介紹可見(jiàn)文獻(xiàn)[24]。

(1)

式中：S(f)為脈動(dòng)風(fēng)譜，v可理解為風(fēng)壓頻譜的平均頻率，T為風(fēng)速統(tǒng)計(jì)時(shí)距并依規(guī)范取T=360 s。

圖2 不同斷面的環(huán)向風(fēng)壓參數(shù)Fig.2 Wind pressure parameters of different sections

采用ANSYS程序進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算，塔筒采用Shell188單元模擬，下支柱和檐口采用Beam188單元模擬。計(jì)算耗時(shí)與有限元模型劃分精度密切相關(guān)，據(jù)文獻(xiàn)[10]，對(duì)冷卻塔適當(dāng)降低模型劃分精度對(duì)結(jié)構(gòu)振型和頻率的影響可以忽略，亦不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)有明顯影響。因此，為節(jié)約計(jì)算機(jī)時(shí)并多次試算，對(duì)塔筒環(huán)向和子午向各劃分72和35個(gè)單元。為便于塔筒與下支柱的連接，結(jié)構(gòu)初設(shè)的46根一字形下支柱按等剛度原則調(diào)整為72組人字形下支柱。結(jié)構(gòu)前100階頻率分布如圖3示。

圖3 結(jié)構(gòu)頻率分布Fig.3 Frequency distribution of the HCT model

時(shí)程計(jì)算采用隱式的Newmark直接積分完全法進(jìn)行。風(fēng)荷載時(shí)程采用風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果，并通過(guò)POD分解和預(yù)測(cè)，將9×36=324個(gè)風(fēng)壓測(cè)點(diǎn)擴(kuò)展到36×72=2 592個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)[25]。根據(jù)時(shí)間縮尺比λt=1∶50，采樣頻率和時(shí)長(zhǎng)換算為原型結(jié)構(gòu)分別為6.25 Hz和16 min，采樣時(shí)長(zhǎng)滿足10 min時(shí)距要求。計(jì)算中，所加風(fēng)荷載為包括平均和脈動(dòng)分量的完整風(fēng)壓，故去除前375個(gè)時(shí)程點(diǎn)的響應(yīng)以消除突風(fēng)效應(yīng)的影響[26]。顯然，剛體模型風(fēng)洞試驗(yàn)可以直接獲得非定常氣動(dòng)力，時(shí)程計(jì)算又可計(jì)入多模態(tài)貢獻(xiàn)及不同模態(tài)之間的耦合效應(yīng)[22]；試驗(yàn)雖無(wú)法獲得自激力效應(yīng)，但有研究表明自激力效應(yīng)在冷卻塔風(fēng)振響應(yīng)分析中可以忽略。另外，計(jì)算表明，冷卻塔在風(fēng)荷載作用下的幾何非線性特征極不明顯，故下文計(jì)算中不予考慮。

對(duì)于時(shí)程計(jì)算中結(jié)構(gòu)參與模態(tài)數(shù)量，文獻(xiàn)[27]根據(jù)原型冷卻塔動(dòng)力特性測(cè)試結(jié)果以及風(fēng)荷載特性分析認(rèn)為，計(jì)入前30階振型就已經(jīng)可以滿足計(jì)算精度；文獻(xiàn)[10-11]的頻域計(jì)算結(jié)果表明，計(jì)入前50階模態(tài)的響應(yīng)即可滿足計(jì)算精度要求。下文計(jì)算同樣截取50階模態(tài)(圖3)，相應(yīng)的最小時(shí)間積分步長(zhǎng)為Δt=1/(20×1.803)=1/36.1 s。為滿足Δt要求，將各時(shí)程點(diǎn)之間內(nèi)插6個(gè)子步，實(shí)際計(jì)算Δt=1/(6×6.25)=1/37.5 s。同時(shí)，為保證計(jì)算精度，還分別采用2Δt和0.5Δt的時(shí)間積分步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明，2Δt所得各高度最大響應(yīng)的脈動(dòng)性均有不同程度的下降，而0.5Δt所得各高度最大響應(yīng)的根方差和最大值變化不超過(guò)2%，這也說(shuō)明計(jì)算中所考慮的模態(tài)數(shù)量和時(shí)間步長(zhǎng)是合理的。

模態(tài)阻尼比ξ是在結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析中一個(gè)重要參數(shù)。在已有的冷卻塔計(jì)算例證中，對(duì)ξ取值或無(wú)明確說(shuō)明，或直接按混凝土結(jié)構(gòu)取ξ=5%或4%，或直接據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿ˇ?3.5%或2.5%。但冷卻塔原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性實(shí)測(cè)結(jié)果表明，其不同模態(tài)的ξ僅約為1%左右[27-29]。故在計(jì)算中采用瑞利阻尼對(duì)第1階和第70階模態(tài)設(shè)定ξ=1%，前100階模態(tài)的ξ分布在0.8%～1.3%。

在時(shí)程分析中，每個(gè)響應(yīng)均有多個(gè)特征值，如均值(Mean)、根方差(Rms)、最值(時(shí)程序列中的最大值Max或最小值Min)以及用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的包含一定保證率的極值(Extreme)等。極值的確定一般有兩種方法，或是先以式(1)計(jì)算或由經(jīng)驗(yàn)指定峰值因子g，再以式(2)計(jì)算極值；或者直接取時(shí)程的最值(Max or Min)為極值，g則由式(2)反算。各響應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)D則由式(3)確定。下文對(duì)各響應(yīng)的分析也圍繞g和D這兩個(gè)參數(shù)展開(kāi)。

Extreme=Mean±g×Rms

(2)

D=Extreme/Mean=1±g×Rms/Mean

(3)

除采用上述直接積分法進(jìn)行計(jì)算外，還采用模態(tài)疊加法進(jìn)行了校核計(jì)算。模態(tài)疊加法計(jì)算中：①試驗(yàn)風(fēng)壓到原形結(jié)構(gòu)風(fēng)壓的處置與直接積分法相同；②僅加載脈動(dòng)風(fēng)壓，但同樣去除前375個(gè)時(shí)程點(diǎn)的響應(yīng)以便對(duì)比；③計(jì)入前100階模態(tài)并取ξ=1%。對(duì)比表明，對(duì)于下文一維分布簡(jiǎn)化后的g和D，兩種計(jì)算方法所得各響應(yīng)的g和D一致性良好，誤差一般不超過(guò)1%。下文所列均為直接積分法的結(jié)果。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

冷卻塔風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制指標(biāo)為子午向軸拉力FY,T、環(huán)向彎矩MX、塔筒上端局部區(qū)域的環(huán)向軸拉力FX,T，結(jié)構(gòu)位移U也是傳統(tǒng)關(guān)注指標(biāo)，故下文也主要針對(duì)這幾個(gè)響應(yīng)的g和D進(jìn)行分析，子午向彎矩MY的數(shù)值極小，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中可以忽略。下文對(duì)塔筒區(qū)分環(huán)向和子午向兩個(gè)維度，環(huán)向角度θ以迎風(fēng)點(diǎn)為0°，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正；子午向以0≤hS/HS≤1表示塔筒相對(duì)高度位置(圖1)。靜風(fēng)響應(yīng)結(jié)果在諸多文獻(xiàn)中均有介紹，故不再專門給出。

2.1g和D的二維分布

峰值因子g是風(fēng)振響應(yīng)分析的一個(gè)重要參數(shù)，用以確定響應(yīng)極值。但在冷卻塔結(jié)構(gòu)分析中對(duì)g的取值并不一致：或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)指定，或以時(shí)程最值作為極值， 或先以位移響應(yīng)時(shí)程最值作為極值， 反算得

圖5 各響應(yīng)峰值因子的環(huán)向分布Fig.5 Gust factors for different responses

3.6

圖5給出了幾個(gè)斷面不同響應(yīng)的峰值因子g?？梢钥闯?，各響應(yīng)g值的環(huán)向分布都有劇烈波動(dòng)，但大都落在3.0～4.5之間，這也與前述研究者對(duì)風(fēng)壓和位移等指標(biāo)的g值類似，但各響應(yīng)g值的環(huán)向波動(dòng)和幅值并不一致。總的看來(lái)，除塔頂局部區(qū)域的FY因均值較小而使g值波動(dòng)較大外，其他高度g值波動(dòng)劇烈程度依次為FX和MX、U和FY，這一次序也基本是其幅值大小的次序，這一現(xiàn)象在KASPERSKI的計(jì)算結(jié)果中亦有體現(xiàn)。分析其原因，F(xiàn)Y不僅與本斷面風(fēng)壓有關(guān)，還受本斷面以上整個(gè)塔筒風(fēng)壓的共同影響[30]，這樣，較大區(qū)域隨機(jī)荷載的“區(qū)域平均效應(yīng)”使FY的脈動(dòng)性下降，并使其g的幅值和波動(dòng)性最小。而FX和MX則主要受本斷面風(fēng)壓的控制[30]，風(fēng)壓脈動(dòng)性的“區(qū)域平均效應(yīng)”較弱，所以其g的幅值和波動(dòng)性較大。

圖6 各響應(yīng)動(dòng)力放大系數(shù)的環(huán)向分布Fig.6 Dynamic amplification factors for different responses

對(duì)于動(dòng)力放大系數(shù)D，不管是用式(1)和式(2)確定極值還是直接取最值為極值，各響應(yīng)D值在塔筒表面的分布更為離散(圖6)，部分位置響應(yīng)的D值甚至在100以上。但D值在各高度斷面的環(huán)向分布特征基本一致，這也是因?yàn)槠骄兔}動(dòng)風(fēng)壓環(huán)向分布特征沿高度基本一致(圖2)，從而使那些顯著的D值都集中在幾個(gè)確定的環(huán)向角度位置，如θ=±40°、±110°和±150°。而對(duì)比下文圖7響應(yīng)時(shí)程特征值的環(huán)向分布可知，在這些D值顯著的位置，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)均值都在零值附近。顯然，在這些響應(yīng)均值極小的位置，D的幅值并沒(méi)有實(shí)際意義，但這些極大的D值卻給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)困惑和不便，這也是冷卻塔風(fēng)振響應(yīng)分析中的一個(gè)棘手問(wèn)題。另外，不同響應(yīng)D的分布模式和數(shù)值大小也有明顯差異，這同樣體現(xiàn)了不同內(nèi)力和位移的不同動(dòng)力響應(yīng)特征。

2.2g和D的一維分布簡(jiǎn)化

對(duì)于冷卻塔結(jié)構(gòu)，如果僅著眼于風(fēng)荷載或響應(yīng)本身的特征而忽略了結(jié)構(gòu)特性及其設(shè)計(jì)原則，上述復(fù)雜的g和D分布不僅將增加實(shí)際應(yīng)用的難度，也會(huì)掩蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題。塔筒作為旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，由于風(fēng)和地震等荷載方向的任意性，在某個(gè)高度位置，塔筒整個(gè)環(huán)向的最不利內(nèi)力可能出現(xiàn)在各個(gè)環(huán)向角度位置，因此設(shè)計(jì)中在一個(gè)高度位置僅取一組控制性荷載效應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并使此配筋計(jì)算結(jié)果用于整個(gè)圓周，也即配筋設(shè)計(jì)同樣是旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱的。這就使得在配筋設(shè)計(jì)時(shí)，在一個(gè)確定的高度位置，僅需關(guān)注各響應(yīng)時(shí)程極值的環(huán)向最大值即可。也即相當(dāng)于整個(gè)環(huán)向僅需關(guān)注最不利的一個(gè)單元/節(jié)點(diǎn)即可，各荷載效應(yīng)在一個(gè)高度只需要一個(gè)g和一個(gè)D，g和D只沿子午向變化，這樣就可以將二維(環(huán)向、子午向)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪S(僅子午向)問(wèn)題。另外，冷卻塔塔筒的環(huán)向和子午向配筋設(shè)計(jì)是獨(dú)立的，仍需對(duì)這兩個(gè)方向獨(dú)立分析。

一般來(lái)說(shuō)，這種處理對(duì)于動(dòng)力分析需要有一定條件：即響應(yīng)時(shí)程均值和響應(yīng)時(shí)程極值的環(huán)向分布模式應(yīng)該類似，或者說(shuō)時(shí)程均值和時(shí)程極值的環(huán)向最值應(yīng)位于相同的環(huán)向位置。這樣整個(gè)環(huán)向只需要關(guān)心此最不利位置處的響應(yīng)即可，而冷卻塔單塔表面平均和脈動(dòng)風(fēng)壓分布恰使響應(yīng)分布符合這一條件。圖7給出了各響應(yīng)的環(huán)向分布示意圖，并且對(duì)響應(yīng)的四個(gè)特征值分別以各自的相對(duì)值給出，使所有特征值在環(huán)向都分布在±1.0之間，并且對(duì)軸力以受拉為正，彎矩以外表面受拉為正，位移以向內(nèi)凹陷為正。

從圖7中可以看出，每個(gè)響應(yīng)的時(shí)程均值和極值在環(huán)向的最大值位置基本重合，如高度hS/HS=0.19處的FY,其均值和極值重合于在θ=0°和θ=±75°位置，而此重合位置對(duì)應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)則基本是整個(gè)環(huán)向的最小值(圖6)。這也是因?yàn)楦鱾€(gè)響應(yīng)的脈動(dòng)響應(yīng)沿環(huán)向分布較為均勻，如位移響應(yīng)U(圖7(c))，甚至響應(yīng)均值和根方差的最大幅值出現(xiàn)在同一環(huán)向角度，如塔筒下部的FY在θ=0°位置(圖7(a))。而最根本的原因還是單塔表面平均和脈動(dòng)風(fēng)壓幅值顯著的位置基本一致，均在迎風(fēng)區(qū)和側(cè)風(fēng)區(qū)(圖2)，并且這兩個(gè)區(qū)域之間存在極高的相關(guān)性[24]。另外，在子午向，F(xiàn)Y,T最大值與MY最大值的位置重合，均位于θ=0°位置，直接以θ=0°位置的內(nèi)力參與荷載效應(yīng)組合即可；在環(huán)向，盡管FX,T最大值與MX最大值的環(huán)向位置有偏差，但相距不遠(yuǎn)，均位于θ=60°～90°之間，亦可認(rèn)為其重合以偏保守簡(jiǎn)化計(jì)算，且這樣的簡(jiǎn)化對(duì)塔筒配筋幾乎沒(méi)有增加。

這種現(xiàn)象雖便于對(duì)結(jié)果的分析，但對(duì)結(jié)構(gòu)本身卻是不利的：均值響應(yīng)最大的位置基本也是極值響應(yīng)甚至是脈動(dòng)響應(yīng)最大的位置。需要說(shuō)明的是，這一結(jié)論僅適用于單塔，群塔組合下，平均風(fēng)壓和脈動(dòng)風(fēng)壓分布模式的變化或許使響應(yīng)分布模式喪失這一規(guī)律。但不管單塔還是群塔，每個(gè)高度仍只有一組控制性荷載效應(yīng)，每個(gè)響應(yīng)在一個(gè)高度仍只需要一個(gè)g和一個(gè)D，只是g和D取值會(huì)發(fā)生變化。

圖7 各響應(yīng)時(shí)程特征值環(huán)向分布Fig.7 Latitude distributions of characteristic values for different responses

因此，基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制指標(biāo)特征值環(huán)向位置的一致性、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的軸對(duì)稱方法以及內(nèi)力組合模式的特點(diǎn)，也為了實(shí)用的方便，對(duì)于每個(gè)荷載效應(yīng)，取其時(shí)程均值、時(shí)程根方差、時(shí)程最大/小值四個(gè)特征值的環(huán)向最大值作為本高度的特征值，反算本高度位置的g和D。這樣，就將g和D的二維分布轉(zhuǎn)變?yōu)閮H沿子午向的一維分布。

圖8給出了依此得到的g值一維分布。與圖5不同，圖8對(duì)FX和FY都僅給出拉力FX,T和FY,T的g，因?yàn)殡p向壓力對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)均無(wú)影響，并且風(fēng)荷載MY的幅值極小可以忽略；對(duì)環(huán)向彎矩MX和位移U，圖8區(qū)分內(nèi)凹和外凸兩個(gè)方向分別給出，并以下標(biāo)I、O區(qū)分。可以看出：①各響應(yīng)g值的子午向分布雖有波動(dòng)，但穩(wěn)定性已較圖5的環(huán)向分布有所提高；②不同響應(yīng)的g值仍有差異，幅值從大到小依次為FX和MX、U和FY，這仍與圖5一致。對(duì)于圖8中各響應(yīng)g值沿子午向的波動(dòng)以及波動(dòng)的差異，除荷載本身的脈動(dòng)性以及各響應(yīng)與荷載之間的關(guān)系不同外，結(jié)構(gòu)振型的參與也是原因之一，因?yàn)槔鋮s塔的各階振型在子午向就表現(xiàn)為不同數(shù)量的諧波，并且各階振型對(duì)各響應(yīng)的參與程度也是不同的。

圖8 各響應(yīng)峰值因子的一維分布Fig.8 Meridian distributions of gust factors for different responses

盡管圖8所給內(nèi)力的g值仍沿高度有明顯波動(dòng)，但各內(nèi)力只是在一定高度區(qū)域內(nèi)控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：如FY,T在塔筒中下區(qū)域，F(xiàn)X,T僅在塔筒頂部區(qū)域，MX在整個(gè)塔筒范圍，并且各內(nèi)力在自己控制區(qū)域內(nèi)的g值基本穩(wěn)定。因此，可取本內(nèi)力對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)影響區(qū)段范圍內(nèi)的g值作為整個(gè)高度的g值，這樣也就可以將g沿高度的一維分布簡(jiǎn)化為一個(gè)單一的數(shù)值，僅依響應(yīng)的不同而不同。同時(shí)，再考慮到環(huán)向和子午向在設(shè)計(jì)上的獨(dú)立性，可分別對(duì)環(huán)向內(nèi)力和子午向內(nèi)力取gX=4.5和gY=3.75,對(duì)位移亦取gu=3.75。盡管塔筒頂部FY,T和塔筒底部FX,T的g值非常顯著，但這兩個(gè)內(nèi)力在上述位置處均非結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制內(nèi)力，略低的g值并不會(huì)影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全。

圖9分別給出了采用圖8沿子午向波動(dòng)的峰值因子g和單一峰值因子g對(duì)應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)D?？梢钥闯觯还懿捎媚姆Ng值，各響應(yīng)D值的幅值均有較大差異：其中以MX的D值最為顯著，在3～6之間；FX,T和U基本在2附近，其中迎風(fēng)點(diǎn)內(nèi)凹位移UI的D值與的試驗(yàn)結(jié)果較為一致；而最為關(guān)鍵的FY,T最小，約在1.6附近，這一結(jié)果同樣與KASPERSKI的研究結(jié)果一致。另外，在塔筒頂端0.2HS區(qū)域，由于各內(nèi)力的均值極小，故D值均明顯增加。

圖9 各響應(yīng)動(dòng)力放大系數(shù)的一維分布Fig.9 Meridian distributions of dynamic amplification factors for different responses

2.3g和D的實(shí)際應(yīng)用

探索風(fēng)荷載動(dòng)力放大系數(shù)D的實(shí)際應(yīng)用首先要明確冷卻塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原則。作為工業(yè)構(gòu)筑物，冷卻塔所受荷載類型較少，使用階段僅有自重、風(fēng)、溫度和地震4類作用。其壁厚主要根據(jù)穩(wěn)定性要求確定，配筋區(qū)分環(huán)向和子午向獨(dú)立設(shè)計(jì)，其中風(fēng)荷載是子午向配筋的控制荷載，風(fēng)荷載拉力與自重壓力的差值是子午向配筋的決定因素，這也是已有研究關(guān)注FY,T的主要原因。在環(huán)向，其控制荷載主要是溫度，其產(chǎn)生的MX是配筋的主要依據(jù)，但風(fēng)荷載FX,T和MX的貢獻(xiàn)不可忽略。據(jù)現(xiàn)行規(guī)范，常見(jiàn)荷載作用下，環(huán)向鋼筋用量小于子午向，且差距隨風(fēng)速的增加而加大，環(huán)向配筋一般占總配筋量的35%～50%。

我國(guó)規(guī)范采用風(fēng)振系數(shù)β表示冷卻塔的風(fēng)致動(dòng)力效應(yīng)并用于對(duì)靜風(fēng)荷載的放大，間接得到動(dòng)力響應(yīng)，并根據(jù)盧文達(dá)的研究對(duì)B類地貌取β=1.9，這就相當(dāng)于對(duì)所有響應(yīng)取動(dòng)力放大系數(shù)D=1.9。實(shí)際上，盧文達(dá)是采用動(dòng)力放大系數(shù)D表示風(fēng)振效應(yīng)，其算例也同樣表明，同一內(nèi)力的D沿高度變化，并且FX,T的D明顯大于FY,T。因此，對(duì)所有位置的所有響應(yīng)采用同一個(gè)D值顯然不夠合理。另外，在應(yīng)用中必須區(qū)分動(dòng)力放大系數(shù)D和風(fēng)振系數(shù)β的差異：前者是表征響應(yīng)動(dòng)力效應(yīng)的一個(gè)指標(biāo)，后者則用于風(fēng)荷載的放大以便于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，是等效風(fēng)荷載的概念，兩者不能等代。但兩者仍有密切關(guān)系，即首先經(jīng)風(fēng)振響應(yīng)分析明確D，再以某響應(yīng)為等效目標(biāo)確定β。

鑒于不同響應(yīng)風(fēng)振效應(yīng)的差異，對(duì)不同響應(yīng)采用不同的D值直接對(duì)靜風(fēng)響應(yīng)放大后參與荷載效應(yīng)組合最為合理，但這并非現(xiàn)階段的設(shè)計(jì)方法。為與現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法保持一致，仍需結(jié)合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)風(fēng)振系數(shù)β進(jìn)行分析取值。從圖9可知，在子午向，盡管塔筒中下部FY,T的D值僅約為1.6，明顯小于1.9，但此區(qū)域的FY,T最受關(guān)注，故仍可取D=1.9；塔筒上部FY,T的D值盡管顯著增加，但此區(qū)域FY,T的幅值較小，一般最小配筋率ρmin=0.2%對(duì)應(yīng)的構(gòu)造配筋即可滿足要求，即使采用圖9(b)所示D值，配筋量仍小于構(gòu)造配筋，故亦可取D=1.9。子午向壓力FY,C的D值分布與FY,T類似且并非結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制內(nèi)力，其D值可同樣隨FY,T取1.9。對(duì)于MY，盡管其D值略大于1.9，但MY幅值極小，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響可以忽略，同樣可對(duì)其取D=1.9。因此，對(duì)B類地貌，子午向內(nèi)力均可取D=1.9，在子午向設(shè)計(jì)時(shí)即可仍按現(xiàn)行規(guī)范取β=1.9。

在環(huán)向，F(xiàn)X,T和MX對(duì)應(yīng)的D值都大于1.9，且兩者對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)均不可忽略。為保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全，應(yīng)提高環(huán)向設(shè)計(jì)的β值。因MX的D值顯著大于FX，本應(yīng)對(duì)這兩個(gè)內(nèi)力采用不同的D值，但這種方案與現(xiàn)行采用風(fēng)振系數(shù)β的設(shè)計(jì)方法不一致，不便于工程應(yīng)用。采實(shí)際上，MX和FX同時(shí)參與荷載效應(yīng)組合進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可在保證結(jié)構(gòu)配筋的前提下對(duì)兩者采用單一的D值，也即以配筋率為目標(biāo)反推單一的D值。這實(shí)際上也是在等效風(fēng)荷載分析中，用配筋量替代傳統(tǒng)的內(nèi)力或位移作為等效指標(biāo)。對(duì)一座177 m高的冷卻塔取基本風(fēng)壓0.4 kPa且保持壁厚不變的情況下，進(jìn)行配筋計(jì)算分析，對(duì)環(huán)向內(nèi)力統(tǒng)一取D=3.2所得環(huán)向配筋與對(duì)MX和FX分別采用圖9(b)所示D值所得配筋分布相當(dāng)(圖10)。也即對(duì)B類地貌，配筋計(jì)算時(shí)可取β=3.2。

圖10 不同方法所得環(huán)向配筋率Fig.10 Latitude reinforcement ratios got from different method

從圖10還可看出，對(duì)環(huán)向配筋計(jì)算即使大幅提高β并不會(huì)引起塔筒材料用量的顯著增加：在考慮ρmin后，β=3.2相較β=1.9對(duì)應(yīng)的環(huán)向配筋用量?jī)H增加5.6%，塔筒鋼筋總用量?jī)H增加2.6%。這是因?yàn)轱L(fēng)荷載效應(yīng)在環(huán)向配筋計(jì)算中的權(quán)重遠(yuǎn)小于溫度效應(yīng)。也正因如此，英國(guó)規(guī)范[31]雖指出環(huán)向內(nèi)力的放大效應(yīng)明顯大于子午向內(nèi)力，但對(duì)普通規(guī)模(<120 m)的冷卻塔在環(huán)向采用構(gòu)造配筋即可滿足設(shè)計(jì)需要，故對(duì)環(huán)向和子午向采用了單一的荷載放大系數(shù)。然而，對(duì)于更高的冷卻塔則需對(duì)環(huán)向內(nèi)力的動(dòng)力效應(yīng)合理評(píng)定。

需要說(shuō)明的是，上述環(huán)向和子午向獨(dú)立的風(fēng)振系數(shù)β僅用于塔筒配筋計(jì)算，而塔筒穩(wěn)定性檢算時(shí)同樣需要β的參與，能否采用與配筋計(jì)算相同的β還需進(jìn)一步研究。

3 結(jié) 論

首先經(jīng)剛體模型風(fēng)洞試驗(yàn)獲得冷卻塔表面風(fēng)壓，再采用時(shí)程方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算并詳細(xì)介紹了相關(guān)計(jì)算參數(shù)，最后結(jié)合冷卻塔的設(shè)計(jì)方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)分析，提出了便于實(shí)用的風(fēng)振系數(shù)。主結(jié)論要如下：

(1)作為典型的高聳空間薄壁結(jié)構(gòu)，冷卻塔塔筒的風(fēng)振效應(yīng)較為復(fù)雜，各響應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)D極為離散，其空間二維分布也難以直接工程應(yīng)用。但結(jié)合各響應(yīng)的時(shí)程特征、塔筒自身旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及同樣旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱的配筋設(shè)計(jì)原則，可以將塔筒的g值和D值從環(huán)向和子午向的二維分布簡(jiǎn)化為僅沿子午向的一維分布，由此所得各響應(yīng)的D值已達(dá)工程實(shí)用量值。但各響應(yīng)D值的幅值有較大差異：其中以MX最為顯著，F(xiàn)X和U次之，F(xiàn)Y最小。

(2)在一維簡(jiǎn)化后，環(huán)向內(nèi)力FX和MX的D值有較大差異，但因兩者在配筋設(shè)計(jì)中聯(lián)合作用，因此可以在保證配筋安全的前提下對(duì)兩者取單一的D值以作為風(fēng)振系數(shù)β，這實(shí)際上也是在等效風(fēng)荷載分析中，用配筋量替代內(nèi)力作為等效指標(biāo)。

(3)為與現(xiàn)行設(shè)計(jì)方法一致并保證配筋設(shè)計(jì)的安全，在一維簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，根據(jù)環(huán)向和子午向配筋設(shè)計(jì)的獨(dú)立性，并考慮風(fēng)荷載各內(nèi)力在荷載效應(yīng)組合及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的不同權(quán)重，在實(shí)際應(yīng)用中更可針對(duì)各個(gè)內(nèi)力分別取單一的g值，對(duì)D值也僅區(qū)分環(huán)向內(nèi)力和子午向內(nèi)力獨(dú)立取值，由此所得D值即可用做傳統(tǒng)意義的風(fēng)振系數(shù)β。這樣就可以沿用現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方法，僅將現(xiàn)有單一風(fēng)振系數(shù)β在環(huán)向和子午向分別取值。對(duì)于B類場(chǎng)地，對(duì)環(huán)向和子午向配筋計(jì)算可分別取β為1.9和3.2，并且環(huán)向β的大幅提高并不會(huì)引起塔筒材料用量的顯著增加。

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Wind induced responses of a hyperboloidal cooling tower in time-domain and gust effect factor analysis

ZHANG Junfeng1,2, GE Yaojun2, ZHAO Lin2

(1. School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China;2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Studies were conducted for wind induced dynamic responses of a hyperboloidal cooling tower, gust factorgand dynamic amplification factorDof its different internal forces and displacements. The gust effect factorβ, a concept of the equivalent wind load used for structural design was included as well. The tower’s wind-induced dynamic analyses in time domain were conducted based on the wind pressure data obtained from wind tunnel tests on a rigid model of a large hyperboloidal cooling tower. The results showed thatgandDof all responses both vary greatly with tower shell positions in latitude and meridian directions, and therefore they can’t be applied in practice conveniently; however, the two dimensional distributions ofgandDcan both be simplified into one dimensional distributions just along meridian height; this simplification is based on the characteristics of time domain responses, structure behavior and structural design principles; meanwhile, the amplitudes ofDcan be applied practically but the application method is not consistent with that of the current design codes; furthermore, according to the structural design independence in latitude and meridian directions and different weights of wind induced internal forces in structural design, twoDs are adopted for the internal forces in latitude and meridian directions, respectively, but the former is much higher than the latter; consequently, the twoDs can be used asβs in the two directions, respectively in structural design as usual.

cooling towers; wind tunnel test; time-domain analysis; gust factor; dynamic amplification factor; gust effect factor

國(guó)家自然科學(xué)基金(51508523);中國(guó)博士后科學(xué)基金(2014M552016)

2015-08-25 修改稿收到日期：2015-12-28

張軍鋒 男，講師，博士，1983年生

TU33+2; TU271.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.026