崔偉成， 許愛(ài)強(qiáng)， 李 偉， 孟凡磊

(1. 海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001； 2. 海軍航空工程學(xué)院 飛行器檢測(cè)與應(yīng)用研究所，山東 煙臺(tái) 264001)

基于擬合誤差最小化原則的奇異值分解降噪有效秩階次確定方法

崔偉成1， 許愛(ài)強(qiáng)2， 李 偉1， 孟凡磊1

(1. 海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001； 2. 海軍航空工程學(xué)院 飛行器檢測(cè)與應(yīng)用研究所，山東 煙臺(tái) 264001)

為了最大限度地提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障振動(dòng)信號(hào)的信噪比，研究了奇異值分解降噪的原理，提出了一種新的奇異值分解降噪有效秩階次的確定方法。首先，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)，對(duì)吸引子軌跡矩陣進(jìn)行奇異值分解；然后，按不同的階數(shù)，將奇異值分成信號(hào)組和噪聲組，對(duì)每次分組的結(jié)果，以階數(shù)為自變量、以奇異值為因變量，擬合成信號(hào)特征奇異值曲線和噪聲特征奇異值曲線，并求擬合誤差；最后，將擬合誤差最小值對(duì)應(yīng)的奇異值階數(shù)確定為有效秩階次，并進(jìn)行奇異值分解降噪。通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)際齒輪故障數(shù)據(jù)分析，表明該方法可以有效地提高信號(hào)的信噪比，為后期的故障特征提取創(chuàng)造有利條件。

奇異值分解；降噪；有效秩階次；擬合誤差最小化

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)很容易受到周圍設(shè)備的噪聲干擾，尤其是早期故障，由于調(diào)制源弱，振動(dòng)信號(hào)的故障特征微弱，往往淹沒(méi)于系統(tǒng)噪聲中，難于識(shí)別。因此，研究測(cè)量信號(hào)的預(yù)處理技術(shù)，最大限度地提高信噪比，是故障特征提取的重要環(huán)節(jié)。

奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)降噪是一種非線性濾波方法，可以有效消除信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，得到相對(duì)純凈的振動(dòng)信號(hào)[1]。由于該算法具有良好的穩(wěn)定性和不變性，在工程上已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。

在SVD降噪技術(shù)中奇異值有效秩階次(有效奇異值的個(gè)數(shù))的確定問(wèn)題是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。工程中應(yīng)用較多的有效秩階次確定方法是試湊法和尋找奇異值突變點(diǎn)法，這兩種方法對(duì)操作者的經(jīng)驗(yàn)要求相對(duì)較高，不易掌握。因此，研究人員傾向于尋找操作性強(qiáng)、有量化判據(jù)的確定方法。文獻(xiàn)[2]提出了奇異值均值法，選取奇異值均值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的階數(shù)作為奇異值有效秩階次，該方法操作簡(jiǎn)單、貼近工程實(shí)用，但估計(jì)的階次往往偏大，導(dǎo)致欠降噪；文獻(xiàn)[3]提出了奇異值差分譜法，根據(jù)差分譜的最大峰值位置確定有效秩階次，在文獻(xiàn)[3-4]的基礎(chǔ)上提出了單邊極大值方法，在奇異值差分譜中從右至左，選擇第一個(gè)至少單邊與其相鄰峰值差距絕對(duì)值最大的極大峰值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置來(lái)確定有效秩階次，這兩種方法在信噪比較高的情況下降噪效果明顯，但未考慮有用信號(hào)分量的奇異值差分譜也可能出現(xiàn)全譜最大值或單邊極大值的情況，可能會(huì)得到武斷的結(jié)論，使估計(jì)階次偏小，導(dǎo)致過(guò)降噪；文獻(xiàn)[5]采用奇異值相對(duì)變化率的最大值確定有效秩階次，該方法與文獻(xiàn)[3]方法類似，相當(dāng)于對(duì)奇異值差分值增加了權(quán)值，其效果及存在的問(wèn)題與文獻(xiàn)[3]方法基本一致；文獻(xiàn)[6]根據(jù)信號(hào)快速傅里葉變換結(jié)果中主頻個(gè)數(shù)的2倍來(lái)確定奇異值有效秩階次，該方法在仿真信號(hào)分析中取得了較好的效果，但是實(shí)際旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障振動(dòng)信號(hào)一般具有調(diào)幅-調(diào)頻特征，頻帶會(huì)發(fā)生大幅度遷移，加之噪聲的影響，信號(hào)頻譜往往雜亂，主頻個(gè)數(shù)難以區(qū)分，致使方法失效；文獻(xiàn)[7]采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則確定奇異值有效秩階次，由于概念抽象，且文中未給出具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程，應(yīng)用較少。

為此，本文提出了一種新的奇異值有效秩階次的確定方法，該方法以奇異值及奇異值階數(shù)的擬合誤差為判據(jù)，選擇擬合誤差最小值對(duì)應(yīng)的階數(shù)作為有效秩階次。研究的目的在于探討一種計(jì)算簡(jiǎn)單、原理清晰、結(jié)果準(zhǔn)確的振動(dòng)信號(hào)降噪方法，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的工程應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 SVD降噪原理

SVD降噪的原理是利用信號(hào)與噪聲的能量可分性，對(duì)含噪信號(hào)構(gòu)成的矩陣進(jìn)行分解，僅保留信號(hào)特征奇異值，達(dá)到去除噪聲目的。該方法具體步驟為：

1.1 相空間重構(gòu)

設(shè)原始信號(hào)為X=[x1,x2,…,xN]，利用相空間重構(gòu)理論重構(gòu)吸引子軌跡矩陣：

(1)

式中：n=N-(m-1)×τ；A為m×n階的Hankel矩陣；τ為延遲步長(zhǎng)；m為嵌入維數(shù)[8]。

1.2 奇異值分解

對(duì)式(1)所示的Hankel矩陣進(jìn)行其奇異值分解：

(2)

式中：U是m×m階正交矩陣,V是n×n階正交矩陣,Σ是按降序排列的對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為矩陣A的奇異值σi,ui和vi為列向量,d為非零奇異值的個(gè)數(shù),Ai=ui·vi。

1.3 確定奇異值有效秩階次

根據(jù)奇異值分解理論和Frobeious范數(shù)意義下矩陣最佳逼近定理可知：前r(r

1.4 信號(hào)重構(gòu)

根據(jù)奇異值有效秩階次，去掉代表噪聲信號(hào)的較小奇異值(置零)，再進(jìn)行奇異值分解的逆運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)。也就是將上述分組得到的信號(hào)分量矩陣轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)度為N的序列。

SVD降噪的關(guān)鍵問(wèn)題是Hankel矩陣的構(gòu)造及奇異值有效秩階次的確定。前者的理論研究已相對(duì)成熟：延遲步長(zhǎng)一般取τ=1[9]；在嵌入維數(shù)的選取方面，文獻(xiàn)[10-11]推薦當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，m取中值；當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，m=N/2。本文只研究奇異值有效秩階次的確定問(wèn)題。

2 基于擬合誤差最小原則的有效秩階次確定

2.1 算法原理

奇異值分解降噪的本質(zhì)是根據(jù)奇異值的大小關(guān)系對(duì)奇異值分組，即尋找奇異值的突變點(diǎn)。當(dāng)信號(hào)信噪比較高時(shí)，奇異值的突變點(diǎn)即為奇異值分布曲線的“肘部”。當(dāng)信號(hào)信噪比較低時(shí)，信號(hào)特征奇異值與噪聲特征奇異值相差不大，整個(gè)曲線存在較大的“肘部”，此時(shí)，奇異值的突變點(diǎn)已不易尋找。

本文從奇異值分布曲線來(lái)尋找信號(hào)、噪聲分量矩陣的最佳分組。圖1給出了低信噪比情況下的原始信號(hào)吸引子軌跡矩陣奇異值分布曲線。從曲線上可以看出，奇異值分布曲線可分成三部分：“肘部”、左側(cè)及右側(cè)。左側(cè)的奇異值(反映信號(hào))迅速減小，呈階梯狀分布；右側(cè)的奇異值(反映噪聲)緩慢減小，呈直線分布；“肘部”區(qū)域的曲線則比較彎曲，該區(qū)域?qū)贍?zhēng)議區(qū)，區(qū)內(nèi)有一點(diǎn)對(duì)應(yīng)有效秩階次。在“肘部”左側(cè)、右側(cè)分別擬合兩條直線，可得到奇異值分布的趨勢(shì)線，則“肘部”某一點(diǎn)與兩條趨勢(shì)線的接近程度決定了本身的歸屬。

圖1 奇異值分布曲線Fig.1 The distribution of singular values

因此，本文提出的奇異值有效秩階次確定方法為：按不同的奇異值階數(shù)將奇異值分成信號(hào)特征組和噪聲特征組；對(duì)每次分組的結(jié)果，分別采用最小二乘法，以階數(shù)為自變量、以奇異值為因變量，線性擬合成信號(hào)特征奇異值曲線和噪聲特征奇異值曲線，并求擬合誤差；將擬合誤差最小所對(duì)應(yīng)的奇異值階數(shù)確定為有效秩階次。

2.2 實(shí)現(xiàn)流程

(1)生成非零奇異值序列Λ及階數(shù)序列n：

Λ=[σ1,σ2,…,σd]

n=[1,2,…,d]

(3)

(2)確定初始階數(shù)r=3；

(3)依據(jù)階數(shù)r，將Λ,n分成兩組：

Λ1=[σ1,σ2,…,σr]

n1=[1,2,…,r]

(4)

Λ2=[σr+1,σr+2,…,σd]

n2=[r+1,r+2,…,d]

(5)

(4)以階數(shù)為自變量、以奇異值為因變量，分別采用最小二乘法擬合線性函數(shù)f1、f2；

(5)計(jì)算擬合誤差(Fit Square Error，F(xiàn)SE)

(6)

(6)增加階數(shù)r=r+1；

(7)重復(fù)步驟(3)～(6)d-5次；

(8)尋找擬合誤差FSE的最小值，對(duì)應(yīng)的階數(shù)即為有效秩階次。

3 仿真數(shù)據(jù)分析

考察下式所示的仿真信號(hào)：

(7)

式中：仿真信號(hào)x(t)由調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)x1(t)、正弦信號(hào)x2(t)及高斯白噪聲x3(t)合成,x1(t)+x2(t)為凈信號(hào),噪聲x3(t)的均值為0、方差為1。采樣頻率為fs=1 024 Hz，仿真時(shí)間t∈[0,1]。仿真信號(hào)的時(shí)域波形見(jiàn)圖2。

按照式(8)計(jì)算輸入信號(hào)信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)：

(8)

式中：s(i)為凈信號(hào)的第i個(gè)數(shù)據(jù)，n(i)為噪聲的第i個(gè)數(shù)據(jù)。得到輸入信噪比為-2.618 0 dB。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.2 Simulated signal in time domain waveform

由于文獻(xiàn)[4]已分析其方法優(yōu)于文獻(xiàn)[3]方法，文獻(xiàn)[6]方法在本文所給例子中均失效，文獻(xiàn)[7]方法應(yīng)用較少，本文只與文獻(xiàn)[2,4-5]所給方法進(jìn)行比較。

文獻(xiàn)[2,4-5]及本文方法確定有效秩階次結(jié)果見(jiàn)圖3。文獻(xiàn)[2]方法確定的階次為212，文獻(xiàn)[4]方法確定的階次為6，文獻(xiàn)[5]方法確定的階次為2，本文方法確定的階次為15。

圖3 確定仿真信號(hào)SVD降噪有效秩階次Fig.3 Determining effective order rank of SVD denoising

根據(jù)有效秩階次，分別對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行SVD降噪，降噪結(jié)果在圖4中給出?？梢钥闯觯?/p>

(1)文獻(xiàn)[2]方法降噪信號(hào)(圖4(a))與凈信號(hào)差別較大，信號(hào)凌亂、高頻噪聲明顯，降噪不夠徹底；

(2)文獻(xiàn)[4]方法降噪信號(hào)(圖4(b))波形形狀與凈信號(hào)類似，但幅值明顯偏小，且凈信號(hào)的調(diào)幅特征已被濾掉，出現(xiàn)了過(guò)降噪現(xiàn)象；

(3)文獻(xiàn)[5]方法降噪信號(hào)(圖4(c))波形已嚴(yán)重失真，明顯降噪過(guò)大；

(4)本文方法降噪信號(hào)(圖4(d))與凈信號(hào)趨勢(shì)一致，幅值基本相當(dāng)，直觀上看降噪效果較好。

圖4 仿真信號(hào)SVD降噪結(jié)果時(shí)域波形Fig.4 The SVD denoising simulated signal in time domain waveform

為了從數(shù)值上比較降噪效果，采用信號(hào)均方誤差(Mean Square Error，MSE)和信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)來(lái)評(píng)價(jià)4種方法，其定義分別如下：

(9)

(10)

表1是4種方法降噪后的MSE和SNR，可以看出，基于本文方法的SVD降噪效果最好。

表1 四種方法降噪后的信號(hào)MSE和SNR

需要說(shuō)明的是，雖然文獻(xiàn)[4-5]方法降噪的MSE和SNR優(yōu)于文獻(xiàn)[2]方法，但這兩種方法降噪過(guò)大，已將原始信號(hào)的有用分量濾掉，造成信息流失。而采用文獻(xiàn)[2]這種偏保守的階次估計(jì)方法，雖然降噪不足，信噪比提高不多，但可通過(guò)采用其他方法進(jìn)行二次降噪。因此，有效秩階次的估計(jì)時(shí)要盡量避免階次過(guò)小。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

齒輪故障試驗(yàn)在QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及故障診斷試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行，試驗(yàn)系統(tǒng)的齒輪箱傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。變頻調(diào)速電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸節(jié)驅(qū)動(dòng)小齒輪，大齒輪與小齒輪直接嚙合，大齒輪通過(guò)聯(lián)軸節(jié)帶動(dòng)負(fù)載；大、小齒輪均為圓柱齒輪，大齒輪齒數(shù)為75，小齒輪齒數(shù)為55。

圖5 試驗(yàn)系統(tǒng)齒輪箱傳動(dòng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Equipment assembly of gearing box

人為對(duì)小齒輪做斷齒處理，模擬小齒輪斷齒故障。試驗(yàn)中，設(shè)置電機(jī)軸轉(zhuǎn)速為880 r/min，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速866 r/min，則小齒輪的轉(zhuǎn)頻f1=14.3 Hz，大齒輪的轉(zhuǎn)頻f2=10.6 Hz，齒輪嚙合頻率為793.8Hz。采用加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，傳感器放置在輸出軸電機(jī)側(cè)，信號(hào)采樣頻率fs=5 120 Hz，計(jì)算采樣點(diǎn)N=1 024。

圖6給出了原始信號(hào)的時(shí)域波形圖及包絡(luò)譜。從時(shí)域波形圖上隱約可以看出原始信號(hào)具有調(diào)幅-調(diào)頻特性，周期性沖擊信號(hào)不顯著。在包絡(luò)譜上可以看出30 Hz處具有譜峰，但不明顯，高頻干擾較大。

圖6 原始信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜Fig.6 The original signal in time domain waveform and envelope spectrum

圖7 確定試驗(yàn)信號(hào)SVD降噪有效秩階次Fig.7 Determining effective order rank of singular value decomposition denoising

分別采用文獻(xiàn)[2,4-5]及本文方法確定SVD降噪有效秩階次，圖7分別給出了相應(yīng)的結(jié)果。文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]及本文方法確定的降噪階次分別為283、5、3及32。

根據(jù)有效秩階次，分別對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行SVD降噪，結(jié)果如圖8所示。可以看出：

(1)文獻(xiàn)[2]方法降噪信號(hào)(圖8(a))與原始信號(hào)差別不大，原始信號(hào)的趨勢(shì)得以保留，但信號(hào)仍然比較凌亂；

(2)文獻(xiàn)[4-5]方法降噪信號(hào)(圖8(b)、圖8(c))的脈沖量基本被消除，且幅值明顯偏小，很難體現(xiàn)原始信號(hào)的時(shí)域特征，已將原始信號(hào)的有用分量濾掉，明顯降噪過(guò)大，沒(méi)有進(jìn)一步分析的價(jià)值；

(3)本文方法降噪信號(hào)(圖8(d))也保證信號(hào)趨勢(shì)，脈沖信號(hào)的周期性有所增強(qiáng)，信號(hào)凌亂程度有所減小。

圖8 SVD降噪信號(hào)時(shí)域波形Fig.8 The SVD denoising signal in time domain waveform

為進(jìn)一步分析降噪效果，對(duì)文獻(xiàn)[2]及本文方法的降噪信號(hào)分別求取Hilbert包絡(luò)譜，相應(yīng)結(jié)果見(jiàn)圖9?？梢钥闯觯?/p>

(1)文獻(xiàn)[2]方法降噪信號(hào)包絡(luò)譜(圖9(a))上可看出30 Hz處存在譜峰，但不夠明顯，且高頻噪聲依然很大，信噪比較原始信號(hào)改善不大；

(2)本文方法降噪信號(hào)包絡(luò)譜(圖9(b))上則可以清楚看到小齒輪轉(zhuǎn)頻2倍頻(30 Hz)處存在全譜最大峰值，且高頻噪聲明顯減小，可直接給出小齒輪故障的正確結(jié)論。

圖9 SVD降噪信號(hào)包絡(luò)譜Fig.9 The SVD denoising signal envelope spectrum

5 結(jié) 論

從仿真信號(hào)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析過(guò)程可以看出，在奇異值分解降噪有效秩階次的確定過(guò)程中，若采用奇異值差分值(或奇異值相對(duì)變化率、奇異熵)的最大值(或單邊極大值)作為依據(jù)，由于凈信號(hào)的形式多種多樣，難免出現(xiàn)凈信號(hào)有用分量被誤判、進(jìn)而降噪過(guò)大的情況；而采用奇異值均值法確定有效秩階次又容易出現(xiàn)降噪不足。本文綜合考慮信號(hào)特征奇異值和噪聲特征奇異值的分布曲線，提出了一種新的有效秩階次確定方法，以奇異值及奇異值階數(shù)的曲線擬合誤差為判據(jù)，選擇擬合誤差最小值對(duì)應(yīng)的階數(shù)作為有效秩階次。該方法便于實(shí)施，物理意義清晰，確定的階次準(zhǔn)確，降噪效果好，無(wú)過(guò)、欠降噪現(xiàn)象，能在保留信號(hào)特征的前提下，有效地消除噪聲。其應(yīng)用不止于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的降噪，具有一定的通用性。

[ 1 ] GOLYANDINA N, ZHIGLJAVSKY A. Singular spectrum analysis for time series [M]. Springer, 2013.

[ 2 ] 王益艷. 基于特征均值的SVD信號(hào)去噪算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件, 2012, 29(5): 121-123. WANG Yiyan. Mean value of evenval-based SVD signal denoising algorithm[J]. Computer Applications and Software，2012，29(5): 121-123.

[ 3 ] 趙學(xué)智, 葉邦彥, 陳統(tǒng)堅(jiān). 奇異值差分譜理論及其在車床主軸箱故障診斷中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2010, 46(1): 100-108.

ZHAO Xuezhi, YE Bangyan, CHEN Tongjian. Difference spectrum theory of singular value and its application to the fault diagnosis of headstock of lathe[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(1):100-108.

[ 4 ] 王建國(guó), 李健, 劉穎源. 一種確定奇異值分解降噪有效秩階次的改進(jìn)方法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33(12): 176-180. WANG Jianguo, LI Jian, LIU Yingyuan. An improved method for determining effective order rank of SVD denoising [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(12): 176-180.

[ 5 ] 王樹(shù)青, 林裕裕, 孟元棟,等. 一種基于奇異值分解技術(shù)的模型定階方法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012, 31(15): 87-91. WANG Shuqing, LIN Yuyu, MENG Yuandong, et al. Model order determination based on singular valued decomposition[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(15):87-91.

[ 6 ] 錢征文, 程禮, 李應(yīng)紅. 利用奇異值分解的信號(hào)降噪方法[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2011, 31(4): 459-463. QIAN Zhengwen, CHENG Li, LI Yinghong. Signal denoising method by means of SVD[J]. Journal of Vibration Measurement & Diagnosis, 2011, 31(4): 459-463.

[ 7 ] 朱啟兵, 劉杰, 李允公. 基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的奇異值分解降噪研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2005, 18(2): 204-207. ZHU Qibing, LIU Jie, LI Yungong. Study on noise reduction in singular value decomposition based on structural risk minimization[J]. Journal of Vibration Engineering, 2005, 18(2): 204-207.

[ 8 ] 趙學(xué)智, 陳統(tǒng)堅(jiān), 葉邦彥. 基于奇異值分解的銑削力信號(hào)處理與銑床狀態(tài)信息分離[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2007, 43(6): 169-174. ZHAO Xuezhi, CHEN Tongjian, YE Bangyan. Processingof milling force signal and isolation of state information of milling machine based on singular value decomposition[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(6): 169-174.

[ 9 ] 孟智慧, 王晶. 基于SVD降噪和譜峭度的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 軸承, 2013(10): 52-55. MENG Zhihui, WANG Jing. Faultdiagnosis for rolling bearings based on SVD denoising and spectral kurtosis[J]. Bearing, 2013(10): 52-55.

[10] GOLYANDINA N. On the choice of parameters in singular spectrum analysis and related subspace-based methods [DB/OL]. http://arxiv.org/abs/1005.4374, 2010-07-20.

[11] MAHMOUDVAND R, ZOKAEI M. On the singular values of the Hankel matrix with application in singular spectrum analysis[J]. Chilean Journal of Statistics, 2012, 3(1): 43-56.

A new method for determining effective rank order of singularvalue decomposition denoising based on fitting error minimum principle

CUI Weicheng1, XU Aiqiang2, LI Wei1, MENG Fanlei1

(1. Department of Aircraft Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University ,Yantai 264001, China;2. Institute of Aircraft Detection and Application, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

In order to maximize the signal-to-noise ratio of a rotating mechanical equipment’s fault vibration signals, the singular value decomposition (SVD) de-noising method was studied, and a new method for determining its effective rank order was proposed. Firstly, a vibration signal was reconstructed in phase space, and the singular value decomposition of the attractor trajectory matrix was performed. Secondly, singular values were divided into a signal group and a noise group. For the results of each grouping, rank and singular value were taken as independent variable and dependent one, respectively. The feature singular value curve of signal and the feature singular value curve of noise were fitted, then the fitting errors were solved. At last, the singular value order corresponding to the minimum fitting error was taken as the effective rank order, and the SVD de-noising was performed. The results of numerical simulation and actual gear fault data analysis showed that the proposed method can effectively improve signal-to-noise ratios of signals, and create a beneficial condition for the subsequent fault feature extraction.

singular value decomposition (SVD); noise reduction; fitting error minimum principle

國(guó)家部委預(yù)研基金資助(9140A27020214JB1446)

2015-09-28 修改稿收到日期：2016-01-05

崔偉成 男，博士生，講師，1981年6月生

TN911.7；TP206.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.021