楊仁樹, 付曉強, 楊國梁, 陳 駿
(中國礦業(yè)大學(北京)力學與建筑工程學院,北京 100083)
基于CEEMD與TQWT組合方法的爆破振動信號精細化特征提取
楊仁樹, 付曉強, 楊國梁, 陳 駿
(中國礦業(yè)大學(北京)力學與建筑工程學院,北京 100083)
針對傳統(tǒng)小波在爆破振動信號特征提取和分析方面的局限性,提出了基于CEEMD和TQWT組合的信號精細化特征提取方法。預先設定可調(diào)品質(zhì)因子小波TQWT高、低品質(zhì)因子參數(shù)對CEEMD分解優(yōu)勢分量重組信號進行分解,并引入相對權(quán)重因子θ,優(yōu)化了分解過程,實現(xiàn)了爆破振動信號特征的精細化提取。分析結(jié)果表明:組合方法對爆破振動信號的分析不依賴于先驗小波基的選擇,分解過程實現(xiàn)了信號的二次濾波。通過連續(xù)小波多尺度三維譜和時頻小波脊線對比,說明組合算法分解得到的最佳分析信號可真實反映振動信號的細節(jié)信息,時頻分辨率更高。該組合方法抑制了雜波分量對信號特征的干擾,可精確地提取復雜環(huán)境下的爆破振動信號特征信息。
爆破振動;總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解;可調(diào)品質(zhì)因子小波變換;能量分布;時頻脊線
工程爆破振動本質(zhì)上是一個非平穩(wěn)的隨機過程,爆破振動信號經(jīng)過復雜的巖土介質(zhì)傳播后,往往摻雜著各種頻率成分的干擾波[1]。爆破振動波形是爆破振動特征最直觀的體現(xiàn)形式,目前針對爆破振動波形信號,最主要的分析方法有:傅里葉變換(Fourier Transform,F(xiàn)FT)、小波變換(Wavelet Transform,WT)、希爾伯特黃變換(Hilbert Huang Transform,HHT)、奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)等,但這些方法在實際工程應用中都存在一定的局限性,使其在爆破振動信號特征提取和分析方面存在局限[2]。
近幾年,國內(nèi)外學者對爆破振動信號的分析開展了大量的研究。其中,趙明生等[3]利用RSPWVD(Reassigned of Smooth Pseudo-Wigner Ville Distrbution)二次型時頻分析與小波分析相結(jié)合的方法對實測的爆破振動信號進行了時頻分析,獲得了更加直觀、時頻分辨率更高的信號時頻特征;趙國彥等[4]采用頻率切片小波變換(Frequency Slice Wavelet Transform,F(xiàn)SWT)對比了巖體微震和爆破振動兩類信號的不同頻帶的能量分布特性差異,得到了在高頻區(qū)域,爆破振動比巖體微震信號所占能量比例更大的重要結(jié)論;龔敏等[5]以重慶渝中隧道為例,采用HHT方法研究了瞬時能量法和EMD(Empirical Mode Decomposition)法識別雷管延時時間效果,總結(jié)了兩種識別方法的適用條件和精度。本文中將以HHT分析方法中的CEEMD分解為基礎,結(jié)合可調(diào)品質(zhì)小波變換TQWT,實現(xiàn)了爆破振動信號的精細化特征提取,為深入研究爆破振動傳播特性和地震效應下的振動響應提供了理論依據(jù)。
1.1 CEEMD法[6-8]
YEH等提出了一種補充的總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解方法CEEMD,其算法核心是通過向原始信號中添加兩對相反的白噪聲信號分別進行EMD分解,將分解的結(jié)果進行組合得到最終的IMF(Intrinsic Mode Function)。CEEMD在保證分解效果與總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)相當?shù)那闆r下,抑制了由白噪聲引起的重構(gòu)誤差。
以EMD分解為基礎,由以下幾個步驟組成:
步驟1 向原始信號中加入n組正、負成對的輔助白噪聲,從而生成兩套集合IMF:
(1)
式中:S為原信號;N為輔助噪聲;M1,M2分別為加入正負成對噪聲后的信號,這樣得到集合信號的個數(shù)為2n。
步驟2 對集合中的每一個信號做EMD分解,每個信號得到一組IMF分量,其中第i個信號的第j個IMF分量表示為cij。
步驟3 通過多組分量組合的方式得到分解結(jié)果:
(2)
式中:cj為CEEMD分解最終得到的第j個IMF分量。
1.2 可調(diào)品質(zhì)因子小波變換(TQWT)[9-10]
2011年,SELESNICK從頻域濾波角度出發(fā)設計出了可調(diào)品質(zhì)因子小波變換(Tunable Q-factor Wavelet Transform,TQWT),其利用帶通濾波器組以迭代方式實現(xiàn)信號的分解重構(gòu)。以3層分解重構(gòu)為例,對應的雙通道濾波器組,如圖1所示[11]。
圖1 雙通道濾波器組Fig.1 Dual channel filter banks
與傳統(tǒng)恒定品質(zhì)因子(品質(zhì)因子定義為中心頻率與帶寬的比值)小波變換相比,TQWT的最大優(yōu)勢就是其品質(zhì)因子可以進行自由調(diào)節(jié),更具靈活性。設置TQWT的品質(zhì)因子Q和冗余因子r,利用可調(diào)品質(zhì)因子小波對原信號進行處理,分解層數(shù)j為理論允許的最大值,計算公式如下:
(3)
式中:Ns為信號長度;[?]表示向下取整。
設信號x由高共振屬性信號x1及低共振屬性信號x2組成:
x=x1+x2
(4)
信號x必定為非線性信號,故信號x1與x2的分離不能基于頻率濾波方法,應分別構(gòu)建高、低兩種品質(zhì)因子小波基(分別用TQWT1、TQWT2表示)對信號進行分解,此方法為基于分形主成分分析方法。對信號x分離可轉(zhuǎn)化為約束最優(yōu)化問題:
(5)
式中:w1,j為TQWTi(i=1,2)子帶。計算獲得w1,w2,分離出的信號x1,x2可表示為
(6)
振動信號中,波形除了介質(zhì)響應頻率、瞬態(tài)沖擊信號外,亦包含有雜頻環(huán)境噪聲,記為N,分析信號y可表示為:
y=x1+x2+N
(7)
對信號y的分離可將式(6)轉(zhuǎn)化為:
(8)
式中:Φ1,Φ2為高、低品質(zhì)因子逆小波變換;λ1,λ2為正則化參數(shù),據(jù)噪聲能量高低選取。
從前述信號的分解可知,信號正則化分解也可能存在高、低品質(zhì)成分之間,其中某個品質(zhì)成分分配的能量太多,而剩余的另一品質(zhì)成分分配的能量不足的問題。為了優(yōu)化分配過程,在高、低品質(zhì)兩成分中引入相對權(quán)重因子θ(0<θ<1),于是,信號y分離優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為:
(9)
通過tqwt-mca-eq函數(shù)對x1,x1進行優(yōu)化,得到優(yōu)化后的w1,w2,記為w1s,w2s,w1,js為TQWTi(i=1,2)優(yōu)化子帶,運用分裂增廣拉格朗日收縮算法(Split Augmented Lagrangian Shrinkage Algorithm,SALSA)進行迭代計算,分離出優(yōu)化后高共振分量和低共振分量分別為:
(10)
2.1 信號CEEMD法分解重構(gòu)
圖2(a)為某一實測典型微差爆破振動信號速度-時程曲線。其主振頻率為64.697 Hz,最大振速為1.919 cm/s,采樣頻率10 kHz,采樣時間長度為0.700 3 s,具有爆破振動信號隨機和非線性的典型特征。
圖2 爆破振動信號時程波形曲線及頻譜Fig. 2 Time history waveform curve and spectrum of blasting vibration sub signal
從信號頻譜圖2(b)中可以看出微差爆破振動信號的頻譜極為豐富,對于多段別微差爆破,爆破振動信號在頻譜上體現(xiàn)出多振型多峰值的振動特性。該爆破振動信號頻率主要集中在250 Hz以內(nèi),同時在300~400 Hz范圍內(nèi)包含明顯的強噪聲,強噪聲的存在對信號有效信息的精確提取會造成很大干擾。
將圖2(a)中爆破振動信號按照1.1節(jié)所述步驟進行分解,得到12個IMF分量和一個周期趨于無窮的趨勢項r。圖3為圖2(a)原始信號及其CEEMD分解得到的IMF分量。可以看出:CEEMD分解和EMD分解一樣具有二進濾波特征,在依次排列的IMF分量中,前面幾個也是高頻分量,通常隨機噪聲包含其中。
圖3 原信號CEEMD分解結(jié)果Fig.3 The CEEMD decomposition results of original signal
在CEEMD分解中IMF=ceemdan(s,Nstd,NR,MaxIter),其中s為分析信號;Nstd指的是噪聲標準偏差,一般取值為:0.2~0.3,此處取為0.2;NR為分解實現(xiàn)次數(shù),此處取為5,MaxIter是篩分迭代計算允許的最大次數(shù),取值100。圖4為5次篩分各模態(tài)迭代次數(shù)分布。
圖4 各模態(tài)篩分迭代次數(shù)分布Fig.4 The iteration number distribution of each mode sifting
圖4表明:分析信號的IMF分量越復雜,篩分次數(shù)也越多,包含的信息也更為豐富,與原信號的相似度也就越高。為了確定信號的優(yōu)勢分量,采用互相關性指標來客觀評價IMF分量與原信號的相關度。表1為圖2(a)中爆破振動信號CEEMD分解得到的12個IMF分量(r分量除外)與原信號的互相關系數(shù)。
表1 各IMF分量與原信號的互相關性
從表1可知,IMF3~IMF7分量與原信號的互相關系數(shù)遠大于其余高階和低階IMF分量的互相關系數(shù),可確定為信號的優(yōu)勢分量。因此,這里選擇這幾階分量作為優(yōu)勢IMF分量,將其合成得到爆破振動特征信號。圖5為信號IMF3~IMF7階分量重構(gòu)信號及分離出的自相似性高頻噪聲??梢钥闯觯簝?yōu)勢IMF分量重構(gòu)的信號幅值顯著減小,但多段別雷管微差爆破振動波形態(tài)清晰出現(xiàn)。去噪后的爆破振動信號相對光滑,且局部奇異性更易辨識。
圖5 IMF3~IMF7分量合成的特征信號與分離噪聲Fig.5 Characteristic of IMF3~IMF7 component synthesis signal and separation noise
信號經(jīng)過CEEMD法優(yōu)勢分量重構(gòu)后,高頻噪聲分量得到了有效的抑制,信號的辨識度進一步得到提高,有利于對信號的后續(xù)分析。
2.2 重構(gòu)信號TQWT分解與二次合成
2.2.1 重構(gòu)信號高、低品質(zhì)TQWT分解
TQWT可以不依賴基函數(shù)而根據(jù)實際需要設定其品質(zhì)因子,通過確定品質(zhì)因子Q和冗余因子r,使生成的小波基函數(shù)庫中的所有小波都具有相同的品質(zhì)因子,因此TQWT本質(zhì)上是一種具有一定冗余度的恒定品質(zhì)因子小波變換[12]。
可調(diào)品質(zhì)因子小波變換分析中品質(zhì)因子Q可預先設定,冗余因子r代表TQWT變換信號的過采樣率(信號分解小波系數(shù)總和nt/信號長度l),通常取r=3(r>1)。圖2(a)中爆破振動信號采樣頻率fs(每秒采樣點數(shù))為10 kHz,因此其Nyquist頻率為fs/2=5 000。信號經(jīng)j層可調(diào)品質(zhì)因子小波變換處理后,最終得到j+1個子帶信號,隨分解層數(shù)j的增加,中心頻率隨之降低,帶寬亦隨之減小。分別表示為:
(11)
(12)
式中:fs為采樣頻率;j為分解層數(shù)。
采用高品質(zhì)因子Q=4,冗余因子r=3,爆破信號數(shù)據(jù)長度為7 004,分解層數(shù)j由式(3)確定,計算得j=40,最終得到41個子帶信號。因重構(gòu)信號高品質(zhì)因子分解時,前13個子帶能量趨于0,這里僅輸出14~41子帶。信號TQWT高品質(zhì)因子分解頻率響應見圖6(a),分解子帶小波時域波形見圖6(b),頻率能量百分比分布見圖6(c);采用低品質(zhì)因子Q=1,冗余因子r=3,由式(3)確定,計算得j=16時,最終得到17個子帶信號。低品質(zhì)因子小波變換頻率響應見圖7(a),分解子帶小波時域波形見圖7(b),頻率能量百分比分布見圖7(c)。
圖6(a)和圖7(a)中頻率響應為一組非恒定帶寬濾波器組,且相鄰頻帶不正交;圖6(b)和圖7(b)中分解子帶小波時域波形表明:隨著爆破振動信號高、低品質(zhì)因子小波分解層數(shù)的增加,子帶波形振動時間隨之變長。對比圖6(c)和圖7(c)中爆破振動信號高、低品質(zhì)因子分解頻率能量百分比分布可以發(fā)現(xiàn):高品質(zhì)因子分解得到的響應頻帶比低品質(zhì)因子分解得到的響應頻帶更集中,頻率響應范圍更緊湊。
2.2.2 重構(gòu)信號優(yōu)化TQWT分解
圖6 高品質(zhì)因子TQWT分解(Q=4,r=3,j=40)Fig.6 High Q factor wavelet transform (Q=4,r=3,j=40)
圖7 低品質(zhì)因子TQWT分解(Q=1,r=3,j=16)Fig.7 Low Q factor wavelet transform (Q=1,r=3,j=16)
優(yōu)化后的高、低品質(zhì)因子成分各自的子帶能量百分比分布狀態(tài)見圖8(b)和8(c),通過SALA收縮算法迭代計算后的爆破振動信號高、低品質(zhì)因子成分能量集中在有限的子帶區(qū)域內(nèi),能量的表征更為清晰。優(yōu)化后TQWT分解得到的高品質(zhì)因子成分信號各子帶時域波形中:1~4子帶小波系數(shù)為4 096;5~9子帶為2 048;10~13子帶為1 024;14~18子帶為512;19~23子帶為256;24~28子帶為128;29~33子帶為64;34~37子帶為32;38~40子帶為16;41子帶為32,所有子帶小波系數(shù)總和nt為35 728。信號數(shù)據(jù)長度l為7 004,計算數(shù)據(jù)冗余參數(shù)r=35 616/7 004=5.10,大于設定的r初值為3,證明了信號分離的有效性。
圖8 重構(gòu)信號優(yōu)化分解及相應的高、低品質(zhì)因子成分各子帶能量百分比分布Fig.8 Optimal decomposition of the reconstructed signal and energy percentage distribution of each sub band of the high and low quality factor components
2.3 最佳分析信號獲取與雷管延時識別
圖9 兩組子帶與合成最佳分析信號(Q=4,r=3,j=40)Fig.9 Two groups of sub bands and synthetic optimal analysis signals (Q=4,r=3,j=40)
文獻[13]通過對實測爆破振動信號EMD分解的主分量進行Hilbert變換,提取其包絡曲線準確識別了隧道微差爆破雷管實際延時時間。同樣,按照該方法對最佳分析信號進行希爾伯特包絡解調(diào)分析,得到的包絡譜,如圖10所示。
圖10 最佳分析信號Hilbert包絡譜Fig.10 The optimal analysis signal Hilbert envelope spectrum
根據(jù)現(xiàn)場爆破炮孔布置形式并結(jié)合雷管實驗數(shù)據(jù),取包絡譜中各段最大波峰所處時刻作為該段別雷管實際延遲時間,則各段雷管起爆時間分別為:0.008 3 s,0.046 1 s,0.115 6 s,0.223 8 s,0.328 5 s,0.494 8 s。說明圖2(a)所示微差爆破振動信號是由6段爆破振動波形疊加后形成的,通過與雷管廠家提供的實驗數(shù)據(jù)比較,起爆時間點分別對應雷管1,3,5,7,9,11段,這與實際施工設計的爆破網(wǎng)絡中規(guī)定使用的雷管段別是一致的。微差爆破延遲時間間隔可定義為前后相鄰兩段雷管起爆時刻間的時差間隔。這里,為了識別的方便,將包絡譜中第一個峰值點出現(xiàn)的時間位置定為最低段別雷管(MS1)的起爆時刻,則該識別方法得到的各段別雷管實際起爆時刻分別為:37.8 ms,69.5 ms,108.2 ms,104.7 ms,166.3 ms,延時間隔位于雷管實驗起爆延時誤差區(qū)間范圍內(nèi)。同時,選用db8小波基對圖2(a)中原爆破信號在尺度a為16時進行連續(xù)小波變換取模極大值結(jié)果,如圖11所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn):原信號小波變換模極大值方法對于高段別雷管微差識別出現(xiàn)“多峰值”現(xiàn)象,識別精度差,并且過度依賴小波基和尺度的選擇,不具有自適應性。
圖11 原爆破信號連續(xù)小波變換模值(a=16)Fig.11 Continuous wavelet transform modulus maxima of origin Blasting vibration signal(a=16)
上述分析也說明在該次微差爆破中,雷管未發(fā)生跳段、串段等安全隱患,微差延時識別一定程度上反映了雷管網(wǎng)絡的可靠度,為后續(xù)爆破參數(shù)優(yōu)化提供理論支撐。
3.1 小波多尺度對比分析
連續(xù)小波變換是信號處理中常用的一類積分變換,通過小波基函數(shù)的平移和伸縮操作,可以實現(xiàn)信號的多尺度分析。連續(xù)小波變換是將傅里葉積分變換中的積分核變成了小波基函數(shù),這個小波基函數(shù)是在標準基函數(shù)的基礎上平移和伸縮得到的,連續(xù)小波變換的定義為[14]:
(13)
式中:ψ*(t;a,b)為小波基函數(shù);a稱為伸縮因子;b稱為平移因子。信號連續(xù)小波變換多尺度分析常用的小波基函數(shù)包括三類:Morlet小波、Gauss小波、MexHat小波[15]。這里選用Morlet小波基函數(shù)進行分析,并指定波數(shù)k=5對圖2(a)中原始信號和圖9中通過組合算法得到的最佳分析信號同時進行連續(xù)小波變換,獲得兩個信號的小波系數(shù)矩陣,該矩陣的各行分別對應一個伸縮尺度,各列為不同位置的頻率信息,將該矩陣用三維形式,如圖12所示。
圖12 原信號與最佳分析信號連續(xù)小波多尺度三維譜 Fig.12 The original signal and the optimal analysis signal wavelet continuous multi-scale 3D spectrum
從圖12可知:通過連續(xù)小波變換多尺度分析,可以得到爆破振動信號在任意尺度任意位置的頻率特征,具有自動適應信號時頻特性的優(yōu)點[16]。可以聚焦到任意尺度,從而獲取信號的細節(jié),這對于信號分析,尤其是爆破振動信號這類非穩(wěn)態(tài)信號是非常強大的一個功能。通過對比發(fā)現(xiàn),原信號含有的強噪聲不規(guī)則地分布在信號不同尺度上,其小波多尺度譜受Heisenberg測不準原理的極限制約,在信號小尺度(高頻段)的頻域集中性差,在信號的大尺度(低頻段)存在大量的交叉干擾項,這對信號多尺度譜的分析帶來了一定的影響。而組合算法二次合成得到的最佳分析信號可以有效濾除高頻噪聲污染(尺度2~4區(qū)間)和低頻交叉項干擾(尺度8~10區(qū)間),其尺度譜將信號能量集中到所關心的有限的尺度上,更加清晰地判別爆破振動信號的突變信息,使信號的奇異點位置得以凸現(xiàn),并且消除了交叉項影響。最佳分析信號很好地表現(xiàn)了爆破振動信號中一些能量相對較小的分量,提高了信號多尺度譜的集中性,更好地反映了爆破振動信號的內(nèi)在特征。
3.2 小波尺度譜時頻脊提取對比分析
小波尺度譜時頻脊線是小波尺度譜時頻面上不同時刻信號小波系數(shù)的模取極大值點的分布,這些點稱為小波脊點[16]。小波脊點分布反映了被分析信號所包含的瞬時頻率和瞬時幅值信息[17]。關于小波尺度譜時頻脊線的基礎理論詳見文獻[17],對圖2(a)中原信號和圖9中最佳分析信號的小波尺度譜時頻脊提取,如圖13所示??v坐標為歸一化頻率幅值。
圖13 原信號與最佳分析信號小波尺度譜時頻脊線Fig.13 The original signal and the optimal analysis signal wavelet scale spectrum time-frequency ridge line
圖13(a)較為準確地體現(xiàn)了爆破振動信號的時頻特征,但受到嚴重的噪聲干擾影響,在高頻區(qū)域的頻率分辨率很差。而圖13(b)中最佳分析信號的小波尺度譜時頻脊分布離散度較小,信號能量主要集中在0.05 Hz歸一化頻率(250 Hz)范圍內(nèi),進一步提高了其頻域聚集性,很好地保持了時頻分辨率,且抑制了強噪聲對爆破信號時頻特征的污染和弱噪聲對時頻特征的干擾,能更好地提取低頻區(qū)域的調(diào)頻分量信息。組合方法得到的最佳分析信號的小波尺度譜時頻脊分布驗證了組合分析方法在信號時頻特征表征方面的優(yōu)越性,更有助于提高爆破振動波數(shù)據(jù)解釋的準確性。
(1)可調(diào)品質(zhì)因子小波變換(TQWT)克服了傳統(tǒng)小波依賴先驗小波基選擇的局限性,通過確定高、低品質(zhì)因子Q值對爆破振動信號自適應分解,并引入相對權(quán)重因子θ可實現(xiàn)分解過程的優(yōu)化,對優(yōu)化后的高品質(zhì)因子成分(Q=4,r=3,j=40)關鍵子帶進行時域疊加可獲取原信號的最佳分析信號。
(2)對最佳分析信號進行Hilbert包絡解調(diào)分析,得到的包絡譜峰值點對應于多段微差爆破雷管實際起爆時刻,據(jù)此可得到各段別雷管實際延時時間,為爆破效果評價和參數(shù)優(yōu)化提供了新的思路。
(3)連續(xù)小波變換多尺度分析,可以聚焦到任意尺度,從而獲取信號的細節(jié),更加清晰判別爆破振動信號的突變信息,使信號的奇異點位置得以凸現(xiàn),并且消除了交叉項影響。而小波尺度時頻脊線提取清晰界定了爆破振動頻率和能量的分布范圍,驗證了組合方法在信號精細化分析方面的優(yōu)越性。
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Precise feature extraction of blasting vibration signals based on combined method of CEEMD and TQWT
YANG Renshu, FU Xiaoqiang, YANG Guoliang, CHEN Jun
(School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology(Beijing), Beijing 100083, China)
Aiming at the limitations of traditional wavelet transformation in feature extraction and analysis of blasting vibration signals, a combination method of Tunable Q-factor wavelet Transform(TQWT) and Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition(CEEMD) signal refine feature extraction was proposed. Presetting tunable wavelet TQWT high and low quality factors’ parameters, the reconstructed signals obtained with dominant components of CEEMD were decomposed. The relative weighted factorθwas introduced to optimize the decomposition process. The fine feature extraction of blasting vibration signals was realized. Analysis results showed that the combination method is not dependent on choices of priori wavelet basis to analyze blasting vibration signals, two filterings of signals are realized in the decomposition process; through comparing continuous wavelet multi-scale 3D spectrum and time frequency wavelet ridge lines, the optimal analysis signals obtained with the decomposition of the combined algorithm can truly reflect the details of vibration signals, the time-frequency resolution rate is higher; the combined method suppresses the interference of clutter wave components to signals’ characteristics, it can extract accurately the characteristics information of blasting vibration signals under complex environment.
blasting signal; CEEMD; TQWT; energy distribution; time-frequency ridge line
國家自然科學基金面上資助(51274203);高等學校學科創(chuàng)新引智計劃(B14006)
2016-05-09 修改稿收到日期:2016-06-21
楊仁樹 男,教授,博士生導師,1963年生
付曉強 男,博士生,1984年生 E-mail:fuxiaoqiang1984@163.com
TD235.1
A
10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.007