魯峰， 陳朗， 馮長根， 王立華

(1.中國水產(chǎn)科學研究院 漁業(yè)工程研究所, 北京 100141; 2.北京理工大學 機電學院, 北京 100081)

磁通量壓縮發(fā)生器電樞的動力學特性仿真計算研究

魯峰1,2， 陳朗2， 馮長根2， 王立華1

(1.中國水產(chǎn)科學研究院 漁業(yè)工程研究所, 北京 100141; 2.北京理工大學 機電學院, 北京 100081)

為了有效地提高磁通量壓縮發(fā)生器的輸出性能，設計了一種柱錐形結構的磁通量壓縮發(fā)生器，研究了發(fā)生器結構的動力學響應特性。采用聚類算法和文本挖掘技術對非線性動力學仿真軟件LS-DYNA進行了二次開發(fā)，編制了節(jié)點隨機失效和有限元網(wǎng)格自動分離程序，建立了一個仿真模型，實現(xiàn)了對發(fā)生器的動態(tài)膨脹和斷裂過程的數(shù)值仿真計算。給出了發(fā)生器電樞的膨脹角、徑向膨脹速度及斷裂半徑等重要參數(shù)的變化。計算結果表明，該模型可以較好地預測電樞發(fā)生斷裂的時間和位置，且計算得到的電樞膨脹角、徑向膨脹速度和斷裂半徑與理論計算結果較為接近。

兵器科學與技術； 磁通量壓縮發(fā)生器； 電樞； 斷裂半徑

0 引言

磁通量壓縮發(fā)生器是通過炸藥爆炸驅動金屬電樞膨脹繼而壓縮磁場的方法，將炸藥的化學能轉化為電磁能的強脈沖能源裝置，主要用于電磁脈沖武器的初級能源。磁通量壓縮發(fā)生器的電感和電阻的動態(tài)變化主要取決于電樞的膨脹，對電樞膨脹的動力學特性進行描述是設計磁通量壓縮發(fā)生器的首要工作。電樞在內(nèi)爆載荷作用下的膨脹和斷裂過程是磁通量壓縮發(fā)生器設計時的重要依據(jù)，對發(fā)生器的輸出性能起著關鍵性作用。采用數(shù)值模擬方法，研究炸藥爆轟驅動下磁通量壓縮發(fā)生器中電樞的動力學響應特性，對改善和提高發(fā)生器的性能有著重要意義。

國內(nèi)外學者分別從理論、數(shù)值模擬和實驗方面對磁通量壓縮發(fā)生器中的電樞膨脹運動開展了相關研究工作。晏成立等[1]進行了炸藥驅動電樞膨脹的實驗研究，分析了電樞的膨脹角變化情況。Neuber等[2]對電樞與定子的接觸進行了數(shù)值模擬，計算了電樞的徑向位移和接觸點的軸向速度，結果表明電樞向定子移動的軸向和徑向速度相同。楊顯俊等[3]對炸藥驅動電樞進行了二維動力學模擬計算，分析了電樞膨脹速度及膨脹角隨徑向位置的變化情況。馬月芬等[4]以解耦的磁壓縮發(fā)生器運行模型為研究對象，建立了磁通損耗和電阻損耗的耦合因子解析式。孫奇志等[5]建立了電樞的一維爆轟驅動模型，對電樞運行的物理過程進行了系統(tǒng)描述。何勇等[6]對螺旋形磁通壓縮發(fā)生器的電樞膨脹過程進行了數(shù)值模擬，給出了電樞膨脹角與電樞材料、電樞幾何尺寸和線圈尺寸的關系。趙繼波等[7]對炸藥內(nèi)爆驅動電樞過程進行了一維磁流體力學模擬計算，分析了空腔磁場向壓縮電樞中的磁擴散現(xiàn)象，計算了電樞內(nèi)壁的速度歷程曲線。谷卓偉等[8]針對電樞套筒運行的物理過程開展了一維爆轟磁流體動力學數(shù)值模擬，得到了套筒運動位移曲線及沖擊加載下套筒表面的壓力歷史。暢里華等[9]掃描超高速光電攝影系統(tǒng)，觀察到電樞套筒內(nèi)爆的整個壓縮過程,獲得了直徑隨時間變化曲線及壓縮速度。Wang等[10]采用爆轟波速度和電樞膨脹角兩個參數(shù)來描述電樞的膨脹動力學響應，并將其應用于發(fā)生器的電感計算中。Xu等[11]采用薄殼模型代碼和有限元分析方法,建立了優(yōu)化定子線圈設計的模型，該模型可提高發(fā)生器的輸出性能。章征偉等[12]采用材料強度的零維不可壓縮模型對鋁金屬管的內(nèi)爆過程進行了模擬，分析了材料強度對電磁驅動金屬管內(nèi)爆過程的影響。

本文設計了一種柱錐型電樞的磁通量壓縮發(fā)生器，建立了三維有限元仿真模型，采用非線性動力學有限元法計算了電樞的膨脹角、徑向膨脹速度，并與理論計算結果進行了對比。針對目前研究現(xiàn)狀，對電樞的膨脹斷裂過程主要是通過網(wǎng)格刪除的方法來實現(xiàn)，并不能有效地模擬電樞的斷裂過程，因此本文采用網(wǎng)格分離和節(jié)點隨機失效的方法實現(xiàn)了電樞及螺線管的斷裂，給出了電樞的斷裂半徑。

1 計算模型

圖1為柱錐型磁通量壓縮發(fā)生器的三維計算模型圖。發(fā)生器工作時，由雷管點火引爆起爆藥，繼而引爆高能炸藥。電樞在管內(nèi)炸藥爆轟產(chǎn)物壓力的驅動下膨脹，依次與螺線管各匝線圈相接觸，從而壓縮電樞與螺線管之間的磁通量，減小回路電感，放大負載端的電流。其中炸藥和電樞使用ANSYS前處理軟件進行建模和網(wǎng)格劃分。螺線管采用Pro/Engineer軟件進行建模，建模完畢后將其導入到ANSYS中進行網(wǎng)格劃分。由于螺線管不具對稱性，建模時采用全模型。起爆藥、炸藥、電樞和和螺線管均采用拉格朗日算法。模型中，起爆藥藥柱直徑為2.3 cm，長度為1.5 cm. 炸藥和電樞的結構分別由柱型部分和錐形部分組成，錐形部分的錐角為8°. 炸藥柱型部分直徑為2.0 cm，長為24.5 cm；錐形部分底面直徑為4.45 cm，長為8.22 cm. 電樞柱型部分的外徑為2.4 cm，長為24 cm；柱錐形部分底面外徑為4.75 cm，長為8.72 cm. 電樞外部的螺線管采用變螺距設計，螺距分為4段，每段采用固定螺距，分別為3.5 mm、5.0 mm、6.0 mm和7.0 mm. 其中，第4段內(nèi)徑比前3段大0.2 cm，第4段螺線管的起始端與電樞的柱錐部分結合縫對齊。螺線管截面直徑為0.2 mm. 模型中，將起爆藥前端面的中心點設置為起爆點，以替代雷管的作用。

圖1 柱錐型磁通量壓縮發(fā)生器的三維計算模型圖Fig.1 Three-dimensional model of cylinder-conical magnetic flux compression generator

發(fā)生器的起爆藥采用TNT炸藥，其爆轟產(chǎn)物采用JWL狀態(tài)方程描述。(1)式為JWL狀態(tài)方程[13]，表1給出了TNT的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。電樞內(nèi)部的炸藥采用PBXN-5炸藥，采用點火增長反應模型對其進行描述。(2)式為點火增長反應模型公式[14]，表2給出了PBXN-5炸藥的點火增長反應模型參數(shù)。電樞和螺線管的材料為純銅，采用塑性動力學材料模型進行描述。

(1)

式中：p為爆轟產(chǎn)物壓力；V為爆轟產(chǎn)物的相對比容；E為能量密度；A、B、R1、R2和ω為實驗標定參數(shù)。

(2)

式中：λ為炸藥反應度；t為時間；ρ為密度；ρ0為初始密度；I，G1、G2、a、b、x、c、d、y、e、g和z為實驗標定的常數(shù)。

表1 TNT炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)

表2 PBXN-5炸藥點火增長反應模型參數(shù)

為了模擬電樞爆炸過程中的動態(tài)膨脹斷裂過程，本文采用預設殼體單元破片的方法，編制應用程序對后臺計算文本文件進行數(shù)據(jù)挖掘，采用聚類算法對新生成具有相同坐標的節(jié)點進行聚類，并寫入到計算文件的相應位置中，從而實現(xiàn)電樞和螺線管網(wǎng)格節(jié)點的分離，使每個網(wǎng)格成為一個獨立單元。將具有相同坐標的殼體單元節(jié)點組成一個節(jié)點組，節(jié)點的失效應變由程序自動生成并寫入計算文件。實驗表明，柱形殼體內(nèi)爆形成的破片符合Mott分布[15]，故失效應變?yōu)榉腗ott分布的隨機數(shù)，本文采用程序模擬Mott分布函數(shù)。當金屬管爆炸膨脹達到失效應變時，相鄰兩個殼體單元的節(jié)點則會分離，產(chǎn)生斷裂的效果。

2 計算結果與分析

2.1 電樞的運動過程及爆轟波的傳播

圖2為發(fā)生器運行的不同時刻下(0 μs、10 μs、20 μs、30 μs、40 μs)計算得到的電樞膨脹過程和爆轟波傳播過程。由圖2可知，發(fā)生器的運行時間約為40 μs，磁壓縮過程的時間約為30 μs. 0 μs時起爆藥爆炸，隨后引爆主炸藥，爆轟波開始在主炸藥內(nèi)部傳播，波陣面后的金屬殼體在爆轟產(chǎn)物作用下，沿內(nèi)表面產(chǎn)生塑性變形，并迅速向外膨脹，使得金屬管與螺線圈之間的環(huán)形空間中的磁通量受到壓縮。10 μs時，波陣面?zhèn)鞑ブ谅菥€圈所包圍炸藥區(qū)域，使金屬管與螺線圈之間的環(huán)形空間中的磁通量開始受到壓縮。30 μs時，電樞與第1匝線圈接觸。40 μs時，波陣面?zhèn)鞑ブ琳ㄋ幜硪欢?，磁壓縮過程也基本結束。值得注意的是，當波陣面?zhèn)髦铃F形區(qū)時，隨著電樞的膨脹，螺線圈與電樞間的空間迅速減小，從而加快了電感的下降速度。

圖2 發(fā)生器運行在不同時刻下電樞的膨脹及爆轟波的傳播過程Fig.2 Armature expansion and propagating process of detonation wave at different operating times (t=0 μs, 10 μs,20 μs, 30 μs, 40 μs) of generator

2.2 電樞膨脹角

電樞的膨脹角是磁通量壓縮發(fā)生器的一項重要參數(shù)。電樞的膨脹角可以用Gurney公式來計算。利用Gurney公式可以計算出爆炸驅動金屬管運動的徑向膨脹速度和膨脹角。對于圓柱殼體，Gurney公式[16]為

(3)

(4)

(5)

式中：ρe和ρa分別為炸藥和電樞的密度；Re和Ra分別為炸藥和電樞的半徑；L為長度。求得破片速度后，再用(6)式計算金屬管的膨脹角：

(6)

式中：α為金屬管膨脹角；D為炸藥爆速。

表3給出了發(fā)生器的規(guī)格參數(shù)，根據(jù)(3)式～(6)式計算出電樞的膨脹角為11.7°. 數(shù)值模擬中，當爆轟波陣面?zhèn)鞑ブ岭x起爆端約24 cm的位置時，電樞膨脹角為9.6°.

表3 磁通量壓縮發(fā)生器的材料參數(shù)

2.3 電樞的徑向膨脹速度

電樞爆炸膨脹的徑向膨脹速度u與其膨脹角α有關，可由(7)式直接求得

u=Dtanα.

(7)

依據(jù)(7)式可計算出電樞的徑向膨脹速度為1 500 m/s. 計算中，沿爆轟波的傳播方向，依次選取距起爆端8.2 cm、12.4 cm和16.6 cm位置的單元觀察電樞的徑向膨脹速度，圖3給出各單元的徑向膨脹速度隨時間變化的曲線。由圖3可見，當爆轟波剛好經(jīng)過電樞管壁時，由于爆轟產(chǎn)物壓力起主導作用，該處的管壁立刻具有一定的初速度和初位移。隨著發(fā)生器的運行，爆轟產(chǎn)物壓力不斷減小，電樞的膨脹速度逐漸趨于平穩(wěn)然后緩慢下降。當電樞膨脹至與螺線管接觸時，其速度明顯下降且變得不穩(wěn)定。電樞推動螺線管繼續(xù)膨脹到一定程度時，電樞和螺線管相繼斷裂并以破片的形式向四周擴散。3個單元的最大徑向膨脹速度均為1 589 m/s，與理論計算值較為接近。

圖3 電樞在不同位置處的徑向膨脹速度Fig.3 Radial expansion velocities of armature at different locations

2.4 電樞斷裂半徑

若電樞在與螺線管接觸前產(chǎn)生裂紋，意味著電樞圓周方向的電導率降為0，這嚴重影響了電樞表面的徑向電流，使磁通量壓縮發(fā)生器的輸出性能大大降低。因此，在發(fā)生器設計中，要求電樞在與線圈接觸前不能出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。電樞材料一般選用延性較好的金屬，其半徑膨脹到初始半徑的2～3倍時仍不會發(fā)生斷裂，本文的發(fā)生器使用紫銅作為電樞材料。電樞的斷裂半徑可由(8)式來計算[16]：

(8)

式中：Rf為金屬殼體斷裂時的內(nèi)徑；R0為金屬殼體的初始內(nèi)徑；Y為材料的屈服強度；γ為爆炸產(chǎn)物的多方指數(shù)，這里取γ=3. 初始爆炸氣體壓力由(9)式計算：

(9)

式中：ρ0為炸藥初始密度；D為爆速。這樣，由(7)式計算得到的電樞斷裂半徑為2.8 cm.

根據(jù)數(shù)值模擬的計算結果，電樞在爆炸產(chǎn)物驅動下迅速向外膨脹，當發(fā)生器運行至22.5 μs時，半徑達到3.1 cm，此時殼體出現(xiàn)縱向裂紋，如圖4所示。隨著發(fā)生器的膨脹，裂紋不斷擴展加寬直至電樞完全斷裂。殼體膨脹至斷裂后，爆轟產(chǎn)物通過裂縫向外釋放，作用于殼體內(nèi)表面的壓力迅速下降，殼體隨著裂紋的不斷擴展最終完全斷裂，形成破片向四周飛散，如圖5所示。計算結果表明，發(fā)生器電樞的斷裂半徑為3.1 cm，略大于理論計算值，電樞在與相應位置的螺線管接觸前并未出現(xiàn)任何裂紋，這表明本文所設計的磁通量壓縮發(fā)生器符合設計要求。

圖4 22.5 μs時刻電樞殼體出現(xiàn)裂紋Fig.4 The cracks appearing on the armature shell at the moment of 22.5 μs

2.5 柱錐形部分電樞的運動及膨脹角

電樞的末端為錐狀，錐角為8°，略小于柱形部

分電樞的膨脹角9.6°. 數(shù)值計算結果表明，當爆轟波傳至錐形段時，該段電樞的膨脹角為1.5°，因而膨脹后的形狀接近于圓柱，如圖6所示。由此可知，在第4段螺線管內(nèi)的磁壓縮過程結束之前，電樞并不會與各匝線圈發(fā)生接觸。這樣設計的好處是，在磁壓縮發(fā)生器運行后期，加快電感的下降速度，從而增大電流的上升速度。

圖6 計算得到的電樞錐形末端的膨脹過程Fig.6 Expansion process of conical end of armature

表4給出了電樞的膨脹角、徑向膨脹速度及斷裂半徑的理論計算結果與數(shù)值模擬計算結果的對比關系，可見理論計算值與模擬計算值較為接近。由表4可知，電樞膨脹角的模擬結果比理論計算結果偏低，這主要是理論計算中并未考慮稀疏波對沖擊波的影響所致。而電樞徑向膨脹速度的模擬結果比理論計算結果偏高，主要是由于理論計算中沒有考慮電樞受炸藥驅動的影響。電樞斷裂半徑的模擬結果比理論計算結果偏高，主要是由于理論計算并未考慮材料的失效應變及力學性能不均勻性。

表4 理論計算結果與數(shù)值模擬計算結果的對比

3 結論

本文設計一種柱錐形磁通量壓縮發(fā)生器，建立了發(fā)生器的三維有限元計算模型，并采用網(wǎng)格單元失效自動分離的方法，研究了發(fā)生器電樞的動力學響應特性。計算結果表明，柱形部分電樞的膨脹角為9.3°，錐形部分電樞的膨脹角為1.5°，電樞的最大徑向膨脹速度為1 589 m/s. 錐形部分的電樞在膨脹過程中并不會依次與各匝線圈發(fā)生接觸，從而加快了電感的下降速度，增大電流的上升速度。發(fā)生器電樞的斷裂半徑為3.1 cm，故電樞在與螺線管接觸前并未出現(xiàn)任何裂紋，這表明本文所設計的磁通量壓縮發(fā)生器符合設計要求。因此，本文所建立的數(shù)值模擬方法可有效地為磁通量壓縮發(fā)生器的設計和改進提供重要依據(jù)，為后續(xù)的實驗環(huán)節(jié)奠定良好的設計基礎。

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Simulation of Dynamic Characteristics of Armature in Magnetic Flux Compression Generator

LU Feng1,2， CHEN Lang2， FENG Chang-gen2， WANG Li-hua1

(1.Fishery Engineering Research Institute， Chinese Academy of Fishery Sciences, Beijng 100141, China; 2.Beijing Institute of Technology， Beijng 100081, China)

In order to improve the performance of magnetic flux compression generator, a cylinder-conical generator is designed, and the dynamic response characteristic of armature in the generator is studied. The clustering algorithm and text mining technology are used to develop secondarily LS-DYNA software. The code which makes the node failure and separates the finite element mesh is compiled, and a simulation model is established to simulate dynamic expansion and fracture process of generator. Expansion angle, radial expansion velocity and fracture radius of armature are presented. The calculated results show that the proposed model can be used to predict the expansion and fracture process of armature, and the simulated expansion angle, radial expansion velocity and fracture radius of armature are close to the theoretical values. The method can be used for the design of the magnetic flux compression generator, optimizing the structure of generator and improving its output performance.

ordnance science and technology; magnetic flux compression generator; armature; fracture radius

2016-06-24

魯峰(1984—)，副研究員，博士。E-mail: insomnialf@163.com

TJ99

A

1000-1093(2017)02-0383-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.02.024