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        以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為例分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

        2017-03-07 05:47:20郝建民陳俊紅
        新課程·教師 2017年12期
        關(guān)鍵詞:指數(shù)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

        郝建民 陳俊紅

        摘 要:教學(xué)設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用,以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為例分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)與內(nèi)容。指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一,概念性與邏輯性比較強(qiáng),具有很強(qiáng)的教學(xué)代表性,對(duì)此進(jìn)行了相應(yīng)分析。

        關(guān)鍵詞:指數(shù)函數(shù);性質(zhì);高中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì)

        指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容,也是高考的重要考點(diǎn)之一,針對(duì)此類型的題目設(shè)計(jì)難度也比較大,因此針對(duì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)十分有必要。

        一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用多媒體技術(shù)

        根據(jù)新課改的教學(xué)理念,教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際,使理論聯(lián)系實(shí)際,有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,充分利用多媒體課件加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果展示,把多媒體對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用發(fā)揮到實(shí)處。多媒體課件的實(shí)際運(yùn)用不能僅僅是流于形式,為了課件而課件,應(yīng)當(dāng)針對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行充分的深入挖掘,具體包括概念的引入、公式的具體推導(dǎo)過(guò)程以及圖象等,可以利用多樣化的網(wǎng)上資源對(duì)學(xué)生進(jìn)行深入講解,充分發(fā)揮多媒體課件的教學(xué)效果。

        二、以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為例分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

        1.針對(duì)指數(shù)函數(shù)教學(xué)情境的設(shè)置

        案例導(dǎo)入:對(duì)一張長(zhǎng)方形的紙進(jìn)行折疊,在折疊次數(shù)與紙張的變量元素,例如紙的面積與層數(shù),之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系,如果存在,是一種什么樣的關(guān)系,為了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方便可以假設(shè)紙張的初始面積為1。

        這樣通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作,對(duì)于折紙過(guò)程進(jìn)行積極觀察與分析,加強(qiáng)學(xué)生思維思考,對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要求的動(dòng)手與分析歸納能力提供了有效的舞臺(tái)。在學(xué)生折紙的過(guò)程中教師加強(qiáng)對(duì)于變量的尋找,在自變量與變量之間是一種什么樣的關(guān)系?具有什么樣的關(guān)系式?

        在教師的積極指導(dǎo)與啟發(fā)之下,學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量是紙張折疊的次數(shù),在紙張折疊次數(shù)與紙張的層數(shù)之間存在著y=2x這樣一個(gè)關(guān)系式。在學(xué)生找出這一關(guān)系的同時(shí),教師進(jìn)行板書(shū),寫(xiě)出折疊次數(shù)x:0,1,2,3,…,x,在下一行中寫(xiě)出紙張的層數(shù)y:1,2,4,8,…y,兩者之間存在著y=2x的關(guān)系。

        2.指數(shù)函數(shù)的定義概述

        指數(shù)函數(shù)指的是類似y=ax(a>0且a≠1,x∈R)的一種函數(shù)類型。在對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行定義的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意如果指數(shù)函數(shù)的定義域是R,只有在a>0的情況下才能夠使ax總有意義。有兩種情況,第一,如果a=0或a<0,以及x<0或x=1/2,ax就沒(méi)有意義,第二是a=1時(shí),y=ax=1的情況不在研究的范圍。為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于指數(shù)函數(shù)的理解,可有效借助于以下例題。

        例題:請(qǐng)指出以下哪些是指數(shù)函數(shù)?

        (1)y=1.073x; (2)y=(π)x; (3)y=(-2)x

        (4)y=x2; (5)y=2x+1; (6)y=3x*2x

        3.針對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析

        在指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程中先對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)與啟發(fā),例如,鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)方法研究出指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的推測(cè)方法。具體的研究?jī)?nèi)容包括指數(shù)函數(shù)的奇偶性、定義域、特殊位置、最大值、最小值以及單調(diào)性等。之后提出研究方法,在函數(shù)圖象指導(dǎo)下研究函數(shù)的具體性質(zhì)。采用的方式是利用小組的形式在教學(xué)設(shè)計(jì)的表格里畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象,分別畫(huà)出同一底數(shù)下的指數(shù)函數(shù)的圖象,分別由四個(gè)小組的不同同學(xué)畫(huà)出不同底數(shù)下的指數(shù)函數(shù)的圖象。學(xué)生在作圖過(guò)程中在同一坐標(biāo)系中進(jìn)行操作以提升對(duì)比性。

        [y=()x,y=2x,y=()x,y=3x]

        在學(xué)生作出圖象之后讓學(xué)生分析以上兩個(gè)函數(shù)的不同特征與性質(zhì)特點(diǎn),之后再讓學(xué)生作出3為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象。

        此時(shí)提出兩個(gè)問(wèn)題,第一是函數(shù)y=2x與y=( )的圖象之間有無(wú)關(guān)系,當(dāng)3是底數(shù)的情況下呢?據(jù)此判斷出底數(shù)乘積是1的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象及其特點(diǎn)。

        第二個(gè)問(wèn)題,根據(jù)具體所作的指數(shù)函數(shù)的圖象判斷其特征,根據(jù)圖象的不同走勢(shì),對(duì)于圖象進(jìn)行有效分類。此時(shí)教師把相鄰的兩位同學(xué)分成一個(gè)小組以加強(qiáng)圖象繪制的對(duì)比分析,學(xué)生采用描點(diǎn)法在教師發(fā)放的紙格里繪制具體的指數(shù)函數(shù)圖象,例如y=( )x,y=2x,y=3x以及y=( )x等。圖象繪制的過(guò)程中教師對(duì)于學(xué)生進(jìn)行有效指導(dǎo),在平面直角坐標(biāo)系的建立過(guò)程中應(yīng)當(dāng)充分考慮到指數(shù)函數(shù)的定義。之后教師進(jìn)行課件的播放,向?qū)W生展示在不同的底數(shù)a的取值下相應(yīng)函數(shù)圖象發(fā)生的變化,最終使學(xué)生加深指數(shù)函數(shù)的圖象只有兩種這一印象。

        如此探究活動(dòng)的進(jìn)行最終得出指數(shù)函數(shù)的圖象只有兩種,第一是對(duì)應(yīng)的底數(shù)01的情況下。

        4.加強(qiáng)教學(xué)環(huán)節(jié)的反思

        在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、一次以及二次函數(shù),指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在高中階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)的重要基本初等函數(shù)。在教學(xué)過(guò)程中教師可以對(duì)學(xué)生們已經(jīng)掌握的函數(shù)進(jìn)行充分利用與積極啟發(fā)。在進(jìn)行“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中首先設(shè)置有效的問(wèn)題情境,在一定的教學(xué)情境下激發(fā)學(xué)生對(duì)于指數(shù)函數(shù)進(jìn)行積極思考,引出指數(shù)函數(shù)的定義。之后針對(duì)y=(1/2)x與y=2x的圖象對(duì)學(xué)生采用分組的形式進(jìn)行繪制。

        教師對(duì)學(xué)生的繪制過(guò)程進(jìn)行積極指導(dǎo)與總結(jié),之后采用多媒體的形式對(duì)于指數(shù)函數(shù)的具體畫(huà)法進(jìn)行細(xì)化的展示,鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)對(duì)于圖象的有效觀察對(duì)于其性質(zhì)有一定的思考。再以幾何畫(huà)板對(duì)于指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行動(dòng)態(tài)化的展示,使學(xué)生對(duì)于一般問(wèn)題得出相應(yīng)的答案。這體現(xiàn)了由特殊到一般的研究方法,對(duì)指數(shù)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。在練習(xí)以及例題的思考中有效構(gòu)建了指數(shù)函數(shù)的模型。最后對(duì)課程設(shè)計(jì)中采用的教學(xué)方法進(jìn)行充分總結(jié),最終構(gòu)建起高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)體系。

        數(shù)學(xué)是高中學(xué)科體系的重要組成部分,也是高考的重中之重,為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的教學(xué)效果,教師應(yīng)當(dāng)積極探索有效的教學(xué)設(shè)計(jì)模式,本文以指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)為例進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì),提供了一種有效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的范例。

        編輯 趙飛飛

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