周潤(rùn)楊，陳明劍

(信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

高緯度BDS/GPS PPP中截止高度角最優(yōu)選取

周潤(rùn)楊，陳明劍

(信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

針對(duì)高緯度地區(qū)單BDS定位中，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)數(shù)量少，衛(wèi)星高度角低而無(wú)法提供穩(wěn)定可用的定位導(dǎo)航服務(wù)的問(wèn)題，提出通過(guò)選擇最優(yōu)的截止高度角，利用BDS和GPS的組合觀測(cè)值來(lái)改善衛(wèi)星觀測(cè)條件及提高高緯度地區(qū)PPP的天頂對(duì)流層延遲估計(jì)精度和定位精度的方法。文中比較了5°、10°和15°截止高度角下的衛(wèi)星觀測(cè)條件，以及基于3種對(duì)流層延遲改正模型的PPP天頂對(duì)流層延遲估計(jì)精度和定位精度。結(jié)果表明：在5°截止高度角下，不僅可見(jiàn)衛(wèi)星個(gè)數(shù)、衛(wèi)星可視時(shí)間和觀測(cè)數(shù)據(jù)量更多，天頂對(duì)流層延遲估計(jì)精度和高程定位精度也通常是最高的，且水平定位精度在2 cm以內(nèi)，高程定位精度在5 cm以內(nèi)。這一結(jié)論為將來(lái)高緯度地區(qū)的BDS/GPS 定位研究提供了合適的截止高度角和精度參考。

BDS/GPS PPP；高緯度地區(qū)；截止高度角；天頂對(duì)流層延遲估計(jì)；定位精度

0 引言

到目前為止，由于缺乏足夠的可視衛(wèi)星，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)單系統(tǒng)不能為高緯度(緯度超過(guò)60°)地區(qū)完全提供可用和可靠的導(dǎo)航定位服務(wù)[1-4]，但是通過(guò)BDS和全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的組合(BDS/GPS)，可以獲得更多的可視衛(wèi)星被，并且衛(wèi)星分布的幾何構(gòu)型也會(huì)更好[1-2，4]，其中，在高緯度地區(qū)，基于BDS/GPS的位置精度因子(position dilution of precision，PDOP)值在1.0～3.1變動(dòng)，這一值要比基于單BDS和單GPS的PDOP值要小[1]。另外，對(duì)于高緯度地區(qū)的BDS/GPS用戶來(lái)說(shuō)，由于缺少地基增強(qiáng)系統(tǒng)參考站，精密單點(diǎn)定位(precise point positioning，PPP)是目前能提供cm級(jí)精度定位最好的選擇。因此，本文選擇基于BDS/GPS PPP定位模式進(jìn)行研究的。

對(duì)于高緯度地區(qū)的BDS/GPS PPP，接收機(jī)和衛(wèi)星之間的高度角相對(duì)于中低緯度地區(qū)是普遍低的多的，在75°N處，衛(wèi)星的最大高度角約低于70°；在85°N處，衛(wèi)星的最大高度角約為50°[1]。而更低的高度角會(huì)導(dǎo)致更大的對(duì)流層延遲[5]；更大的PDOP和更少的衛(wèi)星可視時(shí)間[6]。文獻(xiàn)[2]分析了不同高度角下對(duì)流層改正模型對(duì)南極定位精度的影響，得出將GPS數(shù)據(jù)處理截止高度角從15°降到5°，定位精度不變，但增加了觀測(cè)數(shù)據(jù)和提高了定位可靠性，但是文中采用的實(shí)際氣象數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)流層延遲量，獲取難度比較大，不適用于大多數(shù)定位條件；文獻(xiàn)[5]指出目前對(duì)流層模型改正普遍采用10°到15°截止高度角，為了利用更低的高度角，作者對(duì)比分析了GPS定位中對(duì)流層估計(jì)結(jié)果和高程精度，得出在一般項(xiàng)目中，將截止高度角設(shè)置為5°更好的結(jié)論，但是實(shí)驗(yàn)采用的對(duì)流層模型過(guò)于單一，結(jié)論普適性不強(qiáng)。

因此，為了給高緯度地區(qū)的BDS/GPS PPP用戶提供更高精度和更加可靠的服務(wù)，找出一個(gè)最適用的截止高度角很有必要。本文通過(guò)對(duì)不同截止高度角下衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)、衛(wèi)星可見(jiàn)時(shí)間、觀測(cè)數(shù)據(jù)量、基于3種高精度對(duì)流層經(jīng)驗(yàn)改正模型的天頂對(duì)流層延遲(zenith tropospheric delay，ZTD)估計(jì)精度以及定位精度等指標(biāo)進(jìn)行比較，綜合分析了截止高度角對(duì)BDS/GPS PPP的影響，從而確定一個(gè)最適用于高緯度地區(qū)的截止高度角。

1 BDS/GPS組合觀測(cè)方程

為了削弱電離層對(duì)載波和偽隨機(jī)碼的影響，本文采用無(wú)電離層組合觀測(cè)值[7-8]，觀測(cè)方程為

(1)

天頂對(duì)流層延遲計(jì)算公式為

(2)

3 數(shù)據(jù)處理策略

通過(guò)無(wú)電離層組合可以消除電離層延遲的一階項(xiàng)影響，BDS/GPSPPP的其他一系列誤差將以如下方式進(jìn)行改正：1)采用國(guó)際全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)

服務(wù)機(jī)構(gòu)(internationalGNSSservice，IGS)其中一個(gè)分析中心——德國(guó)地球科學(xué)研究中心(GeoForschungsZentrumGermanresearchcenter，GFZ)提供的精密軌道、精密鐘差、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(Earthrotationparameters，ERP)等產(chǎn)品和經(jīng)驗(yàn)改正模型來(lái)改正衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星端天線相位中心偏差、接收機(jī)端天線相位中心偏差、固體潮汐影響、天頂對(duì)流層干延遲量和地球自轉(zhuǎn)影響；2)將站點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)，接收機(jī)鐘差、非整數(shù)載波相位模糊度、天頂對(duì)流層濕延遲量和系統(tǒng)間偏差作為未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

由于有限的BDS監(jiān)測(cè)站，BDS衛(wèi)星的軌道產(chǎn)品和鐘差產(chǎn)品在精度上不如GPS衛(wèi)星，另外，目前IGS只提供了粗略的BDS衛(wèi)星端相位中心偏差(phasecenteroffset，PCO)改正，尚無(wú)機(jī)構(gòu)或組織提供BDS衛(wèi)星端相位中心變化(phasecentervariations，PCV)以及接收機(jī)端的PCO與PCV信息，因此無(wú)法對(duì)BDS進(jìn)行精確的天線相位中心偏差及其變化改正[9]。因此，本文將BDS和GPS觀測(cè)值的權(quán)重比設(shè)置為1∶5。具體的BDS/GPSPPP數(shù)據(jù)處理策略如表 1所示。

表1 BDS/GPS PPP數(shù)據(jù)處理策略表

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取了IGS提供的多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)(multi-GNSS experiment，MGEX)觀測(cè)網(wǎng)中的4個(gè)高緯度站點(diǎn)，即KIRU，METG，REYK和OHI3站點(diǎn)的2 015年年積日為355天的BDS/GPS雙系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，4個(gè)站點(diǎn)的位置如圖 1所示，其中KIRU，METG和REYK站分布在北半球，OHI3站在南半球。

4.1 觀測(cè)條件比較分析

充足的有效觀測(cè)值和可視衛(wèi)星數(shù)是BDS/GPS PPP解算的基礎(chǔ)，因此，他們隨著不同截止高度角的變化特點(diǎn)及規(guī)律分析如下：

表2 KIRU，METG，REYK和OHI3不同截止高度角下有效觀測(cè)值情況表

如表 2所示：截止高度角越低，有效觀測(cè)值個(gè)數(shù)越多，例如，在METG站點(diǎn)，截止高度角為5°和10°時(shí)，有效觀測(cè)值個(gè)數(shù)(觀測(cè)時(shí)間間隔為300 s)分別有2 995和2 741，比截止高度角為15°時(shí)分別多出了29.5 %和18.6 %。但是，對(duì)應(yīng)越低的截止高度角，數(shù)據(jù)有效率卻越低，比如在KIRU站點(diǎn)，在10°和15°截止高度角下，數(shù)據(jù)有效率分別為99 %和100 %，而在5°截止高度角下，數(shù)據(jù)有效率為95 %?？傮w來(lái)看，截止高度角無(wú)論是5°，10°還是15°，數(shù)據(jù)有效率均大于等于95 %。

如圖 2所示：在KIRU，METG，OHI3和REYK站點(diǎn)，可以明顯看到降低截止高度角，每個(gè)歷元的衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)都有所增加，以METG站點(diǎn)為例，在5°截止高度角下，衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)最大值和最小值分別為18和4，其平均值為12.9，相比于10°和15°截止高度角分別提高了8.8 %和26.7 %。

圖 3展示了4個(gè)站點(diǎn)一天時(shí)間內(nèi)不同衛(wèi)星數(shù)出現(xiàn)的頻次，可以發(fā)現(xiàn)在5°截止高度角下，可觀測(cè)到4顆及以上衛(wèi)星的時(shí)間段所占比率為82.4 %，100.0 %，100.0 %，83.2 %，而在10°和15°截止高度角下，這一比率分別為81.2 %，100.0 %，100.0 %，79.2 %和78.8 %，99.8 %，100.0 %，76.0 %，低于5°截止高度角下的比率。

4.2 天頂對(duì)流層估計(jì)精度和定位精度比較分析

為了使結(jié)果更具可信度，本文選取了3種高精度的對(duì)流層模型——UNB3 (University of New Brunswick 3)模型[9]，EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay Service) 模型[10]和GPT (global pressure and temperature)模型[11]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

由于IGS 提供的對(duì)流層延遲產(chǎn)品(zenith path delay，ZPD)精度為4 mm，IGS提供的天解站點(diǎn)坐標(biāo)精度為水平3 mm，高程6 mm[12]，因此，參考值采用IGS提供的ZPD文件和天解站點(diǎn)坐標(biāo)是可信和可靠的。將本文最終計(jì)算結(jié)果與參考值進(jìn)行比較，并采用平均偏差和均方根誤差(root mean square，RMS)的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較分析。

如圖 4所示，在15°截止高度角下，基于3個(gè)對(duì)流層延遲模型計(jì)算的ZTD相對(duì)于ZPD文件的平均偏差和RMS總是大于在5°和10°截止高度角下的這些值，這一現(xiàn)象在REYK站點(diǎn)格外顯著，即在5°和10°截止高度角下，基于UNB3模型的ZTD的平均偏差和RMS在4.5到5.0 cm，而在15°截止高度角下，這些值為8.5 cm。另外，在METG和REYK站點(diǎn)，基于UNB3和EGNOS模型的ZTD的平均偏差和RMS隨著截止高度角的增加而變大，在METG和OHI3站點(diǎn)，基于GPT模型ZTD值的平均偏差和RMS有著同樣的規(guī)律。說(shuō)明15°截止高度角下的ZTD值精度一直是最差的，而5°截止高度角下的ZTD值精度大多數(shù)情況比10°的要好。

表 3展示了4個(gè)站平均偏差和RMS的平均值，表明了無(wú)論是基于哪種對(duì)流層延遲模型計(jì)算出來(lái)的ZTD值，在5°截止高度角下平均偏差和RMS的平均值均為最小，且這些平均值隨著截止高度角的增加而變大。

表3 KIRU，METG，REYK和OHI3站點(diǎn)不同截止高度角下基于UNB3，EGNOS和GPT模型的ZTD值的平均偏差和RMS值的平均值比較表

在5°，10°和15°截止高度角下，基于UNB3，EGNOS和GPT三個(gè)對(duì)流層延遲模型計(jì)算的KIRU，METG，OHI3和REYK四個(gè)站的BDS/GPS PPP結(jié)果列于表4。在同一截止高度角下，每個(gè)站點(diǎn)基于UNB3，EGNOS和GPT模型計(jì)算的BDS/GPS PPP結(jié)果的水平誤差都基本相同。另外，截止高度角大小與BDS/GPS PPP水平誤差精度沒(méi)有必然聯(lián)系，因?yàn)椴煌刂垢叨冉窍碌乃秸`差之間的差異不固定且很小，比如在KIRU和OHI3站，水平誤差均不超過(guò)1 cm，在METG站，水平誤差在1～2 cm之間。然而，巨大的差異在高程誤差上體現(xiàn)了出來(lái)，在15°截止高度角下，高程誤差相比于其他截止高度角要大得多。而且一般情況下對(duì)于基于UNB3和GPT模型計(jì)算出的BDS/GPS PPP結(jié)果，5°截止高度角下的高程誤差比10°下的要小。值得注意的是，當(dāng)基于EGNOS模型計(jì)算結(jié)果的高程誤差在10°截止高度角下精度表現(xiàn)最好時(shí)，該值明顯大于在相同截止高度角下基于UNB3和GPT模型計(jì)算BDS/GPS PPP結(jié)果的高程誤差?？偟膩?lái)說(shuō)，在5°截止高度角計(jì)算的BDS/GPS PPP高程精度表現(xiàn)的更好，且均小于5 cm。

表4 KIRU，METG，REYK和OHI3站點(diǎn)不同截止高度角下基于UNB3，EGNOS和GPT模型的水平和高程誤差比較表

5 結(jié)束語(yǔ)

在高緯度站點(diǎn)KIRU，METG，OHI3和REYK站點(diǎn)，本文通過(guò)比較5°、10°、15°截止高度角下的觀測(cè)條件和基于UNB3，EGNOS和GPT模型的對(duì)流層延遲估計(jì)精度、定位精度，得出以下結(jié)論：

1)在更低的截止高度角下，有效觀測(cè)值，衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)和衛(wèi)星可視時(shí)間更多；

2)在5°截止高度角下，相對(duì)于10°和15°截止高度角，數(shù)據(jù)有效率稍低一點(diǎn)，但是無(wú)論在哪種截止高度角下，數(shù)據(jù)有效率都能達(dá)到95 %以上；

3)無(wú)論是基于哪種對(duì)流層延遲模型計(jì)算出來(lái)的ZTD值，在5°截止高度角下，平均偏差和RMS的平均值均為最小，且這些平均值隨著截止高度角的增加而變大；

4)截止高度角的不同對(duì)GPS/BDS PPP結(jié)果的水平誤差影響不大，且精度一般在3 cm以內(nèi)；但是截止高度角對(duì)高程精度影響很大，且在5°截止高度角計(jì)算的BDS/GPS PPP結(jié)果高程精度表現(xiàn)的更好。

綜上所述，在高緯度地區(qū)，相對(duì)于10°和15°，設(shè)置GPS/BDS定位解算的截止高度角為5°后，在損失很少數(shù)據(jù)有效率的情況下，可以提高觀測(cè)冗余度，獲得了更高的對(duì)流層天頂總延遲量估計(jì)精度和高程定位精度。相比較于其他地區(qū)，高緯度地區(qū)因?yàn)榈孛姝h(huán)境穩(wěn)定單一，遮擋較少，數(shù)據(jù)有效率在低高度角的損失情況較不嚴(yán)重，適合利用高度角更低的衛(wèi)星。因此，5°是最適合高緯度地區(qū)BDS/GPS 定位的截止高度角。

[1] 楊元喜，徐君毅.北斗在極區(qū)導(dǎo)航定位性能分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版，2016，41(1)：15-20.

[2] 許艷，楊元喜，張勤.南極GNSS精密定位若干問(wèn)題研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2012：28-31.

[3] 杜玉軍，王澤民，安家春，等. 北斗系統(tǒng)在遠(yuǎn)洋及南極地區(qū)的定位性能分析[J].極地研究，2015，27(1)：91-97.

[4] 尹子明，劉天恒，張樹(shù)為，等. BDS地基增強(qiáng)系統(tǒng)單雙模定位性能比較[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(3)：64-68.

[5] 任超，彭家頔，佘娣，等.低高度角衛(wèi)星信號(hào)對(duì)提高對(duì)流層估計(jì)精度的影響分析[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2011.31(6)：124-127.

[6] 彭家頔.低高度角信號(hào)對(duì)衛(wèi)星分布和對(duì)流層延遲估計(jì)影響的研究[D].桂林：桂林理工大學(xué)，2012：33-50.

[7] 閆建巧，陳明劍，汪威，等.不同對(duì)流層改正方法PPP定位效果影響的對(duì)比分析[J].測(cè)繪工程，2016，25(4)：28-32.

[8] 張小紅，左翔，李盼，等.BDS/GPS精密單點(diǎn)定位收斂時(shí)間與定位精度的比較[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2015，44(3)：250-256.

[9] COLLINS J P，LANGLEY R B. A tropospheric delay model for the user of the wide area augmentation system[M]. Canada：Department of Geodesy and Geomantic Engineering，University of New Brunswick，1997：1-35.

[10]PENNA N，DODSON A，CHEN W. Assessment of EGNOS tropospheric correction model [J]. The Journal of Navigation，2001，54(01)：37-55.

[11]B?HM J，HEINKELMANN R，SCHUH H. Short note：a global model of pressure and temperature for geodetic applications [J]. Journal of Geodesy，2007，81(10)：679-683.

[12]DOW J M，NEILAN R E，RIZOS C. The international GNSS service in a changing landscape of global navigation satellite systems[J]. Journal of Geodesy，2009，83(3/4)：191-198.

Optimal selection of the elevation cutoff angle in BDS/GPS PPP at high-latitude regions

ZHOURunyang，CHENMingjian

(College of Navigation and Aerospace Engineering，Information and Engineering University，Zhengzhou，Henan 450001，China)

Due to the lack of enough visible satellites and lower elevation angles between receiver and satellites in single BDS positioning，we select an optimal elevation cutoff angle，and then it is able to obtain more visible satellites，modify the geometric configuration of satellites constellation and improve the accuracies of the ZTD estimating and BDS/GPS PPP solutions with the combination of BDS and GPS observations.In this paper，the comprehensive influences of 5°，10°and 15°elevation cutoff angles are assessed for satellites constellation，ZTD estimating and BDS/GPS PPP solutions based on three tropospheric delay correction models.From experimental results，it is shown that：under elevation cutoff angle of 5°，not only the most valid observations，number of visible satellites and visible period of satellites can been obtained，but also the accuracies of model-based ZTDs and BDS/GPS PPP solutions in vertical direction are always the best in general high-latitude circumstances，among them，the horizontal and vertical errors do not exceed 2 cm and 5 cm，respectively.This conclusion can provide suitable reference of elevation cutoff angle and positioning precision for high-latitude BDS/GPS researchers.

BDS/GPS PPP；high-latitude regions；elevation cutoff angles；zenith tropospheric delay estimating；positioning precision

2016-10-18

周潤(rùn)楊(1991—)，男，湖北宜昌人，碩士生，主要研究極地地區(qū)高精度定位性能與方法。

周潤(rùn)楊，陳明劍.高緯度BDS/GPS PPP中截止高度角最優(yōu)選取[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(1)：75-80.(ZHOU Runyang，CHEN Mingjian.Optimal selection of the elevation cutoff angle in BDS/GPS PPP at high-latitude regions[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：75-80.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170116.

P228

A

2095-4999(2017)01-0075-06