王學(xué)強

（山西中部引黃水務(wù)開發(fā)有限公司，山西 太原 030021）

改革開放以來，農(nóng)村小水電的發(fā)展對生態(tài)環(huán)境的保護(hù)和社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到了積極的推動作用。目前，許多學(xué)者圍繞著小水電站在安全運行中存在的問題、生態(tài)環(huán)境保護(hù)、設(shè)備選型、增效擴容和管理等方面都展開了大量的研究工作，取得了一定的研究成果，但農(nóng)村小水電站裝機容量的定量研究相對較少?；疑A(yù)測理論的處理方法能有效避免小樣本的限制，預(yù)測精度相對較高。將灰色理論與農(nóng)村小水電站裝機容量相結(jié)合，根據(jù)《山西統(tǒng)計年鑒》的基礎(chǔ)資料，基于灰色理論方法，構(gòu)建山西省小水電站裝機容量的定量模型，可為山西小水電發(fā)展?fàn)顩r評價提供理論依據(jù)。

1 Verhulst灰色預(yù)測模型

灰色系統(tǒng)理論是中國著名學(xué)者鄧聚龍教授在1982年創(chuàng)立的一門新興橫斷學(xué)科?；疑A(yù)測模型是通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預(yù)測模型，對事物發(fā)展規(guī)律作出科學(xué)描述?；舅枷胧怯迷紨?shù)據(jù)組成原始序列（0），經(jīng)累加生成法生成序列（1），它可以弱化原始數(shù)據(jù)的隨機性，使其呈現(xiàn)出較為明顯的特征規(guī)律。

Verhulst灰色預(yù)測模型方程為：

其中a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。

上式的唯一解為

根據(jù)最小二乘法和極值原理求解，灰色Verhulst模型的參數(shù)向量為

參數(shù)矩陣為：

式中：B、Y為與）相關(guān)的模型參數(shù)矩陣。

2 模型評價指標(biāo)

本文主要從一致性和差異性兩個方面對模型的性能進(jìn)行評價。

模型預(yù)測值與實測值間的一致性。在一致性分析方面，主要考察預(yù)測值與實測值間的線性關(guān)系，指標(biāo)主要考察決定系數(shù)R2。

式中：xi為模型預(yù)測值，yi為實測值，yˉ為實測值均值，n為樣本數(shù)。

模型預(yù)測值與實測值的差異性。在差異性分析方面，主要考察預(yù)測值與實測值的平均相對誤差、相關(guān)系數(shù)和均方根誤差。

式中：xi為模型預(yù)測值，yi為實測值,為實測值均值，n為樣本數(shù)。

此外，本文還采用配對t檢驗方法對模型預(yù)測值與實測值間的差異性進(jìn)行了統(tǒng)計學(xué)分析。建立的假設(shè)為，實測值與預(yù)測值沒有差別。，實測值與預(yù)測值存在差別。其統(tǒng)計量的計算公式為：

其中：n為配對數(shù)，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差,為實測值與預(yù)測值間差值的總體均數(shù)。

3 結(jié)果分析

3.1 小型水電站裝機容量初步分析

圖1 山西農(nóng)村小水電站裝機容量及個數(shù)動態(tài)變化過程

圖1為山西農(nóng)村小水電站裝機容量及個數(shù)動態(tài)變化過程。由圖1可知，水電站的個數(shù)隨時間整體近似呈現(xiàn)開口向下的拋物線趨勢，即呈現(xiàn)先逐漸增加，然后逐漸降低的變化趨勢。水電站的裝機容量整體呈現(xiàn)先逐漸增大，然后略微下降的變化趨勢，并且在后期時裝機容量變化相對較小。1957年山西省的小型水電站建設(shè)處于起步階段，由于受到經(jīng)濟(jì)水平和水電站建設(shè)技術(shù)的制約，裝機個數(shù)和容量都處于較低水平。山西省積極響應(yīng)黨中央號召，大力發(fā)展農(nóng)村小水電建設(shè)，小水電站無論在數(shù)量還是總裝機容量上都得到了顯著提升。到1980年，經(jīng)過多年的運行后，部分水利發(fā)電設(shè)施老化，設(shè)備發(fā)電能力難以滿足農(nóng)業(yè)實際需求，逐漸被報廢。部分小型電站更換了質(zhì)量優(yōu)越、單臺裝機容量更大的新型發(fā)電設(shè)備，部分小型電站被合并或者淘汰，因此，在中后期階段，小型水電站個數(shù)出現(xiàn)了一定的下滑，而總裝機容量依然處于相對較高水平。

3.2 裝機容量灰色模型精度分析

為了能夠準(zhǔn)確掌握山西省小型水電站裝機容量的動態(tài)變化過程，有必要建立精度較高的數(shù)學(xué)模型。本文便采用Verhulst灰色模型對該過程進(jìn)行了模擬研究。圖2為灰色預(yù)測模型模擬效果圖。

圖2 灰色模型模擬效果圖

圖2—a所示為裝機容量預(yù)測值和實測值間的線性相關(guān)關(guān)系?？梢钥闯?，裝機容量預(yù)測值和實測值兩者所建立的線性模型的斜率和擬合度分別為1.023和0.984，說明模型預(yù)測值和實測值間具有較高的一致性。圖2—b所示為裝機容量預(yù)測值和實測值間的絕對百分誤差?？芍瑑烧咧g的絕對百分誤差的最小值為0.04%，最大值為11.29%，平均值為5.04%，說明該模型模擬誤差較小。

此外，從統(tǒng)計學(xué)的角度出發(fā)，通過t配對檢驗方法對裝機容量預(yù)測值和實測值間的差異顯著性進(jìn)行分析。表1為t配對檢驗結(jié)果。由表1可以看出，模型預(yù)測值和實測值之間的相關(guān)系數(shù)處于較高水平，并且兩者之間無顯著的統(tǒng)計學(xué)差異。綜合以上3方面分析，認(rèn)為Verhulst灰色模型可以較好地用于描述山西省小型水電站裝機容量的動態(tài)變化過程。

表1 實測值與預(yù)測值t配對檢驗結(jié)果

4 結(jié)論

第一，山西省小型水電站裝機容量和個數(shù)的動態(tài)變化過程近似呈現(xiàn)拋物線形狀，這現(xiàn)象的成因與社會經(jīng)濟(jì)、技術(shù)水平等密切相關(guān)。第二，采用matlab軟件，基于Verhulst灰色模型進(jìn)行了山西小型水電站裝機容量的定量分析，該模型模擬精度較高，具有一定的理論價值。第三，本文僅是采用Verhulst灰色模型，針對山西小型水電站裝機容量進(jìn)行了模擬分析，取得了較為滿意的效果。但該模型與其它多種預(yù)測模型模擬性能的對比研究還有待進(jìn)一步深入。