楊喜軍，張 濤，程 慧，杜貝貝，楊 軒，余銅輝

(中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025)

藥柱變形對發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道影響研究

楊喜軍，張 濤，程 慧，杜貝貝，楊 軒，余銅輝

(中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025)

通過翼柱藥型結(jié)構(gòu)特征簡化，研究了藥柱在固化降溫和工作內(nèi)壓工況下結(jié)構(gòu)變形規(guī)律。以藥柱內(nèi)外徑和翼傾角作為變形特征參數(shù)，對藥柱實(shí)體模型進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)藥柱變形狀態(tài)的燃面退移仿真計(jì)算，并分析了內(nèi)彈道的變化。研究結(jié)果表明，藥柱使用工況內(nèi)徑擴(kuò)大、翼傾角減小，從而造成肉厚減薄、初始燃面增大，壓強(qiáng)曲線會(huì)出現(xiàn)前高后低的現(xiàn)象。該文采用的基于藥柱變形的內(nèi)彈道算法，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)曲線基本吻合，計(jì)算精度高，可供藥柱設(shè)計(jì)參考。

固體發(fā)動(dòng)機(jī)；藥柱變形；燃面退移；內(nèi)彈道；壓強(qiáng)曲線

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃面設(shè)計(jì)是藥柱設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，對發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道曲線有直接影響。為保持壓強(qiáng)曲線或推力曲線平穩(wěn)，需要通過藥柱優(yōu)化設(shè)計(jì)使燃面曲線盡可能平滑。傳統(tǒng)的藥柱燃面退移計(jì)算方法包括解析法、圖形法、網(wǎng)格法等[1]；另外，針對復(fù)雜藥型或含缺陷藥型，可采用等值面函數(shù)法、有限容積算法、變量化方法等實(shí)現(xiàn)復(fù)雜燃面退移仿真[2-5]，但一般裝藥初始構(gòu)型輸入較困難，缺乏與常用CAD工具的接口。隨著Pro/E、UG等CAD軟件的快速發(fā)展，通過二次開發(fā)功能可方便地實(shí)現(xiàn)藥柱建模與實(shí)體退移功能[6-7]，使實(shí)體造型法成為目前最常用的藥柱設(shè)計(jì)方法。

為提高燃面計(jì)算精度，需要盡可能真實(shí)模擬初始藥型結(jié)構(gòu)與燃面退移規(guī)律，對于侵蝕燃燒影響較小，藥柱各部位燃速基本一致的發(fā)動(dòng)機(jī)，通常采用平行層退移方式模擬藥柱退移過程。初始藥型結(jié)構(gòu)一般直接采用藥柱設(shè)計(jì)狀態(tài)，不考慮固化降溫、工作內(nèi)壓等因素的影響[8]，而實(shí)際工作過程中藥柱變形不容忽視，有可能增大燃面退移的計(jì)算誤差，造成內(nèi)彈道實(shí)測曲線與預(yù)期差異較大，甚至需要重新優(yōu)化藥型結(jié)構(gòu)，調(diào)整裝藥芯模，影響型號正常研制。

文獻(xiàn)[9]由體積不變原理研究了標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)藥柱應(yīng)變與殼體應(yīng)變的關(guān)系，指出藥柱內(nèi)孔應(yīng)變遠(yuǎn)大于殼體應(yīng)變。對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的翼柱藥型結(jié)構(gòu)，考慮不可壓縮和幾何非線性，通過有限元仿真計(jì)算可獲得工作內(nèi)壓和固化降溫條件下的藥柱大變形結(jié)構(gòu)狀態(tài)[10-11]，藥柱中孔變形大且各部位變形復(fù)雜。為了將結(jié)構(gòu)變形仿真與實(shí)體造型燃面退移相結(jié)合，本文構(gòu)建藥柱典型結(jié)構(gòu)特征簡化模型，研究結(jié)構(gòu)變形規(guī)律，對比修正實(shí)體模型，從而實(shí)現(xiàn)藥柱變形狀態(tài)燃面退移仿真，并分析了藥柱變形對內(nèi)彈道曲線的影響。

1 內(nèi)彈道計(jì)算流程

常規(guī)內(nèi)彈道計(jì)算依據(jù)理論藥型燃面退移規(guī)律，計(jì)算精度不高。本文在常規(guī)算法基礎(chǔ)上，增加藥柱變形仿真計(jì)算、變形規(guī)律分析、實(shí)體模型修正等環(huán)節(jié)，模擬實(shí)際燃面退移過程，提高內(nèi)彈道計(jì)算精度。針對藥柱典型特征的簡化處理方式，保證了該內(nèi)彈道算法方便快捷。該算法主要流程見圖1。

2 藥柱變形分析

2.1 藥柱簡化模型

對于目前常用的翼柱藥型，主要影響因素包括固化降溫過程藥柱體積收縮及工作內(nèi)壓下藥柱受壓變形，變形后藥柱結(jié)構(gòu)狀態(tài)不規(guī)則，難以直接用于燃面退移仿真計(jì)算。因此，需要根據(jù)藥柱變形特征對模型進(jìn)行簡化。

藥柱翼槽部位局部對稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使其變形較小，對燃面影響不明顯。而藥柱中孔在固化降溫和工作內(nèi)壓下會(huì)出現(xiàn)增大趨勢，從而會(huì)導(dǎo)致燃面肉厚規(guī)律顯著變化。另外，翼槽傾角的變化也會(huì)影響燃面退移規(guī)律。因此，簡化模型主要選取藥柱內(nèi)外徑和翼傾角作為對象，研究其變形規(guī)律。本文以某大長徑比翼柱藥型發(fā)動(dòng)機(jī)為例，研究藥柱變形規(guī)律及其對內(nèi)彈道的影響，藥柱二維軸對稱簡化計(jì)算模型如圖2所示。

2.2 藥柱變形計(jì)算

2.2.1 固化降溫

藥柱固化降溫過程會(huì)出現(xiàn)體積收縮，各部位變形計(jì)算結(jié)果見圖3。藥柱外部與殼體界面粘接，外徑基本無變形，而中孔附近變形相對較大，徑向有一定擴(kuò)張，軸向向中部靠攏，前后翼傾角均減小。經(jīng)過各部位變形數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，固化降溫過程藥柱內(nèi)外徑以及前后翼傾角變化量見表1。

參數(shù)ΔR1/mmΔr1/mmΔα1/(°)Δβ1/(°)變化量010．77-0．68-0．64

2.2.2 工作內(nèi)壓

發(fā)動(dòng)機(jī)工作內(nèi)壓下，藥柱在近似不可壓縮條件下跟隨殼體向外膨脹，壓強(qiáng)越高，變形量越大，10 MPa內(nèi)壓下藥柱變形計(jì)算結(jié)果見圖4。藥柱外徑變形與殼體變形一致，膨脹量較小，藥柱內(nèi)孔變形趨勢與固化降溫條件下接近，內(nèi)徑擴(kuò)大，翼傾角減小，但變形量值顯著增大。從藥柱的變形狀態(tài)可看出，內(nèi)外徑變化的差異造成肉厚減小達(dá)5%，勢必對燃面退移規(guī)律產(chǎn)生較大影響。

不同壓強(qiáng)工況下藥柱中孔變形對比如圖5所示，藥柱內(nèi)外徑以及前后翼傾角變化量計(jì)算結(jié)果見表2。藥柱各參數(shù)變形量與壓強(qiáng)基本為線性規(guī)律變化。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)壓強(qiáng)波動(dòng)條件下的藥柱變形量可通過線性插值獲得。

工作內(nèi)壓/MPaΔR2/mmΔr2/mmΔα2/(°)Δβ2/(°)85．5427．86-1．45-1．34106．9234．83-1．81-1．67128．3141．79-2．17-2．01

3 內(nèi)彈道計(jì)算

3.1 藥柱實(shí)體模型修正

將藥柱在固化降溫和工作內(nèi)壓下的參數(shù)變形量疊加即可獲得藥柱典型特征綜合變形，在理論三維模型的基礎(chǔ)上對藥柱內(nèi)外徑和翼傾角參數(shù)進(jìn)行實(shí)體修正。10 MPa工作壓強(qiáng)下的模型修正見圖6。

3.2 燃面退移仿真

利用Pro/E二次開發(fā)程序，進(jìn)行修正模型的燃面退移仿真計(jì)算，退移過程遵循等肉厚平行層退移規(guī)律，未考慮侵蝕燃燒、過載等對燃速的影響。模型修正前后的燃面退移仿真對比見表3，燃面肉厚曲線對比見圖7。修正后，藥柱肉厚減小，燃面增大，藥柱退移提前結(jié)束。

表3 燃面退移仿真對比

3.3 內(nèi)彈道計(jì)算與結(jié)果對比

根據(jù)燃面退移曲線，采用零維內(nèi)彈道量方程即可獲得壓強(qiáng)曲線及內(nèi)彈道性能參數(shù)。按照本文提出的內(nèi)彈道計(jì)算流程，計(jì)算壓強(qiáng)與預(yù)設(shè)壓強(qiáng)不符合的情況下，利用計(jì)算壓強(qiáng)重新進(jìn)行實(shí)體模型修正與燃面退移仿真，直至計(jì)算壓強(qiáng)與預(yù)設(shè)壓強(qiáng)基本相當(dāng)。

計(jì)算迭代過程參數(shù)變化見表4。經(jīng)反復(fù)計(jì)算，最終得到發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)10.74 MPa。

預(yù)設(shè)壓強(qiáng)/MPa平均燃面/m2肉厚/m計(jì)算壓強(qiáng)/MPa10．0018．350．47410．4510．4518．430．47210．6110．6118．470．47110．7210．7218．510．47010．74

內(nèi)彈道修正算法與常規(guī)理論模型算法壓強(qiáng)曲線對比見圖8，主要內(nèi)彈道性能參數(shù)對比見表5。可看出，燃面曲線體現(xiàn)為增面燃燒時(shí)，由于較大喉襯燒蝕率影響，壓強(qiáng)曲線較為平緩。理論傳統(tǒng)算法需要考慮較大的燃速相關(guān)性，使燃燒時(shí)間接近實(shí)際情況，而修正算法無需考慮燃速相關(guān)性，直接利用試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)燃速即可實(shí)現(xiàn)燃燒時(shí)間與實(shí)際吻合。修正算法與理論算法相比，發(fā)動(dòng)機(jī)壓強(qiáng)曲線會(huì)出現(xiàn)前高后低的趨勢，對發(fā)動(dòng)機(jī)藥型設(shè)計(jì)和內(nèi)彈道預(yù)示影響較大。修正算法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測曲線更為接近，平均壓強(qiáng)、最大壓強(qiáng)基本一致，壓強(qiáng)曲線吻合度達(dá)到99.4%。而理論模型算法計(jì)算偏差相對較大，最大壓強(qiáng)偏差達(dá)到6.2%。

3.4 分析討論

綜上所述，若藥柱結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算完全模擬真實(shí)工況，燃面退移考慮各部位燃速差異，則可獲得更精確的發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能，但計(jì)算量非常大，且通用性不強(qiáng)。對于不同長徑比的藥柱，藥柱變形對內(nèi)彈道影響程度不同。藥柱長徑比大，則柱段燃面所占比率較大，內(nèi)彈道影響相對較大。

另外，考慮藥柱變形對肉厚影響，發(fā)動(dòng)機(jī)全尺寸試車燃速與標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)燃速會(huì)基本一致，而常規(guī)燃速算法未考慮肉厚變化，從而出現(xiàn)燃速相關(guān)性問題。

項(xiàng)目壓強(qiáng)/MPa平均值最大值壓強(qiáng)吻合度/%理論模型10．8911．7497．9修正模型10．7411．0799．4實(shí)測10．7011．05—

4 結(jié)論

(1)對于常用的翼柱藥型，藥柱在固化降溫和工作內(nèi)壓條件下會(huì)產(chǎn)生較大變形，對燃面退移規(guī)律和內(nèi)彈道性能會(huì)有一定影響。

(2)以藥柱內(nèi)外徑和翼傾角作為變形特征參數(shù)，可快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)實(shí)體模型修正和燃面退移，同時(shí)可提高內(nèi)彈道計(jì)算精度。

(3)經(jīng)過內(nèi)彈道算法比較，藥柱在實(shí)際工況下的結(jié)構(gòu)變形，勢必會(huì)造成發(fā)動(dòng)機(jī)壓強(qiáng)曲線前高后低的現(xiàn)象，尤其在大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)更為顯著，需要在藥型設(shè)計(jì)中引起重視。

[1] 蔡強(qiáng),范健,吳凡,等.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱設(shè)計(jì)方法研究綜述[C]//中國宇航學(xué)會(huì)空間法學(xué)會(huì)2012年學(xué)術(shù)年會(huì)文集.北京,2012.

[2] Atilgan,Toker K.Three-dimensional internal ballistic analysis by fast marching method applied to propellant grain burn-back[R].AIAA 2005-4492.

[3] Cengizhan Yildirim.Numerical simulation of the grain burnback in solid propellant rocket motor[R].AIAA 2005-4160.

[4] 秦飛.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜裝藥燃面算法研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2003.

[5] 江興宏,汪浩平,門舉先.三維組合藥型單室雙推力發(fā)動(dòng)機(jī)燃面與內(nèi)彈道計(jì)算[J].推進(jìn)技術(shù),1996,17(1):29-32.

[6] 田小濤,劉書杰,孟秀琴,等.UG二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)藥柱燃面退移自動(dòng)化[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2012,32(4):152-154.

[7] 董新剛,陳林泉,侯曉.基于Pro/E平臺下的固發(fā)裝藥CAD軟件[C]//中國宇航學(xué)會(huì)固體推進(jìn)專業(yè)委員會(huì)2002年學(xué)術(shù)年會(huì)文集.昆明,2002.

[8] 何景軒.固體發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算分析中的幾個(gè)問題[J].固體火箭技術(shù),1997,20(3):21-25.

[9] 陳汝訓(xùn),陳怡.藥柱內(nèi)表面應(yīng)變與殼體應(yīng)變的關(guān)系[J].固體火箭技術(shù),2013,36(6):763-765.

[10] 張建偉,孫冰.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱三維結(jié)構(gòu)非線性分析[J].宇航學(xué)報(bào),2006,27(5):871-875.

[11] 田俊良,朱祖念,張善祁.復(fù)合材料殼體固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱工作內(nèi)壓三維結(jié)構(gòu)分析[J].固體火箭技術(shù),2001,24(3):34-38.

(編輯：呂耀輝)

Effect of grain deformation on internal ballistics of SRM

YANG Xi-jun，ZHANG Tao，CHENG Hui，DU Bei-bei，YANG Xuan，YU Tong-hui

(The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC，Xi’an 710025，China)

Through the simplified finocyl grain configuration,grain deformation characteristics under curing or pressure condition were studied.The grain CAD model was updated based on variation of inner radius,outer radius and fin-slot angle of grain,and the grain burnback simulation was performed conveniently in the deforming state.After that the variation of internal ballistics was analyzed.Calculations results indicate that the inner radius increases and the fin-slot angle decreases obviously when the grain is used,and accordingly the burning area increases while the web thickness decreases,which causes higher operating pressure at early stage and lower at later stage when compared with the uncorrected one.The analysis results based on the internal ballistic calculationmethod used in this paper are verified with high accuracy by test results,and can be taken as a reference for other SRM grain design.

SRM；grain deformation；burning surface regression；internal ballistics；pressure curve

2016-05-21；

2016-08-07。

楊喜軍(1981—)，男，碩士/高級工程師，主要從事固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)總體設(shè)計(jì)研究。E-mail：jueye1@126.com

V435

A

1006-2793(2017)01-0041-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.01.007