喬 浩，李新國

(西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072)

重復使用運載器原場返回方案與軌跡設計

喬 浩，李新國

(西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072)

針對重復使用運載器原場返回這一發(fā)展思路存在的諸多問題，提出一種在發(fā)動機二次點火方案下結合逆向積分的原場返回軌跡設計方法。該方法將原場返回分為軌跡回轉段與再入返回段兩部分進行設計。前者通過姿態(tài)調整、速度調整實現(xiàn)飛行方向朝向發(fā)射場；后者通過逆向積分設計再入返回軌跡，并進一步確定軌跡回轉段的終端需求。仿真結果表明，該設計方法能夠在滿足約束條件下獲得原場返回的完整飛行軌跡。

重復使用運載器；原場返回；二次點火；逆向積分

0 引言

對重復使用運載器(Reusable launch vehicle,RLV)而言，原場返回(Return to launch site,RTLS)是指RLV與上面級分離后，經(jīng)一系列機動實現(xiàn)速度反向，之后經(jīng)再入飛行返回原發(fā)射場[1]。這種方式與傳統(tǒng)返回方式最大的區(qū)別在于整個運載系統(tǒng)的發(fā)射、返回、維護等均圍繞同一發(fā)射場完成，避免了沿發(fā)射方向設置著陸場以及遠距離運輸?shù)葐栴}，有利于縮減成本，提高效率[2]。早期RTLS模式僅被作為航天飛機應急返回的一種備用方案[3]，并未被作為一種新型返回方式加以考量。

美國空間系統(tǒng)設計實驗室在其發(fā)表的一份針對AE8900特別問題的報告中詳細討論了RTLS的研究意義及存在問題，并初步將RTLS方案分為滑翔返回(Glideback)、火箭動力返回(Rocketback)以及航空動力返回(Flyback)[4]。文獻[5]證明Glideback方案最大分離速度約Ma≈3，分離高度較低，運載能力有限；文獻[6]得出Flyback方案會使運載器總質量及運輸成本大幅增加的結論；文獻[7]經(jīng)過綜合對比認為，Rocketback能最大化RLV運載能力，是一種最有發(fā)展?jié)摿Φ腞TLS方案。

國內對RLV返回的研究主要仍集中在類似航天飛機的返回方式上，相對而言對RTLS問題研究較少。已有研究中，文獻[8]利用優(yōu)化方法對RLV的軌跡大回轉問題進行了研究，分析了不同滾轉角對三維飛行大回轉能力的影響，初步得出在保證再入飛行條件的前提下，滾轉角越大越能發(fā)揮飛行器RTLS能力的結論。文獻[9]將該問題的研究對象設為可重復使用助推器(Reusable booster,RB)，相比RLV，RB的質量、體積更小，飛行特性有較大不同。

綜上所述，RTLS是一種有別于現(xiàn)有返回方式的新型返回方式，國內外已有的研究較少，基本處在理論分析及方案論證階段，未給出RLV實現(xiàn)RTLS的具體技術細節(jié)。本文在此背景下提出一種Rocketback框架下RTLS的具體實施方案，并給出完整的軌跡設計方法。整個RTLS開始于RLV與上面級分離，結束于RLV到達原發(fā)射場并滿足著陸條件，包含軌跡回轉段與再入返回段兩部分。本文在軌跡回轉段采用發(fā)動機二次點火方法，在再入返回段采用逆向積分方法進行軌跡設計，最終得出完整RTLS軌跡。

1 研究對象及氣動參數(shù)

本文所研究RLV與上面級采用兩級并聯(lián)式構型，設計發(fā)射質量為100 t，RLV結構質量為16.9 t，上面級總質量為12 t。RLV采用2臺65 t推力發(fā)動機，采用類似于X-37B的升力體構型。設計總長為22.9 m，翼展為13.3 m，機身直徑為3.3 m，機翼參考面積為73 m2。RLV氣動參數(shù)由風洞實驗給出，其中軸向力系數(shù)CA與法向力系數(shù)CN可擬合為馬赫數(shù)Ma與攻角α的多項式：

CA= 0.143-0.021Ma-5.277e-4α2+

1.681e3Ma2

(1)

CN= 0.489-0.209Ma+0.025α2+

0.172Ma2+3.795e-4α2

(2)

升力系數(shù)CL與阻力系數(shù)CD可表示為

(3)

(4)

進一步求得升力L與阻力D：

(5)

(6)

式中ρ為當前大氣密度；V為RLV速度；Sref為參考面積。

2 軌跡回轉段機動方案設計

二次點火方案下的軌跡回轉包括姿態(tài)調整段與速度調整段兩部分。前者主要完成俯仰調姿，使得發(fā)動機二次點火時推力方向與水平速度分量方向恰好相反；后者主要根據(jù)軌跡回轉段終端要求調節(jié)發(fā)動機工作時間，最終使速度指向發(fā)射場，并滿足再入要求。本文中RLV與上面級的安裝方式采用反裝方式，即上面級安裝于RLV腹部，分離時上面級在上。由于RLV與上面級設計分離高度在60 km以上，在分離之后的上升段中，RCS具有較高的工作效率。為最大化二次點火后推力調整速度的效果，將姿態(tài)調整終點設計為θf=180°?？紤]俯仰角的實際過渡過程，令

(7)

其中，τ為時間常數(shù)，對該過程預留時間tz，以保證控制系統(tǒng)有足夠的姿態(tài)調整時間。相比繞質心轉動，RCS對質心運動的影響較小，可認為質心運動不受影響。由于自分離點到軌跡回轉結束飛行時間較短，可在平面地球假設下建立動力學方程：

(8)

式中x為縱程；h為高度；u為水平速度分量；v為豎直速度分量；g為重力加速度。

(9)

推力T取真空推力Tvac。航跡傾角γ可表示為

(10)

由于γ變化范圍較大，須對其定義加以擴充。令速度方向水平背離發(fā)射場時，γ=0°；速度矢量逆時針旋轉時，γ為正；順時針旋轉時，γ為負，γ∈[-2π，2π]。

取RLV到達最高點為機動終點，此時vf=0，γ=180°，總機動時間：

(11)

定義二次點火后發(fā)動機工作時間為Trs，其大小直接決定了軌跡回轉的終端參數(shù)。可得軌跡回轉段末端水平速度：

(12)

水平方向距發(fā)射場距離：

(13)

在推力恒定情況下，末端速度及距發(fā)射場距離僅與Trs有關。Trs越大，反向速度越大，RLV距發(fā)射場越近，越有利于后續(xù)再入返回。不同Trs對應終端航跡傾角與終端速度如圖1、圖2所示。

當γ>90°時，水平速度方向已指向發(fā)射場。由上圖可知，Trs須至少大于45 s?？梢?，Trs存在一定的取值范圍，其取值由再入返回段的要求給出。

3 再入返回軌跡逆向設計

在軌跡回轉段參數(shù)Trs不定的情況下，RTLS僅終端條件確定，飛行過程及初始條件均不定?，F(xiàn)有基于RLV正向飛行過程的求解方法須進行大量軌跡計算，進行初值搜索，不利于快速軌跡生成；而當以著陸場為起點，反推RLV飛行軌跡，則在制導指令一致情況下飛行軌跡將唯一確定。因此，本文提出一種逆向積分方法進行再入段標準軌跡設計，即從終端出發(fā)，通過反向迭代，求得可行的初始再入條件，并在指定高度條件下完成與軌跡回轉段的銜接，得到完整的RTLS軌跡。

在進行軌跡設計之前，首先推導逆向積分公式。正向與逆向積分幾何關系如圖3所示，以A到B為正向，B到A為逆向進行分析。

對于相同的步長h，由A到B有Δy=dyA；如由B到A，則Δy=dyB?？梢姡斍€斜率較大時，正逆向單步變化量相差較大，須推導精確的逆向積分方法。引入負步長，可得yA=f(tB-h)，設f(x)在整個定義域內有n階連續(xù)導數(shù)，并在tB進行泰勒展開，可得

(14)

由于龍格-庫塔積分公式具有較好的求解精度，對于逆向積分仍參照該公式進行推導。p級龍格-庫塔公式的一般表達式為

(15)

其中

式中ci、ai、bij為常數(shù)；ki為f(x,y)在某些點上的值，k1=f(xn,yn)。

龍格-庫塔公式的關鍵即確定常數(shù)ci、ai、bij，以使該公式給出的表達式與泰勒公式前面盡可能多的項相等。在正向積分問題中常用的龍格庫塔公式為4級4階龍格-庫塔公式，故對于逆向積分亦求取相應的逆向4級4階龍格-庫塔公式。

式(10)保留前5項，此時：

(17)

4級4階龍格-庫塔表達式為

(18)

令對應項相等，有

(19)

即對應4級4階龍格-庫塔公式為

(20)

與正向龍格-庫塔積分公式進行對比可知，對應系數(shù)ci、ai、bij互為相反數(shù)，反映到公式當中，等價于用-h代替h。即在逆向求解過程中，只需將正向求解的末端狀態(tài)作為逆向求解的初始值，并將末端時刻作為初始時刻，步長取為負值即可。這表明逆向積分與正向積分在數(shù)值求解方法上存在相通性。

對于再入返回段，在不改變發(fā)動機參數(shù)情況下，二次點火方案所能達到的最大再入初速僅為Ma≈3，而高度與傳統(tǒng)再入相差不大。這就使得再入初期較長一段時間RLV以接近拋物線的軌跡自由下落，須進入到足夠稠密的大氣環(huán)境中，氣動力才能起到明顯控制效果。仿真表明，與傳統(tǒng)再入段相比，該過程軌跡較陡，高度下降較快，末期有一定軌跡跳躍。由于初速極低，熱流約束自然滿足，但法向過載與動壓峰值較大。因此，指令設計的關鍵為滿足再入過程中的法向過載與動壓約束，并發(fā)揮RLV最大航程能力?，F(xiàn)有再入軌跡設計及制導研究中，一般以傾側角為主要控制量，當法向過載過大時，通過調整傾側角進行減載。但當傾側角不為零時，飛行高度的衰減更為迅速，一方面增加了限制過載的難度，另一方面削弱了RLV的航向飛行能力。這對飛行器返回原發(fā)射場是不利的。因此，令傾側角σ=0°，通過設計α獲得再入返回軌跡。對應動力學模型為

(21)

式中Lr為RLV距發(fā)射場水平距離。

現(xiàn)有RLV再入攻角設計一般采用與航天飛機類似的方法，即設計為三段式攻角指令，分別為初始常值大攻角段、攻角過渡段、末段常值攻角飛行段。當要求航程最大時，末段攻角αend取最大升阻比攻角，且通過調整過渡段長短亦能起到對航程的調整。三段劃分一般以速度或能量為依據(jù)。由于RLV再入初期高度急劇下降，不同于航天飛機的速度變化過程，其再入初始速度較低，速度先急劇增大，之后逐漸減小，若采用速度劃分攻角階段，則攻角首先到達αend，與實際飛行過程不符合。另一方面，能量劃分方法要求再入初始狀態(tài)已知，本文中情況剛好與之相反，即僅知道再入終點狀態(tài)，加之法向過載、熱流、動壓等在時間上幾乎同時達到峰值，因此選擇時間作為劃分階段的依據(jù)更為恰當。逆時間攻角指令設計為

(22)

設計的關鍵在于尋找合適的攻角劃分時間點T1、T2，以使整個逆向軌跡在滿足過載、動壓約束下，達到最大航程。經(jīng)正向仿真得知，最終的大攻角飛行段總時長大于500 s，小于800 s，攻角過渡時間不大于100 s，因此可取較小時間步長采用窮舉法搜索T1、T2，并記錄下符合過載、動壓要求的可行軌跡，以航程最大作為搜索目標。逆向初始條件設為V=160 m/s，γ=202°，Lr=15 km，h=3 km，以高度為積分終止判斷條件進行搜索。最終得T1=520 s，T2=605 s時，滿足過載動壓要求，且航程最大，為相對較優(yōu)時段劃分方式。此時，對應逆向仿真結果如圖4～圖6所示。

臨近發(fā)射場時γ>180°，表明速度矢量在水平面以下指向發(fā)射場。

所得終點參數(shù)為h=118.4 km，V=827 m/s，γ=179.65，Lr=266.92 km。對應最大法向過載ny max=4.25g，q=15.1 kPa，符合該類低速再入飛行器過載動壓演化特點。

4 完整RTLS仿真

在獲得從著陸條件出發(fā)的逆向軌跡之后，即可進行軌跡回轉段與再入返回段間的軌跡銜接。由上節(jié)可知，逆向積分終止條件為達到與軌跡回轉段終端相同高度，此時航跡傾角γ≈180°，符合軌跡回轉段終端條件。因此，兩段軌跡的銜接即速度與航程之間的匹配。由于軌跡回轉段終點速度與航程之間有對應關系，因此只需以其中一個作為匹配條件，即可求出控制量Trs，又因航程是首先要保證匹配的量，因此以航程匹配為計算Trs條件。利用式(13)結論，當Lr=266.92 km時，對應Trs≈75 s，此時v=820 m/s，與逆向軌跡終端狀態(tài)基本符合。Trs=75 s條件下，軌跡回轉段與再入返回段完整軌跡仿真如圖7所示。

可見，軌跡回轉段與再入返回段軌跡銜接良好。該機動條件下燃料總消耗量為33.2 t，在實際任務中，RLV與上面級分離后剩余燃料量應多于該值，確保RLV在軌跡回轉段具有足夠的調節(jié)能力，以減小軌跡銜接中的誤差，保證RLV沿著預設軌跡執(zhí)行RTLS返回。

5 結論

(1)在RTLS問題中，需首先進行軌跡回轉是有別于現(xiàn)有再入返回的一大特征，軌跡回轉終點具有高度高、速度低的特點。本文針對RTLS問題設計了一套完整的執(zhí)行方案，并設計出完整軌跡，證明了該方案的可行性。

(2)所推導逆向積分從理論上證明了逆時間軌跡計算的可行性。在單控制變量情況下逆向積分用于軌跡設計較簡單，后續(xù)工作須進一步研究一般意義下的逆向軌跡設計，以期可用于防區(qū)上界確定、來襲目標初始位置預估等方面。

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(編輯：呂耀輝)

Return to launch site scheme and trajectory design for reusable launch vehicle

QIAO Hao,LI Xin-guo

(College of Astronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

In order to tackle the problems within returning to launch site method for reusable launch vehicle,trajectory design method was proposed based on secondary ignition and backward integration.The process was divided into trajectory rotation phase and re-entry phase.Flight direction was reversed to launch site along with attitude and velocity adjustment in the first phase,then re-entry trajectory and requests for the first phase were given by the second phase using backward integration.Numerical simulations results show that whole returning to launch site trajectory meeting constraints could be acquired using the proposed method.

reusable launch vehicle；return to launch site；secondary ignition；backward integration

2015-11-29；

2015-12-16。

國家863項目(2014AA7021004)。

喬浩(1989—)，男，博士生，研究方向為空天飛行器軌跡設計。E-mail:1030483026@qq.com

V412

A

1006-2793(2017)01-0110-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.01.020