翟岱亮，雷虎民，李海寧，周 覲

(1.空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051；2.95247部隊，惠州 516000)

面向軌跡預測的高超聲速飛行器氣動性能分析

翟岱亮1，雷虎民1，李海寧2，周 覲1

(1.空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051；2.95247部隊，惠州 516000)

為了給高超聲速軌跡預測問題提供先驗知識，研究了面向軌跡預測的高超聲速飛行器氣動性能分析問題。首先，簡要介紹了高超聲速再入滑翔飛行器的基本性能，從攔截的角度分析了對其滑翔段進行軌跡預測的必要性。其次，以HTV-2為例，采用斜激波理論、活塞理論、Prandtl-Meyer方程及粘性力工程計算方法對臨近空間高超聲速環(huán)境下飛行器的受力情況進行了分析建模。然后，對目標機動性能進行了仿真分析，仿真結果與相關文獻報道較一致，證明了建模仿真方法的可行性。最后，基于以上建模仿真，給出了一組適用于臨近空間高超聲速飛行器滑翔段目標跟蹤和軌跡預測的氣動參數，并進行了仿真驗證，為下一步研究基于攔截的高超聲速飛行器軌跡預測提供了理論基礎和方法指導。

高超聲速飛行器；軌跡預測；氣動力；滑翔；HTV-2

0 引言

高超聲速再入滑翔飛行器(Hypersonic Reentry-glide Vehicle,HRGV)一般是指飛行馬赫數大于5，能利用自身特殊的氣動外形提供升力在臨近空間進行無動力滑翔飛行，執(zhí)行全球快速打擊任務的飛行器[1-2]。它具有機動能力強、彈道靈活多變、難于攔截等諸多優(yōu)點，受到了高度重視。目前，各軍事大國對HRGV的控制特性[3-4]、動力學特性[5-6]、軌跡優(yōu)化[7]、熱防護[8]及跟蹤[9]等問題進行了大量研究，而對于HRGV的攔截問題鮮有報道。

由于目標飛行速度很高，只能采用預測命中點法進行制導攔截，這就對目標的軌跡預測提出了很高的要求。預測問題的實質就是要獲知至少兩個方面的信息：參量的當前狀態(tài)分布和參量的變化規(guī)律，對于目標的軌跡預測而言，即為目標當前飛行狀態(tài)和目標運動模型。通過目標跟蹤，可獲得目標的當前狀態(tài)；而要獲知目標未來時刻的運動模型，需要充分的掌握關于目標的先驗知識，包括目標的作戰(zhàn)運用方式、機動方式、機動范圍以及過去時刻的飛行規(guī)律等。目前，對高超聲速飛行器機動性能的相關研究較少，文獻[10]僅分析了高超聲速滑翔飛行器的機動能力，文獻[11]僅對高超聲速飛行器的轉彎半徑進行了研究。

在滑翔階段，目標飛行時間最長、受力影響因素最少，是防御的主要階段。本文重點以此飛行階段為研究對象，從飛行器的受力分析入手，以HTV-2為例，研究目標的機動性能和氣動參數，為進行目標跟蹤和目標軌跡預測研究提供先驗知識。另外，精確的高階狀態(tài)轉移模型總是伴隨著高度的非線性，會增加數據處理難度和估計精度，本文在臨近空間目標氣動力計算和機動性能分析的基礎上給出了一組適用于HRGV跟蹤和預測的近似線性化參數，為目標軌跡預測提供了可能。

1 目標模型

1.1 目標運動模型

本文使用東北天坐標系(East-North-Up CS，ENUCS)描述目標狀態(tài)，則HRGV的運動模型可表示為

(1)

其中

(2)

(3)

因此，只需對g和uk進行建模描述，即可對目標的軌跡及機動性能進行定量分析。重力加速度模型可按照地球建模的詳細程度，分為平面地球模型、球面地球模型和橢球地球模型，這里采用最簡單的重力模型，將地球視為平面，則在ENUCS下，有：g=[0 0 g]T。氣動加速度uk將采用下一節(jié)氣動力計算方法進行建模，為此首先給定如下信息：

(1) 目標質量

假設目標質量為450kg。

(2) 坐標轉換

(4)

(3) 大氣模型和聲速模型

氣動力計算還需要大氣密度與聲速等大氣數據模型。標準大氣表是以實際大氣特征的統(tǒng)計平均溫度值為基礎，并結合一定的近似數值計算所形成的。這里采用美國1976年標準大氣的計算方法。

1.2 目標簡化幾何模型

由于無法獲得HTV-2的具體幾何模型參數，為了獲取對目標氣動性能的定量分析，用如圖1所示的近似簡化模型進行仿真分析。

HTV-2簡化模型的幾何參數如下：

頂點：p1(4,0,0)、p2(0,1,0)、p3(0,0.5,0.5)、p4(0,-0.5,0.5)、p5(0,-1,0)、p6(0,0,0)。

表面：s1(p1,p5,p2)、s2(p1,p2,p3)、s3(p1,p3,p4)、s4(p1,p4,p5)、s5(p5,p4,p6)、s6(p4,p3,p6)、s7(p6,p3,p2)。

2 氣動力計算方法

隨著計算機軟硬件技術的發(fā)展和計算流體力學(CFD)研究的不斷深入，CFD軟件已廣泛應用于飛行器的氣動力分析，且可靠性較高。但通常CFD軟件計算法方法復雜，對計算機的性能要求較高；另一方面，采用CFD軟件不利于氣動相關參數的分析。因此，本文采用高超聲速環(huán)境下飛行器氣動力的工程計算方法進行目標機動性能分析[5-6,12]。高超聲速飛行器飛行高度位于臨近空間，飛行速度Ma>5，其所處大氣環(huán)境和所受氣體動力學規(guī)律均與低空低速飛行目標不同。假定一個具有方向的理想平面，其法線方向表示為dsurf=(xsurf，ysurf)，設氣流速度方向為dsteam=(xsteam，ysteam)，根據幾何關系，可將氣流偏轉角定義為

(5)

則氣流偏轉角為正時，氣流被壓縮；當氣流偏轉角為負時，氣流膨脹，如圖2所示。

2.1 迎風面壓強

計算壓縮氣流對表面的壓強，可采用不同的方法，如Bolender使用激波斜激波理論，Chavez使用牛頓碰撞理論，Oppenheimer的活塞理論。這里以斜激波理論為主，遇到不可解的情況時，改用活塞理論。

(1) 斜激波理論

采用斜激波理論求解氣流被壓縮之后的壓強，需要一個中間數據，即激波角θs。激波角定義為氣流方向到激波面的轉角。

斜激波的壓強p與激波角θs有關：

(6)

式中p∞為自由流壓強；M∞為自由流馬赫數；γ為氣體的比熱容，理想氣體γ=1.4 。

激波角可用以下方程進行求解：

(6)

其中

(8)

設s=sin2θs，令f(s)=s3+bs2+cs+d，則δ取不同的值時，函數f(s)隨s的變化曲線如圖3所示。圖中，δ較小時，曲線位于下側；δ較大時，曲線位于上側；并且對于所有的s=0，f(s)<0；對所有的s=1，f(s)>0。由曲線可知，在氣流轉折角較小時，具有3個根，其中最小根為減熵根，最大根也舍去，取曲線在下降段的根作為激波角。

利用牛頓迭代法解斜激波關系式時，為了避免遇到非物理解，可將初值設為曲線拐點，也即d2f(s)=0處，有

(9)

利用此參考初值，即可保證迭代解法的收斂性。

(2) 活塞理論

觀察圖2中的一系列曲線，發(fā)現在δ大于某一定值時，方程僅有一個非物理根，此時斜激波理論不可用，定義此δ為“最大有效氣流偏轉角δeff”。經由多次仿真，發(fā)現δeff與馬赫數正相關，然而解析形式尚未查明，這里擬用一組仿真數據(如表1所示)擬合，擬合曲線如圖4所示。

從圖4可看出，在M∞≥5時，最大氣流轉折角變化不大，使用M∞=5時的值。M∞<5時采用擬合值，為保守起見，δmax少取3°，則

(5)

當壓縮角δ>δeff時，斜激波理論不再適用，轉而采用活塞理論。活塞理論認為飛行器表面上某一點的壓強p僅與該點的下洗速度有關，類似活塞在一維管道中運動時所有壓強與其運動速度的關系：

(11)

式中Vn為當地下洗速度；a∞為當地音速。

又因為

(12)

故

(13)

表 1 最大氣流偏轉角

用活塞理論得到的壓強曲線在馬赫數約為3時是基本連續(xù)的，在馬赫數更高的情況下是不連續(xù)的。與斜激波理論相比，用活塞理論得到的壓強更高，但與斜激波理論得到的壓強處于一個量級。

2.2 背風面壓強

在高超聲速條件下，此過程氣流加速、減壓。在解算氣流膨脹的壓強時，一個重要的中間量是膨脹后的馬赫數M1，可用Prandtl-Meyer方程求解：

(14)

其主要部分的形式為

(15)

它隨馬赫數的變化曲線如圖5所示。

從圖5可看出，v(M)是有限度的，最大值約為130°。將M∞帶入式(11)右側，再加上氣流膨脹角δ，可能會大于130°，使方程無解。解決的辦法是在解算之前判斷方程右側的值，若超過極限值，則將其替代為一個小于但接近極限值的角度，此角度仍然對應著極高的馬赫數和極低的壓強比，背風面附近區(qū)域接近真空，仍然與真實情況接近。另外，在馬赫數較低時，v(M)曲線并不單調，因此應保證飛行器速度在Ma=1.5以上。

解得馬赫數之后，即可使用等熵流關系式得到膨脹波的壓強：

(16)

2.3 粘性力計算

由于在高超聲速環(huán)境下，粘性對飛行器的氣動性能和推進性能等的影響顯著。文獻[12]采用粘性力工程計算方法對高超聲速飛行器所受的粘性力進行計算，結果與CFD基本一致。則飛行器上下表面的粘性力可表示為

(17)

式中ρ、v和μ分別為機體表面流體的密度、速度和粘性系數；L為機體沿氣流方向長度。

3 目標運動性能分析

3.1 目標氣動力分析

對HTV-2的簡化模型采用Bolender等給出的三維機體高超聲速氣動力估算方法進行計算，即可得到不同條件下的氣動性能。HTV-2在30 km高度，不同馬赫數的流場中的升阻比(標量)隨攻角變化曲線如圖6所示。通過仿真驗證，發(fā)現飛行器的最大升阻比與馬赫數正相關。各馬赫數條件下，最大升阻比出現在攻角約8.6°時，馬赫數在5～20之間時推測其升阻比介于3.5～5之間，這與相關文獻報道論述[1-2]相一致。

3.2 目標機動能力分析

為保證足夠的飛行距離，假設飛行器在整個過程中按最大升阻比(即攻角為8.6°)飛行。另根據文獻HTV-2滑翔段主要在30～60 km飛行，馬赫數在3～20范圍，這里給定飛行器初始狀態(tài)s0=[0 0 60 km 6.8 km/s 0 0]T，傾側角在0°～36°范圍內不同取值條件下，目標的三維軌跡如圖7所示。從圖7可見，目標的最大縱向飛行距離大于10 000 km，最大橫向機動距離可達5 000 km，這也是與文獻報道較為吻合的。

3.3 目標機動參數分析

進行目標氣動力和軌跡分析的目的是為后續(xù)目標跟蹤[9]和軌跡預測提供先驗知識，這就需要充分分析影響目標機動性能的參數。

飛行器的在VTCCS下的氣動加速度aVTC是空氣壓強和氣動參數α的函數，這里表示為

(18)

為了使氣動力用線性化參數表示，通過仿真試驗，這里給出一組VTCCS下的新氣動參數αVTC，它與目標在VTCCS下加速度的關系可表示為

(18)

式中p∞為自由流壓強；v為目標速度。

為進一步驗證本文提出的氣動參數的性能，通過文獻[13]中的再入體運動方程對其進行試驗。給定初始狀態(tài)s0=[0 0 40 km 2.4 km/s 0 0]T，假設目標按以下2種機動方式飛行：

機動方式1：攻角按幅度分別為6.5°和10.5°、周期為100 s的矩形波變化，傾側角為固定值0°；

機動方式2：攻角為固定值8.5°，傾側角按幅度分別為20°和-20°、周期為100 s的矩形波變化。

則飛行過程中，氣動參數αVTC隨時間的變化曲線如圖10所示。從圖10可看出，當目標按機動方式1飛行時，氣動參數αV和αC隨時間的變化曲線近似呈周期為100 s的矩形波，氣動參數αT曲線呈線性；當目標按機動方式2飛行時，氣動參數αV和αC隨時間的變化曲線近似線性，氣動參數αT曲線呈周期為100 s的矩形波。進而說明目標在飛行過程中，氣動參數αV和αC與飛行器的攻角近似線性，氣動參數αT與飛行器的傾側角近似線性。

4 結論

(1)采用臨近空間高超聲速環(huán)境下氣動力工程計算方法，以HTV-2的簡化模型為例，對目標在滑翔段的受力特性和目標運動特性進行了仿真分析，驗證了本文氣動建模方法的可行性和有效性。

(2)為便于軌跡預測，給出了一組能夠唯一確定目標的飛行狀態(tài)，且在目標飛行過程中與目標的攻角和傾側角近似線性的氣動參數。下一步研究的重點和難點將是基于本文給定的氣動參數進行目標跟蹤和軌跡預測研究，為攔截高超聲速飛行器提供先驗信息，提高攔截可能性。

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(編輯：呂耀輝)

Trajectory prediction oriented aerodynamic performances analysis of hypersonic vehicles

ZHAI Dai-liang1, LEI Hu-min1, LI Hai-ning2, ZHOU Jin1

(1.School of Air and Missile Defense,Air Force Engineering University,Xi'an 710051,China； 2.Troop No.95247 of PLA,Huizhou 516000,China)

In order to provide the prior knowledge for the trajectory prediction of hypersonic vehicle,trajectory prediction oriented aerodynamic performances analysis of hypersonic vehicles was researched.Firstly,the basic performances of the hypersonic reentry-glide vehicle were introduced,and the necessity of trajectory prediction for intercepting hypersonic vehicles was analyzed.Secondly,take HTV-2 as an example,its aerodynamic force and maneuvering performances were simulated through oblique-shock theory,piston theory and Prandtl-Meyer flow.The simulation results are identical to that in the references,which demonstrate the validity of the simulation method.What's more,in order to make the trajectory prediction possible,a new set of aerodynamic parameters was proposed based on the simulations of aerodynamic force above,which provides theoretical basis and reference for trajectory prediction of hypersonic vehicles.

hypersonic vehicle；trajectory prediction；aerodynamic force；glide；HTV-2

2015-11-24；

2016-03-21。

國家自然科學基金(61573374、61503408)；航空科學基金(20130196004、20140196004)。

翟岱亮(1987—)，男，博士，研究方向為目標跟蹤、信息融合。E-mail：quietzdl@126.com

V211

A

1006-2793(2017)01-0115-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.01.021