張艷+++張井艷

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯，形成相應(yīng)的知識體系，最關(guān)鍵的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教材也以邏輯思維為主線，貫穿全部知識點(diǎn)。教師只有把握住數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。那么，應(yīng)如何訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？

一、思維訓(xùn)練過程

小學(xué)生的思維水平主要處于具象階段，因此對學(xué)生的思維訓(xùn)練應(yīng)從動手操作開始，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中觀察和思考，提出問題、研究問題、解決問題。

1.提出問題

提出問題在整個小學(xué)數(shù)學(xué)思維教學(xué)中具有重要意義，卻經(jīng)常被教師忽略。很多教師采用開門見山式的導(dǎo)入，但是很少有教師認(rèn)識到，一個好的教學(xué)開場白，是一堂優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課的基礎(chǔ)。教師在導(dǎo)入時采用的提問方式可分為以下兩大類。

一是讓學(xué)生自己提問。如在四年級“大數(shù)的認(rèn)識”一課中，為了培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，并學(xué)會數(shù)字的概括與推理，教師讓同桌的兩個學(xué)生一個寫，一個說，同時進(jìn)行交流。在動手寫四位數(shù)以上的數(shù)字時，學(xué)生能夠初步感知數(shù)字規(guī)律，從而為課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生對這樣的小組合作形式很感興趣。

二是教師引導(dǎo)提問。在情境中教學(xué)，是思維的起點(diǎn)。比如在教學(xué)“整萬數(shù)”這個概念時，教師用電腦課件顯示一滴血中有多少個紅細(xì)胞和白細(xì)胞。這看似是多余的導(dǎo)入方式對于小學(xué)生來說，激發(fā)了他們對未知事物的好奇，產(chǎn)生了對“大數(shù)”的興趣，往往可以取得事半功倍的教學(xué)效果。

2.研究問題

除了問題的提出要講求技巧之外，問題的呈現(xiàn)方式也會影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。教師將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為例題，使被抽象出來的數(shù)學(xué)問題再回到實(shí)踐中，是引發(fā)學(xué)生參與興趣的關(guān)鍵。

如在乘法運(yùn)算以及豎式運(yùn)算的教學(xué)中，教師可以出示問題“特快列車每小時行駛160千米，普通列車每小時行駛106千米，它們30小時各行駛多少千米？”然后請不同算法的學(xué)生分享自己的算術(shù)思維和經(jīng)驗(yàn)，教師在此過程中讓學(xué)生討論出豎式運(yùn)算中0和非0的對位。這種方式下，教師不是自己在講解，而是通過例題讓學(xué)生去思考與實(shí)踐，同時還可以檢驗(yàn)學(xué)生對于“路程=時間×速度”這一公式的掌握程度。除了解題訓(xùn)練之外，教師還要多引導(dǎo)學(xué)生動手、動口。如在“對稱軸”教學(xué)中，可以讓學(xué)生將一張長方形紙對折，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識對稱軸以及對稱圖形的特點(diǎn)；也可以讓學(xué)生用尺子量一量圖形的各個邊長，用直觀量化的手段掌握對稱圖形的概念。

總之，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，關(guān)鍵在于讓學(xué)生多動腦、動手、動口，給學(xué)生充分的時間進(jìn)行主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數(shù)學(xué)活動，發(fā)揮學(xué)生的主動性。

3.解決問題

從心理學(xué)角度來看，學(xué)生學(xué)習(xí)會受到前攝抑制的影響，即舊知識對于新知識的干擾，限制學(xué)生思維的發(fā)散。因此，在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中，教師要變換角度與方式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使他們的思維更靈活。

如在學(xué)習(xí)分式時，教師最先教的是分式的簡化，因此學(xué)生往往只會分式簡化，卻難以進(jìn)行分式運(yùn)算。教師可以通過“3/4可以變?yōu)榘朔种畮住边@樣的問題來拓展學(xué)生的思維。再比如應(yīng)用題的計算，教師將“金湖糧店運(yùn)來大米6噸。比運(yùn)來的面粉少1/4噸，運(yùn)來面粉多少噸？”變換為“金湖糧店運(yùn)來大米6噸，比運(yùn)來的面粉少1/4，運(yùn)來面粉多少噸？”，以此打破學(xué)生的慣性思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

二、思維訓(xùn)練形式

1.轉(zhuǎn)化型思維

在解決問題時，學(xué)生常會遇到條件太多、太復(fù)雜的題目，導(dǎo)致思路堵塞。此時，教師需要訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化型思維方式。

比如計算“63×2.4+76×6.3”，按照常規(guī)的算法顯然有計算難度，但是換一個角度，將其轉(zhuǎn)化為“63×2.4+76×6.3=6.3×24+76×6.3”，問題就迎刃而解了。除了簡單的數(shù)字轉(zhuǎn)化，還可以進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化。比如“有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的1/4，第二天運(yùn)的是第一天的3/4，兩天共運(yùn)了60噸，問第一天運(yùn)了多少噸？”教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)再做題。算出第二天運(yùn)的比例占據(jù)總數(shù)量的百分比，然后再進(jìn)行運(yùn)算，這樣能夠?qū)⒛吧膯栴}熟悉化，提高學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題的能力。思維轉(zhuǎn)化訓(xùn)練需要教師的指導(dǎo)和學(xué)生適當(dāng)?shù)木毩?xí)，才能變成學(xué)生的一種數(shù)學(xué)思維能力。

2.系統(tǒng)型思維

系統(tǒng)型思維就是將事物或者問題作為一個系統(tǒng)，從不同層次和角度去把握的一種思維能力。教師在教學(xué)時可以恰當(dāng)安排課時內(nèi)容，做好章節(jié)之間的內(nèi)容銜接。比如“認(rèn)識正負(fù)數(shù)”以及“比較大小”，前者就是后者的基礎(chǔ)，后者則是前者的延伸與鞏固。

與此同時，培養(yǎng)系統(tǒng)型思維還可以通過對比方式。比如通過對正方形與長方形、三角形等圖形的對比發(fā)現(xiàn)各自的規(guī)律。在對比的過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)兩者的相同與不同，從而形成較為穩(wěn)固的思維體系，有益于學(xué)生多角度思維能力的培養(yǎng)。

3.逆向思維

逆向思維與一般思維方式完全相反。比如司馬光的機(jī)智其實(shí)體現(xiàn)在他變換角度思考問題，他將“人離開水”轉(zhuǎn)變成“水離開人”，這種思維方式就是逆向思維。逆向思維在解決數(shù)學(xué)問題時非常實(shí)用。

比如“甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃需要10小時，乙車單獨(dú)清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？”該問題適合引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維。問題的突破口是12千米，如何表征出12千米的分?jǐn)?shù)表達(dá)式即是解決問題的關(guān)鍵。思考的順序是：

（1）相遇的時候，兩車之間的行駛距離比值是多少？

（2）那么對于全程而言，甲比乙多走了全程的多少？

（3）那么全程的距離是多少？

在問題的解決過程中，可以用已知與結(jié)果相關(guān)的分?jǐn)?shù)表達(dá)式步步反推，最后得到想要的結(jié)果，這就是逆向思維。

三、結(jié)束語

總而言之，提出問題、研究問題和解決問題的過程中都可以包含思維訓(xùn)練，其中轉(zhuǎn)化型思維和系統(tǒng)型思維作為兩種主要的思維訓(xùn)練形式被廣泛采用。教師在運(yùn)用思維訓(xùn)練形式時要注意結(jié)合實(shí)際、靈活運(yùn)用，并且要精選問題，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，使學(xué)生保持學(xué)習(xí)的興趣，這樣才能取得滿意的成效。

（責(zé)任編輯 郭向和）