劉俊杰，高曼曼，王月，江威風(fēng)

（商丘學(xué)院電子信息工程學(xué)院，河南 商丘 476113）

基于重復(fù)控制的單相PWM整流器偶次諧波抑制策略

劉俊杰，高曼曼，王月，江威風(fēng)

（商丘學(xué)院電子信息工程學(xué)院，河南 商丘 476113）

PWM整流器具有網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)高和電流畸變小的特點(diǎn)，但實(shí)際中電網(wǎng)電壓的畸變及死區(qū)等多種非線(xiàn)性因素可能導(dǎo)致并網(wǎng)電流畸變甚至含有偶次諧波。將基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制器應(yīng)用到單相PWM整流器的控制中，利用其在諧波頻率處高增益的特點(diǎn)提高并網(wǎng)電流質(zhì)量。推導(dǎo)了單相PWM整流器的平均開(kāi)關(guān)模型，并分別基于經(jīng)典控制理論和最小增益原理介紹了比例系數(shù)和重復(fù)控制器的參數(shù)整定過(guò)程。最后搭建了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

脈寬調(diào)制整流器；內(nèi)模原理；重復(fù)控制；諧波抑制

PWM在整流器上的應(yīng)用是整流技術(shù)的一次革命，是電動(dòng)汽車(chē)充電電源后級(jí)DC/DC變換器的重要環(huán)節(jié)?；赑WM的整流技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流單位功率因數(shù)并具有極小的總諧波畸變率。但實(shí)際應(yīng)用中橋式電路普遍存在的死區(qū)效應(yīng)可能導(dǎo)致并網(wǎng)電流過(guò)零鉗位，若電網(wǎng)電壓存在畸變，會(huì)嚴(yán)重影響到并網(wǎng)電流質(zhì)量。PI控制器可以實(shí)現(xiàn)直流參考的零靜差跟蹤，但PWM整流器并網(wǎng)電流為正弦量，采用PI控制器會(huì)存在穩(wěn)態(tài)靜差。PR控制器可以實(shí)現(xiàn)諧振點(diǎn)處正弦量的零靜差跟蹤，所以被廣泛用在并網(wǎng)逆變器控制中，但為了抑制并網(wǎng)電流的諧波電流，需要使用多個(gè)PR控制器并聯(lián)的結(jié)構(gòu)［1］，這將降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，隨著并聯(lián)PR數(shù)量的增加可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，所以一般需采用一定的補(bǔ)償措施，增加了控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度，而且，一般只增設(shè)奇數(shù)次諧振頻率，未能兼顧對(duì)偶次諧波的抑制作用。

基于內(nèi)模技術(shù)的重復(fù)控制器在換流器控制中得到廣泛的應(yīng)用［2］，通過(guò)對(duì)交流信號(hào)的周期積分實(shí)現(xiàn)對(duì)周期信號(hào)的跟蹤。由于重復(fù)控制器在工頻的整數(shù)倍頻率下均具有較高的增益，所以對(duì)周期信號(hào)有較強(qiáng)的跟蹤能力。由控制理論可知，由于重復(fù)控制器在奇數(shù)及偶數(shù)次諧波處均具有較高的增益，所以對(duì)周期性擾動(dòng)同樣具有較強(qiáng)的抑制能力。重復(fù)控制本質(zhì)上屬于延遲控制，所以響應(yīng)速度較慢，為了保證系統(tǒng)的快速性，一般和比例控制器并聯(lián)使用。比例控制器在誤差出現(xiàn)時(shí)及時(shí)進(jìn)行調(diào)節(jié)，保證系統(tǒng)的快速性，重復(fù)控制則通過(guò)對(duì)交流信號(hào)誤差的積分提高穩(wěn)態(tài)時(shí)網(wǎng)側(cè)電流的質(zhì)量。

1 原理與設(shè)計(jì)

1.1 PWM整流器的平均開(kāi)關(guān)模型

圖1所示為單相PWM整流器主電路。

圖1 單相PWM整流器主電路Fig.1 Main circuit of the single-phase PWM rectifier

圖1中，L為并網(wǎng)濾波電抗器，R為濾波電抗器的等效電阻，Lg為電網(wǎng)等效電感，Rg為電網(wǎng)等效電阻，uinv為PWM整流器交流側(cè)逆變輸出電壓，由圖1可得如下關(guān)系：

定義開(kāi)關(guān)函數(shù)：

則PWM整流器交流側(cè)逆變輸出電壓和直流電壓可分別表示為

將式（3）代入到式（1）可得：

由式（4）和式（5）可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

若式（6）中所有的物理量取為1個(gè)開(kāi)關(guān)周期的平均值，則式（6）可被看作系統(tǒng)的平均開(kāi)關(guān)模型。可見(jiàn)，通過(guò)控制開(kāi)關(guān)函數(shù)可以對(duì)電路中的直流電壓和電感電流等物理量進(jìn)行控制。由式（3）和式（6）可得單相PWM整流器的控制框圖如圖2所示，為了減小裝置啟動(dòng)時(shí)的沖擊，改善裝置啟動(dòng)性能，這里引入了電網(wǎng)電壓前饋。

圖2 PWM整流器電流控制框圖Fig.2 Control diagram of the PWM rectifier

1.2 重復(fù)控制器設(shè)計(jì)

重復(fù)控制通過(guò)對(duì)周期信號(hào)的積分實(shí)現(xiàn)對(duì)周期信號(hào)的跟蹤。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，重復(fù)控制器通常包含一些校正環(huán)節(jié)，共同構(gòu)成重復(fù)控制模塊，對(duì)應(yīng)的框圖如圖3所示。

圖3 重復(fù)控制模塊Fig.3 Repetitive control module

圖3中，Kp為比例系數(shù)，該比例通道為了保證系統(tǒng)的快速性。q(z)為一常數(shù)或低通濾波器，主要是為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常較小的q(z)對(duì)應(yīng)著較慢的積分速度，但可以保證系統(tǒng)有較大的穩(wěn)定裕度，所以q(z)可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的前提下取較大值。k為超前校正步長(zhǎng)，主要為了校正由數(shù)字控制、s(z)及控制對(duì)象引入的相位滯后。kr為保證重復(fù)控制模塊穩(wěn)定性的幅值增益。s(z)通常設(shè)置為低通濾波器以便對(duì)通道內(nèi)的高頻分量進(jìn)行衰減，實(shí)現(xiàn)幅值鎮(zhèn)定，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由圖3可知重復(fù)控制模塊的傳遞函數(shù)為

控制對(duì)象在離散域的數(shù)學(xué)模型表示為Gp(z)，則由圖2可知整個(gè)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)可表示為

當(dāng)控制頻率足夠高時(shí)，可以忽略PWM環(huán)節(jié)造成的延遲，即取GPWM(z)=1，將式（7）代入到式（8）可得：

由式（9）可得整個(gè)系統(tǒng)的誤差傳遞框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)的誤差傳遞框圖Fig.4 Block diagram of the system error

可見(jiàn)，如果要保證系統(tǒng)穩(wěn)定，則需要保證圖4中3個(gè)環(huán)節(jié)T1(z),T2(z)和T3(z)分別穩(wěn)定，T2(z)中q(z)通常取稍小于1的常數(shù)，這里取0.95［3］，所以T2(z)穩(wěn)定。T1(z)可以按照只采用比例控制時(shí)進(jìn)行整定，T3(z)為1個(gè)正反饋環(huán)節(jié)，若令

根據(jù)最小增益原理，T3(z)穩(wěn)定的充分但非必要條件為|H(z)|＜1。

以下的仿真和實(shí)驗(yàn)研究中所采用的主電路參數(shù)為：輸入電壓Ug=220 V，額定電流Io=100A，采樣頻率fs=9.6 kHz，濾波電感L=0.25 mH，直流側(cè)電容C= 470×6 μF，直流電壓Udc=400 V。為了減小紋波電流在電容器上引起的發(fā)熱，直流側(cè)濾波電容采用6個(gè)電容并聯(lián)的結(jié)構(gòu)。取kp=1.5，則只采用比例控制時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖如圖5所示，系統(tǒng)截止頻率取約1/10開(kāi)關(guān)頻率，此時(shí)系統(tǒng)的相位裕度為72°。

圖5 比例控制時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖Fig.5 Bode diagram of the proportional control system open transfer function with onlykp

取超前校正步長(zhǎng)k=2，幅值校正kr=0.6，s(z)為二階低通濾波器，截止頻率取1 kHz，品質(zhì)因數(shù)為0.707，則可得H(z)的Nyquist圖如圖6所示。可見(jiàn)，H(z)的模值位于單位圓內(nèi)，即滿(mǎn)足|H(z)|＜1，重復(fù)控制環(huán)穩(wěn)定。需要指出的是，考慮到實(shí)際系統(tǒng)中PWM裝載造成的一拍滯后，實(shí)際的超前校正步長(zhǎng)取3。

圖6H(z)的Nyquist圖Fig.6 Nyquist plot ofH(z)

1.3 諧波抑制能力分析

圖7所示為采用重復(fù)控制時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖。由圖7可知，系統(tǒng)在奇次和偶次諧波頻率處均具有較大的幅值增益［4］，所以重復(fù)控制器具有對(duì)奇次和偶次擾動(dòng)的抑制能力。

圖7 采用重復(fù)控制時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖Fig.7 Bode diagram of the repetitve control system open transfer function withkpand RC

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于重復(fù)控制的單相PWM整流器偶次諧波抑制性能，搭建了單相PWM整流器樣機(jī)，樣機(jī)參數(shù)同主電路參數(shù)。由圖3所示的重復(fù)控制模塊原理圖可知，重復(fù)控制中主要包含了純延遲單元，其中q(z)z-N為1個(gè)周波的延遲，這在數(shù)字控制中可以通過(guò)將前一周波信號(hào)循環(huán)存儲(chǔ)在相應(yīng)長(zhǎng)度的數(shù)組中，然后取當(dāng)前時(shí)刻的前N時(shí)刻數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，后面的z-(N-k)則可通過(guò)取前N-k時(shí)刻的數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。低通濾波環(huán)節(jié)s(z)則按照相應(yīng)的差分方程實(shí)現(xiàn)。為了便于比較，這里同時(shí)給出了采用多PR并聯(lián)控制（只并聯(lián)奇數(shù)次）時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。兩種控制策略時(shí)網(wǎng)側(cè)電流如圖8所示。

圖8 網(wǎng)側(cè)電流Fig.8 The grid-side current

當(dāng)系統(tǒng)中存在偶次諧波干擾時(shí)，采用PR控制時(shí)由于未加入相應(yīng)的諧振環(huán)節(jié)而不能被有效抑制，網(wǎng)側(cè)電流正負(fù)半周不對(duì)稱(chēng)，存在偶次諧波，采用重復(fù)控制時(shí)網(wǎng)側(cè)電流得到明顯改善。圖9顯示采用重復(fù)控制后網(wǎng)側(cè)電流的寄次和偶次諧波均進(jìn)一步減小，網(wǎng)側(cè)電流ΤHD從5.27%降低到1.56%。

圖9 網(wǎng)側(cè)電流THDFig.9 THD of the grid-side current

以上結(jié)果表明重復(fù)控制可以顯著改善整流器穩(wěn)態(tài)并網(wǎng)電流質(zhì)量。為了比較該控制策略下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，圖10和圖11分別給出了采用多PR并聯(lián)控制和重復(fù)控制時(shí)給定電壓和負(fù)載電流突變時(shí)的動(dòng)態(tài)波形?？梢?jiàn)，兩種控制策略下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性基本相同，這是由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性由系統(tǒng)帶寬決定，而兩種控制策略下系統(tǒng)的帶寬均主要由比例系數(shù)kp決定，在兩種控制策略下均按照穿越頻率為1/10開(kāi)關(guān)頻率確定kp,所以動(dòng)態(tài)特性基本相同。

圖10 輸出電壓變化動(dòng)態(tài)過(guò)程Fig.10 Dynamic process when the output voltage step changes

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該控制策略在不影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)上可以有效地抑制諸如電網(wǎng)電壓畸變和死區(qū)等因素對(duì)并網(wǎng)電流的影響。對(duì)于低壓配電網(wǎng)，尤其是弱電網(wǎng)來(lái)講，電網(wǎng)電壓質(zhì)量一般較低。由于功率限制，單相PWM整流主要應(yīng)用在低壓場(chǎng)合，此時(shí)采用重復(fù)控制可保證裝置在電網(wǎng)電壓質(zhì)量較低時(shí)網(wǎng)側(cè)電流畸變率仍能滿(mǎn)足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用前景廣闊。

圖11 負(fù)載電流突變動(dòng)態(tài)過(guò)程Fig.11 Dynamic process when the load current step changes

3 結(jié)論

在進(jìn)行控制器參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)可以對(duì)比例和重復(fù)控制分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于重復(fù)控制導(dǎo)致系統(tǒng)誤差傳遞中含有正反饋?lái)?xiàng)，一種簡(jiǎn)單且有效的環(huán)路穩(wěn)定充分條件為重復(fù)控制正反饋通道的增益小于1?；谥貜?fù)控制的單相PWM整流器具有對(duì)環(huán)路上奇次和偶次諧波的抑制能力，可以有效提高網(wǎng)側(cè)電流波形質(zhì)量，理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

［1］陳建國(guó)，曾斌.基于多重PR控制的LCL型逆變器諧波抑制［J］.電力電子技術(shù)，2015，49（4）：91-93.

［2］趙濤，王吉虎，黃家才，等.基于PI和重復(fù)控制三相并網(wǎng)逆變器的設(shè)計(jì)［J］.電力電子技術(shù)，2015，49（1）：20-22.

［3］Cho Younghoon，Lai Jih-sheng（Jason）.Digital Plug-in Repeti?tive Controller for Single-phase Bridgeless PFC Converters［J］.IEEE Trans.on Power Electronics，2013，28（1）：165-175.

［4］Trinh Quoc-nam，Lee Hong-hee.An Enhanced Grid Current Compensator for Grid-connected Distributed Generation un?der Nonlinear Loads and Grid Voltage Distortions［J］.IEEE Trans.on Industrial Electronics，2014，61（12）：6528-6537.

Even-order Harmonic Suppression Strategy for Single-phase PWM Rectifier Based on Repetitive Control

LIU Junjie，GAO Manman，WANG Yue，JIANG Weifeng
（Electronic Information Engineering College，Shangqiu University，Shangqiu 476113，Henan，China）

PWM rectifier has the characteristics of low current distortion and high power factor in the grid side，however many nonlinear factors in the practice such as the distorted grid voltage and dead time may produce some distortion and even-order harmonics in the grid-side current.The repetitive controller（RC）based on internal principle was used for controlling single-phase PWM rectifier，and its high gain at the harmonics was used for improving the quality of the grid-side current.The average switch model of the single-phase PWM rectifier was elicited，and the parameters setting method for proportionality coefficient and repetitive controller was introduced based on the classical control theory and small-gain theorem respectively.Lastly，a prototype was built and the experimental results confirm the validity of this strategy.

pulse width modulation rectifier；internal principle；repetitive control；harmonic suppression

TM461

A

10.19457/j.1001-2095.20170207

2015-12-21

修改稿日期：2016-06-15

河南省商丘市科技攻關(guān)計(jì)劃資助項(xiàng)目（131021）

劉俊杰（1984-），男，碩士，講師，Email：ljjemail@163.com