張華強，秦秀敬，于亞新，馬秀娟

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）電氣工程系，山東 威海 264209）

雙三相永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制

張華強，秦秀敬，于亞新，馬秀娟

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）電氣工程系，山東 威海 264209）

針對基于開關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)的定子電流諧波和磁鏈誤差較大等問題，提出一種旨在減小定子諧波電流的基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)。電機解耦后，保持α-β平面電壓矢量最大和x-y平面電壓矢量最小原則，給出最大4矢量空間矢量調(diào)制策略中SVPWM波形產(chǎn)生過程。在Matlab/Simulink中構(gòu)建雙三相永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)模型，結(jié)果表明使用所提出的控制技術(shù)，調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快、磁鏈接近理想圓形、定子電流諧波因數(shù)減小到1.83%。

雙三相永磁同步電機；空間矢量調(diào)制；直接轉(zhuǎn)矩控制；開關(guān)表；數(shù)學(xué)模型

交流調(diào)速系統(tǒng)大多由電力電子變換裝置驅(qū)動，被控對象不再局限于三相電機［1］。雙三相永磁同步電機（dual-three-phase permanent magnet synchronous motor，DΤP-PMSM）因轉(zhuǎn)矩脈動小、效率高、容錯性好、性能可靠等突出優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于船舶電力推進、混合動力和電動汽車以及軌道交通等低壓大功率且對可靠性要求較高的場合［2-5］。

文獻［6-7］將三相PMSM的脈寬調(diào)制技術(shù)擴展應(yīng)用到多相電機，雖然減小了低階定子電流諧波，但復(fù)雜的坐標(biāo)變換使計算量大大增加［5］，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)較慢。因此在對系統(tǒng)快速性要求較高的場合，廣泛采用直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DΤC）技術(shù)［6］。

本文以DΤP-PMSM為控制對象，采用DΤC技術(shù)研究其調(diào)速性能。通過矢量變換，建立了電機的解耦數(shù)學(xué)模型。雖然電機機電能量轉(zhuǎn)換只與α-β平面矢量有關(guān)，但x-y平面電流分量影響電機銅損。基于開關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control based on switching table，SΤ-DΤC）技術(shù)應(yīng)用于DΤP-PMSM時，由于只控制了電機的兩個自由度，低階定子電流諧波較大，控制效果較差［6］?？臻g矢量脈寬調(diào)制（space vector pulse width modulation，SVPWM）技術(shù)可以合成任意位置和大小的空間電壓矢量，克服了SΤ-DΤC電壓矢量少、低速轉(zhuǎn)矩脈動大、磁鏈控制不精確、開關(guān)頻率不固定等缺點［7］。因此，本文提出一種基于損耗最小的空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)（direct torque control based on space vector modulation，SVM-DΤC），在保持α-β平面電壓矢量最大的同時控制x-y平面電壓矢量最小，從而降低銅損，減小定子諧波電流，在Matlab/Simulink中進行仿真研究來驗證結(jié)論。

1 電機模型和電壓矢量分布

1.1 電機模型

本文采用6相電壓源型逆變器（voltage source inverter，VSI）控制電機，DΤP-PMSM定子由2套Y型連接的三相對稱繞組組成，2套繞組在空間上相距30°（電角度），分別記為ABC和XYZ繞組，2套繞組采用隔離中性點連接方式［8］。VSI拓撲結(jié)構(gòu)和DΤP-PMSM定子結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 由VSI驅(qū)動的DTP-PMSM拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of VSI-fed DTP-PMSM

在自然坐標(biāo)系下，DΤP-PMSM是一個高階、非線性、強耦合系統(tǒng)［8］。為建立簡化的DΤP-PMSM數(shù)學(xué)模型，做如下假設(shè)：

1）定子電樞磁場和永磁體磁場在氣隙中均成正弦分布［5，8］；

2）忽略磁飽和和鐵心飽和，忽略繞組之間的互漏感［5，8］。

根據(jù)矢量空間解耦理論，DΤP-PMSM系統(tǒng)能夠被解耦到αβ-xy-o1o23個相互正交的二維子系統(tǒng)中，由6相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣T6s/2s如下式所示：

T6s/2s的前兩行、中間兩行和最后兩行分別對應(yīng)α-β，x-y和o1-o2子空間，電機諧波分布如下：

1）基波和N=12M±1（M=1，2，3，…）次諧波分量（包括電壓、電流和磁鏈分量）被映射到α-β子空間，在電機中產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場，參與機電能量轉(zhuǎn)換；

2）N=6M±1，（M=1，3，5，…）次諧波分量被映射到x-y子空間，不參與機電能量轉(zhuǎn)換；

3）N=3M（M=1，2，3，…）次諧波即零序諧波分量被映射到o1-o2子空間［5，8-9］。

經(jīng)過T6s/2s變換后的電機方程中含有轉(zhuǎn)子的位置角信息，需要再進行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換。由于只有α-β平面與機電能量有關(guān)，因此只需要將α-β平面分量變換到d-q平面，由兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣T2s/2r如下式所示：

式中：θr為d軸與α軸夾角。

經(jīng)過上述坐標(biāo)變換，得出d-q坐標(biāo)系下DΤP-PMSM解耦數(shù)學(xué)模型如下式所示：

磁鏈方程：

電壓方程：

轉(zhuǎn)矩方程：

運動方程：

式中：d，q分別為各物理量的直軸和交軸分量；Te,Tl分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩，N·m;ωm,ωe分別為轉(zhuǎn)子機械角速度和電角速度，rad/s；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈，Wb；Rs為定子電阻，Ω；np為極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；B為粘性摩擦系數(shù)；p為微分算子。

此時雙三相電機與三相電機解耦后的數(shù)學(xué)模型相同，因此三相電機的控制策略也適用于DΤP-PMSM。

1.2 6相VSI空間電壓矢量分布

6相VSI共有26=64個空間電壓矢量，其中60個為非零矢量，4個為零矢量，記為Vh=SASBSCSXSYSZ，當(dāng)開關(guān)變量SK為“1”時，代表該相上橋臂導(dǎo)通；SK為“0”時，代表下橋臂導(dǎo)通［7，10］。6相繞組映射在α-β和x-y子空間的綜合電壓矢量如下式所示：

進而得出α-β和x-y平面的電壓矢量分布，如圖2所示，圖中矢量標(biāo)號為Vh的8進制數(shù)。

圖2 6相VSI空間電壓矢量分布圖Fig.2 Distribution of space voltage vectors of six-phase VSI

由圖2可以得出，在α-β平面上，最外層矢量對轉(zhuǎn)矩影響最大，而這些矢量恰好映射為x-y平面的最內(nèi)層矢量。因此，為提高直流母線利用率，同時減小銅損，本文采用α-β平面上的最外層矢量控制電機。

2 基于開關(guān)表的DTC

2.1 直接轉(zhuǎn)矩控制原理

取轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf與d軸同向，做出電機定轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶繄D，如圖3所示。

圖3 DTP-PMSM定轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶繄DFig.3 Phasor diagram of stator and rotor flux

由圖3得出下式：

式中：δ為定子磁鏈Ψs與轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf之間的夾角，稱為負載角。

結(jié)合式（3）、式（5）、式（9）得出：

對于面裝式PMSM，Ld=Lq，因此有：

轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀穎的幅值不變，若能控制定子磁鏈?zhǔn)噶喀穝的幅值為常值，則只需通過控制負載角δ,即可控制電機電磁轉(zhuǎn)矩，這就是PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制基本原理。

在α-β平面，磁鏈觀測器為

轉(zhuǎn)矩觀測器為

式中：α,β分別代表各物理量的α軸和β軸分量；θs為定子磁鏈與α軸夾角。

2.2 基于開關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制

基于SΤ-DΤC的DΤP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 基于ST-DTC的DTP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of DTP-PMSM variable speed system based on ST-DTC

記磁鏈和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器的輸出分別為εΨ和εT,二者定義如下式所示：

以電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度最快為原則，由1.2節(jié)分析知，應(yīng)選擇α-β平面的最外層矢量和零矢量形成開關(guān)表，以第Ⅱ扇區(qū)為例，開關(guān)表如表1所示。

表1 ST-DTC第Ⅱ扇區(qū)開關(guān)表Tab.1 Switching table of ST-DTC in the second sector

傳統(tǒng)的SΤ-DΤC采用滯環(huán)比較器作為磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制器，存在開關(guān)頻率可變、磁鏈誤差和轉(zhuǎn)矩脈動較大等問題。由于在SΤ-DΤC中，只對參與機電能量轉(zhuǎn)換的α-β平面矢量進行控制，沒有控制x-y平面矢量，因此，還存在定子諧波電流較大的問題。

3 基于空間矢量調(diào)制的DTC

矢量控制不僅能夠保證開關(guān)頻率恒定不變，而且能夠在控制α-β平面合成矢量最大的同時，保證x-y平面合成矢量最小，從而有效減小定子電流諧波和電磁轉(zhuǎn)矩脈動。結(jié)合DΤC和矢量控制的優(yōu)點，本文將SVM-DΤC應(yīng)用于DΤP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)，將SΤ-DΤC系統(tǒng)中的滯環(huán)比較器和開關(guān)表用PI調(diào)節(jié)器和SVPWM模塊代替，就得到SVM-DΤC系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 基于SVM-DTC的DTP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of DTP-PMSM variable speed system based on SVM-DTC

由2個PI調(diào)節(jié)器得出參考電壓矢量，經(jīng)SVPWM調(diào)制模塊對逆變器進行控制。為加快系統(tǒng)響應(yīng)，電壓參考矢量由下式計算得到：

式中：ΔΨsα,ΔΨsβ由給定磁鏈?zhǔn)噶亢蛯嶋H磁鏈?zhǔn)噶吭谧鴺?biāo)系中的幾何關(guān)系得到。

空間矢量調(diào)制模塊采用相鄰最大4矢量SVPWM技術(shù)。以第Ⅱ扇區(qū)為例，選擇v45,v44,v64, v664個矢量，在α-β平面和x-y平面的分布如圖6所示。

圖6 v45,v44,v64,v66矢量分布圖Fig.6 Vector distribution ofv45,v44,v64,v66

為使各個扇區(qū)的矩陣具有統(tǒng)一形式，在α-β平面和x-y平面分別假定αk-βk和xk-yk坐標(biāo)系，k為扇區(qū)編號，其中αk和xk為中間兩矢量的角平分線，βk和yk分別超前于αk和xk90°。轉(zhuǎn)換關(guān)系如下式所示：

式中：γ1k為αk軸與α軸的夾角；γ2k為xk軸與x軸夾角。

將v45,v44,v64,v664個矢量重新編號為v1,v2, v3,v4,作用時間分別為t1,t2,t3,t4,則有：

式中：v1αk為v1矢量在αk軸分量，其他同理；v*αk,為參考電壓矢量在αk,βk,xk,yk軸的分量；ts為開關(guān)周期。

為了使PWM波形對稱，減小相電壓中諧波成分，本文采用11段式SVPWM排列方式，以第Ⅱ扇區(qū)為例，如圖7所示。

圖7 11段式SVPWM矢量作用順序Fig.7 Duty order of vectors in 11-segment SVPWM algorithm

4 仿真研究

在Matlab/Simulink中建立DΤP-PMSM仿真模型，對SΤ-DΤC和SVM-DΤC兩種控制策略分別進行仿真分析。電機主要參數(shù)為：額定功率3kW，額定相電壓220 V，極對數(shù)4，轉(zhuǎn)子磁鏈0.175 Wb，d軸和q軸電感8.5 mH，定子電阻2.875 Ω，轉(zhuǎn)動慣量0.089 kg·m2。

當(dāng)給定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為300 r/min，負載轉(zhuǎn)矩為20 N·m時，基于SΤ-DΤC和SVM-DΤC的DΤPPMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

由圖9a，圖9b可以看出，相對SΤ-DΤC， SVM-DΤC的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩超調(diào)更小，在達到穩(wěn)定過程中轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩脈動更小。由于SVM-DΤC策略中在任意時刻，有4個最大矢量共同作用，相對于只有1個矢量作用的SΤ-DΤC，SVM-DΤC定子電流幅值更高，這在圖9c中得到驗證。分析可知，最大4矢量調(diào)制技術(shù)使x-y平面的電壓矢量幅值最小，大大降低了定子電流諧波成分，有效減小電機發(fā)熱，圖 9d表明SVM-DΤC的ΤHD為1.83%，低于SΤ-DΤC的ΤHD值4.45%。

圖8 基于ST-DTC的DTP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of DTP-PMSM variable speed system based on ST-DTC

圖9 基于SVM-DTC的DTP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of DTP-PMSM variable speed system based on SVM-DTC

由圖9e看出，在SVM-DΤC控制中結(jié)合空間矢量控制，定子磁鏈穩(wěn)態(tài)誤差小，磁鏈圓近似理想圓形。實驗結(jié)果表明，基于SVM-DΤC的DΤP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)保持了DΤC對外部負載擾動具有良好魯棒性的優(yōu)點。

5 結(jié)論

本文針對DΤP-PMSM的SΤ-DΤC控制方法存在的問題，提出了一種基于損耗最小的SVM-DΤC控制方法。仿真結(jié)果表明：兩種控制算法都能獲得良好的動靜態(tài)性能。相對于只控制α-β平面電壓矢量的SΤ-DΤC算法，因SVM-DΤC同時保證在α-β平面電壓矢量最大和在x-y平面電壓矢量最小兩個要求，故定子電流諧波因數(shù)減小到1.83%，定子磁鏈更接近于理想圓形，電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩超調(diào)變小；體現(xiàn)了SVM-DΤC算法動態(tài)響應(yīng)快、魯棒性好等優(yōu)點，驗證了SVM-DΤC算法的有效性和優(yōu)越性。

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Direct Torque Control for Dual-three-phase Permanent Magnet Synchronous Motor

ZHANG Huaqiang，QIN Xiujing，YU Yaxin，MA Xiujuan
（Department of Electrical Engineering，Harbin Institute of Technology at Weihai，Weihai 264209，Shandong，China）

Direct torque control based on switching table（ST-DTC）of dual-three-phase permanent magnet synchronous motor（DTP-PMSM）drives，results in lager stator current harmonic，bigger flux error.Direct torque control based on space vector modulation（SVM-DTC）strategy was proposed to reduce current harmonic.The DTP-PMSM was decoupled，On the basis of maximizing voltage vectors inα-βplane and minimizing it in x-y plane，the process of forming SVPWM wave in four-biggest-vector space vector pulse width modulation（FB-SVPWM）was presented.Mathematical model of DTP-PMSM variable speed system was established in Matlab/Simulink，results show that SVM-DTC strategy has fast dynamic response，stator flux approaches ideal circle and current harmonic reduced is to 1.83%.

dual-three-phase permanent magnet synchronous motor；space vector modulation；direct torque control；switching table；mathematical model

TM351

A

10.19457/j.1001-2095.20170201

2016-01-30

修改稿日期：2016-06-21

國家自然科學(xué)基金（51377168）；山東省科技發(fā)展基金（2011GGH20411）

張華強（1967-），男，博士，教授，Email：zhq@hit.edu.cn