石凱宇，陳勤，李海濱

(北京電子工程總體研究所,北京 100854)

一種姿控發(fā)動機(jī)推力優(yōu)化方法

石凱宇，陳勤，李海濱

(北京電子工程總體研究所,北京 100854)

大氣層外飛行器的姿態(tài)控制一般采用姿控發(fā)動機(jī)的噴氣控制，姿控發(fā)動機(jī)的推力水平直接影響到姿態(tài)控制的效果。從穩(wěn)態(tài)推進(jìn)劑消耗、抗干擾能力以及控制平穩(wěn)性的角度對姿控發(fā)動機(jī)的推力設(shè)計要求進(jìn)行了理論闡述。在此基礎(chǔ)上，得到一個綜合的指標(biāo)函數(shù)，對其進(jìn)行了優(yōu)化和仿真驗證。

姿控發(fā)動機(jī)；推力優(yōu)化；推進(jìn)劑消耗；抗干擾能力；控制平穩(wěn)性；指標(biāo)函數(shù)

0 引言

大氣層外飛行器的姿態(tài)控制是飛行控制系統(tǒng)的重要組成部分。在大氣層外，由于缺乏空氣動力，飛行器的姿態(tài)控制一般通過安裝在其尾部的姿控發(fā)動機(jī)的開關(guān)動作來實(shí)現(xiàn)[1-9]。姿控發(fā)動機(jī)的推力設(shè)計是在型號方案論證階段的重要工作。姿控推力的選擇需要總體、結(jié)構(gòu)、動力、控制系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計，是一個典型的多學(xué)科優(yōu)化問題。姿控推力的選擇要綜合考慮控制的平穩(wěn)性、抗干擾能力以及推進(jìn)劑消耗量等因素，這些因素對姿控推力的設(shè)計要求往往是矛盾的。

傳統(tǒng)的工程設(shè)計方法是首先根據(jù)經(jīng)驗假設(shè)一個姿控推力，然后計算其控制力矩，在其大于干擾力矩并有一定余量的基礎(chǔ)上，再分析其對飛行器的控制平穩(wěn)性，并通過仿真估算推進(jìn)劑消耗[10-14]。如果滿足要求，則結(jié)束設(shè)計，否則，修正姿控推力，直到推力能夠滿足要求。這種設(shè)計方法對工程師的經(jīng)驗要求較高，且需要反復(fù)迭代設(shè)計，設(shè)計周期也較長，因此，有必要探索一種姿控發(fā)動機(jī)推力優(yōu)化算法，解決傳統(tǒng)設(shè)計主觀性強(qiáng)、設(shè)計周期長的問題，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價值。

1 優(yōu)化目標(biāo)

1.1 穩(wěn)態(tài)推進(jìn)劑消耗最少

傳統(tǒng)的三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制系統(tǒng)常采用極限環(huán)控制，極限環(huán)控制可在確保姿控精度的同時盡可能地減小姿控發(fā)動機(jī)的開機(jī)次數(shù)，從而節(jié)省推進(jìn)劑消耗。

圖1 無干擾力矩的極限環(huán)Fig.1 Limit cycle without disturbance torque

(1)

(2)

式中：tf為A→B段飛行器慣性飛行的時間。

簡化式(2)后，有

(3)

由于δT非常小，式(3)可以簡化為

(4)

則姿控發(fā)動機(jī)的開機(jī)間隔為

(5)

式中：F為姿控發(fā)動機(jī)的推力；L為姿控發(fā)動機(jī)的力臂；I為飛行器該通道的轉(zhuǎn)動慣量；δT為姿控發(fā)動機(jī)開機(jī)時間。

則該通道姿控發(fā)動機(jī)的開機(jī)頻率為

(6)

姿控發(fā)動機(jī)的推進(jìn)劑秒耗量λ可以表示為

(7)

式中：g為重力加速度，g=9.8 m/s2；B為推進(jìn)劑比沖，單位s。

則該通道消耗推進(jìn)劑為

(8)

式中：Tc為總的飛行時間。

由式(8)可知，在飛行器的轉(zhuǎn)動慣量I、力臂L、姿控精度θp、姿控發(fā)動機(jī)的比沖B、姿控發(fā)動機(jī)最小開機(jī)時間δT已知的情況下，穩(wěn)態(tài)的推進(jìn)劑消耗與推力的平方成正比，想要盡量減少推進(jìn)劑消耗，則要盡量減小姿控發(fā)動機(jī)的推力。

1.2 抗干擾能力最強(qiáng)

在飛行器進(jìn)行變軌機(jī)動時，軌控發(fā)動機(jī)會造成開機(jī)干擾，對姿態(tài)控制產(chǎn)生不利的影響，姿控系統(tǒng)要有足夠的控制力矩克服干擾力矩。設(shè)某通道的干擾力矩為Mgr，控制力矩為Mc，則擾控比為

(9)

由式(9)可知，從克服干擾的角度講，姿控發(fā)動機(jī)的推力越大越好。

1.3 控制平穩(wěn)性最強(qiáng)

控制的平穩(wěn)性可以用姿控發(fā)動機(jī)開機(jī)時產(chǎn)生的最小角速度來描述，很多大氣層外的飛行器對最小角速度有明確的要求，例如成像設(shè)備要求飛行器的角速度小于一定值，否則容易造成拖影等影響成像效果。

(10)

由式(10)可知，在轉(zhuǎn)動慣量以及姿控發(fā)動機(jī)開機(jī)時間、姿控發(fā)動機(jī)力臂一定的情況下，角速度與姿控推力F有關(guān)，F(xiàn)越小，角速度越小，控制越平穩(wěn)。

2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

由上述分析可知，穩(wěn)態(tài)推進(jìn)劑消耗與控制平穩(wěn)性對姿控發(fā)動機(jī)推力大小的要求是一致的，希望推力越小越好；然而，抗干擾能力則希望姿控發(fā)動機(jī)推力越大越好，因此，這幾個因素對姿控發(fā)動機(jī)的推力存在矛盾之處。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)要兼顧這些要求。

以工程中常用的“六姿控發(fā)動機(jī)T型布局”為例，敘述目標(biāo)函數(shù)的選取。

圖2即工程中常用的“六姿控發(fā)動機(jī)T型布局”，其中1#，3#，4#，6#控制滾轉(zhuǎn)和偏航，2#，5#發(fā)動機(jī)控制俯仰。設(shè)滾轉(zhuǎn)通道的力臂為Lx，偏航和俯仰通道的力臂為Ly，Lz，飛行器繞三軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為Ix，Iy，Iz。

圖2 六姿控發(fā)動機(jī)T型布局(后視圖)Fig.2 T-layout of six-attitude control thruster (back view)

首先，考慮穩(wěn)態(tài)的推進(jìn)劑消耗，由式(8)可知單通道的推進(jìn)劑消耗的估計值為

(11)

由于x，y通道存在耦合，而z通道是獨(dú)立的，因此，三通道總的推進(jìn)劑消耗估計值可以近似表達(dá)為

(12)

將式(11)代入式(12)得

(13)

dm_all=K1F2.

(14)

(15)

(16)

最后，考慮三通道的抗干擾能力，設(shè)每個通道的干擾力矩為Mgri(i=x,y,z)，擾控比為pi(i=x,y,z)，則總的擾控比可以認(rèn)為

(17)

(18)

因此，目標(biāo)函數(shù)為

式中：α1，α2，α3為指標(biāo)權(quán)重系數(shù)。

f(F)=2α1K1F3+α2K2F2-α3K3=0.

(19)

式(19)有解析解，但是其形式較為復(fù)雜，在計算機(jī)上，可以通過繪圖法等確定其值。

3 仿真驗證

3.1 仿真條件

某大氣層外飛行器三軸的力臂為Lx=0.4 m，Ly=0.8 m，Lz=0.8 m，三軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為：Jx=15 kg·m2，Jy=40 kg·m2，Jz=40 kg·m2。姿控發(fā)動機(jī)的比沖為200 s，最短開機(jī)時間為33 ms。

采用六姿控發(fā)動機(jī)進(jìn)行姿態(tài)控制，在不同的飛行階段，對姿態(tài)控制的要求不同：

(1) 在長達(dá)43 200 s的在軌獨(dú)立飛行段，其姿態(tài)控制的要求為：三軸對地定向，姿控精度為2.2°，角速度小于2(°)/s；

(2) 在軌道機(jī)動期間，軌控發(fā)動機(jī)開機(jī)會產(chǎn)生干擾力矩，三通道的干擾力矩分別為：Mgrx=0.3 N·m，Mgry=3.5 N·m，Mgrz=3.5 N·m，要求姿控發(fā)動機(jī)能夠克服干擾。

要求據(jù)此設(shè)計最優(yōu)的姿控發(fā)動機(jī)推力。

在設(shè)計時，按照對各個指標(biāo)的重視程度，令指標(biāo)權(quán)重系數(shù)分別為α1=0.1，α2=0.3，α3=0.6，通過計算，得到滿足式(19)的姿控推力為20.25 N。

為了驗證設(shè)計效果的正確性，仿真中分別采用5，20，35 N 3種姿控推力，分別考察3種推力下在無干擾情況下的角速度和推進(jìn)劑消耗，以及有干擾作用下的抗干擾能力?？垢蓴_能力則可以通過在干擾情況下的空間歐拉角ktheta表示，在干擾條件下，ktheta收斂越快，則表明抗干擾能力越強(qiáng)。

3.2 無干擾情況下的仿真

在無干擾情況下，3種姿控推力作用下仿真的空間歐拉角如圖3所示，角速度如圖4所示，姿控推進(jìn)劑消耗如圖5所示。

圖3 空間歐拉角Fig.3 Space Euler angle

圖4 總角速度Fig.4 Total angular velocity

圖5 推進(jìn)劑消耗Fig.5 Propellant consumption

由圖3～5可知，3種推力的姿控精度均可以滿足小于2°的要求，隨著姿控推力的逐漸增大，角速度越來越大，控制的平穩(wěn)性越來越差，姿控推進(jìn)劑消耗量也越來越大。

3.3 干擾情況下的仿真

仿真中，給x通道施加0.3 N·m的干擾，給y通道施加3.5 N·m的干擾，給z通道施加3.5 N·m的干擾。

對于姿控推力20 N以及35 N的情況，空間歐拉角的曲線如圖6所示。

圖6 空間歐拉角(姿控推力20 N/35 N)Fig.6 Space Euler angle (the thrust of ACT 20 N/35 N)

由圖6可知，35 N的姿控推力下，空間歐拉角的收斂速度要明顯快于20 N姿控推力情況，表明35 N的姿控推力的抗干擾能力更強(qiáng)。

對于5 N的姿控推力，空間歐拉角曲線如圖7所示。

圖7 空間歐拉角(姿控推力5 N)Fig.7 Space Euler angle (the thrust of ACT 5 N)

由圖7可知，在5 N的姿控推力作用下，空間歐拉角無法收斂，表明5 N的姿控推力無法克服干擾。

由圖6，7可知：在有干擾期間，姿控推力越大，空間歐拉角的收斂速度越快，表明抗干擾能力越強(qiáng)。

推力為20 N的推力控制效果介于5～35 N之間，能夠兼顧控制平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)推進(jìn)劑消耗以及抗干擾能力的要求。

4 結(jié)束語

本文從姿態(tài)控制的角度對姿控發(fā)動機(jī)的推力設(shè)計進(jìn)行了闡述，從控制平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)推進(jìn)劑消耗以及抗干擾能力3個方面對姿控發(fā)動機(jī)推力設(shè)計的要求進(jìn)行了理論分析，在此基礎(chǔ)上對姿控發(fā)動機(jī)推力進(jìn)行了優(yōu)化，仿真結(jié)果證明了理論分析的正確性。當(dāng)然，工程實(shí)際中，姿控發(fā)動機(jī)推力的選擇還要考慮產(chǎn)品的成熟度和成本等要求。

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An Optimization Method of Attitude Control Thrust

SHI Kai-yu, CHEN Qin, LI Hai-bin

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

The attitude control of the exoatmosphere vehicle is usually realized by the attitude control thrusters (ACT), and the thrust of ACT has great influence on the control effect. A theoretical elaboration on the thrust designing requirements is offered concerning the steady propellant consumption, capacity of resisting disturbance and control stability. Based on this, a composite index function is presented, the optimization is carried out and simulation results are shown.

attitude control thrusters (ACT); thrust optimization; propellant consumption; capacity of resisting disturbance; control stability; index function

2016-07-15；

2016-10-27 基金項目：有 作者簡介：石凱宇(1986-)，男，山西介休人。工程師，碩士，主要研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.002

V448.22； TJ765.2

A

1009-086X(2017)-01-0006-06

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