陸凱，聶成龍

(軍械工程學院 裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003)

數據包絡分析法在維修保障效率分析中的應用

陸凱，聶成龍

(軍械工程學院 裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003)

針對維修保障評價問題，提出了一種研究維修保障運行效率的客觀分析方法。在數據包絡分析法的基礎上，根據評價方法的要求，確定了7個輸入變量和3個輸出變量。運用Matlab程序，計算得到了各保障機構的保障效率值，分析了造成保障效率差別的原因；并通過剔除輸入變量的方法，對運行效率較差的保障機構提出了改進的方向，為指導進一步研究工作的開展奠定了基礎。研究成果不僅拓展了數據包絡分析的應用范疇，其思想也可供相關研究領域參考和借鑒。

數據包絡分析法(DEA)；維修保障；運行效率；有效性；C2R模型；剔除法

0 引言

為順應世界軍事變革的需求，我軍深化國防與軍隊改革，提出了戰(zhàn)訓分開的理念，設立戰(zhàn)區(qū)，打破原有的軍兵種界限，裝備體系的作戰(zhàn)效能亟待提高。而裝備體系綜合能力和整體效能的發(fā)揮不僅僅取決于裝備的性能和規(guī)模，還與裝備維修的效果有關。保障資源在合理的維修保障運行流程下，才能充分發(fā)揮作用，達到最佳維修保障效能。不過對于維修保障效率值的判斷(即在一定的維修保障資源配置下，高效保障效能的評判標準)，所使用的方法大多帶有主觀色彩，如德爾菲法、平衡計分卡法，其關鍵性的賦值部分依靠的是評價者的主觀判斷，因此缺乏嚴謹性和可靠性。

針對維修保障效率評價中存在的問題，本文提出運用線性規(guī)劃法中的數據包絡分析法(data envelopment analysis, DEA)，引入維修技術資料滿足率、維修設備滿足率等指標，深入研究裝備保障系統(tǒng)的總體運行效率，并結合多次戰(zhàn)例的數據對維修保障效率進行評價，分析存在的問題和改進的方向。

1 研究方法

1.1 DEA方法簡介

數據包絡分析法[1]是美國運籌學家Charnes等提出的一種效率評價方法，可用于解決多輸入、多輸出同類決策單元的有效性分析。它以相對效率為基礎，對于評價具有投入一產出的經濟學意義的評價對象有很好的效果。該方法是一種非參數方法[2]，不需要提前對各輸入量的權重進行設定，也無需確定輸入與輸出因素的函數關系，卻可以通過對同類決策單元的有效性分析以及DEA方法的投影定理對評價對象提出改進方向的意見。文獻[3-6]直接采用了數據包絡分析法中的C2R(Charnes, Coopor, Rhodes)模型對各現實問題進行分析。而在維修保障運行效率評價中，考慮到輸入與輸出因素不具有明確的函數關系式，因此也可將數據包絡分析法引入到維修保障效率評價中。

假設有n個決策單元，每個決策單元(decision making units, DMU)都有m種類型的輸入(表示決策單元對資源的耗費)以及s種類型的輸出(決策單元在消耗了資源后，表明成效的變量)。輸入、輸出以及相應的權系數可表示為

(1)

對于權系數v∈Em和u∈Es，決策單元j的效率評價指數為

(2)

總可以適當地選擇權系數v和u，使得

hj≤1,j=1,2,3,…,n.

(3)

1.2 DEA有效性

DEA有效性描述的是DMU的運行效率，而通過DEA有效生產前沿面上的投影可以分析DMU無效的原因。通過有效性的計算，可以得出各DMU運行的好壞，進而對其進行排序[7]。本文采用的是C2R模型和超效率DEA模型，首先對1.1節(jié)中分式規(guī)劃C2R模型變化成線性規(guī)劃：

(4)

DEA有效判斷的是在相應的輸入變量條件下，是否達到了應有的輸出。在本文中，即是在配置了一定的維修資源后，判斷所達到的維修保障效率是否達到了該配置下所應達到的保障輸出。為直觀解釋DEA有效性，下面將結合圖1，以單輸入單輸出模型為例進行說明。

輸入輸出函數表示的是在理想狀下，當輸入值為x所能得到的最大輸出y，該函數曲線上的所有點都滿足這個要求，即具有技術有效性。在C2R模型中的目標值可以為最大值1，而所有的輸入輸出對應點落在該曲線與x軸所圍成的區(qū)域中。圖中的點A和點B都具有有效性，不過自點A開始，相同輸入所獲得的輸出效率開始下降，則稱點A既具有技術有效，也具有規(guī)模有效，而點B僅僅具有技術有效，點C既不具有技術有效，也不具有規(guī)模有效。

圖1 輸入輸出函數曲線Fig.1 Input/ output function curves

通過C2R模型可以計算DMU的運行效率，并對無效的DMU進行排序。但是，由于C2R模型計算得到的運行效率最大值為1，無法對有效DMU根據效率值進行排序，因此這里再介紹一種超效率DEA模型。在超效率DEA模型中，模型構造所選擇的參考集不包括被評價決策單元本身，即在原有的C2R模型基礎上，加上一個的條件。這樣由模型所得出的效率值可以大于1，就能對所有DMU進行排序，具體模型如下所示：

(5)

2 DEA評價模型

2.1 DMU的選擇

DMU的選擇要求是各單元具有相同的目標和任務以及類似的外部環(huán)境，輸入和輸出指標則需要完全相同[8]。本文選取的DMU是幾次相似戰(zhàn)例中的裝備保障系統(tǒng)，執(zhí)行具有相似特點的保障任務，所配備的保障資源以及輸出指標也相同。通過DEA模型計算得到各裝備保障系統(tǒng)的相對效率，并據此評價各保障系統(tǒng)的運行效率，吸取高效率保障系統(tǒng)的成功經驗，改進效率不足的保障系統(tǒng)。因此，選取各次戰(zhàn)例中的保障系統(tǒng)1～5作為研究對象，該選取方法符合DEA對DMU的要求。

2.2 輸入輸出變量的確定

在實施裝備保障過程中，保障資源是必不可少的。保障資源一般指以下8類[9]：人力人員、備件、保障設備、保障設施、技術資料、訓練與訓練保障資源、計算機資源、裝卸/儲存和運輸資源等。其中，訓練與訓練保障資源是一項建立在平時裝備訓練基礎上的資源，這里研究的范圍是戰(zhàn)時，所以不予考慮；計算機資源對于裝備體系的通信、裝備的使用關系較為密切，對于保障任務的完成作用機理復雜，不予討論。由上述分析，在此選取維修技術資料滿足率、保障設備滿足率、維修人員滿編率、備件滿足率、供應組數量、運輸組數量、維修組數量作為輸入變量。

在執(zhí)行具體作戰(zhàn)任務過程中，戰(zhàn)備完好性和任務持續(xù)性頂層參數是衡量任務完成質量的綜合性指標[10]。戰(zhàn)備完好性參數有裝備完好率、使用可用度，任務持續(xù)性的典型參數是作戰(zhàn)效能。這3個輸出變量能夠通過戰(zhàn)后簡單的計算獲得，反映了維修保障的質量，因此本文選取這3個變量作為評價保障效率的輸出變量。輸入變量和輸出變量見表1。

表1 輸入與輸出變量

2.3 數據收集與整理

在對上述確定的輸入輸出變量數據進行收集的過程中，由于涉及保密及安全問題，因此以下給出的數據是原有數據的修改版。很明顯，部分輸入輸出變量存在量綱不一致的情況，不過DEA模型對所涉及變量的量綱沒有特別的要求，因此可以直接用修改后的數據，無需特殊的變換。具體數據值見表2。

表2 各裝備保障系統(tǒng)的輸入輸出數據

3 DEA數據結果分析

3.1 DEA有效性數值分析

用Matlab軟件[11]分別計算各裝備保障系統(tǒng)在C2R模型以及超效率DEA模型下的維修保障效率值，具體的程序如下所示：

(1) C2R模型

Function [W,Q,T,I]=deacoo(X,Y)

n=size(X′,1);

m=size(X,1);

s=size(Y,1);

A=[-X′ Y′];

b=zeros(n,1);

lb=zeros(m+s,1);

ub=[];

for i=1:n

Aeq=[X(:,i)′ zeros(1,s)];

beq=1;

f=[zeros(1,m) -Y(:,i)′];

w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

E(1,i)=Y(:,i)′*w(m+1:m+s,i);

End

W=w′

Q=E

[T,I]=sort(E)

(2) 超效率DEA模型

function [W,Q,T,I]=deasuper(X,Y)

n=size (X′,1);

m=size (X,1);

s=size (Y,1);

b=zeros (n-1,1);

lb=zeros (m+s,l);

ub= [];

for i=1:n

Aeq= [X(:,i)′ zeros(1,s)];

beq=1;

f=[zeros(1,m) -Y(:,i)′];

if i==1

A=[-X(:,2:n)′ Y(:,2:n)′];

else if i==n

A=[-X(:,1:n-1)′ Y(:,1:n-1)′];

else

A=[[-X(:,1:i-1) -X(:,i+l:n)]′ [-Y(:,1:i-1) Y(:,i+1:n)]′]

end

end

w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

E(1,i)=Y(:,i)′*w(m+1:m+s,i);

end

W=w′

Q=E

[T,I]=sort(E)

(3) 通過上述計算程序，得到DEA有效性數值表(如表3所示)。下面對戰(zhàn)例1～5中的裝備保障系統(tǒng)運行效率進行初步評價，由C2R模型計算結果可得：DMU1和DMU2具有較差的維修保障效果，其DEA有效值均未達到1，維修保障運行效率不合格。而由超效率DEA模型進一步可得：DMU3，DMU4，DMU5均具有DEA有效性，且DMU3的有效值最高，其裝備保障系統(tǒng)在執(zhí)行任務過程中表現最為出色，保障運行方式具有較高的參考價值。

表3 DMU1～DMU5的DEA有效性數值表

3.2 DEA有效性數值分析

對于具體的裝備保障系統(tǒng)而言，輸入變量的改變能夠影響其最終的DEA有效值。因此可以通過采取剔除法來分析各輸入變量對于裝備保障系統(tǒng)的重要性[12]，進而找到能夠提升DMU1和DMU2有效性的維修保障資源類型。下面分別剔除7個原有輸入變量，計算剩余6個輸入變量和輸出變量在超效率DEA模型下的有效值，并比較修改前后DMU有效值的變化，提出針對性的改進意見。剔除前后的效率值如表4所示。

由表4中數據可得，對于維修保障的DEA有效值影響最大的是輸入變量3(維修人員滿編率)和輸入變量6(運輸組數量)。即在保障運行效率較低的前提下，可以通過加強DMU1和DMU2的維修人員滿編率以及增加其運輸組數量，一定程度上提升維修保障的效率。

表4 剔除前后DMU1～DMU5的DEA有效性數值對比表

維修人員是維修保障任務的實際承擔者[13-14]，是裝備保障維修組的重要成員，因此在維修保障進行的過程中，保持較高的維修人員滿編率非常必要。

維修任務的執(zhí)行過程中，下列情況會產生運輸任務[15]：首先，是維修所需備件的調運；其次，維修任務中除一部分由伴隨保障機構承擔外，其他的需要執(zhí)行固定修理(維修實體在配置地域對故障裝備實施維修的活動)和現地修理(維修力量根據現地修理指示前出至故障現場進行維修保障的活動)。當執(zhí)行后2種修理任務時，針對故障裝備或是維修實體，就會產生相應的運輸任務；再次，為滿足特定的任務完成時間要求，維修任務承擔機構間還會產生支援活動，這也會產生運輸任務。因此，對于維修組數量的合理配置也非常重要。

3.3 意見及建議

由上述分析可得，DMU3具有最高的DEA有效性，其維修保障運行的方式具有較強的參考價值，將其保障運行的經驗推廣到其他維修保障單位可以提升陸軍整體的維修保障效率。DMU1和DMU2的運行效率相對較低，而維修保障的運行效率受到指揮人員能力素質、維修人員業(yè)務水平、維修機構配置習慣等因素的共同影響，短時間內可能無法迅速提升，但如果能夠加強維修人員滿編率、增加運輸組數量，則可以提升維修保障效率，一定程度上彌補維修保障運行效率的不足。

4 結束語

本文將數據包絡分析方法用于維修保障效率的評價，探求維修保障機構在現有保障資源的條件下所獲得保障效果的好壞。通過對數據包絡分析法的研究與分析，選擇了適合維修保障問題的模型，確定了合適的輸入輸出變量，并針對結果中顯示的問題，提出了改進措施，為指導進一步研究工作的開展奠定了基礎。沿著這一研究思路，后續(xù)還可以深入研究適應面更廣的實驗設計方法、更加高效的運行效率分析方法，并研制與之配套的軟件工具，最終為裝備保障系統(tǒng)的運行效率優(yōu)化問題提供理論和技術支持。

[ 1] 馬占新, 馬生昀, 包斯琴高娃. 數據包絡分析及其應用案例[M].北京：科學出版社, 2013. MA Zhan-xin, MA Sheng-yun, BAO Si-qin-gao-wa. Data Envelopment Analysis and Its Application[M]. Beijing: Science Press, 2013.

[ 2] 馬占新. 廣義參考集DEA模型機器相關性質[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2012, 34(4): 709-714. MA Zhan-xin. DEA Model with Generalized Reference Set and Its Properties[J]. Systems Engineering and Electronics, 2012, 34(4): 709-714.

[ 3] 陳奎, 韋曉廣, ?？∑?，等. 基于AHP-DEA模型的電網規(guī)劃方案綜合評判決策[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2014, 42(21): 40-46. CHEN Kui, WEI Xiao-guang, NIU Jun-ping，et al. Comprehensive Judgment for Power System Planning Alternatives Based on AHP-DEA[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(21): 40-46.

[ 4] 馬占新, 伊茹. 基于經驗數據評價的非參數系統(tǒng)分析方法[J]. 控制與決策, 2012, 27(2): 199-204. MA Zhan-xin, YI Ru. Non-Parametric Method of Systems Analysis by Using Some Experiential Data to Evaluate[J]. Control and Decision, 2012, 27(2): 199-204.

[ 5] 張磊, 薛亮, 殷德順. 基于數據包絡法的我國交通運輸業(yè)運行效率分析[J]. 現代工業(yè)經濟和信息化, 2014, 4(6): 92-94. ZHANG Lei, XUE Liang, YIN De-shun. Analysis of Data Envelopment Analysis of Transportation Efficiency Based on Criticism[J]. Modern Industrial Economy and Informationization, 2014, 4(6): 92-94.

[ 6] 宋蘇陽, 余瀚繹. 數據包絡法在軍隊績效審計中的運用研究[J]. 軍事運籌與系統(tǒng)工程, 2015, 29(1): 45-49. SONG Su-yang, YU Han-yi. Research on the Application of Data Envelopment Analysis in Military Performance Auditing[J]. Military Operations Research and Systems Engineering, 2015, 29(1): 45-49.

[ 7] 馬占新, 侯翔. 具有多屬性決策單元的有效性分析方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2011, 33(2): 339-345. MA Zhan-xin, HOU Xiang. Efficiency Analysis Method for some Multiple Attributive Decision Making Units[J]. Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(2): 339-345.

[ 8] 吳文江. 收益最大(成本最小)問題與弱DEA有效性(C2R)[J]. 系統(tǒng)工程理論方法應用, 2002, 11(1): 77-81. WU Wen-jiang. Revenue Maximization (Cost Minimization) Problem and Weak DEA Efficiency (C2R)[J]. Systems Engineering-Theory Methodology Applications, 2002, 11(1): 77-81.

[ 9] 劉文武. 基于本體的裝備保障系統(tǒng)建模與應用研究[D]. 石家莊：軍械工程學院, 2011. LIU Wen-wu. Research on Modeling of Support System Based on Ontology[D]. Shijiazhuang: Ordnance Engineering College, 2011.

[10] 于永利, 康銳. 裝備綜合保障基礎理論及技術的若干問題[J]. 裝甲兵工程學院學報, 2010, 24(6): 1-8. YU Yong-li, KANG Rui. Problems about Basic Theory and Technology of Equipment Integrated Support[J]. Journal of Academy of Armored Force Engineering, 2010, 24(6): 1-8.

[11] 秦毅, 姜鈞譯. 應用Matlab解決常用DEA模型的評價分析[J]. 人工智能及識別技術, 2013(22): 66-68. QIN Yi, JIANG Jun-yi. Applying MATLAB to Solve the Evaluation of Common DEA Models[J]. Artificial Intelligence and Identification Techniques, 2013(22): 66-68.

[12] 成連華, 張良, 任璐. 基于數據包絡分析法的煤礦安全績效評價[J]. 煤礦安全, 2015, 46(11): 245-248. CHENG Lian-hua, ZHANG Liang, REN Lu. Evaluation of Coal Mine Safety Performance Based on Data Envelopment Analysis[J]. Safety in Coal Mines, 2015,46(11): 245-248.

[13] 封會娟. 裝備作戰(zhàn)單元保障對象系統(tǒng)RM建模研究[D]. 石家莊: 軍械工程學院, 2010. FENG Hui-juan. Research on RM Modeling of Equipment Combat Unit Support Object System[D]. Shijiazhuang: Ordnance Engineering College, 2010.

[14] 張偉. 裝備保障仿真建模及原型系統(tǒng)實現[D]. 石家莊: 軍械工程學院, 2013. ZHANG Wei. Equipment Support Simulation Modeling and System Prototype Development[D]. Shijiazhuang: Ordnance Engineering College, 2013.

[15] 孫志剛. 戰(zhàn)時裝備維修保障能力和保障程度計算方法研究[J]. 計算機與數字工程, 2011, 39(4): 11-13, 110. SUN Zhi-gang. Research on Calculated Method of Maintenance Support Ability and Support Degree in Wartime[J]. Computer & Digital Engineering, 2011, 39(4): 11-13, 110.

Application of Data Envelopment Analysis in Analysis of Maintenance Support Efficiency

LU Kai, NIE Cheng-long

(Ordnance Engineering College, Department of Equipment Command and Management, Hebei Shijiazhuang 050003, China)

For maintenance of security evaluation, an objective analysis method is put forward for studying maintenance support efficiency. 7 input variables and 3 output variables are determined based on the data envelopment analysis method according to the requirements of the evaluation method. The efficiency of the guarantee value of the guarantee institutions is calculated and the causes of differences in efficiency are analyzed based on the program of Matlab. With the method of eliminating the input variables, the improvement direction for the poor guarantee institutions and further research work development are proposed. The research not only expands the scope of application of data envelopment analysis, but also can be a reference for related research and reference.

data envelopment analysis(DEA)；maintenance support； operational efficiency； validity； C2R (Charnes, Coopor, Rhodes) model； elimination method

2016-04-23；

2016-06-23 作者簡介：陸凱(1991-)，男，江蘇南通人。碩士生，研究方向為裝備綜合保障理論與應用。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.028

E92; TB114.3

A

1009-086X(2017)-01-0167-06

通信地址：050003 河北省石家莊市和平西路97號 研2隊