陸凱，聶成龍

(軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法在維修保障效率分析中的應(yīng)用

陸凱，聶成龍

(軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003)

針對(duì)維修保障評(píng)價(jià)問(wèn)題，提出了一種研究維修保障運(yùn)行效率的客觀分析方法。在數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的基礎(chǔ)上，根據(jù)評(píng)價(jià)方法的要求，確定了7個(gè)輸入變量和3個(gè)輸出變量。運(yùn)用Matlab程序，計(jì)算得到了各保障機(jī)構(gòu)的保障效率值，分析了造成保障效率差別的原因；并通過(guò)剔除輸入變量的方法，對(duì)運(yùn)行效率較差的保障機(jī)構(gòu)提出了改進(jìn)的方向，為指導(dǎo)進(jìn)一步研究工作的開(kāi)展奠定了基礎(chǔ)。研究成果不僅拓展了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的應(yīng)用范疇，其思想也可供相關(guān)研究領(lǐng)域參考和借鑒。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)；維修保障；運(yùn)行效率；有效性；C2R模型；剔除法

0 引言

為順應(yīng)世界軍事變革的需求，我軍深化國(guó)防與軍隊(duì)改革，提出了戰(zhàn)訓(xùn)分開(kāi)的理念，設(shè)立戰(zhàn)區(qū)，打破原有的軍兵種界限，裝備體系的作戰(zhàn)效能亟待提高。而裝備體系綜合能力和整體效能的發(fā)揮不僅僅取決于裝備的性能和規(guī)模，還與裝備維修的效果有關(guān)。保障資源在合理的維修保障運(yùn)行流程下，才能充分發(fā)揮作用，達(dá)到最佳維修保障效能。不過(guò)對(duì)于維修保障效率值的判斷(即在一定的維修保障資源配置下，高效保障效能的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn))，所使用的方法大多帶有主觀色彩，如德?tīng)柗品?、平衡?jì)分卡法，其關(guān)鍵性的賦值部分依靠的是評(píng)價(jià)者的主觀判斷，因此缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性和可靠性。

針對(duì)維修保障效率評(píng)價(jià)中存在的問(wèn)題，本文提出運(yùn)用線性規(guī)劃法中的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(data envelopment analysis, DEA)，引入維修技術(shù)資料滿足率、維修設(shè)備滿足率等指標(biāo)，深入研究裝備保障系統(tǒng)的總體運(yùn)行效率，并結(jié)合多次戰(zhàn)例的數(shù)據(jù)對(duì)維修保障效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，分析存在的問(wèn)題和改進(jìn)的方向。

1 研究方法

1.1 DEA方法簡(jiǎn)介

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法[1]是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Charnes等提出的一種效率評(píng)價(jià)方法，可用于解決多輸入、多輸出同類決策單元的有效性分析。它以相對(duì)效率為基礎(chǔ)，對(duì)于評(píng)價(jià)具有投入一產(chǎn)出的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的評(píng)價(jià)對(duì)象有很好的效果。該方法是一種非參數(shù)方法[2]，不需要提前對(duì)各輸入量的權(quán)重進(jìn)行設(shè)定，也無(wú)需確定輸入與輸出因素的函數(shù)關(guān)系，卻可以通過(guò)對(duì)同類決策單元的有效性分析以及DEA方法的投影定理對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象提出改進(jìn)方向的意見(jiàn)。文獻(xiàn)[3-6]直接采用了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法中的C2R(Charnes, Coopor, Rhodes)模型對(duì)各現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析。而在維修保障運(yùn)行效率評(píng)價(jià)中，考慮到輸入與輸出因素不具有明確的函數(shù)關(guān)系式，因此也可將數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法引入到維修保障效率評(píng)價(jià)中。

假設(shè)有n個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元(decision making units, DMU)都有m種類型的輸入(表示決策單元對(duì)資源的耗費(fèi))以及s種類型的輸出(決策單元在消耗了資源后，表明成效的變量)。輸入、輸出以及相應(yīng)的權(quán)系數(shù)可表示為

(1)

對(duì)于權(quán)系數(shù)v∈Em和u∈Es，決策單元j的效率評(píng)價(jià)指數(shù)為

(2)

總可以適當(dāng)?shù)剡x擇權(quán)系數(shù)v和u，使得

hj≤1,j=1,2,3,…,n.

(3)

1.2 DEA有效性

DEA有效性描述的是DMU的運(yùn)行效率，而通過(guò)DEA有效生產(chǎn)前沿面上的投影可以分析DMU無(wú)效的原因。通過(guò)有效性的計(jì)算，可以得出各DMU運(yùn)行的好壞，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行排序[7]。本文采用的是C2R模型和超效率DEA模型，首先對(duì)1.1節(jié)中分式規(guī)劃C2R模型變化成線性規(guī)劃：

(4)

DEA有效判斷的是在相應(yīng)的輸入變量條件下，是否達(dá)到了應(yīng)有的輸出。在本文中，即是在配置了一定的維修資源后，判斷所達(dá)到的維修保障效率是否達(dá)到了該配置下所應(yīng)達(dá)到的保障輸出。為直觀解釋DEA有效性，下面將結(jié)合圖1，以單輸入單輸出模型為例進(jìn)行說(shuō)明。

輸入輸出函數(shù)表示的是在理想狀下，當(dāng)輸入值為x所能得到的最大輸出y，該函數(shù)曲線上的所有點(diǎn)都滿足這個(gè)要求，即具有技術(shù)有效性。在C2R模型中的目標(biāo)值可以為最大值1，而所有的輸入輸出對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在該曲線與x軸所圍成的區(qū)域中。圖中的點(diǎn)A和點(diǎn)B都具有有效性，不過(guò)自點(diǎn)A開(kāi)始，相同輸入所獲得的輸出效率開(kāi)始下降，則稱點(diǎn)A既具有技術(shù)有效，也具有規(guī)模有效，而點(diǎn)B僅僅具有技術(shù)有效，點(diǎn)C既不具有技術(shù)有效，也不具有規(guī)模有效。

圖1 輸入輸出函數(shù)曲線Fig.1 Input/ output function curves

通過(guò)C2R模型可以計(jì)算DMU的運(yùn)行效率，并對(duì)無(wú)效的DMU進(jìn)行排序。但是，由于C2R模型計(jì)算得到的運(yùn)行效率最大值為1，無(wú)法對(duì)有效DMU根據(jù)效率值進(jìn)行排序，因此這里再介紹一種超效率DEA模型。在超效率DEA模型中，模型構(gòu)造所選擇的參考集不包括被評(píng)價(jià)決策單元本身，即在原有的C2R模型基礎(chǔ)上，加上一個(gè)的條件。這樣由模型所得出的效率值可以大于1，就能對(duì)所有DMU進(jìn)行排序，具體模型如下所示：

(5)

2 DEA評(píng)價(jià)模型

2.1 DMU的選擇

DMU的選擇要求是各單元具有相同的目標(biāo)和任務(wù)以及類似的外部環(huán)境，輸入和輸出指標(biāo)則需要完全相同[8]。本文選取的DMU是幾次相似戰(zhàn)例中的裝備保障系統(tǒng)，執(zhí)行具有相似特點(diǎn)的保障任務(wù)，所配備的保障資源以及輸出指標(biāo)也相同。通過(guò)DEA模型計(jì)算得到各裝備保障系統(tǒng)的相對(duì)效率，并據(jù)此評(píng)價(jià)各保障系統(tǒng)的運(yùn)行效率，吸取高效率保障系統(tǒng)的成功經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)效率不足的保障系統(tǒng)。因此，選取各次戰(zhàn)例中的保障系統(tǒng)1～5作為研究對(duì)象，該選取方法符合DEA對(duì)DMU的要求。

2.2 輸入輸出變量的確定

在實(shí)施裝備保障過(guò)程中，保障資源是必不可少的。保障資源一般指以下8類[9]：人力人員、備件、保障設(shè)備、保障設(shè)施、技術(shù)資料、訓(xùn)練與訓(xùn)練保障資源、計(jì)算機(jī)資源、裝卸/儲(chǔ)存和運(yùn)輸資源等。其中，訓(xùn)練與訓(xùn)練保障資源是一項(xiàng)建立在平時(shí)裝備訓(xùn)練基礎(chǔ)上的資源，這里研究的范圍是戰(zhàn)時(shí)，所以不予考慮；計(jì)算機(jī)資源對(duì)于裝備體系的通信、裝備的使用關(guān)系較為密切，對(duì)于保障任務(wù)的完成作用機(jī)理復(fù)雜，不予討論。由上述分析，在此選取維修技術(shù)資料滿足率、保障設(shè)備滿足率、維修人員滿編率、備件滿足率、供應(yīng)組數(shù)量、運(yùn)輸組數(shù)量、維修組數(shù)量作為輸入變量。

在執(zhí)行具體作戰(zhàn)任務(wù)過(guò)程中，戰(zhàn)備完好性和任務(wù)持續(xù)性頂層參數(shù)是衡量任務(wù)完成質(zhì)量的綜合性指標(biāo)[10]。戰(zhàn)備完好性參數(shù)有裝備完好率、使用可用度，任務(wù)持續(xù)性的典型參數(shù)是作戰(zhàn)效能。這3個(gè)輸出變量能夠通過(guò)戰(zhàn)后簡(jiǎn)單的計(jì)算獲得，反映了維修保障的質(zhì)量，因此本文選取這3個(gè)變量作為評(píng)價(jià)保障效率的輸出變量。輸入變量和輸出變量見(jiàn)表1。

表1 輸入與輸出變量

2.3 數(shù)據(jù)收集與整理

在對(duì)上述確定的輸入輸出變量數(shù)據(jù)進(jìn)行收集的過(guò)程中，由于涉及保密及安全問(wèn)題，因此以下給出的數(shù)據(jù)是原有數(shù)據(jù)的修改版。很明顯，部分輸入輸出變量存在量綱不一致的情況，不過(guò)DEA模型對(duì)所涉及變量的量綱沒(méi)有特別的要求，因此可以直接用修改后的數(shù)據(jù)，無(wú)需特殊的變換。具體數(shù)據(jù)值見(jiàn)表2。

表2 各裝備保障系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)

3 DEA數(shù)據(jù)結(jié)果分析

3.1 DEA有效性數(shù)值分析

用Matlab軟件[11]分別計(jì)算各裝備保障系統(tǒng)在C2R模型以及超效率DEA模型下的維修保障效率值，具體的程序如下所示：

(1) C2R模型

Function [W,Q,T,I]=deacoo(X,Y)

n=size(X′,1);

m=size(X,1);

s=size(Y,1);

A=[-X′ Y′];

b=zeros(n,1);

lb=zeros(m+s,1);

ub=[];

for i=1:n

Aeq=[X(:,i)′ zeros(1,s)];

beq=1;

f=[zeros(1,m) -Y(:,i)′];

w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

E(1,i)=Y(:,i)′*w(m+1:m+s,i);

End

W=w′

Q=E

[T,I]=sort(E)

(2) 超效率DEA模型

function [W,Q,T,I]=deasuper(X,Y)

n=size (X′,1);

m=size (X,1);

s=size (Y,1);

b=zeros (n-1,1);

lb=zeros (m+s,l);

ub= [];

for i=1:n

Aeq= [X(:,i)′ zeros(1,s)];

beq=1;

f=[zeros(1,m) -Y(:,i)′];

if i==1

A=[-X(:,2:n)′ Y(:,2:n)′];

else if i==n

A=[-X(:,1:n-1)′ Y(:,1:n-1)′];

else

A=[[-X(:,1:i-1) -X(:,i+l:n)]′ [-Y(:,1:i-1) Y(:,i+1:n)]′]

end

end

w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

E(1,i)=Y(:,i)′*w(m+1:m+s,i);

end

W=w′

Q=E

[T,I]=sort(E)

(3) 通過(guò)上述計(jì)算程序，得到DEA有效性數(shù)值表(如表3所示)。下面對(duì)戰(zhàn)例1～5中的裝備保障系統(tǒng)運(yùn)行效率進(jìn)行初步評(píng)價(jià)，由C2R模型計(jì)算結(jié)果可得：DMU1和DMU2具有較差的維修保障效果，其DEA有效值均未達(dá)到1，維修保障運(yùn)行效率不合格。而由超效率DEA模型進(jìn)一步可得：DMU3，DMU4，DMU5均具有DEA有效性，且DMU3的有效值最高，其裝備保障系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中表現(xiàn)最為出色，保障運(yùn)行方式具有較高的參考價(jià)值。

表3 DMU1～DMU5的DEA有效性數(shù)值表

3.2 DEA有效性數(shù)值分析

對(duì)于具體的裝備保障系統(tǒng)而言，輸入變量的改變能夠影響其最終的DEA有效值。因此可以通過(guò)采取剔除法來(lái)分析各輸入變量對(duì)于裝備保障系統(tǒng)的重要性[12]，進(jìn)而找到能夠提升DMU1和DMU2有效性的維修保障資源類型。下面分別剔除7個(gè)原有輸入變量，計(jì)算剩余6個(gè)輸入變量和輸出變量在超效率DEA模型下的有效值，并比較修改前后DMU有效值的變化，提出針對(duì)性的改進(jìn)意見(jiàn)。剔除前后的效率值如表4所示。

由表4中數(shù)據(jù)可得，對(duì)于維修保障的DEA有效值影響最大的是輸入變量3(維修人員滿編率)和輸入變量6(運(yùn)輸組數(shù)量)。即在保障運(yùn)行效率較低的前提下，可以通過(guò)加強(qiáng)DMU1和DMU2的維修人員滿編率以及增加其運(yùn)輸組數(shù)量，一定程度上提升維修保障的效率。

表4 剔除前后DMU1～DMU5的DEA有效性數(shù)值對(duì)比表

維修人員是維修保障任務(wù)的實(shí)際承擔(dān)者[13-14]，是裝備保障維修組的重要成員，因此在維修保障進(jìn)行的過(guò)程中，保持較高的維修人員滿編率非常必要。

維修任務(wù)的執(zhí)行過(guò)程中，下列情況會(huì)產(chǎn)生運(yùn)輸任務(wù)[15]：首先，是維修所需備件的調(diào)運(yùn)；其次，維修任務(wù)中除一部分由伴隨保障機(jī)構(gòu)承擔(dān)外，其他的需要執(zhí)行固定修理(維修實(shí)體在配置地域?qū)收涎b備實(shí)施維修的活動(dòng))和現(xiàn)地修理(維修力量根據(jù)現(xiàn)地修理指示前出至故障現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行維修保障的活動(dòng))。當(dāng)執(zhí)行后2種修理任務(wù)時(shí)，針對(duì)故障裝備或是維修實(shí)體，就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的運(yùn)輸任務(wù)；再次，為滿足特定的任務(wù)完成時(shí)間要求，維修任務(wù)承擔(dān)機(jī)構(gòu)間還會(huì)產(chǎn)生支援活動(dòng)，這也會(huì)產(chǎn)生運(yùn)輸任務(wù)。因此，對(duì)于維修組數(shù)量的合理配置也非常重要。

3.3 意見(jiàn)及建議

由上述分析可得，DMU3具有最高的DEA有效性，其維修保障運(yùn)行的方式具有較強(qiáng)的參考價(jià)值，將其保障運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)推廣到其他維修保障單位可以提升陸軍整體的維修保障效率。DMU1和DMU2的運(yùn)行效率相對(duì)較低，而維修保障的運(yùn)行效率受到指揮人員能力素質(zhì)、維修人員業(yè)務(wù)水平、維修機(jī)構(gòu)配置習(xí)慣等因素的共同影響，短時(shí)間內(nèi)可能無(wú)法迅速提升，但如果能夠加強(qiáng)維修人員滿編率、增加運(yùn)輸組數(shù)量，則可以提升維修保障效率，一定程度上彌補(bǔ)維修保障運(yùn)行效率的不足。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法用于維修保障效率的評(píng)價(jià)，探求維修保障機(jī)構(gòu)在現(xiàn)有保障資源的條件下所獲得保障效果的好壞。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的研究與分析，選擇了適合維修保障問(wèn)題的模型，確定了合適的輸入輸出變量，并針對(duì)結(jié)果中顯示的問(wèn)題，提出了改進(jìn)措施，為指導(dǎo)進(jìn)一步研究工作的開(kāi)展奠定了基礎(chǔ)。沿著這一研究思路，后續(xù)還可以深入研究適應(yīng)面更廣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、更加高效的運(yùn)行效率分析方法，并研制與之配套的軟件工具，最終為裝備保障系統(tǒng)的運(yùn)行效率優(yōu)化問(wèn)題提供理論和技術(shù)支持。

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Application of Data Envelopment Analysis in Analysis of Maintenance Support Efficiency

LU Kai, NIE Cheng-long

(Ordnance Engineering College, Department of Equipment Command and Management, Hebei Shijiazhuang 050003, China)

For maintenance of security evaluation, an objective analysis method is put forward for studying maintenance support efficiency. 7 input variables and 3 output variables are determined based on the data envelopment analysis method according to the requirements of the evaluation method. The efficiency of the guarantee value of the guarantee institutions is calculated and the causes of differences in efficiency are analyzed based on the program of Matlab. With the method of eliminating the input variables, the improvement direction for the poor guarantee institutions and further research work development are proposed. The research not only expands the scope of application of data envelopment analysis, but also can be a reference for related research and reference.

data envelopment analysis(DEA)；maintenance support； operational efficiency； validity； C2R (Charnes, Coopor, Rhodes) model； elimination method

2016-04-23；

2016-06-23 作者簡(jiǎn)介：陸凱(1991-)，男，江蘇南通人。碩士生，研究方向?yàn)檠b備綜合保障理論與應(yīng)用。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.028

E92; TB114.3

A

1009-086X(2017)-01-0167-06

通信地址：050003 河北省石家莊市和平西路97號(hào) 研2隊(duì)