池 嬌，焦利民

（1.武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430079；2.武漢大學(xué)地理信息系統(tǒng)教育部重點實驗室，湖北 武漢430079）

住宅房地產(chǎn)價格評估的空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

池 嬌1,2，焦利民1,2

（1.武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430079；2.武漢大學(xué)地理信息系統(tǒng)教育部重點實驗室，湖北 武漢430079）

住宅房地產(chǎn)價格與交通、環(huán)境等各類影響因子之間存在著非線性復(fù)雜關(guān)系，住宅價格的空間自相關(guān)性對住宅價格建模也有重要的影響。考慮到住宅價格的空間自相關(guān)性，構(gòu)建了3種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并利用遺傳算法（GA）進(jìn)行模型訓(xùn)練。第一種空間型模型的輸入層神經(jīng)元為樣本坐標(biāo)，第二種空間型模型的輸入層神經(jīng)元為空間滯后向量，第三種空間型模型的輸入層神經(jīng)元既包括樣本坐標(biāo)也包括空間滯后向量。以武漢市為例進(jìn)行實證分析，選取了2010年291個住宅價格樣本。實驗結(jié)果表明，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度優(yōu)于普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及空間滯后模型，其中第三種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效果最優(yōu)，輸出結(jié)果與實際價格相關(guān)性達(dá)86.69%，均方根誤差明顯小于其他模型。

住宅房地產(chǎn)價格評估；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；空間回歸；空間滯后向量；遺傳算法

住宅房地產(chǎn)價格評估建模涉及商服繁華度、道路通達(dá)度等諸多影響因素，住宅價格與其影響因子之間是一種復(fù)雜非線性關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以自動地向樣本學(xué)習(xí)，將輸入和輸出之間的復(fù)雜關(guān)系分布存儲在神經(jīng)元之間的連接權(quán)中，具有自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、非線性映射能力等優(yōu)點，可同時處理定性和定量數(shù)據(jù)，容易實現(xiàn)并行計算，可較好地處理住宅價格評估中多因素、非確定性、非線性問題。

很多學(xué)者將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入房地產(chǎn)估價領(lǐng)域，如申玲建立了房地產(chǎn)評估BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]。部分學(xué)者在房地產(chǎn)價格評估的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方面做進(jìn)一步研究，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊數(shù)學(xué)、遺傳算法、粗糙集理論等相結(jié)合[2-4]。但傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只是在輸入層中加入了房價影響因子，沒有考慮房價的空間自相關(guān)性，忽略了空間性提供的關(guān)于空間格局、結(jié)構(gòu)和過程的相關(guān)信息[5]，限制了模型精度。

住宅房地產(chǎn)的空間分布特征對其價格建模有顯著的影響[6]。房地產(chǎn)價格評估中，空間自相關(guān)研究已超過30 a的歷史[7]，有學(xué)者研究了在房地產(chǎn)市場中采用空間分析方法的可行性[8]，有學(xué)者基于空間計量模型研究了杭州市住宅價格的空間效應(yīng)[9]?？臻g回歸分析模型是空間自相關(guān)研究常用的計量模型，該模型將空間相互作用通過空間權(quán)重矩陣的形式融入到了經(jīng)典回歸模型中。與傳統(tǒng)回歸分析模型相比，一方面能夠較大幅度地提高模型的擬合優(yōu)度，提高對因變量空間變異的解釋能力，另一方面能夠在建模時考慮相鄰區(qū)域的影響[10]。但是空間回歸分析模型仍是一種線性模型，不滿足房價與其影響因子非線性關(guān)系的實際情況。

本研究將傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與房價的空間自相關(guān)分析結(jié)合起來，在模型中加入住宅房地產(chǎn)價格的位置信息以及空間自相關(guān)變量，構(gòu)建空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過遺傳算法對權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。選取武漢市291個住宅樣本點進(jìn)行分析，根據(jù)評估結(jié)果，選擇最優(yōu)模型。

1 模型構(gòu)建

根據(jù)TOBLER提出的“地理學(xué)第一定律”[11]，地理實體之間總是表現(xiàn)出一定的空間關(guān)聯(lián)性[12]?？臻g自相關(guān)分析是測試空間某點的觀測值是否與其相鄰點的值存在相關(guān)性的一種分析方法[13]，一般通過全局空間自相關(guān)指標(biāo)Moran's I統(tǒng)計量和局部空間自相關(guān)指標(biāo)Moran散點圖來判斷空間自相關(guān)程度，若存在顯著空間自相關(guān)，在回歸建模時需要采用空間回歸分析模型，如空間滯后模型SLM（spatial lag model）和空間誤差模型SEM（spatial error model）[14]。

構(gòu)建空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行住宅房地產(chǎn)價格建模的目標(biāo)是在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上，考慮空間自相關(guān)性進(jìn)行住宅房地產(chǎn)價格與影響因子之間的非線性建模。該模型既具有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性、自學(xué)習(xí)、并行計算優(yōu)點，又能將研究對象的空間效應(yīng)考慮在內(nèi)，從而提高模型精度。構(gòu)建空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程中，主要從兩個方面引入住宅價格的空間自相關(guān)性：整體空間分布趨勢與局部空間自相關(guān)效應(yīng)。

由于住宅房地產(chǎn)價格的空間自相關(guān)性，其分布一般具有一定的空間趨勢，可表示為：

式中，p為住宅價格；（x，y）為房價樣本點坐標(biāo)。上式可理解為，可以使用一個曲面代表住宅價格的空間分布，一般簡化為線性、二次或三次多項式形式。選取樣本點坐標(biāo)（X，Y）加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元，從而將住宅價格的整體空間分布特征引入模型[15]，以提高模型精確度。

當(dāng)回歸建模中考慮因變量的空間自相關(guān)性時，可在回歸方程中加入空間滯后項，即建立空間滯后模型。在該模型中，因變量不僅與本區(qū)域的解釋變量有關(guān)，還與相鄰區(qū)域的因變量取值有關(guān)，表達(dá)式為：

式中，y是一個n×1維向量，代表住宅價格；x是n×k的數(shù)據(jù)矩陣，代表房價影響因子；w是空間權(quán)重矩陣；wy為空間滯后向量，即周圍房價點的加權(quán)平均；ρ是空間滯后因變量wy的系數(shù)；β反映解釋變量對因變量y變化產(chǎn)生的影響；μ為誤差項?？臻g滯后向量wy可看作影響住宅價格的虛擬變量，當(dāng)wy加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層時，可以使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包含因變量的局部空間自相關(guān)特征?？臻g滯后模型是包含空間相關(guān)關(guān)系的多元回歸模型，本質(zhì)上是一種線性模型。將空間滯后向量wy加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層，使其既能像空間滯后模型一樣反映房價空間分布的局部特征，又能利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點表達(dá)他們的非線性關(guān)系。

本研究構(gòu)建了3種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行了對比分析，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。研究將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元分為3種類型，第一種為住宅房地產(chǎn)價格普通影響因子，如商服繁華度、道路通達(dá)度等，如圖1中（1）所示；第二種為樣本點坐標(biāo)（X，Y），如圖1中（2）所示；第三種為空間滯后向量，如圖1中（3）所示。根據(jù)輸入層神經(jīng)元類型分為3種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，第一種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層神經(jīng)元為圖1中（1）和（2）部分，第二種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層神經(jīng)元為圖1中（1）和（3）部分，第三種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層神經(jīng)元則全部包括了圖1中（1）、（2）和（3）部分。在3種模型中，樣本點坐標(biāo)、空間滯后向量作為空間型神經(jīng)元與其他房價影響因子一起構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層進(jìn)行模型訓(xùn)練與測試。

BP算法對初始權(quán)值較為敏感[16]，本研究采用遺傳算法（GA）優(yōu)化空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。傳統(tǒng)BP算法的初始權(quán)值和閾值一般由計算機的隨機函數(shù)產(chǎn)生，易陷于局部最小且訓(xùn)練時間較長。遺傳算法具有較好的全局搜索能力，容易得到全局最優(yōu)解或性能很好的次優(yōu)解。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程中，將權(quán)值和閾值描述為染色體進(jìn)行編碼，選取實際輸出與期望輸出的誤差作為適應(yīng)函數(shù)，然后循環(huán)進(jìn)行選擇、交叉、變異、計算適應(yīng)度操作，直到達(dá)到進(jìn)化次數(shù)，得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值。

圖1 空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 實證分析

圖2 武漢市住宅價格樣本點分布圖

2.1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)

武漢市地處E113°41'～115°05'、N29°58'～31°22'，位于江漢平原東部。研究選取了2010年武漢市武昌區(qū)、洪山區(qū)、江漢區(qū)、江岸區(qū)、硚口區(qū)、青山區(qū)、漢陽區(qū)、東西湖區(qū)、黃陂區(qū)共9個城區(qū)的291個普通住宅項目樣本點，樣本空間位置如圖2所示。通過查詢武漢市房地產(chǎn)市場信息網(wǎng)、搜房網(wǎng)、億房網(wǎng)等網(wǎng)站，再結(jié)合實地調(diào)查，得到各住宅樣本點的綠化率、容積率、樓層數(shù)、房間數(shù)等信息。通過中國科學(xué)院國際科學(xué)數(shù)據(jù)服務(wù)平臺獲取2010-09-17與2010-10-13ETM+遙感影像數(shù)據(jù)，提取植被覆蓋、水域等信息。以武漢市基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合武漢市國土資源和規(guī)劃網(wǎng)、天地圖（武漢）等網(wǎng)絡(luò)信息源，收集武漢市商服中心、道路、公交車站、學(xué)校等影響因子的空間數(shù)據(jù)。

2.2 因子指標(biāo)體系構(gòu)建及計算

房地產(chǎn)商品涉及的領(lǐng)域廣、產(chǎn)品周期長、產(chǎn)業(yè)鏈長，其價格形成受各種因素的影響和制約，對房地產(chǎn)價格影響的范圍來構(gòu)建影響因子指標(biāo)體系，主要分為區(qū)域因素和微觀因素，區(qū)域因素包括商服中心、交通條件、公共設(shè)施、環(huán)境以及到中心城區(qū)的距離等，微觀因素包括綠化率、容積率等，見表1。

表1 住宅價格影響因子指標(biāo)體系

參照城鎮(zhèn)土地分等定級規(guī)程，對住宅用地定級時，對商服中心、道路、公交站點、學(xué)校等區(qū)域因素統(tǒng)一采用線性距離衰減法進(jìn)行分值計算，首先對各要素確定級別，求取各要素不同級別的功能分值，然后采用線性距離衰減法進(jìn)行計算，公式為：

其中，f為各要素對住宅樣本點的影響分值；F為各要素不同級別的功能分值；r為住宅樣本點與各要素之間的相對距離；d（x）為住宅樣本點與各要素的實際距離；R為各要素最大影響半徑。最大影響半徑R的確定根據(jù)要素屬性的不同分為線狀和點狀兩種，點狀要素（商服中心、公交車站、教育設(shè)施、水域）最大影響半徑公式為：

其中，R表示點狀要素最大影響半徑；s為區(qū)域面積；n表示等級個數(shù)；π≈3.14。線狀要素（交通道路）最大影響半徑公式為：

其中，R表示線狀因素最大影響半徑；s為區(qū)域面積；l為線狀要素長度。

因素分值計算時同級取最高分值，多級分值累加，最終得到樣本點的商服繁華度、道路通達(dá)性、公共便捷度、公共配套設(shè)施、區(qū)域環(huán)境條件等指標(biāo)分值。

選取武漢市一環(huán)線以內(nèi)區(qū)域作為中心城區(qū)，在ArcGIS中計算住宅樣本點到中心城區(qū)的距離，得到距中心城區(qū)距離指標(biāo)。利用遙感影像獲取研究區(qū)NDVI代表植被覆蓋程度。在ENVI軟件中對影像進(jìn)行輻射糾正和幾何糾正等預(yù)處理，然后進(jìn)行波段計算，近紅外波段和紅外波段相減，除以近紅外波段和紅外波段的和[17]，得到NDVI指數(shù)。樣本所在像元通常為屋頂?shù)炔煌杆砻?，為了克服隨機誤差的影響，采用樣本鄰域NDVI均值代表樣本的局部植被環(huán)境。根據(jù)相關(guān)研究，將住宅樣本點鄰域范圍設(shè)為200 m，即選取樣本點200 m緩沖區(qū)內(nèi)的NDVI均值代表植被覆蓋因子指標(biāo)[18]。

圖3 武漢市住宅價格Moran 散點圖

2.3 武漢市住宅價格評估

2.3.1 空間自相關(guān)分析

用泰森多邊形表示每個房價樣本點與其擁有共有邊界及共同頂點的樣本點的緊密關(guān)系，創(chuàng)建Queen空間權(quán)重矩陣。根據(jù)空間權(quán)重矩陣計算得到武漢市291 個住宅樣本點的Moran's I指數(shù)以及局部空間自相關(guān)指標(biāo)Moran 散點圖（圖3）。Moran's I指數(shù)為0.360，說明武漢市住宅價格從全局上具有強烈的正的空間自相關(guān)性；統(tǒng)計散點圖，共有221個樣本點位于第一、三象限，占總樣本點的75.95%，體現(xiàn)了武漢市在局域范圍內(nèi)空間正相關(guān)特征明顯。總體來看，武漢市住宅價格存在顯著的空間自相關(guān)，因此選用空間滯后模型來表達(dá)住宅房地產(chǎn)價格與其影響因子的空間回歸關(guān)系。

根據(jù)空間滯后模型公式，由已建立的空間權(quán)重矩陣w，計算出空間滯后向量wy，根據(jù)極大似然法估算出公式中各個自變量的系數(shù)，得到空間滯后模型公式：

其中，y為住宅價格；w為空間權(quán)重矩陣；x1為商服繁華度；x2為道路通達(dá)度；x3為公共便捷度；x4為公共配套設(shè)施；x5為區(qū)域環(huán)境條件；x6為距中心城區(qū)距離；x7為綠化率；x8為容積率；x9為樓層數(shù)；x10為房間數(shù)；x11為NDVI指數(shù)；0.095為常數(shù)項。空間滯后向量對房價的彈性系數(shù)ρ為0.259，說明空間滯后向量對房價有著顯著影響，且武漢市住宅價格之間空間擴散的相互作用程度較高。

2.3.2 模型結(jié)構(gòu)

根據(jù)Moran's I指數(shù)和空間滯后分析結(jié)果，武漢市住宅價格存在明顯的空間自相關(guān)性，房價之間空間溢出效應(yīng)顯著，因此，住宅價格評估建模需要考慮其空間特性。

如上文所述，構(gòu)建了3種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別在輸入層中加入住宅樣本點坐標(biāo)（X、Y）、空間滯后向量以及二者綜合，分別對應(yīng)空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I、空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)II、空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III。

根據(jù)已建立的住宅類房地產(chǎn)價格評估指標(biāo)體系，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I的輸入層神經(jīng)元為樣本點坐標(biāo)值（X、Y）及11個住宅價格評估指標(biāo)，輸入節(jié)點為13個，輸出層神經(jīng)元為住宅價格，節(jié)點為1個；空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)II的輸入層神經(jīng)元為空間滯后向量以及11個住宅價格評估指標(biāo)，輸入節(jié)點為12個，輸出層神經(jīng)元為相應(yīng)的住宅價格，輸出節(jié)點為1個；空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III的輸入層神經(jīng)元為空間滯后向量、樣本點坐標(biāo)值（X、Y）及11個住宅價格評估指標(biāo)，輸入節(jié)點為14個，輸出層神經(jīng)元同樣為住宅價格，節(jié)點為1個。

計算得到291個住宅價格樣本點的空間滯后向量值以及樣本點坐標(biāo)值（X、Y），并與其他房價影響因子進(jìn)行統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化處理，作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

采用試湊法確定隱含層節(jié)點數(shù)為15[19]。依據(jù)經(jīng)驗設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練最大次數(shù)為2000，學(xué)習(xí)速率為0.1，期望誤差為0.001。根據(jù)樣本數(shù)量確定的經(jīng)驗規(guī)則，即訓(xùn)練樣本數(shù)是網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)總數(shù)的5～10倍[20]，從武漢市291個住宅項目樣本中選擇了總樣本的85%，即246個樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，15%即45個樣本作為測試數(shù)據(jù)，構(gòu)建訓(xùn)練和驗證網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)庫。對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的權(quán)值和閾值進(jìn)行實數(shù)編碼，確定遺傳算法編碼長度為：

其中，R為輸入層神經(jīng)元個數(shù)；S1為隱含層神經(jīng)元個數(shù)；S2為輸出神經(jīng)元個數(shù)。確定遺傳算法的種群規(guī)模為50，遺傳代數(shù)為100，交叉概率為0.95，變異概率為0.08。

根據(jù)確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)，基于MatlabR2011b軟件構(gòu)建3種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。采用遺傳算法進(jìn)行訓(xùn)練，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。采用測試集測試網(wǎng)絡(luò)模型，若測試集上的均方誤差沒有明顯下降，則認(rèn)為訓(xùn)練結(jié)果是可靠的。

2.3.3 結(jié)果對比分析

采用均方根誤差（RMSE）來衡量模型擬合精度，公式為：

其中，xi為實際輸出；x為期望輸出；n為測試樣本個數(shù)。根據(jù)公式得到各模型的均方根誤差，空間滯后模型為2 173.14，普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為1 716.93，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I為1 434.90，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)II為1 362.36，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III為996.37。

采用空間滯后模型評估武漢市住宅價格的均方根誤差明顯大于其他BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，說明線性模型在住宅房地產(chǎn)價格評估中的解釋力低于非線性模型；普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輸入層中只加入了房價指標(biāo)體系的11個因子，模型測試后，均方根誤差大于3種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；加入樣本點坐標(biāo)的空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I均方根誤差小于普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；加入空間滯后向量后，誤差進(jìn)一步下降；而將坐標(biāo)及空間滯后向量同時加入后，模型精度進(jìn)一步提高，實際輸出與期望輸出的均方根誤差由2 173.14元降到1 000元以內(nèi)。

研究進(jìn)一步對比了4種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評估結(jié)果，比較了4種模型實際輸出與期望輸出相關(guān)性程度，如圖4所示。普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實際輸出與期望輸出的相關(guān)性R為0.784，明顯低于三種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；加入空間滯后向量的空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)II模型效果優(yōu)于加入樣本坐標(biāo)的空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I，說明局部空間特征指標(biāo)在模型中的效用高于整體趨勢指標(biāo)。但二者都不及空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III，其相關(guān)性R達(dá)到了0.867，說明同時加入樣本點坐標(biāo)和空間滯后向量后的模型精度更高?？梢岳斫鉃榭臻g型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III不僅考慮了房價空間分布的整體趨勢特征，還將局部空間自相關(guān)效應(yīng)考慮在內(nèi)，從而提高了模型精度。

綜合來看，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III的誤差值最小，實際輸出與期望輸出的相關(guān)性程度最高。因此，加入坐標(biāo)和空間滯后向量的空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較其他模型有明顯的改進(jìn)和提高，可更好地用于住宅房地產(chǎn)價格評估。

圖4 期望輸出與實際輸出相關(guān)性分析

3 結(jié) 語

研究了考慮空間自相關(guān)性的住宅房地產(chǎn)價格神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，構(gòu)建了空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在武漢市住宅價格評估實證分析中取得了良好效果。武漢市住宅價格存在明顯的空間自相關(guān)，Moran's I指數(shù)為0.360。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型住宅價格評估精度高于空間滯后模型，與普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)住宅價格評估精度更高。空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)II精度優(yōu)于空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I，說明在住宅房地產(chǎn)價格建模中，相對于樣本點坐標(biāo)（X，Y）變量而言，將空間滯后向量作為解釋變量可以更為顯著地提高模型的擬合精度?？臻g型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III評估精度最高，實際輸出與期望輸出相關(guān)性達(dá)到86.69%，相對誤差更小，說明空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型III從整體和局部上將房價空間性考慮在內(nèi)，進(jìn)一步提高了模型擬合精度。

空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在空間變量的關(guān)聯(lián)關(guān)系建模中考慮了空間變量的自相關(guān)性和變量關(guān)系的非線性特征，本研究的實例驗證了其有效性。將來可以進(jìn)一步研究空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在其他非線性空間關(guān)聯(lián)關(guān)系研究中的應(yīng)用。

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P208

B

1672-4623（2017）02-0086-05

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.02.027

2015-12-16。

項目來源：國家自然科學(xué)基金資助項目（41171312）。

池嬌，碩士研究生，研究方向為城市空間擴張與數(shù)據(jù)分析建模。