河北省石家莊市第一中學(xué)14級高三20班 王心儀

函數(shù)模型在解決簡單經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用

河北省石家莊市第一中學(xué)14級高三20班 王心儀

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域是一個(gè)不可或缺的存在，而函數(shù)是架在經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)問題之間的橋梁，通過建立函數(shù)模型，以函數(shù)模型表達(dá)不同經(jīng)濟(jì)變量之間存在的關(guān)系，從而解決簡單的經(jīng)濟(jì)問題。本文中，筆者舉例說明了函數(shù)模型在解決簡單經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用。

函數(shù)模型；經(jīng)濟(jì)問題；應(yīng)用

函數(shù)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用，函數(shù)模型可以將復(fù)雜的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題簡單化、模型化、范式化。通過建立函數(shù)模型，將先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論及方法運(yùn)用到商業(yè)問題中，通過數(shù)據(jù)分析，計(jì)算出最低成本，獲取最大收益，符合市場規(guī)律發(fā)展。

一、函數(shù)模型為什么可以在解決簡單經(jīng)濟(jì)問題中得以應(yīng)用

在解決實(shí)際問題時(shí)，隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)問題經(jīng)常會(huì)使用到函數(shù)模型。理由如下：其一，函數(shù)模型具有直觀、簡潔的特點(diǎn)，函數(shù)變量以及某些規(guī)律符合實(shí)際生活中的經(jīng)濟(jì)問題，因此我們通過函數(shù)模型來解決簡單的經(jīng)濟(jì)問題非常方便。其二，函數(shù)思維同我們現(xiàn)行的市場經(jīng)濟(jì)思維有異曲同工之處，因此將函數(shù)模型同市場中簡單的經(jīng)濟(jì)問題相結(jié)合，可以利用先進(jìn)的科學(xué)來解決現(xiàn)實(shí)問題，達(dá)到理論同實(shí)踐相結(jié)合，從而推動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域以及數(shù)學(xué)領(lǐng)域的雙發(fā)展。其三，在解決簡單經(jīng)濟(jì)問題的過程中，函數(shù)模型在描述規(guī)律方面發(fā)揮著重要的作用。通過函數(shù)模型可以直觀表達(dá)出市場規(guī)律的周期，另外還能利用線性規(guī)劃表達(dá)生產(chǎn)安排，同時(shí)計(jì)算得出盈利的最高點(diǎn)。

二、實(shí)例解析函數(shù)模型在解決簡單經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用

在日常經(jīng)濟(jì)生活中，描述范式、描述規(guī)律的數(shù)學(xué)函數(shù)模型數(shù)不勝數(shù)，在具有周期性及規(guī)律性的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，也經(jīng)常用到導(dǎo)數(shù)、不等式等一些我們熟悉的數(shù)學(xué)函數(shù)模型。下面，筆者將用實(shí)例對數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用展開探討。

舉例：某生產(chǎn)商想要在某一生產(chǎn)環(huán)節(jié)中討論固定生產(chǎn)成本和有限資源條件下的收益最大化問題。設(shè)具體生產(chǎn)情況如下：

某生產(chǎn)商需要在一定時(shí)期內(nèi)完成甲、乙、丙三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，現(xiàn)已知生產(chǎn)三種商品需要的固定成本為10000元，當(dāng)前市場上三種產(chǎn)品的售價(jià)分別為130元/件、95元/件和110元/件。由于當(dāng)前生產(chǎn)方現(xiàn)存的生產(chǎn)資源有限，因此生產(chǎn)方計(jì)劃將總生產(chǎn)成本控制在50000元之內(nèi)，將生產(chǎn)所需資源控制在既定限額的前提下，通過生產(chǎn)數(shù)量的合理安排來實(shí)現(xiàn)收益的最大化。生產(chǎn)商品所需成本（每生產(chǎn)1件產(chǎn)品所需資金成本）如表1所示。那么，生產(chǎn)商應(yīng)該怎樣生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品？

表1 某生產(chǎn)商甲、乙、丙三種產(chǎn)品生產(chǎn)資料表

分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，我們可以建立這樣一個(gè)函數(shù)模型：

假設(shè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x1，x2，x3，那么產(chǎn)品生產(chǎn)需滿足以下條件：

經(jīng)計(jì)算可得：當(dāng)x1=200，x2=150，x3=120時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)本次收益的最大化。即當(dāng)生產(chǎn)成本一定和生產(chǎn)資料一定時(shí)，需要生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品150件，丙產(chǎn)品120件，才能實(shí)現(xiàn)有限生產(chǎn)資源的合理利用以及利益的最大化。

在這項(xiàng)舉例中，充分利用了控制變量假設(shè)和不等式計(jì)算的數(shù)學(xué)方法，通過基本的運(yùn)算便可以得到相應(yīng)的結(jié)果，確定不同產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，從而為車間生產(chǎn)數(shù)量的合理安排提供參照基礎(chǔ)。通過對勞動(dòng)力價(jià)格、生產(chǎn)設(shè)備、原材料的綜合測評來達(dá)到成本控制的目的，在有限成本情況下，實(shí)現(xiàn)三種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量和綜合效益的最大化。

綜上所述，就是要在一定約束條件下，求得目標(biāo)函數(shù)的最大解。

數(shù)學(xué)作為在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛的學(xué)科，近年來越來越得到廣大經(jīng)濟(jì)學(xué)界人士的關(guān)注。將現(xiàn)實(shí)中復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)學(xué)難題抽象為數(shù)學(xué)函數(shù)模型，通過控制變量，不斷發(fā)掘不同經(jīng)濟(jì)變量在經(jīng)濟(jì)生活中的影響力以及重要程度，這對于人類更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題有著很大的幫助。當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)人士應(yīng)充分把握數(shù)學(xué)，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)模型思維，將經(jīng)濟(jì)學(xué)問題科學(xué)化，將數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)際化，二者相互作用互相促進(jìn)，從而推動(dòng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，使數(shù)學(xué)學(xué)科繁榮。

[1]王進(jìn)．突破函數(shù)模型應(yīng)用例析[J]．新高考（高一數(shù)學(xué)），2014(11)：20-21．

[2]陳曉燕．探究一次函數(shù)模型的應(yīng)用[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016(17)：31-32．

報(bào)刊名稱人數(shù)名單少年文藝2李悅、陳程讀書與作文2陳程、趙佳明

在對比學(xué)生制作的表格與課件展示出來的表格過程中，糾正學(xué)生繪制表格存在的錯(cuò)誤，加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解，也使得學(xué)生對解決問題的方法形成了深刻的認(rèn)識(shí)，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平具有十分重要的意義。

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