浙江省淳安縣青溪新城小學 魯光明

小學數(shù)學作業(yè)批改新方式的探索

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作業(yè)批改是小學數(shù)學教學工作的重要環(huán)節(jié)。新課程強調(diào)學生是學習的主體，重視學生自身的學習體驗，作業(yè)批改注重體現(xiàn)作業(yè)的激勵和發(fā)展功能，“全批全改”的作業(yè)批改方式已不適應(yīng)課程改革的需要。為發(fā)揮作業(yè)批改的最大化功能，我們從表征符號、評價語言、批改主體三方面入手，進行了數(shù)學作業(yè)批改新方式的探索，取得了較好的效果。

數(shù)學；模式；作業(yè)批改；符號；新課程

作業(yè)不僅是學生鞏固知識，提高能力的有效途徑，也被看成是課堂教學的一種延續(xù)。它能及時反映學生的學習情況，反映教學面臨的癥結(jié)，是對學生學業(yè)情況的審查和評價，也是對學生課堂學習情況的檢查和評價。教師通過作業(yè)批改獲得反饋信息，診斷課堂教學效果，了解學生情況，適時地調(diào)控對作業(yè)布置中的“量”和“度”，隨時解決學生存在的問題，為后續(xù)的教學工作打好基礎(chǔ)，因此，作業(yè)批改過程是非常重要的。那么，小學數(shù)學教師應(yīng)如何進行作業(yè)批改，才能發(fā)揮作業(yè)批改最大化的功能，從而促進自身的教學工作，促進學生的數(shù)學學習呢？

一、符號表征多元化

1．學生作業(yè)中錯誤之處的符號表征

傳統(tǒng)方式的作業(yè)批改中，教師對學生作業(yè)中出錯的地方往往只是簡單的打個“×”,如此簡單的處理會帶來兩個方面的不足，一是給學生的反饋信息量小而導(dǎo)致學生對錯誤原因認識不夠，二是容易挫傷學生學習的積極性。在反思其弊端的基礎(chǔ)上，我們采用了多元化的符號表征形式。

我們用“……×”、“……？”、“……”等數(shù)學批改符號標示不同性質(zhì)的錯誤。當學生在解題中出現(xiàn)計算錯誤時，用“……×”提示學生訂正時要注意仔細計算。當學生因不仔細抄錯數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)不合理時，可用“〇”標出錯誤數(shù)據(jù)，提示學生及時糾正，如：把24分解質(zhì)因數(shù)，有的學生寫成24=2×2×6，教師把其中的6圈起來，并在旁邊寫上6是質(zhì)數(shù)嗎？當學生解題或推理過程有缺漏時，用“……”提醒學生在訂正時將缺漏的過程補充完整。當學生解題過程的推理條件不充分，或?qū)︻}意的理解有誤時，用“？”提示學生訂正時并注意審題，關(guān)注推理依據(jù)。

運用這些數(shù)學符號批改數(shù)學作業(yè)時，既簡潔又實用，避免了一個大“×”對學生解題的全盤否定，增強了作業(yè)批改的指導(dǎo)性，能夠有效地引導(dǎo)學生在訂正時有針對性地自查，大大提高學生的糾錯能力和學習積極性，教師批改訂正作業(yè)的效率也隨之提高。

2．學生作業(yè)中閃光之處的符號表征

因所處的文化環(huán)境和自身的思維方式不同，不同的學生在解決問題的過程中其方法有可能會不同，不同的解決問題方法表示其思維水平是不一樣的，教師在批改中應(yīng)有所區(qū)分，不能千篇一律的以一個“√”簡單批之。

我們的做法是引入“☆”、“※”等表揚星。當學生能綜合運用所學知識解決問題，且方法巧妙時，用“☆”進行表揚鼓勵。如一位學生在計算321-89+68時，他沒有從左往右依次計算，而是采用了如文本框中所示的先移項后計算的方法，簡化了計算，教師批改時在“321-89+68”后面打了個醒目的優(yōu)秀星“☆”，標示該生計算過程中的精彩之處。

對于學生作業(yè)中的奇思妙想，我們會引導(dǎo)學生闡釋其獨特的想法，如果其解決問題方法又簡單又合理，我們會在其作業(yè)本上打上智慧星“※”。如在做右邊的這道題時，大部分學生用分數(shù)方法和方程方法解這道題，余玉瓊的本子上只是“8×10=80（人）”。教師鼓勵她說說自己的想法，她說：“這道題我起先看來看去看不懂，后來我想‘8個人一個湯碗’，那如果分組的話，每一組就是8人，每一組需要8個飯碗，（8÷2）個菜碗，（8÷8）個湯碗，一共是13個碗，總共有130個碗，剛好分成10組，所以是80人?！倍嗪玫姆椒ò。悸酚帜敲辞逦?，教師在她本子上畫了個大大的“※”。

“尋求關(guān)注”是小學生最大的特點，教師經(jīng)常肯定學生的奇思妙想，會激發(fā)學生的學習積極性和創(chuàng)新熱情。作業(yè)本上的“☆”和“※”，對學生來說不僅僅是一種肯定，更是一種榮耀，它們在帶給學生開心的同時，也帶給了學生積極思考的動力。

二、言語評價多元化

1．旁注——導(dǎo)法

顧名思義，旁注應(yīng)注于數(shù)學習題的旁邊，通過顯性的言語提示解題方法，引導(dǎo)學生思考，進而解決問題。數(shù)學作業(yè)批改中，旁注適用于以下四“處”：

（1）解題思路狹隘處

解題的策略、過程既反映學生知識掌握的情況，同時又反映學生的思維水平。學生的數(shù)學作業(yè)，有的結(jié)果錯誤，但思路卻有合理部分；有的答案正確，但方法不夠靈活。在評價這兩類錯題時，就不應(yīng)把重點放在答案是否正確上，而應(yīng)肯定解題思路中合理的部分，并分析其不足，以便學生引起重視并認真思考。如，有一位學生把36×199+36計算為：“36×199+36=7164+36=7200”，教師在題目旁邊打了個“√”，并旁注道：“得數(shù)正確，但可以簡便計算。你再想一想！”學生補上一種算法：“36×199+36=（36×200-36）+36=7164 +36=7200?！苯處熡峙宰ⅲ骸昂?，你跨出了可喜的一步！”還在題目中36下邊劃了紅線，以作暗示。果然，學生又補上一種算法：“36×199+36=36×（199+1）=36×200=7200?！苯處熢谛滤惴ê蠹恿恕啊铩保偌优宰ⅰ澳阏姘?！”三次旁注，逐步拓寬了學生解決問題的思路，充分體現(xiàn)了教師在新課程中引導(dǎo)者的地位。

（2）解題方法新穎處

心理學研究表明，通過激勵，人的積極性可以提高3～4倍。因此，對于學生數(shù)學作業(yè)中新穎的思路或非常規(guī)的解法，教師可用旁注進行激勵性的評價。如“公共汽車上原有乘客55人，先下去26人，又上來6人,這時車上有多少人？”常規(guī)解法是“55-26+6=29+6=35”,而一生用“55-（26-6）=55-20=35”，其解法頗有創(chuàng)見，此時就可寫上批語“解法很有創(chuàng)造性”，對該生的抽象概括能力予以肯定。同時，當基礎(chǔ)比較差的學生寫出前面一部分答案時，應(yīng)該激勵“你一定行的，再想一想就能想出來了！”此外，“你好棒啊，這次的練習全對了！”“真聰明，這么有創(chuàng)意，上課大膽一點說出你的想法就更好了?！钡日Z言既讓學生信心倍增，學生又很樂于接受教師提出的殷切期望。在借助數(shù)學批語評價學生作業(yè)中的優(yōu)點時，既要注重學生間的橫向比較，即表揚全班的最優(yōu)解法、最高正確率等，更應(yīng)關(guān)注每位學生自身的發(fā)展過程，在對其個體的縱向比較中放大優(yōu)點，并通過優(yōu)點的評價，對學生今后在數(shù)學作業(yè)中發(fā)現(xiàn)更新、更簡捷的解法予以期待，促使學生不斷進步。

（3）解題策略拓展處

學生完成數(shù)學作業(yè)時，往往容易滿足于答案的正確，而忽視算法的多樣性和最優(yōu)化。因此，教師要運用數(shù)學批語給予點撥，去激發(fā)學生思考、比較、判斷，以激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，發(fā)揮其潛能。如“一題多解”培養(yǎng)學生從多種角度，不同方向去分析、思考問題，使學生能正確、靈活地解答千變?nèi)f化的應(yīng)用題。利用評語：“解得巧、方法妙”，肯定其獨特見解的解法，還可以寫上這么一句話“還有更好的解法嗎?”“愛動腦筋的你肯定還有高招！”這樣的評語可以激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，啟迪心靈，鼓勵他們敢于大膽做出假設(shè)、驗證歸納等嘗試。如“操場上原有學生30人跳繩，每5人一組，可以分成幾組？又來了10人，現(xiàn)在共有幾組？”學生在解答第2個問題時大多采用“30+10=40（人），40÷5=8（組）”的方法，這時可通過批語“想想還有其他巧妙的算法嗎？”激勵學生深入思考，原來還可在第一題的基礎(chǔ)上用6+10÷5=8（組）的方法來解答。借用數(shù)學批語，激勵學生一題多解，并引導(dǎo)學生辨析、比較各種解法，能夠使學生關(guān)注對數(shù)學知識、方法的整理，進而達到融會貫通地掌握數(shù)學知識、技能的目的。

（4）知識理解錯誤處

新課程實施后，一直強調(diào)數(shù)學思維能力的發(fā)展，當發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學作業(yè)中出現(xiàn)審題、計算、觀察、分析、判斷等方面的錯誤后，教師不應(yīng)該只作簡單的對錯判斷，而忽視學生出錯的原因。老師可在錯誤的地方做上某種提示符號，讓學生自己去思考、改正；也可用旁注指導(dǎo)學生對自己的解答過程進行回顧、檢查，找出錯誤原因及正確的解答過程。如在計算“5+40”時，有學生寫“5+40=90”，教師在其旁邊標注“個位上的數(shù)能和十位上的數(shù)相加嗎?”可幫助學生很快找到錯因，并使之今后再遇到這類計算題目時會提醒自己要對準數(shù)位。又如在批改錯題“45+5×2=50×2=100”時，可在第一步“=50×2”旁加上批語“想想先算什么”，以引導(dǎo)學生在訂正時想一想“先乘除后加減”的運算法則。借助諸如“認真審題，想清意思，再解題”、“請驗算，再找出錯誤”、“運算順序?qū)帷钡葦?shù)學批語，能有效啟發(fā)學生的思維，引導(dǎo)學生對自己的回答過程進行回顧和檢查，找出錯誤原因和正確答題的途徑，并能因此留下深刻的印象。

2．眉批——怡情

對作業(yè)的批改方式進行適度的改變，可以彌補 “ √ ” “ × ”判斷方法的許多不足之處，能從學生的解題思路、綜合能力、學習習慣、情感態(tài)度等多方面綜合評價學生作業(yè)，有利于促進學生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新意識形成，有利于師生之間情感的溝通，充分調(diào)動學生數(shù)學學習的積極性，更好地學好數(shù)學，激發(fā)數(shù)學學習興趣，促使學生養(yǎng)成良好的學習習慣。如一學生雖在解題中用了兩種方法，但書寫潦草、頁面不潔，便寫上總評“你很聰明，用了多種方法來解決這個問題，但如果把字寫得清楚端正些就更出色了”，既肯定了學生活躍的思維，又提醒學生注意端正書寫態(tài)度。如對作業(yè)比較馬虎的學生寫上“因為審題不仔細，錯了這么多題，多可惜啊，以后可要仔細喲”的總評。另外諸如“你今天作業(yè)正確率真高，但書寫不太規(guī)范喲”“方法很巧妙，以后如能細心點就更棒了”等總評，在親切中肯的師生交流中，既指出了不足，又肯定了優(yōu)點，既關(guān)注了學習態(tài)度、習慣，又兼顧了學習方法指導(dǎo)。對于學生由于粗心出錯,首先要肯定其長處，增強自信,再提出殷切希望，改正缺點。如“粗心是你的敵人，你可要遠離它啊!”“希望你告別粗心，與細心交朋友哦！”“你計算能力不錯,如果書寫端正，那就更棒了！”或者“再細心一些，準行！”這樣，一方面不打擊其自信，另一方面使其糾正不良傾向,培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。

三、批改主體多元化

1．師生同批

指教師和批改對象共同批改作業(yè)。它與以往的“面批”不同，以往的面批是師批生看，學生只是受體，而我們所提的“師生同批”，學生既是評價的受體，也是評價的主體，在同批的過程中，學生可隨時提出自己的觀點。師生同批中，教師不以界定答案的正誤為終極目標，而重在學生自己對作業(yè)的思考與感悟。這樣做對于促進學生的最優(yōu)發(fā)展是相當有效的。當然很多人認為這是對較差生所用的一貫手法，而重點面批這一藝術(shù)性批改策略對于促進尖子生的學習同樣非常必要。因為在前后左右的一片贊揚聲中，許多學習一貫拔尖、成績向來優(yōu)異的尖子生容易滋生自滿心理，看不清自己進一步努力的方向，而師生同批可以拓寬其視域，引導(dǎo)其進行更深層次的思考，而且這樣的批改方式對作業(yè)的反饋校正更快，更有效的起到了作業(yè)應(yīng)有的效果。

2．生生互批

這里的互批，主要是指讓同桌同學或前后同學相互交換各自的作業(yè)，并進行認真批改。心理學研究表明：小學生對于別人對其寄托希望時會體現(xiàn)出相當強的責任心，而且小學生因其對教師的崇敬而或多或少的都有當“小老師”情結(jié)，因而同學互批作業(yè)往往比教師批改得更為細致、用心，在批改的過程中因積極思考對自己的促進也會很大。學生常常會就作業(yè)中的一句話、一種解題方法乃至符號提出質(zhì)疑、反復(fù)琢磨。這種求全認真的態(tài)度也會對自己提出更高的要求，督促自己不再“重復(fù)”那些親自發(fā)現(xiàn)的問題。在提點他人的同時，也有益于學生自己良好習慣的形成。教學實踐中，《口算訓練》中作業(yè)的批改采用生生互批的方式是十分有效的，它除了把教師從繁瑣的批改中解放出來，而且能做到批改及時有效，并能促進學生認真、細致良好態(tài)度的養(yǎng)成。

3．學生自批

所謂自批，則是讓每個學生都來扮演教師的角色，以批判者的眼光來嚴格地審查和評估自己作業(yè)的正誤與優(yōu)劣。自批有兩大優(yōu)點，一是可以引導(dǎo)學生對自己的作業(yè)進行反思，在反思自身解決問題方法合理性的同時，讓學生再次進行數(shù)學思考，促進其數(shù)學思想方法的形成；二是引導(dǎo)學生對自己的作業(yè)態(tài)度和習慣進行反思，特別是一些做作業(yè)粗心的孩子，會讓其觸動更深。實踐中，我們發(fā)現(xiàn)《課堂作業(yè)本》上的口算題目和星號題目讓學生自批效果比較好。

4．學生評師

學生評老師，改變以往都由教師評學生的傳統(tǒng)，使學生也能發(fā)現(xiàn)問題，糾正錯誤。教師在課前把布置給學生的作業(yè)自己先做一遍，就像語文教師“下水作文”一樣，我們姑且稱其為“下水作業(yè)”。通過“下水作業(yè)”，教師為學生做出一個示范，同時把學生可能出現(xiàn)的錯誤隱藏于題目中，給學生提供一個錯例。對于多解的問題，列出幾種解法，以便給學生以啟示。課上，利用復(fù)習提問的時間組織學生批改教師的“下水作業(yè)”。由于學生從長期受教師評價過渡成為評價教師，積極性很高，批改得自然很認真。在逐題批改教師的“下水作業(yè)”時，學生進行了一次系統(tǒng)的反思性的思考與評價，弄清了正確答案，理清了思路，加深了對問題的認識。更可貴的是自己的思維與教師的思維相碰撞而擦出創(chuàng)新的“火花”。

實踐證明，新型的作業(yè)批改方式有利于促進學生的發(fā)散性思維和形成創(chuàng)新意識，更有利于溝通師生之間的情感，調(diào)動學生的學習積極性，更好地學習數(shù)學知識，促使學生養(yǎng)成良好的學習習慣。