李榮華

摘 要：長方形的面積計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容，無論是在哪一本教科書，都將長方形面積的計(jì)算列入其中。長方形面積是小學(xué)生面積計(jì)算學(xué)習(xí)的第一堂課。平時(shí)的授課中，教師通常將已經(jīng)掌握的公式計(jì)算作為教學(xué)目標(biāo)，以機(jī)械記憶、大量練習(xí)的方式來教學(xué)，使很多小學(xué)生成為解題的機(jī)器，不能真正體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣。

關(guān)鍵詞：長方形；面積計(jì)算；教學(xué)探討；內(nèi)容

一、研究內(nèi)容

對(duì)剛?cè)雽W(xué)的小學(xué)生來說，影響他們對(duì)長方形面積計(jì)算意義理解的教學(xué)因素很多。但無論如何，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該明了在教學(xué)過程中存在的問題與難點(diǎn)。下面我們來看一些例子：

【場景A】

讓學(xué)生討論、探索、比較兩個(gè)看上去差不多的長方形紙片的面積。

師：誰來匯報(bào)你們比較這兩個(gè)長方形面積的方法？

生：我是通過數(shù)方格來數(shù)的。紅色長方形有16格，綠色長方形有15格。所以紅色長方形的面積比綠色長方形的面積大。

生：我是用尺量的，紅色長方形的長是8厘米，寬是2厘米，先用8+2=10，然后……

師：你這是在算周長吧？

生：是的。

師：可我們要比較的是它們的面積??！這種方法行不行？

師：好了，誰還有其他的比較方法？

【場景B】

師：這兩個(gè)長方形的面積看上去差不多，重疊起來還是不能比較它們的大小。這該怎么辦？開動(dòng)你們的小腦筋，利用我們身邊的工具，看誰能巧妙地比較出它們的面積大小。

生：我把方格紙放在這兩個(gè)長方形上，數(shù)它們的方格。紅色長方形有16個(gè)格子，綠色長方形有15個(gè)格子，所以紅色長方形面積比綠色長方形面積大。

師：我相信，大多數(shù)同學(xué)都發(fā)現(xiàn)了這樣巧妙的方法。為你們善于發(fā)現(xiàn)的眼光鼓掌！還有其他方法嗎？

生：老師，我們這一組是用尺子量的。紅色長方形的長是8厘米，寬是2厘米，8+2=10，再用10×2=20；綠色長方形的長是5厘米，寬是3厘米，5+3=8，8×2=16.所以第一個(gè)長方形的面積大。

師：你們聽明白這位同學(xué)的意思了嗎？（聽明白了。）你們有什么想說的嗎？（沒有。）

師：（再出示一個(gè)邊長為4的紫色正方形）你們能用剛才的方法比較一下綠色長方形和這個(gè)紫色正方形的面積嗎？

生：紫色正方形的面積大。因?yàn)樗?6個(gè)格子，而綠色長方形只有15個(gè)格子。

生：不對(duì)，我覺得它們一樣大。因?yàn)樗倪呴L是4，4×4=16，綠色長方形也是16。

師：有同學(xué)認(rèn)為是一樣大，有同學(xué)認(rèn)為是正方形面積大。結(jié)論究竟是誰對(duì)呢？

生：我覺得應(yīng)該是紫色長方形面積大。用眼睛一看就知道它有16個(gè)格子，比綠色長方形多了一格。

生：計(jì)算的結(jié)果表示的是周長，不是面積。

生：我們是比較面積，不是比周長。

師：說得真好！剛才我們計(jì)算的實(shí)際上是兩個(gè)圖形的周長，比較面積是要看這個(gè)圖形的面的大小，而不能和周長混淆了。

面積的含義，是學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)了長方形和正方形的基本特征及周長計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)面積求法的重要基礎(chǔ)。場景A中的教師否定了學(xué)生的思路。場景B中的做法相比場景A顯然是科學(xué)、合理的。

二、教學(xué)方案的設(shè)計(jì)與整合

1.充分尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律

有意義學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是要將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)新知識(shí)與學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)知識(shí)建立非人為的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。面對(duì)面積比較這種新需求，學(xué)生頭腦中的“周長算法”便自然而然地浮現(xiàn)出來，這是一種已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)，它是一種不自覺的意識(shí)行為，是一種積極主動(dòng)的喚醒。這種喚醒是客觀而真實(shí)的存在的，作為一名教者，應(yīng)該充分考慮面積知識(shí)的生長點(diǎn)，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，正視周長算法對(duì)面積比較產(chǎn)生的負(fù)面影響，而不是刻意回避或斷然否決。

2.合理利用矛盾，提升對(duì)概念的理解程度

當(dāng)其他學(xué)生聽到計(jì)算“長+寬的和再乘2”時(shí)，可能會(huì)覺得有不妥的地方，但因?yàn)槠浣Y(jié)論也是紅色長方形的面積大，所以即使有想法，也不敢確定，甚至也認(rèn)同了這樣的比較方法。這一點(diǎn)也無疑說明了周長對(duì)面積的負(fù)面影響。場景2中的做法沒有輕易否決，而是再出示了一個(gè)周長相等、面積不等的正方形，讓學(xué)生進(jìn)行比較，并結(jié)合數(shù)方格來驗(yàn)證。眼睛看到和計(jì)算得到的是兩個(gè)不同的結(jié)論，誰對(duì)誰錯(cuò)，再次引導(dǎo)學(xué)生討論，之前默許了周長算法比面積的同學(xué)開始反思、辨別，通過交流，明確了算法的意義不是在比較面積，而不是周長，進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)面積含義的理解，同時(shí)也加深了周長的理解。這種反思行為是在矛盾情境的沖擊下進(jìn)行的自覺的內(nèi)心反思，提升了對(duì)概念的理解程度。

從教學(xué)設(shè)計(jì)的改變可以透視出基本教學(xué)理論在不同時(shí)代的主導(dǎo)地位，各有優(yōu)點(diǎn)，特別是基于建構(gòu)主義思想的各類教學(xué)設(shè)計(jì)從不同角度體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，值得我們在教學(xué)過程中引薦與學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)資源的有效性會(huì)直接影響學(xué)習(xí)效果，長方形面積計(jì)算的課程資源可以有哪些？對(duì)于我們現(xiàn)在已有的課程資源，總體來看，還是比較單調(diào)的，除了材料、方格紙和一些配套練習(xí)外，少有能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、能激發(fā)探究欲望、能引發(fā)思考的課程資源。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅永軍.長方形面積計(jì)算教學(xué)研究[M].上海：上海教育出版社，2013：33-39.

[2]沈鋼.高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)概念[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2011.