北京市第九中學 黃乙舸

兩輪平衡車姿態(tài)測量及直立控制基本原理探究

北京市第九中學 黃乙舸

兩輪平衡車作為新型代步工具的代表，在近幾年來得到了越來越廣泛的應用。本文針對兩輪平衡車，運用淺顯易懂的幾何及力學知識，探討分析了兩輪平衡車姿態(tài)測量和直立控制的基本原理，并給出了一種簡單有效的平衡車實現(xiàn)直立控制的方法。最后通過實驗驗證了本文中給出的姿態(tài)測量和直立控制方法的有效性和實用性。

兩輪平衡車；姿態(tài)測量；直立原理

1.引言

近年來，隨著科技的發(fā)展以及傳感器和控制芯片的小型化，各種各樣的新型代步工具走進了人們的生活中。其中最具代表性的就是兩輪平衡車。顧名思義，兩輪平衡車的基本結構是分別在左右的兩個平行的輪子。如圖1所示，駕駛人站在車上，通過人的重心改變來控制平衡車的加減速。

兩輪平衡車作為新型代步工具的代表，除了在外觀上科技感十足外，還有很多優(yōu)點，比如：平衡車具有很強的靈活性與便捷性，既可以在平坦路面行駛，也可以在狹窄小巷穿行；同時駕駛方式簡單，上手容易，無需特殊訓練；平衡車采用電動馬達驅(qū)動，清潔環(huán)保，噪音小。這些優(yōu)點使得兩輪平衡車得以快速發(fā)展，應用范圍也越來越廣闊。在通勤代步、警察巡邏、以及攝影師拍攝移動平臺等場合，平衡車均可以發(fā)揮應用價值。

圖1 兩輪平衡車行駛操作示意圖

但是，不同于普通四輪車的穩(wěn)定結構，或像自行車只需要人來掌握平衡，兩輪平衡車的前后直立控制是需要自動控制的。這就帶來了機電一體化設計，控制電路設計，以及平衡車的建模、姿態(tài)測量和直立控制算法設計等一系列需要探究和解決的研究課題[1-6]。近年來，國內(nèi)的研究者針對平衡車的姿態(tài)測量和直立控制方面也有不少研究成果。例如，文獻[5]中提出一種基于簡易互補濾波的算法對陀螺儀和加速度計進行數(shù)據(jù)融合,并對實際應用中可能出現(xiàn)的幾個問題進行了探討；文獻[6]則探討了針對兩輪自平衡小車的非線性和不穩(wěn)定性，利用非線性PD控制算法實現(xiàn)小車的平衡控制。

那么如何使兩輪平衡車保持直立呢？本文以高中基本的數(shù)學幾何知識和物理力學知識，分析了兩輪平衡車的姿態(tài)測量和直立控制的基本原理，并給出了平衡車實現(xiàn)直立控制的簡單方法。作者首先闡述了用于姿態(tài)測量的陀螺儀和加速度傳感器的功能和優(yōu)缺點，結合幾何方法分析了如何將這兩種傳感器用于平衡車的姿態(tài)測量，并探究了如何結合兩種傳感器的優(yōu)點進行數(shù)據(jù)融合。接著作者對兩輪平衡車進行受力分析，探究了直立控制的基本原理和方法。最后，作者通過實驗驗證了本文中給出的姿態(tài)測量和直立控制方法，驗證了本方法的有效性。

2.基于陀螺儀和加速度計的姿態(tài)測量

在兩輪平衡車的控制系統(tǒng)中，姿態(tài)測量是重要的一環(huán)。本部分針對平衡車的姿態(tài)測量，介紹了本文使用的陀螺儀和加速度傳感器，并用幾何方法分析了將這兩種傳感器進行數(shù)據(jù)融合的姿態(tài)測量算法。

2.1 陀螺儀與加速度計

陀螺儀是測量角速度的傳感器，在自動控制、航空航天、自主導航以及人機交互等領域中起到重要作用。其中，微機械(MEMS)陀螺儀由于其自身體積小、結構簡單、性價比高等優(yōu)勢得到廣泛的應用。

本文實驗搭建的兩輪平衡車模型選用型號為ENC-03的微機械陀螺儀模塊作為角速度測量的傳感器。ENC-03陀螺儀是一種應用科里奧利力的角速度傳感器，具有體積小、重量輕、響應快、功耗和驅(qū)動電壓低等特點。模塊輸出一個和角速度成正比的模擬電壓信號，之后通過模數(shù)轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)換成數(shù)字量進行隨后的姿態(tài)計算。

加速度計傳感器測量的是某一個方向上的加速度。與陀螺儀相同，如今的電子產(chǎn)品也多用基于微機械結構的芯片作為加速度計傳感器。本文選用MMA7361芯片加速度計模塊作為實驗用加速度計傳感器。MMA7361加速度計采用微型電容式原理，將加速度產(chǎn)生的微小形變轉(zhuǎn)換為電子信號，直接輸出數(shù)字量。MMA7361為三軸加速度計，兩輪平衡車的直立姿態(tài)測量只需要其中的一個軸的數(shù)據(jù)。

圖2給出了本文姿態(tài)測量所用到的陀螺儀和加速度計的測量方向。如圖2所示，ENC-03陀螺儀測量以芯片長軸為軸旋轉(zhuǎn)的角速度，MMA7361加速度計我們則用到垂直于芯片平面的Z軸。在傳感器安裝時，需要將ENC-03陀螺儀長軸與兩輪平衡車輪軸平行，以測量平衡車前后傾斜的角速度。MMA7361加速度計模塊垂直安裝，使得當平衡車保持直立狀態(tài)時，芯片垂直，Z軸與地面平行。

圖2 陀螺儀及加速度計模塊方向示意圖

2.2 姿態(tài)測量方法

這里所說的姿態(tài)測量，也就是指如何準確實時地測量如圖3所示的兩輪平衡車前后方向傾角θ。

圖3 兩輪平衡車姿態(tài)測量示意圖

陀螺儀和加速度計單獨使用，理論上理想情況時均可以測出平衡車的傾角。陀螺儀可以使用角速度積分，也就是將每一次測量的角速度值累加的方法，求出平衡車現(xiàn)在的角度。如公式(1)所示：

而當使用加速度計測量平衡車傾角時，可以利用幾何關系直接通過一次的測量數(shù)據(jù)得出結果。忽略平衡車本身的加速度，則加速度計的Z軸可以測得重力加速度在Z軸的分量，如圖(2)所示。易得加速度計測量公式如下：

但是，單獨使用陀螺儀或加速度計測量的傾角均有不足之處，以至于不能用來做直立控制。陀螺儀測量的傾角結果由于是累加得出的，測量誤差也會隨之累積。尤其是陀螺儀在角速度零點的誤差，即零漂，會使得陀螺儀的傾角測量結果誤差向一個方向累積越來越多。所以陀螺儀的傾角測量結果靈敏度好，受振動影響小，但誤差會隨著時間的延長而增大。而加速度計由于單次測量即可得出結果，故不存在累計誤差問題。但加速度計受平衡車本身的加速度和振動影響大，當車輛運行時測量結果抖動大。

所以，將兩種傳感器的測量結果進行融合，取長補短，在兩輪平衡車的姿態(tài)測量中是至關重要的。其中，一種可行有簡單的方案是將每次陀螺儀和加速度計的測量結果進行加權平均，權重就是對每一種傳感器測量結果準確性的信任程度。我們假設對陀螺儀測量的信任權重為a，則加速度計的權重就是(1-a)。相應的每一步測量傾角的融合公式就如下面的公式(3)所示：

經(jīng)實驗調(diào)整權重α為合適的值后，按照這種姿態(tài)測量方法得到的平衡車傾角結果，可以既保持陀螺儀測量的動態(tài)特性的優(yōu)點，又在靜態(tài)時像加速度計的測量結果一樣準確。

3.兩輪平衡車的直立控制

3.1 兩輪平衡車的動力學分析

為進行兩輪平衡車的直立控制，我們首先對其做受力分析。平衡車的受力分析圖如圖4所示。

圖4 平衡車受力分析圖

以兩輪平衡車的車身和車輪作為一個整體進行分析，忽略滑動摩擦時的情況，則平衡車共受到三個力，分別是垂直作用于重心的重力、地面給予的垂直向上的支持力以及作用于車輪的滾動摩擦力。如圖4這種情況，當車身前傾一個較小的角度θ時，車輪為保持平衡車的平衡會向前轉(zhuǎn)動，此時車輪受到向前的摩擦力f，車輛有向前的加速度。在豎直方向上，重力G與支持力N的大小相等。用公式表示如下：

兩輪平衡車的車身還會繞車軸做轉(zhuǎn)動運動，此時需要研究車身的轉(zhuǎn)矩平衡。我們以車軸作為轉(zhuǎn)動的參考軸，研究車身的轉(zhuǎn)動。當車身偏離直立平衡位置時，會受到重力力矩對它的偏轉(zhuǎn)作用，以及電機為保持直立所提供的轉(zhuǎn)矩W。

3.2 直立控制方法

兩輪平衡車的直立控制是通過控制電機的電壓，使得平衡車保持直立的狀態(tài)，即使得傾角θ保持為0。兩輪平衡車的重心在車軸上方，是一種不穩(wěn)定的系統(tǒng)，也就是說如果不加以控制，車身就會傾倒。所以平衡車需要持續(xù)的控制使得系統(tǒng)穩(wěn)定。直立控制的控制輸入是電機的電壓，平衡車系統(tǒng)的輸出是車身的姿態(tài)，在通過傳感器測量出平衡車的姿態(tài)，并依次進行控制，構成負反饋控制系統(tǒng)。

當平衡車在靜止小角度傾斜的時候，電機的電壓和轉(zhuǎn)矩的關系可以近似地認為是成正比例的，即：

而且當θ為小角度時，可以有如下近似：

進一步，由式(5)可以看出，直立控制是需要控制電機提供的轉(zhuǎn)矩來使得平衡車平衡。轉(zhuǎn)矩W一方面需要提供與傾角θ成比例的回復力，另一方面需要克服車身的角加速度。所以經(jīng)過化簡，可以得到兩輪平衡車的控制策略：

4.實驗結果

為測試本文所提兩輪平衡車姿態(tài)測量及直立控制方法的正確性與可行性，我們使用上文提到的ENC-03陀螺儀和MMA7361加速度計傳感器模塊，以及兩個普通的小型直流電機，搭建了作為本文實驗平臺的兩輪平衡車模型。

從圖5可以看出經(jīng)過開始的不穩(wěn)定狀態(tài)后，通過持續(xù)的控制，兩輪平衡車可以在直立平衡的狀態(tài)穩(wěn)定。驗證了本文所提兩輪平衡車姿態(tài)測量及直立控制方法的正確性與可行性。

圖5 兩輪平衡車實測運行數(shù)據(jù)曲線圖

5.結論

針對兩輪平衡車的結構與特點，本文使用簡單的幾何及動力學知識，分析了平衡車的運行原理。闡述了用于姿態(tài)測量的陀螺儀和加速度傳感器的功能和優(yōu)缺點，探究了如何結合兩種傳感器的優(yōu)點進行數(shù)據(jù)融合。并對兩輪平衡車進行受力分析，研究了直立控制的基本原理。本文對姿態(tài)測量和直立控制這兩個平衡車的關鍵環(huán)節(jié)給出了行之有效的簡潔實現(xiàn)方法。實驗表明，本文提出的方法，可以成功實現(xiàn)兩輪平衡車準確的姿態(tài)測量和穩(wěn)定的直立控制，并且簡單易行，適用于計算能力有限的平臺運行。

[1]薛凡,孫京誥,嚴懷成.兩輪平衡車的建模與控制研究[J].化工自動化及儀表,2012, 39(11):67-71+114.

[2]賴義漢,王凱.基于MPU6050的雙輪平衡車控制系統(tǒng)設計[J].河南工程學院學報(自然科學版),2014,26(1):53-57.

[3]張志強.基于STM32的雙輪平衡車[J].電子設計工程,2011,19(13):103-106.

[4]孫軍,萬明倫,呂博,等.平衡車機電控制系統(tǒng)建模與仿真[J].機械與電子,2010, 2010(10):34-37.

[5] 張吉昌,程凱,鄭榮兒.單軸雙輪自平衡車姿態(tài)檢測方案設計[J].中國海洋大學學報自然科學版,2009(s1):467-470.

[6] 黃亞新,耿安坤,陳樓,等.兩輪自平衡小車的PID控制[J].電子世界,2013(18):81-81.

黃乙舸（1999—），北京人，高中生，現(xiàn)就讀于北京市第九中學。