陶云英

華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（以下簡(jiǎn)稱“華杯賽”）是為了紀(jì)念和我國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家華羅庚教授，于1986年始創(chuàng)的全國(guó)性大型少年數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)。近30年來，“華杯賽”已經(jīng)成功舉辦了二十一屆賽事和五屆“華杯賽”精英賽活動(dòng)，累計(jì)超過4000多萬少年兒童參加了比賽。2016年3月21日上午，在廣西民族大學(xué)西校區(qū)舉辦了第21屆“華杯賽”決賽，其中，初一組獲獎(jiǎng)人數(shù)224人，初二組獲獎(jiǎng)人數(shù)為93人，“華杯賽”一貫堅(jiān)持“普及性、趣味性、新穎性”相結(jié)合的命題原則。通過這項(xiàng)賽事，激發(fā)了廣大中小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在普及數(shù)學(xué)科學(xué)、引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美方面起到了重要作用。

美國(guó)數(shù)學(xué)家M·克萊因曾說：“音樂能撫慰人的情懷，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，而數(shù)學(xué)能提供以上的一切。數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容和定理法則，在生活運(yùn)用等方面，都向人們展示著它的內(nèi)涵美?！睌?shù)學(xué)之美，并不像美術(shù)、音樂那樣觸眼可及，它需要學(xué)生用心揣摩。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生從大自然、從日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙；從一個(gè)個(gè)美妙的數(shù)學(xué)等式中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美妙；從一個(gè)個(gè)不可思議的數(shù)學(xué)算法中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇妙，最終領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)之美。

一、數(shù)學(xué)之美——自然之美

華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，數(shù)學(xué)無所不在。”這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活之間關(guān)系的最精彩描述。學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，如何充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性呢？我們可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)大自然中的數(shù)學(xué)。以黃金分割這一數(shù)學(xué)定理為例，它與生命、生長(zhǎng)發(fā)育都有著千絲萬縷的聯(lián)系。向日葵的外形就包含了這樣一種黃金分割的原理。向日葵的花盤上的螺旋線，每一條都符合黃金分割的比例。若有21條左螺旋，則必有13條右螺旋，總數(shù)34條，13與21的比值恰好是0.618。我們?nèi)粘Ｉ钪幸渤３４嬖诟鞣N黃金分割的例子，例如，美術(shù)構(gòu)圖中我們講究黃金分割，購(gòu)物中，吳振奎先生提出一個(gè)消費(fèi)模型：小康型消費(fèi)價(jià)格=0.618*（高檔消費(fèi)價(jià)格—低檔消費(fèi)價(jià)格）+低檔消費(fèi)價(jià)格。這是黃金分割的一個(gè)美妙應(yīng)用，用小康型消費(fèi)價(jià)格購(gòu)買的商品既能讓人心理舒適，又經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，這是數(shù)學(xué)在生活中實(shí)用的美妙的例子。

再比如，我們生命的密碼DNA可以用來解決一個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題。這就是由意大利數(shù)學(xué)家孟格爾于1930年首次提出的著名的推銷員問題：n個(gè)城市，一個(gè)推銷員要從其中某一個(gè)城市出發(fā)，唯一走遍所有城市，再回到他出發(fā)的城市，求最短的路線。例如，你要從西安出發(fā)，經(jīng)過長(zhǎng)沙、重慶、成都、武漢、桂林、廣州、福州等七個(gè)城市推銷自己公司發(fā)明的一種新產(chǎn)品，在不考慮什么樣的順序，也不考慮是乘坐什么樣的交通工具，只考慮如何設(shè)計(jì)一條最經(jīng)濟(jì)的路線，做到既不重復(fù)，又要經(jīng)過每個(gè)城市。這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是在于隨著N的增大，運(yùn)算步數(shù)呈指數(shù)級(jí)增加，需要的計(jì)算能力越大。普通的半導(dǎo)體計(jì)算機(jī)，算計(jì)這樣的問題要兩年，而用DNA計(jì)算，問題迎刃而解。

二、數(shù)學(xué)之美——對(duì)稱之美

數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美蘊(yùn)含在各種建筑物中，如法國(guó)的凡爾賽宮、中國(guó)的故宮，建筑物沿著中軸線呈現(xiàn)對(duì)稱之美。故宮中的各種建筑，除了以中軸線為對(duì)稱外，還用了各種手法，如殿基的處理、殿頂?shù)男问健⑽菁公F的數(shù)目與分布、彩繪圖案的規(guī)制等都突出了對(duì)稱結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)了對(duì)稱帶給人美的享受。

數(shù)學(xué)對(duì)稱之美，蘊(yùn)含在各種對(duì)稱圖形及利用對(duì)稱求解數(shù)學(xué)題目的過程之中。例如楊輝三角的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和，楊輝三角與二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律緊密聯(lián)系。

三、數(shù)學(xué)之美——奇異之美

羅素曾說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，則具有至高無上的美——正像雕刻的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地。一種真實(shí)的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高于人的意識(shí)——這些是至善至美的標(biāo)準(zhǔn)，能夠在詩(shī)里得到，也能夠在數(shù)學(xué)里得到?！睌?shù)學(xué)的奇異之處不是表面的感觀，而且是要用思維來體會(huì)的。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“讓學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。”奇異美是數(shù)學(xué)美的另一種體現(xiàn)，它充分地展示了數(shù)學(xué)思想方法的獨(dú)創(chuàng)性和新穎性。如：古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，6是一個(gè)非常“完善”的數(shù)，與它的因數(shù)之間有一種奇妙的聯(lián)系。6的因數(shù)共有4個(gè)：1，2，3，6，除了6自身這個(gè)因數(shù)以外，其他的3個(gè)都是它的真因數(shù)，而把6的所有真因數(shù)都加起來，正好等于6這個(gè)自然數(shù)本身！28也是一個(gè)完全數(shù)，它的真因數(shù)有1，2，4，7，14，而1+2+4+7+14正好等于28。若一個(gè)自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身，這種數(shù)就叫做完全數(shù)。完全數(shù)有許多奇特的性質(zhì)：1、它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和。如：6=1+2+3；28=1+2+3+4+5+6+7；496=1+2+3+……+30+31。2、它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2。就這樣，本來一系列不相干的數(shù)學(xué)，卻因?yàn)閿?shù)學(xué)的特殊性質(zhì)而聯(lián)系在一起，變幻出奇妙的規(guī)律，這樣變幻莫測(cè)卻有千絲萬縷的聯(lián)系，正是數(shù)學(xué)奇異之美的又一體現(xiàn)。

（作者單位：江蘇蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)）endprint